學必求其心得，業必貴于專精《智慧廣場——植樹問題》授課方案授課內容：四年級上冊P106～107智慧廣場及練習。教材解析：“植樹問題”是四年級上冊“智慧廣場”的授課內容.植樹問題能夠分為不封閉植樹問題和封閉植樹問題兩類情況,而不封閉的植樹問題又能夠分為一條線段上的兩端都栽、只栽一端和兩端不栽三種情況。本節課就重視商議在一條線段上植樹時三種情況下棵數與問隔數之間的關系。授課目的：1．認識在一條線段上植樹問題的三種基本情況，能闡述不相同情況下棵數與間隔數的關系，并能依照不相同情況選擇正確方法解決問題。2．經過小組合作、觀察、舉例、畫圖等活動，研究出棵數與間隔數之間的規律，從而建立植樹問題的數學模型.在學生研究過程中浸透數形結合的數學思想與方法，培養學生的推理能力。3．在解決實責問題中感覺數學的價值,領悟數學與平常生活的聯系。授課重點:能闡述不相同情況下棵數與間隔數的關系。授課難點:能依照不相同情況選擇正確方法解決問題。授課過程:活動一：創立情境，感知規律。課件出示：學校門前有一條長50米的小路，計劃在小路的一邊植樹，每5米栽一棵.1學必求其心得，業必貴于專精師:要想知道能栽多少棵樹，請同學們想一想，你還需要認識哪些信息？生1：每隔多少米栽一棵樹？生2：是兩端都栽還是什么情況？師：植樹確實需要知道每隔多少米栽一棵,也就是要知道相鄰兩棵樹之間的間隔是多少。現在告訴你們，每隔5米栽一棵。老師邀請你來做個小小設計師，幫學校設計出一份植樹方案，你愿意嗎？生：愿意。師：請同學們拿出一號張紙,把你的植樹方案畫出來。＿＿＿同學的植樹方案：我的設計需要(）棵樹。我是這樣設計的:學生思慮、操作,教師巡視。師：哪位小設計師愿意把你的設計方案給大家顯現一下并講解給大家聽聽?學生顯現。師：這類設計方案符不吻合要求呢?總長度是不是20米？間隔是5米嗎？生：是。師:這個小設計師設計得不錯。誰還有不相同的方法？學生顯現：2學必求其心得，業必貴于專精師：你為什么這樣設計？生：這頭設計了一個大展牌或有一座房子或一堵墻等。師：這個小設計師還能夠結合生活中的實質情況來設計，考慮得真全面.還有不相同的設計方案嗎？生：我設計的是兩端都不栽樹。師：你又是怎么想的？生：兩端都有建筑物的時候，就要這樣栽樹?！驹u析：發現一種事物特色的最好方法是把它放在同一類事物中進行比較.因此，本節課先經過做“小小設計師”來解答條件開放的植樹問題，使學生能依照現實生活的詳盡情況，設計出吻合實質的三種方案，使三種簡單的植樹情況同時表現，讓學生在大背景下學習植樹問題,吻合學生的認知規律。】師：剛剛同學們依照實質情況設計了三種植樹方案，我們一起看一下這三種方案。課件出示三種不相同的方案。師：它們有什么不相同的地方？生：第一種兩端都栽；第二種是只有一頭栽，另一頭不栽;第三種是兩端都不栽。3學必求其心得，業必貴于專精師：第一種,兩端都栽了,我們能夠說兩端都栽，中間這類呢？生：只栽一端。師：對，只栽一端。最后一種呢？一起說。生：兩端都不栽。教師板書三種情況。師：連續觀察,這三種情況有什么相同的地方?生1：都是每隔5米栽一棵。生2：中間都栽了3棵。生3:都有4個間隔。師：大家真善于觀察。我們一起來看，這三種不相同的栽法，都有4個間隔(屏幕閃耀4個間隔），棵數卻不相同?？磥黹g隔數與棵數有親近的聯系，終究它們之間有什么關系呢？能不能夠英勇地猜一猜？生:只栽一端時,棵數＝間隔數。生2：兩端都栽時，棵數比間隔數多1。生3:兩端都不栽時,棵數比間隔數少1?！驹u析:小學生的推理能力主要表現在：能經過觀察、概括、類比等獲得數學猜想，并進一步追求憑據、給出證明。因此，這樣在學生設計了三種植樹方案的基礎上，讓學生觀察研究這些素材，大膽猜想這些情況下棵數與間隔數存在的規律,使學生經歷“猜想、驗證、結論”的學習過程，有利于培養學生的推理能力.】活動二：研究交流,考據規律。師：同學們終究猜想得對不對呢?下面我們就想方法考據一下。4學必求其心得，業必貴于專精現在，我們以兩端都栽這類情況為例，以小組為單位，能夠用你喜歡的方法，若是感覺有困難，也能夠利用老師給你供應的表格。我們來考據一下間隔數與棵數終究存在什么關系。小組長負責把你們的方法和結論記錄下來。學生報告交流考據情況。生1：我們借助表格,舉出詳盡的數，并用線段圖的方法來考據了兩端都栽時，棵數就比間隔數多1.師：剛剛這個小組列舉了大量的數據，經過畫線段圖，發現了兩端都栽的情況下,棵數比間隔數多l。生2:我們是用手指代表樹來考據的。當兩端都栽時，樹的棵數比間隔數多1。師：這個小組還想到用我們的手來考據間隔數與棵數的關系，不錯。生3：我們是借助線段圖來證明的。有兩個間隔時，就能栽3棵樹，有3個間隔時,栽4棵樹,有4個間隔時,栽5棵樹。樹的棵數總是比間隔數多1。師：這個小組沒適用詳盡的數據，直接用簡單的線段圖也發現了間隔數與棵數的關系，你們感覺這類方法怎樣？生:簡單清楚。師：你也用這類方法畫畫看。5學必求其心得，業必貴于專精學生畫.師：剛剛同學們用了不相同的方法來考據了兩端都栽的情況下間隔數與棵數的關系.誰能再說一下？生：棵數比間隔數多1,間隔數比棵數少1。師：棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1，我們用一個等式怎樣表示?生：棵數＝間隔數＋1板書：棵數＝間隔數＋1師：那現在若是有8個間隔,幾棵樹？怎么算？生：9棵。8＋1＝9。師：10個間隔呢?對,11棵樹.那20棵樹有幾個間隔？生：19個間隔。師：100棵樹呢？生：99個間隔.師：我們已經考據了兩端都栽的情況下棵數與間隔數的關系，由兩端都栽的情況我們可不能夠夠計算出其他兩種情況下棵數與間隔數的關系呢？生：只栽一端時，棵數＝間隔數。兩端都不栽時,棵數＝間隔數1。師：大家贊成嗎？真了不起，由兩端都栽的情況下棵數與間隔數的關系直接推出了別的的兩種情況。板書：只栽一端時，棵數＝間隔數。兩端都不栽時，棵數＝間隔數－1。6學必求其心得，業必貴于專精師：同學們看,間隔數與棵數的關系與我們剛剛的猜想相同嗎？生：相同。師:同學們真了不起，先英勇猜想，又想方法考據了自己的猜想,從而得出了在不相同情況下棵數與間隔數之間的規律?，F在誰能完滿地說一說?生說。【評析：學生的數學學習活動應該是學生去自主研究，發現規律.因此，在學生已經初步感知棵數與間隔數存在必然關系的基礎上，教師應充分放手,讓學生經過自己的思慮、解析、操作、推理、考據、講解、概括這一系列的活動經歷，經過豐富的資料，自己總結出棵數與間隔數之間的規律，并充分感悟到數形結合的數學思想。爾后,學生由兩端都栽的情況存在的規律再推延到別的兩種情況的規律，理所應該?！炕顒尤嚎偨Y方法，創立模型.師：這三種情況我們能不能夠用算式表示出來呢？先看這一種,只栽一端的.用算式怎樣表示？生:20÷5＝4（棵)師：你是怎樣想的?生：20里面有4個5，就是有4個間隔。師：有4個間隔為什么就等于4棵樹?生：只栽一端時，間隔數＝棵數。師：再看兩端都栽這類情況，怎樣列式?生:20÷5＋1＝5（棵）.7學必求其心得，業必貴于專精師：告訴大家20÷5求的是什么？為什么要加1？生：20÷5求的是間隔數.因為兩端都栽時，棵數＝間隔數＋1，因此要加上1。師:第三種呢?用算式怎樣表達？師：現在誰能告訴大家，要解決植樹問題我們第一要明確什么？爾后呢?生：要先判斷屬于哪一種情況,爾后求出間隔數,最后依照實質情況確定加1還是減1，還是不加不減。師：確實，我們在解決植樹問題時，必然要先判斷屬于哪一種情況，爾后求出間隔數，最后依照實質情況確定加1還是減l，還是不加不減.【評析：學生在自己研究出“植樹規律”后，經過獨立列式，發現共同點，從而自主建構起解決植樹問題的數學模型。】活動四：聯系生活,應用模型。師：方才我們一起研究了植樹問題。其實在我們的現實生活中，有很多現象近似于我們今天學習的植樹問題，你能說說看嗎?生1：安裝路燈。生2:鋸木頭時,鋸的段數和鋸的次數的關系。師:下面我們就一起用我們今天學到的知識來解決這些實責問題。出示：1．在一條全長180米的街道一旁安裝路燈(兩端都要安裝）,每隔6米安一座，一共要安裝多少座路燈？學生讀題并列式計算。8學必求其心得，業必貴于專精師：誰來說說你是怎么算的？生：180÷6＋1＝31(座）師：能說說你是怎么想的嗎?生：先算出有多少個間隔，因為兩端都要安裝，因此再加l.師：大家贊成嗎？生:贊成.師：來，連續看。出示：2．希望小學兩棟授課樓之間相距150米，為了迎接“六一"少兒節，學校計劃在這兩棟樓之間插上彩旗，每隔5米插一面,二共需要多少面彩旗？師：怎樣列式計算？生：150÷5＝30(面),30－1＝29（面）.師：為什么要減1？生：因為兩端是大樓，都不需要插旗，因此要減l.出示：3．每走一層樓有18個臺階，老師從1樓去4樓某教室，共走了多個臺階？（1）18×4(2）18×（4－1）（3）18×（4＋1)師：這個問題我們可不能夠夠看做植樹問題呢？想一想應入選擇哪個算式？為什么?先把你的想法和小組里的同學交流一下。師：誰來說一說?生：從1樓到4樓等于有3個間隔，每個間隔18個臺階，因此用18×（4－1）。9學必求其心得，業必貴于專精師：前面我們研究的都是在一條直線上植樹，其實植樹還有可能是這類情況.屏幕顯現沿圓形池塘栽樹和沿正方形邊線植樹的情況。師：大家看,沿著圓形池塘植樹，或圍成一個正方形等，這類情況下棵數與間隔數又有什么關系呢？這個問題，我們下節課連續研究?！驹u析：先是讓學生用數學的眼光觀察生活，找一找生活中類似植樹問題的現象，并思慮能夠把什么看作“樹”，培養學生化歸的數學思想,感悟生活中“?！钡拇嬖?，再讓學生獨立解決一些數學問題，感覺到“數學模型”的力量，并體驗到數學與生活的聯系.植樹問題能夠分為不封閉植樹問題和封閉植樹問題兩類情況，今天可是研究的不封閉植樹這類情況.為一了給學生一個完滿的知識系統,在課尾預留一個封閉植樹的問題,既完滿了知識框架，又給學生留下了廣闊的思想空間，激發他們連續研究的欲望。】活動五：課堂總結。師：