2022-2023學年陜西省商洛市洛南中學高二上學期11月期中數學（文）試題一、單選題1．已知集合則（

）A． B．C． D．D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.2．設x，y滿足約束條件則的最小值是（

）A． B． C． D．B【分析】作出可行域，根據簡單線性規劃求最值即可.【詳解】作出可行域如圖，由可得，所以當直線截距越大時，越小，故直線過點時z最小，即故選：B3．對于任意實數，，，，以下四個說法：①，則；②若，，則；③若，，則；④，則.其中正確的個數是（

）A．1 B．2C．3 D．4B【分析】由不等的基本性質，判斷每個說法的正誤.【詳解】對于①，，所以，得，①正確，對于②，由不等式的同向可加性，，，則，②正確，對于③，不等式有同向同正才有可乘性，舉出反例，，但是，所以③錯誤，對于④，可以舉出反例，但，④錯誤，故選：B.4．已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（

）A． B．C． D．C【分析】由正弦函數確定命題的真假，再由二次函數的知識確定命題的真假，根據且或非命題真值表確定正確選項即可.【詳解】由于，故存在，使得成立，所以命題為真命題；由知，當時，不等式不成立，所以命題為假命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：C5．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選：A.本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.6．設等差數列的前項和為，若，則當取最小值時，的值為（

）A． B． C． D．B根據等差數列的前項和以及等差數列的性質可得，，進而可得最小.【詳解】由等差數列前項和公式可得:，所以，，所以，故，所以等差數列的前項為負數，從第項起為正，故前項的和最小，所以的值為，故選：B關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用，得出，進而可得最小.7．下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“?x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命題“若x＝y，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題D【分析】對于A，根據否命題的概念可得到結論;對于B，特稱命題的否定是全稱命題；對于C，逆否命題與原命題為等價命題，即可判斷出正誤；對于D，利用“或”命題真假的判定方法即可得出．【詳解】對于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對于B，命題“?x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正確；對于C，命題“若x＝y，則sinx＝siny”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；對于D，命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確．故選：D．這個題目考查了四種命題的真假性的判斷，涉及到命題的否定和否命題的寫法，否命題既否結論又否條件，命題的否定只否結論；特稱命題的否定是全稱命題，需要換量詞，否結論，不變條件.8．對于任意實數，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．B【分析】根據題意，分2種情況討論：當時，易得不等式成立，當時，結合二次函數的性質分析，求出的取值范圍，綜合2種情況可得答案．【詳解】解：根據題意，對于不等式，當時，不等式為，恒成立；當時，則有，解可得，綜合可得：，即的取值范圍為，故選：B．9．已知等比數列滿足,,則（）A． B． C． D．C【詳解】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.本題主要考查等比數列性質及基本運算.10．在200m高的山頂上，測得山下塔頂與塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為（

）A．m B．mC．m D．mC【分析】利用正切三角函數，首先求出的長，再利用正切三角函數求出，最后代入計算即可.【詳解】依題意可得圖象如圖所示,從塔頂向山體引一條垂線,垂足為.則,則，,塔高,故選：C.11．設數列的前項和為，若對于都有，，成等差數列，且，則（）A． B．512 C．1024 D．A【分析】根據可證得數列為等比數列，公比為，根據可求得結果.【詳解】由題意：，則即：

可知數列為公比為的等比數列本題正確選項：本題考查求解等比數列中的項，關鍵是通過前項和的關系證得數列為等比數列，從而可利用等比數列通項公式求得數列中的項.12．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且的面積為，則外接圓的半徑的最小值是（

）A． B． C． D．A先由三角形面積公式，由題中條件，得到，再由余弦定理，求出的范圍，結合正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，且的面積為，所以，即，由余弦定理可得，當且僅當時，等號成立，所以，設外接圓的半徑為，由正弦定理可得，則，即外接圓的半徑的最小值是.故選：A.方法點睛：求解三角形中有關邊長、角、面積、外接圓半徑、外接圓面積的最值（范圍）問題時，常利用正弦定理、余弦定理與三角形面積公式，建立，，之間的等量關系與不等關系，然后利用函數或基本不等式求解.二、填空題13．在等差數列中，，，則數列的公差______.2【分析】由等差數列的通項公式求解，【詳解】由題意得，解得，故214．不等式的解集為______________.將不等式移項，通分，轉化為，等價于，利用一元二次不等式的求法，求解即可得到不等式的解集．【詳解】解：不等式可以轉化為，等價于，，，不等式的解集為．故．15．在中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知，則______.2已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結果．【詳解】將，利用正弦定理化簡得：，即，∵，∴，利用正弦定理化簡得：，則．故2.16．某企業生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的限量如下表所示.如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得的最大利潤為________萬元.甲乙原料限量A/噸3212B/噸12818【詳解】設生產甲、乙產品分別x，y噸，利潤z萬元，由表格得，，在平面直角坐標系中作出可行域，如圖，目標函數，可看作直線，當直線過點時，最大，即當，時，最大為18.故18.三、解答題17．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.(1)若，且的值；(2)若，求的值.(1)(2)【分析】（1）由正弦定理求解，（2）由余弦定理求解，【詳解】（1）由正弦定理，得.（2）因為，，由余弦定理得，得，即解得或（舍去）18．設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數x滿足x2﹣5x+6＜0．（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．（1）（2，3）（2）[1，2]【分析】（1）根據p∧q為真命題，所以p真且q真，分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時對應的x的取值范圍，取交集，即可求出x的取值范圍；（2）先分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時，對應的集合，再根據充分、必要條件與集合之間的包含關系，即可求出。【詳解】（1）當a＝1時，若命題p為真命題，則不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化為x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；若命題q為真命題，則由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3．∵p∧q為真命題，則p真且q真，∴實數x的取值范圍是（2，3）（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a設p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3}∵p是q的必要不充分條件，∴BA．∴，解得1≤a≤2∴實數a的取值范圍是[1，2]本題主要考查復合命題的真假判斷以及充分、必要條件與集合之間的包含關系應用，意在考查學生的轉化能力與數學計算能力，屬于中檔題．19．在中，角所對的邊分別為.已知.（1）求角；（2）若為邊的中點，且，求的面積.（1）；（2）.（1）利用正弦定理邊化角和同角公式可求得結果；（2）在中，根據余弦定理可求得，再根據三角形面積公式可求得結果.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，所以，即.因為，所以.（2）在中，.由余弦定理可得，則，即，解得.故的面積為.關鍵點點睛：第（1）問利用正弦定理邊化角是解題關鍵，第（2）問在中，根據余弦定理求出是解題關鍵.20．在等差數列中，，在正項等比數列中，．（1）求與的通項公式；（2）求數列的前項和．（1）；（2）【分析】（1）利用等差數列、等比數列的通項公式即可求出；（2）利用錯位相減法和等比數列的前n項和求和公式即可求出．【詳解】（1）等差數列的公差設為，可得，即；在正項等比數列的公比設為，，可得，即；（2），，，兩式相減可得，化簡可得．本題考查了等差數列與等比數列的通項公式、“錯位相減法”和等比數列的前n項和求和公式．熟練掌握等差數列、等比數列的通項公式是解題的關鍵．21．已知關于的不等式的解集為，或.(1)求的值；(2)當，且時，有恒成立，求的取值范圍.(1)；(2)【分析】（1）根據一元二次不等式的解集可得1和是方程的兩個實數，利用韋達定理可列出方程組，解得答案；（2）利用基本不等式求得的最小值，根據恒成立即可得，求得答案.【詳解】（1）因為不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個實數根且，所以，解得，故.（2）由（1）知，于是有，故，（當時等號成立）依題意有，即，解得，所以的取值范圍為.22．在數列中，，點在直線上，，數列的前項和.(1)求；(2)是否存在整數（），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值所構成的集合；若不存在，請說明理由.(1)(