關于高中數學坐標系與參數方程第1頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六知識框架第2頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六考試說明1．坐標系(1)理解坐標系的作用．(2)了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．(3)能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．第3頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六(4)能在極坐標系中給出簡單圖形(直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程．通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義．2．參數方程(1)了解參數方程，了解參數的意義．(2)能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程．掌握直線的參數方程及參數的幾何意義．能用直線的參數方程解決簡單的相關問題．第4頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六命題趨勢從2010年全國高考看，這部分內容難度屬中低檔．考查的重點：一是參數方程、極坐標方程和曲線的關系；二是由曲線的參數方程、極坐標方程求曲線的基本量．主要考查對方程中各量幾何意義的理解，知識面不太廣，重在考查基礎知識．第5頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六使用建議本單元內容是選修4—4坐標系與參數方程．共2講，第1講坐標系，第2講參數方程．這部分內容作為高考的選考內容，在考試中所占的分值為7分，但在培養綜合應用基礎知識的能力，擴大解題思路，靈活解題上作用很大．特別是參數方程中體現的參數思想，常要滲透到高考綜合題的解題過程．為此，在復習中建議注意以下幾點：1．高度重視基礎知識以課本知識為主，不要刻意加大難度．本單元的重點是極坐標系和利用參數求軌跡的參數方程．極坐標應重點第6頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六放在極坐標化為直角坐標，并熟練掌握直線、圓的極坐標方程與曲線之間的對應關系．參數方程的重點是普通方程與參數方程的互化，尤其是參數方程化為普通方程．2．注意參數思想的應用參數思想在本單元的體現是簡化運算，減少未知量的個數，在軌跡問題、最值、定值問題的解決中起到重要的作用．3．注意本單元內容和三角函數及平面解析幾何的交匯第7頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六由于參數法既與三角函數圖象的各種變換交匯，又與解析幾何的軌跡方程的求解有關，因此必須加強參數法的應用意識，體會參數法的特點，進一步體驗參數法解決實際問題的高效．希望備考時引起足夠重視．本單元共2講，每講1課時，45分鐘單元能力訓練卷1課時，共約需3課時.第8頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六坐標系第9頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六知識梳理極軸第10頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六極坐標系極徑極角極坐標第11頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六ρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθ第12頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第13頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六要點探究?探究點1平面直角坐標系中圖象的變換【思路】把中心不在原點的橢圓通過平移變換化為中心在原點的橢圓，再通過伸縮變換化為中心在原點的單位圓．第14頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第15頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】本題設計的目的是考查平面直角坐標系中圖象的變換的基本應用．意在通過曲線圖象的變換，來表示對應的坐標伸縮變換．對于伸縮變換下圖象對應的方程變化也是應該掌握的，但在本講中只作了解.第16頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六【思路】通過坐標變換求出曲線的變換方程．第17頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第18頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】曲線的伸縮變換和平移變換在具體解題時往往要綜合使用，兩個步驟的變換，變換的順序不同，變換的大小是不一樣的，通過實例比較加以區別．第19頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六?探究點2極坐標與直角坐標的互化【思路】利用極坐標和直角坐標的互化公式把極坐標方程化為直角坐標方程.第20頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第21頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】

極坐標和直角坐標的兩組互化公式必須滿足三個條件才能使用：(1)原點和極點重合；(2)x軸正半軸與極軸重合；(3)兩坐標系中長度單位相同．極坐標和直角坐標的互化中，更要注意等價性，特別是兩邊同乘ρn時，方程增加了一個n重解ρ＝0，要判斷它是否是方程的解，若不是要去掉該解．第22頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六?探究點3極坐標方程的求解第23頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【答案】ρ＝10＋20cosθ第24頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】求曲線的極坐標方程，關鍵就是找出曲線上的點滿足的幾何條件，將它們用極坐標表示，通過解三角形得到．當然，直角坐標系中軌跡方程的求解方法，對極坐標方程的求解也適用，如直譯法、定義法、動點轉移法等．第25頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六【思路】先把圓C的參數方程化為直角坐標方程，然后在所建的極坐標系中構造三角形．第26頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六圖72－2第27頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】本題中極坐標極點與直角坐標系的原點不重合，不能用極坐標與直角坐標的互化公式求解，這是同學解題時易犯的錯誤，第28頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六?探究點4簡單的極坐標方程的應用【思路】有兩種解題思路，一是在極坐標系下聯立方程組求解，另一種方法是化為直角坐標方程求解．第29頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【答案】第30頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】本題有兩種解法，一種是在極坐標系下，結合圖形求解；另一種是先化成直角坐標，然后在直角坐標系下求解．由極坐標方程解決的問題，若不好處理，就直角坐標化；由直角坐標給出的問題，若用極坐標方法處理較為簡便，就極坐標化.第31頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六【思路】(1)利用直角坐標與極坐標的互化公式；(2)設極坐標求解．第32頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第33頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第34頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】本題在處理過橢圓中心的弦長時，用極坐標方法比直角坐標方法要簡便的多.第35頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六?探究點5柱坐標和球坐標的應用

【答案】第36頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六規律總結第37頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六參數方程第38頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六知識梳理參數方程參變數參數普通方程第39頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第40頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第41頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六要點探究?探究點1曲線的參數方程【思路】把參數方程化成普通方程，在直角坐標系下求解圓心到直線l的距離．第42頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第43頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第44頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第45頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六【思路】當小圓上的定點從A點滾動到M點時，小圓滾動的弧長等于所滾的大圓弧長.第46頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第47頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六?探究點2參數方程與普通方程的互化第48頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六【思路】參數方程化為普通方程，利用普通方程討論曲線的位置關系．第49頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第50頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第51頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第73講│要點探究第52頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第53頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第54頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六?探究點3直線的參數方程【思路】利用直線參數方程的標準形式的參數的幾何意義求解．第55頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第56頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】直線參數方程的標準形式下的參數t具有明顯的幾何意義，即參數|t|對應點M到點M0的距離．下面設計的變式訓練進一步體現直線方程的運用．第57頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【思路】可設直線的傾斜角為α，利用直線的參數方程求解，進而轉化為三角函數的問題來解．第58頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第59頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第60頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第61頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六?探究點4圓錐曲線的參數方程及其應用【思路】利用橢圓的參數方程，轉化為求三角函數的最值．第62頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六第63頁，共69頁，2022年，5月20日，17點27分，星期六

【點評】通過三角函數換元，二元函數x＋y轉化為φ的一元函數．圓錐曲線(包括圓)的參數方程的探求與應用，與代數變換、三角函數及向量都有密切的聯系，且參數方程中的參數都有確定的幾何意義，但它們的幾何意義不像圓的參數方程中的參數那樣明確．圓錐曲線的參數方程的應用在于通過參數可以簡明地表示曲線上任意點的坐標，將解析幾何中的計算問題轉化為三角問題，從而運用三角性質及變換公式幫助求解最值、參數范圍等問題．下面設計一變式訓練，利用參數方程求距離．第64頁，共69頁，2022年，5月20日