學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE9-學必求其心得，業必貴于專精章末檢測時間：90分鐘滿分:100分第Ⅰ卷(選擇題，共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1.eq\i\in（0，1，）(ex＋e－x)dx等于(）A．e＋eq\f（1，e) B．2eC。eq\f（2，e） D．e－eq\f（1,e)解析：eq\i\in(0，1，)（ex＋e－x）dx＝eq\i\in（0,1，）exdx＋eq\i\in（0，1,）e－xdx＝ex|eq\o\al（1,0)＋(－e－x）｜eq\o\al（1,0）＝e－e0－e－1＋e0＝e－eq\f（1,e）.答案：D2．下列值等于1的積分是()A.eq\i\in(0,1，)(x－1）dx B。eq\i\in(0，1，）x2dxC.eq\i\in(0，1，)1dx D.eq\i\in(0,1，）x3dx解析：eq\i\in（0，1,）1dx＝x|eq\o\al(1，0）＝1。答案：C3．已知f(x）為偶函數，且f(x）dx＝8,則eq\i\in(0,6,）f（x)dx等于(）A．0 B．4C．8 D．16解析：由f（x）為偶函數，知f(x)的圖像關于y軸對稱，則eq\i\in（，6，）－6f（x）dx＝2eq\i\in(0，6,）f（x)dx＝8，∴eq\i\in(0，6,）f(x）dx＝4。答案：B4．(1－2sin2eq\f（θ，2））dθ的值為(）A．－eq\f(\r（3),2) B．－eq\f(1，2）C。eq\f（1，2) D。eq\f(\r(3)，2)解析：∵1－2sin2eq\f(θ，2)＝cosθ，∴（1－2sin2eq\f（θ，2)）dθ＝cosθdθ＝sinθ｜eq\f(π,3）0＝eq\f(\r（3),2).答案：D5．已知將彈簧拉長0。02米，需要98N的力,則把彈簧在彈性限度范圍內拉長了0.1米所做的功為（)A．24.5J B．23.5JC．22.5J D．25。0J解析：根據F(x)＝kx，則k＝eq\f（98，0。02)＝4900，故F(x)＝4900x，因而∫eq\o\al(0。1,0)4900xdx＝4900×(eq\f(1,2)x2|eq\o\al（0。1,0)）＝4900×eq\f（1，2)×0.01＝24.5J。答案：A6．曲線y2＝x與直線y＝x，y＝eq\r(3）所圍成圖形的面積,表示正確的是()A． B．C.eq\i\in（0,1，)（y2－y）dy D．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y2＝x,，y＝x,））所以eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0））或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,,y＝1.）)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝x,y＝\r（3）)）得(3,eq\r（3）)．其圖像如圖所示，因而S＝,注意數形結合．答案:D7．定積分∫eq\o\al（2π，0）(1－cosx)dx的值為()A．π B．2πC．－2π D．2π－1解析：∫eq\o\al（2π,0）（1－cosx）dx是由曲線y＝cosx,直線x＝0，x＝2π，y＝1圍成的圖形的面積（如圖所示的陰影部分)，由余弦函數y＝cosx的圖像的對稱性知陰影部分的面積正好是矩形ABCD面積的一半．∴∫eq\o\al（2π，0)（1－cosx）dx＝eq\f(1，2）×2×2π＝2π。答案：B8．做直線運動的質點在任意位置x處，所受的力F（x）＝1－e－x，則質點從x1＝0，沿x軸運動到x2＝1處，力F（x）所做的功是()A．e B。eq\f(1，e)C．2e D。eq\f(1,2e）解析：由W＝eq\i\in（0，1,）（1－e－x)dx＝eq\i\in(0,1,）1dx－∫eq\o\al(1,0）e－xdx＝x｜eq\o\al（1，0)＋e－x|eq\o\al(1,0)＝1＋eq\f（1，e)－1＝eq\f（1,e）。答案：B9．計算定積分(|2x＋3|＋｜3－2x|）dx等于（)A．45 B．10C．12 D．0解析:設y＝|2x＋3|＋|3－2x|＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－4x，x≤－\f(3,2），，6，－\f（3,2）<x〈\f(3,2),,4x，x≥\f（3,2）。））∴（|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝（－4x)dx＋6dx＋4xdx＝－2x2＋6x＋2x2＝(－2)×(－eq\f(3，2）)2－（－2)×（－3）2＋6×eq\f(3,2）－6×(－eq\f(3，2))＋2×32－2×（eq\f（3,2)）2＝45.答案：A10．給出下列命題:①eq\i\in(b,a，)1dx＝eq\i\in（a,b,）1dt＝b－a（a，b為常數且a〈b）；②x2dx＝eq\i\in（0,1，）x2dx；③曲線y＝sinx，x∈[0，2π］與直線y＝0圍成的兩個封閉區域面積之和為2.其中正確命題的個數為(）A．0 B．1C．2 D．3解析：eq\i\in(a,b，）1dt＝b－a≠eq\i\in（b，a,）1dx＝a－b,故①錯;y＝x2是偶函數,其在[－1,0］上的積分等于其在[0，1］上的積分,故②正確；對于③有S＝2∫eq\o\al（π,0)sinxdx＝4,故③錯．答案：B第Ⅱ卷(非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共4小題,每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11．若eq\i\in（0，1,)(2x＋k）dx＝2，則k＝________.解析：eq\i\in(0，1,）（2x＋k）dx＝(x2＋kx）|eq\o\al(1,0）＝1＋k，即1＋k＝2，∴k＝1。答案：112．已知函數f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x）dx＝2f(a）成立,則a＝________。解析：f(x）dx＝（3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)｜eq\o\al（1,－1）＝4，所以2（3a2＋2a＋1）＝4，即3a2＋2a－1＝0,解得a＝－1或a＝eq\f(1，3).答案：－1或eq\f(1,3)13．若等比數列{an｝的首項為eq\f（2,3），且a4＝eq\i\in(1，4,)(1＋2x)dx，則公比等于________．解析：eq\i\in(1，4,）（1＋2x)dx＝（x＋x2)｜eq\o\al（4,1)＝20－2＝18,q3＝eq\f（18,\f(2,3）)＝27，∴q＝3。答案：314。｜x｜dx＝________。解析：｜x|dx＝eq\i\in（，0，）－a（－x)dx＋eq\i\in(0,a，）xdx＝－eq\f(1，2）x2|eq\o\al(0，－a）＋eq\f（1,2）x2|eq\o\al(a,0）＝a2。答案：a2三、解答題(本大題共4小題,共44分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．(10分）計算下列定積分的值:(1）(4x－x2）dx；（2）（eq\f（1，x)＋2cosx）dx；(3)eq\i\in（1,3,）（2x－eq\f(1，x2))dx。解析：（1）(4x－x2）dx＝(2x2－eq\f（x3，3））｜eq\o\al（3,－1)＝eq\f（20,3)。（2）（eq\f(1，x)＋2cosx)dx＝（lnx＋2sinx)＝lneq\f（π,2）＋2－2sin1.（3)eq\i\in(1，3,)(2x－eq\f（1，x2）)dx＝（x2＋eq\f（1，x)）｜eq\o\al(3，1)＝eq\f（22,3）。16．（10分)某物體以初速度5開始做直線運動，已知在任意時刻t時的加速度為t2＋2t，請將位移s表示為時間t的函數式．解析：物體從起始點做勻變速直線運動，在時刻t的位移s＝s(t),速度v＝v（t）,加速度a＝a（t）．從加速度求速度,再求位移．根據初始條件,就可確定位移s的表達式．在時間區間［0,t］上（t>0），由微積分基本定理，得v（t)－v(0）＝eq\i\in（0,t，）a（t）dt＝eq\i\in(,t,)0（t2＋2t)dt＝eq\f（t3,3)＋t2,由v(0)＝5，得v(t)＝eq\f(t3，3）＋t2＋5。又s（t）－s（0）＝eq\i\in（0,t,）v（t）dt＝eq\i\in(0，t,）（eq\f(t3,3）＋t2＋5）dt＝eq\f(1,12)t4＋eq\f（1，3)t3＋5t.由s(0）＝0，得s＝s(t）＝eq\f（1，12）t4＋eq\f（1,3）t3＋5t.17．（12分）如圖所示，求由曲線y＝eq\f（1，4）x2，x∈[0,3］，x＝0及y＝2eq\f(1,4)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所形成幾何體的體積．解析：根據題意和圖形，所求體積V＝π(2eq\r（y)）2dy＝4πydy＝4π×eq\f(1,2)y2＝2π×eq\f(81,16)＝eq\f(81π，8).18．(12分）在曲線y＝x2（x≥0）上某一點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為eq\f（1，12），試求切點A的坐標以及過切點A的切線方程．解析：如圖，設切點A(x0，y0），由y′＝2x，過A點的切線方程為y－y0＝2x0（x－x0)，即y＝2x0x－xeq\o\al（2,0).令y＝0，得x＝eq\f(x0，2)，即C（eq\f(x0,2)，0）．設由曲線和過點A的切線及x軸所圍成圖形的面積為S,S＝S曲邊△AOB－S△ABC，S曲邊△AOB＝x2dx＝eq\f(1，3)x3＝eq\f（1,3）xe