2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={0,1,2,3}，B={3,4,5}，則=（

）A．{3} B．{4,5} C．{4,5,6} D．{0,1,2}B先求出集合A的補(bǔ)集，再求即可【詳解】解：因?yàn)槿疷={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={0,1,2,3}，所以，因?yàn)锽={3,4,5}，所以，故選：B2．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．C【分析】AD選項(xiàng)不是奇函數(shù)，B選項(xiàng)不滿足在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)滿足要求.【詳解】，故不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；為對(duì)勾函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；，在上單調(diào)遞增，且定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)，滿足要求，C正確；定義域?yàn)镽，且，故不是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：C3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件B首先解出的解集，再判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由包含關(guān)系確定選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，，“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．某校為調(diào)查學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，其中參加“數(shù)學(xué)類”的有名，既參加“數(shù)學(xué)類”又參加“理化類”的有名，“數(shù)學(xué)類”和“理化類”都沒(méi)有參加的有名，則該校參加“理化類”研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)的比值的估計(jì)值是（

）A． B． C． D．C【分析】利用集合的韋恩圖，列出方程，求得只參加“理化類”的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求得參加“理化類”研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)的比值的估計(jì)值.【詳解】設(shè)參加“數(shù)學(xué)類”的學(xué)生人數(shù)構(gòu)成集合，參加“理化類”的學(xué)生人數(shù)構(gòu)成集合，其中只參加“理化類”的學(xué)生人數(shù)為人，樣本100人構(gòu)成全集，根據(jù)題意,可得，解得，所以參加“理化類”的學(xué)生人數(shù)為人，所以參加“理化類”研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)的比值的估計(jì)值是.故選：C.5．已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123123213321則方程的解集為（

）A． B． C． D．C【分析】分別考慮時(shí)是否滿足方程，若滿足則是方程的解，若不滿足則不是方程的解.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解當(dāng)x=2時(shí)，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解當(dāng)x=3時(shí)，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故選C.本題考查根據(jù)函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系求方程的解，難度較易.求形如的復(fù)合函數(shù)的值時(shí)，可先計(jì)算出內(nèi)層的值，然后根據(jù)的值，計(jì)算外層的值.6．設(shè)，，，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．A【分析】由函數(shù)與的單調(diào)性可得答案.【詳解】由函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則，即

由函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，即所以故選：A7．若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或D根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，又，所以，由得或，而且奇函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，所以或解得或，所以不等式的解集為或故選：D8．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)已知，利用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的部分圖像如下，由圖可知，若對(duì)，都有，則.故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.二、多選題9．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．的解集為C．D．的解集為AD【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以且方程的兩個(gè)根為，，即.因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋杂桑虼诉x項(xiàng)B不正確；由可知：，因此選項(xiàng)C不正確；因?yàn)椋杂桑獾茫海虼诉x項(xiàng)D正確，故選：AD10．已知實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的有（

）A． B．C． D．BCD【分析】利用舉實(shí)例判斷A選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)判斷B選項(xiàng)，利用作差法比較大小判斷C，D選項(xiàng)．【詳解】解：因?yàn)椋赃x項(xiàng)A，當(dāng)，，時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由于，所以，則，故B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)椋裕瑒t，則，故C正確；選項(xiàng)D，，，，，故D正確.故選：BCD．11．下列冪函數(shù)中滿足條件的函數(shù)是（

）A． B． C． D．BD先明確題目中條件對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行判斷選擇.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件的函數(shù)的圖象是凹形曲線.對(duì)于A，函數(shù)的圖象是一條直線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于B，函數(shù)的圖象是凹形曲線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于C，函數(shù)的圖象是凸形曲線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于D，在第一象限，函數(shù)的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)時(shí)，，故選：BD.本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查綜合分析判斷能力，屬中檔題.12．給出以下四個(gè)命題中正確的（

）A．若集合，，，則，B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C．在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若，且，則AC【分析】對(duì)于A，根據(jù)集合相等以及元素的互異性，可得答案；對(duì)于B，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)一次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性，可得答案；對(duì)于D，由題意，整理可得，化簡(jiǎn)求和，可得答案.【詳解】對(duì)于A，由，則，易知，解得，故A正確；對(duì)于B，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意，可得，解得，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，由題意，當(dāng)時(shí)，，則，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．“，”的否定：__________．，利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為：，.故，.本題考查全稱命題的否定，考查全稱命題與特稱命題的關(guān)系，屬于基本知識(shí)的考查.14．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．2【分析】利用冪函數(shù)定義即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，可得，故215．已知，若正數(shù)，滿足，則最小值為_(kāi)_____.1【分析】由函數(shù)的解析式，判斷其為奇函數(shù)，進(jìn)而得到，借此根據(jù)基本不等式“1”的代換求出原式的最小值即可.【詳解】由題，所以是奇函數(shù)，滿足又所以即所以故1.16．定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______.

.【分析】根據(jù)定義作出函數(shù)的圖像,根據(jù)函數(shù)值域,求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)定義作出函數(shù)的圖像如圖:(實(shí)線部分的曲線).其中,即.當(dāng)時(shí),當(dāng)或時(shí),由,解得：或;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由解得.由圖像知,若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長(zhǎng)度的最大值為.故四、解答題17．化簡(jiǎn)求值:(1);(2).(1)109(2)1【分析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,把根式轉(zhuǎn)化為分式進(jìn)行化簡(jiǎn),分式轉(zhuǎn)化為根式計(jì)算出結(jié)果;(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),即可得出結(jié)果.【詳解】（1）解:原式為（2）解:原式為18．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，.（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．⑴，.⑵.【詳解】本試題主要是考查了集合的運(yùn)算以及二次不等式的求解的綜合運(yùn)用．（1）因?yàn)槿菍?shí)數(shù)集R，，得到，當(dāng)時(shí)，，故，.．（2）由于,得到集合的關(guān)系在求解參數(shù)的范圍．解析：⑴，當(dāng)時(shí)，，故，.⑵由，知．①，；②當(dāng)時(shí)，，，，只要滿足，則；綜上所述.19．（1）已知恒成立，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）分、兩種情況討論，在時(shí)，直接驗(yàn)證即可，在時(shí)，由已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將所求不等式變形為，對(duì)與的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)楹愠闪ⅲ佼?dāng)時(shí)，恒成立，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，.（2）由得.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.20．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式.(1)；(2)在單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）根據(jù)，待定系數(shù)即可求得函數(shù)解析式；（2）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合函數(shù)解析式，即可判斷和證明；（3）利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，是上的奇函數(shù)，故；又，故，則.（2）在單調(diào)遞增，證明如下：在上任取，則，因?yàn)椋士傻茫矗郑瑒t，結(jié)合，可得：，即，故在單調(diào)遞增.（3）等價(jià)于，又在是單調(diào)增函數(shù)，故可得，解得，即不等式的解集為.21．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬(wàn)件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來(lái)計(jì)算）(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(1)(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意列方程即可.（2）根據(jù)基本不等式，可求出的最小值，從而可求出的最大值.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)件），則，解得，∴．所以每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），∴2020年的利潤(rùn)．（2）∵當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．∴，即萬(wàn)元時(shí)，（萬(wàn)元）．故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬(wàn)元．22．已知，函數(shù)．(1)當(dāng)，請(qǐng)直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值（不需要證明）；(2)記在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；(3)對(duì)（2）中的，當(dāng)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)遞增區(qū)間為，.(2).(3)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)去絕對(duì)值，利用分段的形式寫出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷函數(shù)的單調(diào)