2022-2023學年江蘇省宿遷市高一上學期期中模擬數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．B【分析】由題設寫出集合B，再由集合交運算求.【詳解】由題意，，而，∴，故選：B.2．下列各組函數表示相同函數的是（

）A．和 B．和C．和 D．和C【分析】根據相等函數的概念，結合函數的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】解：對于A中，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，所以表示不同的函數；對于B中，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，所以表示不同的函數；對于C中，函數與的定義域和對應法則都相同，所以表示相同的函數；對于D中，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，所以表示不同的函數.故選：C3．某工廠過去的年產量為，技術革新后，第一年的年產量增長率為，第二年的年產量增長率為，這兩年的年產量平均增長率為，則（

）A． B． C． D．D本題首先可根據題意得出，然后根據基本不等式以及得出，最后通過化簡即可得出.【詳解】由題意，可得，即，因為，當且僅當時取等號，，所以，則，即，故選：D.易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足“一正二定三相等”：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.4．設a，bR，，則（

）A． B． C． D．D【分析】對于ABC，舉例判斷，對于D，利用不等式的性質判斷.【詳解】對于A，若，滿足，而，所以A錯誤，對于B，若，滿足，而，所以B錯誤，對于C，若，滿足，而，所以C錯誤，對于D，因為，所以由不等式的性質可得，所以D正確，故選：D5．已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35A【分析】利用指數冪的運算法則即求.【詳解】∵，∴，即，∴，∴.故選：A.6．已知：，：，則是的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充分必要B【分析】求出命題對應的的取值范圍，根據集合包含關系即可求出.【詳解】由可得，即，解得或，所以命題對應的的取值范圍為，因為，所以是的必要不充分條件.故選：B.7．已知aR，函數，若，則a的值為（

）A．3 B．1 C．-4 D．2D【分析】根據函數的解析式，求得，結合，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得，則，解得.故選：D.8．函數的定義域為R，為偶函數，且，當x[0，1]時.若，則=（

）A． B． C． D．C【分析】由函數為偶函數，可得的圖像關于直線對稱，從而得到，然后由，可得函數為周期函數，在中令，結合條件求出，再由周期性可得答案【詳解】由為偶函數，則，所以的圖像關于直線對稱所以由，令，可得，所以，則，即由，令，可得，又，所以所以，則，由的圖像關于直線對稱，則故選：C二、多選題9．以下說法中正確的有（

）A．冪函數在區間上單調遞減；B．如果冪函數為奇函數，則圖象一定經過；C．若定義在上的函數滿足，則函數是偶函數；D．若定義在上的函數滿足，則函數是上不是減函數；ABD【分析】對于A，利用冪函數的性質即可求解；對于B，利用冪函數的性質及奇函數的性質即可求解；對于C，利用偶函數的定義即可求解；對于D，利用函數的單調遞減的定義即可求解.【詳解】對于A，由冪函數的性質可知，因為，所以函數在區間上單調遞減，故A正確；對于B，由冪函數的性質知，冪函數的圖象一定經過，因為冪函數為奇函數，由奇函數的性質知，奇函數的圖象關于原點對稱，所以圖象一定經過；故B正確；對于C，函數為偶函數條件有個，定義域關于原點對稱，對,都有，僅憑，無法得出，故C錯誤；對于D，若函數是上是減函數，則，與條件“”矛盾，故函數是上不是減函數，故D正確.故選：ABD.10．已知x>0，y>0，且2x+y=2，則下列說法中正確的（

）A．xy的最大值為 B．4x2+y2的最大值為2C．4x+2y的最小值為4 D．的最小值為4ACD【分析】在條件下結合基本不等式可以對每一個選項作出正確的判斷.【詳解】由，當時等號成立，所以A正確；，所以的最小值為2，故B不正確；由，，當時等號成立，故C正確；由，，當時等號成立，故D正確.故選：ABD.11．已知集合，，當時，恒成立，則集合可以為（

）A． B． C． D．ACD【分析】首先根據題意得到，從而得到或，再結合選項即可得到答案.【詳解】或因為，所以.所以或，解得或.故選：ACD12．已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則下列結論正確的是（

）A． B．的單調遞增區間為（-1，0），（1，+）C．當時， D．的解集為（-，-1）（1，+）BC【分析】根據奇函數的性質可得，再根據函數的單調性及可得出函數值為正負時，的范圍，從而可判斷BD，根據奇函數的定義求出時函數的解析式即可判斷C.【詳解】解：因為函數是定義在R上的奇函數，所以，故A錯誤；因為函數在都是增函數，所以函數在是增函數，又，則當時，，當時，，當時，，當時，，則函數的單調遞增區間為（-1，0），（1，+），故B正確；當時，則，，所以當時，，故C正確；若，則或，所以或，即不等式的解集為，故D錯誤.故選：BC.三、填空題13．函數的定義域為______.【分析】根據分母不等于零，偶次被開方式大于等于零，可得結果【詳解】解：由可得，整理得且，解得，所以函數的定義域為，故14．若命題“，使得”為假命題，則實數a的取值范圍為_______．【分析】轉化條件為，，結合一元二次不等式恒成立即可得解.【詳解】因為命題“，使得”是假命題，所以其否定“，”為真命題，當時，不等式為，符合題意；當時，則需滿足，解得；綜上，實數的取值范圍為.故答案為.15．已知為正實數，且，則的最小值為______.【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】因為為正實數，所以，所以，當且僅當，且，即時，等號成立，所以當時，的最小值為.故答案為.16．已知函數若函數在上為單調遞增，則的取值范圍是______.【分析】利用對勾函數及二次函數的單調性即可求解.【詳解】當時，，由對勾函數的性質可知，在上單調遞增，由題可知，在上單調遞增，所以，解得，由題可知，解得，所以的取值范圍為.故答案為.四、解答題17．計算：(1)；(2)(1)；(2).【分析】（1）根據指數運算法則，直接求解即可；（2）根據對數運算法則，直接求解即可.【詳解】（1）原式；（2）原式=18．已知函數的定義域為集合A，關于x的不等式的解集為B.(1)當m=2時，求；(2)若x∈A是x∈B的充分條件，求實數m的取值范圍.(1)；(2).【分析】（1）求定義域得集合，解不等式得集合，再由交集合的運算法則計算；（2）解不等式得集合，根據充分條件的定義列不等式組求解．【詳解】（1）由題設得：，即函數的定義域A=，則，當m=2時，不等式得：，即B=[3，4]，所以=.（2）由得：x=m2或x=，又，即，綜上，的解集為B=，若x∈A是x∈B的充分條件，則A?B，即，得：，所以實數m的取值范圍是.19．已知二次函數(1)若的解集為，解關于x的不等式；(2)若的圖象頂點為，且圖象在x軸上截得的線段長為8，求在區間的最大值.(1)(2)【分析】（1）結合一元二次不等式，解集與系數的關系可列式，可得，可代入原不等式化簡求解；（2）由的圖象頂點為，且圖象在x軸上截得的線段長為8可求得，即可根據二次函數圖象與性質，對對稱軸與區間位置關系分類討論即可【詳解】（1）∵的解集為，∴，∴.故從而，解得.（2）由的圖象頂點為得，則又圖象在x軸上截得的線段長為8，則，∴，故.當時，；當時，；當時，.故在區間的最大值為20．已知函數，是定義在上的函數.(1)判斷函數的單調性，并用定義證明你的結論；(2)若，求實數m的取值范圍.(1)函數在上單調遞增，證明見解析；(2).【分析】（1）利用單調性的定義，結合函數解析式，證明即可；（2）根據函數的奇偶性以及單調性，結合函數定義域求解即可.【詳解】（1）函數在上單調遞增，證明如下：且，則，，即故，.故函數在上單調遞增.（2）先證明函數為奇函數如下：因為的定義域為，關于原點對稱，又，故是奇函數；又因為函數是定義在上單調遞增，由得：，解得.實數的取值范圍為.21．某市出租汽車的收費標準如下：在3km以內（含3km）的路程統一按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費.而出租汽車一次載客的運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，約為2.3元；二是燃油費，約為1.6元/km；三是折舊費，它與路程的平方近似成正比，且當路程為20km時，折舊費為0.1元.現設一次載客的路程為xkm.（1）試將出租汽車一次載客的收費F與成本C分別表示為x的函數；（2）若一次載客的路程不少于2km，則當x取何值時，該市出租汽車一次載客每千米的收益y取得最大值？（每千米收益計算公式為（1），；（2）100km.（1）根據在3km以內（含3km）的路程統一按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費求得F，設折舊費，由路程為20km時，折舊費為0.1元.代入求得k，再根據運輸成本包含固定費用，二是燃油費和折舊費求得C.（2）根據，結合（1）求得y，再根據分段函數的最值的求法求解.【詳解】（1）由題意得：，.即.設折舊費，將代入，得，解得.所以.（2）因為，所以，當時，由基本不等式，得，當且僅當時取等號.當時，由y在上單調遞減，當時，得.綜上所述，該市出租汽車一次載客路程為100km時，每千米的收益y取得最大值.方法點睛：(1)很多實際問題中，變量間的關系不能用一個關系式給出，這時就需要構建分段函數模型，如出租車的票價與路程的函數就是分段函數．(2)求函數最值常利用基本不等式法、導數法、函數的單調性等方法．在求分段函數的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．22．已知函數．(1)直接寫出在上的單調區間（無需證明）；(2)求在上的最大值：(3)設函數的定義城為I，若存在區間，滿足：，，使得，則稱區間A為的“區間”．已知，若是函數的“區間”，求實數b的最大值．(1)在區間上單調遞減，在區間上單調遞增(2)若，最大值為；若，最大值為(3)1【分析】（1）由對勾函數的性質，結合基本不等式即可寫出單調區間；（2）討論參數的范圍，確定不同情況下的最大值；（3）根據“區間”的定義，討論、時對應值域是否是對應值域的子集，進而求對應實數的最大值.【詳解】（1）由對勾函數的性質可知，在區間上單調遞