關于超靜定結構和彎矩分配法第1頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六第一節超靜定結構和靜定結構的差別一.超靜定結構的靜力特征和幾何特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內力和反力.

超靜定問題的求解要同時考慮結構的“變形、本構、平衡”.幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。第2頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六一.超靜定結構的靜力特征和幾何特征

與靜定結構相比,超靜定結構的優點為:1.內力分布均勻

2.抵抗破壞的能力強1.內力與材料的物理性質、截面的幾何形狀和尺寸有關。二.超靜定結構的性質2.溫度變化、支座移動一般會產生內力。第3頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六一.超靜定結構的靜力特征和幾何特征1.力法----以多余約束力作為基本未知量。二.超靜定結構的性質2.位移法----以結點位移作為基本未知量.三.超靜定結構的計算方法3.混合法----以結點位移和多余約束力作為基本未知量.4.力矩分配法----近似計算方法.5.矩陣位移法----結構矩陣分析法之一.第4頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六一.超靜定結構的靜力特征和幾何特征力法等方法的基本思想:1.找出未知問題不能求解的原因,2.將其化成會求解的問題,3.找出改造后的問題與原問題的差別,4.消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解二.超靜定結構的性質三.超靜定結構的計算方法第5頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六第二節力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念基本體系待解的未知問題變形條件

在變形條件成立條件下,基本體系的內力和位移與原結構相同.力法基本未知量第6頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六4.2力法(ForceMethod)

一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步驟:1.確定基本體系2.寫出位移條件,力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;4.求出系數和自由項5.解力法方程6.疊加法作彎矩圖第7頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數和自由項2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖llEIEIP作彎矩圖.練習第8頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數和自由項2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP第9頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六力法步驟:1.確定基本體系4.求出系數和自由項2.寫出位移條件,力法方程5.解力法方程3.作單位彎矩圖,荷載彎矩圖;6.疊加法作彎矩圖X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM第10頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六力法基本思路小結

解除多余約束，轉化為靜定結構。多余約束代以多余未知力——基本未知力。

分析基本結構在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移協調條件——力法方程。

從力法方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結構內力。超靜定結構分析通過轉化為靜定結構獲得了解決。第11頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六將未知問題轉化為已知問題，通過消除已知問題和原問題的差別，使未知問題得以解決。這是科學研究的基本方法之一。第12頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六第三節力矩分配法

力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法。

單獨使用時只能用于無側移（線位移）的結構。第13頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六4.4力矩分配法一.基本概念固定狀態:---不平衡力矩,順時針為正固端彎矩---荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩,繞桿端順時針為正.放松狀態:需借助分配系數,

傳遞系數等概念求解第14頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六

轉動剛度：使AB桿的A端產生單位轉動，在A端所需施加的桿端彎矩稱為AB桿A端的轉動剛度，記作SAB。

A端一般稱為近端（本端），

B端一般稱為遠端（它端）。

對等直桿，SAB只與B端的支撐條件有關。114i第15頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六---分配彎矩---分配系數一個結點上的各桿端分配系數總和恒等于1。令第16頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六令---分配彎矩---分配系數一個結點上的各桿端分配系數總和恒等于1。第17頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六---傳遞系數遠端固定時:遠端鉸支時:遠端定向時:C=1/2C=0C=-1傳遞彎矩與遠端支承情況有關14i2i13i1i第18頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六二、彎矩分配法的思路1、由于節點有兩根或者多根桿匯集，因此需要確定每一根桿在維持節點不轉動的平衡過程中，所起的作用。2、影響節點產生轉動的力矩大小和方向。固端彎矩M，每相鄰兩節點之間的桿件視為一根兩端支座為固定支座的單跨梁，這樣的梁在外荷載作用的桿端彎矩叫固端彎矩。第19頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六固定狀態:放松狀態:最終桿端彎矩:第20頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六固定狀態:放松狀態:最終桿端彎矩:分配傳遞M第21頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六例1.計算圖示梁,作彎矩圖分配傳遞解:M第22頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六例2.計算圖示剛架,作彎矩圖解:分配傳遞結點桿端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8所的結果是近似解嗎?第23頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六練習求不平衡力矩作圖示梁的彎矩圖(利用傳遞系數的概念)40kN.m20kN.m第24頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六練習:作彎矩圖解:10050分配傳遞第25頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六-57.1固定狀態:二.多結點力矩分配-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...放松結點2(結點1固定):放松結點1(結點2固定):第26頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六-57.1-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8……...分配傳遞0.5710.4290.5710.4290150-10010000-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.3014040.3M第27頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六40.3M作剪力圖,求反力140Q467469.9750.034.0369.9774第28頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六例：試求作圖示連續梁的M圖。EI等于常數，l1=6m,

l2=5

m，P=1000kN。（只計算二輪）第29頁，共31頁，2022年，5月20日，9點38分，星期六172119226565953279-2500-15001500-2500-938