112021-2022學年度秋季八年級上學期人教版數學八年級數學第一單元測試9.如圖，在AABC中，AD為ZBAC的平分線，DE丄AB于E,DF丄AC于F,△ABC面積是28cm2AB=20cm,AC=8cm，則DE的長為cm.10.已知△ABC^ADEF,AB=DE,BC=EF，貝AC的對應邊是，ZACB的對應角是1.用尺規作已知角的平分線的理論依據是（)A.SASB.AASC.SSSD.ASA2.三角形中到三距離相等的點是（)A.條邊的垂直平分分線交點三條高的交C.三條中線的交點D.三條角平分線的父點一、選擇題（24分）3.已知△ABC^AA'B'C'，且△ABC的周長為20,AB=8,BC=5,則A'C'等于()A.5B.6C.7D.811.如圖所示，把△ABC沿直線BC翻折180°到厶DBC,那么△ABC和ADBC全等圖形（填“是”或“不是”）；若厶ABC的面積為2,那么△BDC的面積為.4.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點,為（）A.15°若厶ADB^^EDB^^EDC,則ZC的度數11題圖0B.20°C.25°30°4D5題圖6題圖9題圖13.如圖所示，△A0B9^C0D,ZA0B=ZC0D,ZA=ZC,中相等的線段有12題圖則ZD的對應角是-，圖ZE=ZF=90°,ZEACae=給結論：①ZB=Z②CD=③BE=、'CA-△ABM.其中正確的結是（①③④B.②③④)C①②③D.①②④6-如圖''BC中,C,AI△ABC的角平分線,DE丄AB于點E,DJac點,有下面四論苑平分ZEDF；山；③DC兩點的距離相’”AeF的距離的點到DE,DF的距離也相等.其中正確的結論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖，在RtAAEB和RtAAFC中，BE與AC相交于點M,與CF相交于點D,AB與CF相交于點N,7.已知人。是4ABC的角平分線，DE丄AB于E,且DE=3cm，則點D到AC的距戸.(PaJ疋\14.=65°,14題圖如圖所示，已知△ABC^^DEF,AB=4cm,BC=6cm,則ZD=,ZF=,DE=15題圖AC=5cm,CF=2cm,ZA=70°,ZB,BE=.15?如圖，點D、E分別在線段AB、AC上,BE、CD相交于點0,AE=AD，要使△ABE^^ACD,需添加一個條件是（只要求寫一個條件）.16.已知：AABC中，ZB=90°,ZA、ZC的平分線交于點0,則ZA0C的度數為A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm下列說：角內部任意一點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊離等的點在這平分線上；③角的平分線上任意一點到角的兩邊距離ZBAC的平分線上任意一點到三角形的三邊的距離等其正\A.1個B.2個C.3個D.4個、填空題（30分）17.如圖，ZAOB=60°,CD丄0A于D,CE丄0B于E,且CD=CE，則ZD0C=,18.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD是角平分線,DE丄AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,則BC二cm.17題圖B1）1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；11(2)(2)證明:DC丄BE.三、解答題（6分）已知：如圖，Z1=Z2,ZC=ZD，求證：AC=AD.C圖1圖2（1）求證：（1）求證：AC=BE（2）求ZB的度數。D（8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于0點，Z1=Z2,Z3=Z4.求證：(1)AABC9AADC；(2)B0=D0.B（8分）如圖，AABC中，ZC=90°,人。是厶ABC的角平分線，DE丄AB于E,AD=BD.（12分）MN、PQ是校園里的兩條互相垂直的小路，小強和小明分別站在距交叉口C等距離的B、E兩處，這時他們分別從B、E兩點按同一速度沿直線行走，如圖所示，經過一段時間后，同時到達A、D兩點，他們的行走路線AB、DE平行嗎？請說明你的理由.（12分）如圖，AABC中，E、F分別是AB、AC上的點.①AD平分ZBAC，②DE丄AB，DF丄AC，22.（10分）如圖，已知22.（10分）如圖，已知BE丄AC于E,CF丄AB于F,BE、CF相交于點D,若BD=CD.求證：AD平分ZBAC.③AD丄EF.以此三個中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即:①②n③，①③n②，②③n①.（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）;（2）請證明你認為正確的命題.23.（10分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同一條直線上，連結DC.11人教版八年級數學上冊必須要記、背的知識點第十一章三角形、知識框架：二、知識概念：三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.中線：仕三角形中，連接-個頂點它邊中點的線段叫做三.5線：三角形的個內角的平，線與這個角的對邊相交這角頂點和交'間的線段叫做三角形的角平分線.6?三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.7?多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，公式與性質：⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°⑵三角形外角的性質：性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.⑶多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)?180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數：①從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分成(n-2)個三角形?②n邊形共有彳口條對角線.2第十二章全等三角形一、知識框架：二、知識概念：基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.等邊-:角形等邊-:角形⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.過分析推出求證的途徑，寫出證明過程.過分析推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章軸對稱2?基本性質：⑴三角的穩八三角形三邊長度確定了，這，三角形的形狀大就這個件叫做三角的穩定性.（⑵角形’質：角，’」應邊相等角相等.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等.⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.⑶角邊角A）：兩夾邊對'相等j兩個三角形全等.⑷角角邊（AA'：兩:和其中個角的對對相等的個三角形全⑸斜邊直角邊HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.角平分線：⑴畫法：⑵性質定理：角平分線上勺點到角廠'的距離相等.■'定理的逆定理：的內部到…兩邊距離相等的點在角的分線上.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證.識框架

軸對稱用罐標袁示鋼對稱輸對聊變換二、知識概念：基本概念：⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形?相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.基本性質：⑴對稱的性質：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.11與一條線段兩個端點距禺祁等的點任込條線段旳垂直平分線上.⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質點P（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為P'（x,-y）?局戶（/）于.屯對稱F口‘昨IP"（-x,y）.⑷夕-二角〉側等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三無軸對稱’z1"軸丿二（1條）⑸等邊三J形’、生質：等辻角形二部?等邊三角形三個內角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.■■.?'些i二角形的丸_：廠4邊相亠二角于吉等爐J.②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.⑵等邊三角形的判定：it.A2是等邊三角形.it.A2是等邊三角形.-卜J都""形是等邊三角形./、角戸卞囑三角形是等邊三角形.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.第十四章整式的乘除與分解因式、知識框架：二、知識概念:1.基本運算：⑴同底數需的乘法：amXan=am+n⑵幕的乘方:⑵幕的乘方:⑶積的乘方：(ab\=Qnbn整式的乘法：”⑴單項式X單項式：系數x系翳譜母X同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式X多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.⑶多項式X多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.計算公式：⑴平方差公式：(a-b)x(a+b)=a2一b2⑵完全平方公式：(a+Z?)2=?2+2ab+Z?2；(a-Z?)2=?2-2ab+b^整式的除法：⑴同底數需的除法：dm-rQn=Clni—n11示為：ab—±—=示為：ab—±—=a：b⑵單項式十單項式：系數十系數，同字母十同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式十單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式十多項式：用豎式.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：a2一b2=(a+b)(a-b)②完全平方、'式a2土.'7('：b立方:a3+b3=(a+b)(a2一ab+b2)立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)⑶十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)⑷拆項法⑸添項法第十五章分式一、知識框架：

A分式：形如-，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式?其中A叫B做分式的分子，B叫做分式的分母.分式有意義的條件：分母不等于0.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數)約去，這種變形稱為約分.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時一般將一個分式化為最簡分式.分式的四則運算：⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減?用字母表⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算?用字母表示為：a±-=ad蘭竺bdbd⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母?用字母表示為：ax￡=竺bdbd類比分⑷分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與類比分->撿驗解整弍方蘇整式方社的解被除式相乘?用字母表示為：a一-=aXd=adbdbcbc⑸分式的乘方法則：分子、分母分別乘方?用字母表示為: