工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系第2章平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系第2章平1工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系平面匯交力系的定義：

各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點的力系。本章研究的兩個問題：

平面匯交力系的合成（簡化）和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。研究方法：F2F1FnO工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系平面匯交力系的定2工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法1.合成FR=F1+F2+F3FR=F1+F2+…+Fn工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系§2-1平面匯3工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系F2F3F4F1F1F2F3F42.平衡平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即(1)

FR=0;(2)在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系F2F3F4F14工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系3.三力平衡匯交定理

若剛體受三個力作用而平衡，且其中兩個力的作用線相交于一點，則三個力的作用線必匯交于同一點，而且共面。F1F2F12F3OF12=F1+F2

工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系3.三力平衡5工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

利用三力平衡匯交定理確定鉸A處約束力的方位。例題2-1FCBFRAFRBA

解FAB2m3mC工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系利6工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

試指出圖示各力多邊形中，哪些是自行封閉的？哪些不是自行封閉的？如果不是自行封閉，哪個矢量代表合力？哪些矢量代表分力？思考題2-1工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系試7工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

水平梁AB中點C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計。AB30o

aaC例題2-2工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系水8工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

解：1.取梁AB作為研究對象。FA

=17.0kNFB=10kN2.畫出受力圖。3.作出相應(yīng)的力三角形。60o

30o

4.由力三角形中量出：例題2-2或由幾何關(guān)系工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系解：1.取梁9工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法1.力在坐標軸上的投影yxOABab圖(a)平行光線照射下物體的影子圖(b)力在坐標軸上的投影b1a1OyxBAabFFxFyFxFy工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系§2-2平面匯10工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

由圖知，若已知力

的大小為F

及其與x軸、y軸的夾角為a、b，則即力在某個軸上的投影等于力的模（大小）乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。當a、b為銳角時，F(xiàn)x、Fy均為正值；當a、b為鈍角時，F(xiàn)x、Fy為負值。故力在坐標軸上的投影是個代數(shù)量。b1a1OyxBAabFFxFyFxFyab工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系由11工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

而如將力F沿正交的x、y坐標軸方向分解，則所得分力Fx

、F

y

的大小與力F在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對值相等。但是當Ox、Oy兩軸不正交時，則沒有這個關(guān)系。b1a1OyxBAabFFxFyFxFy工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系12工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

試分析在圖示的非直角坐標系中，力F

沿x、y軸方向的分力的大小與力F在x、y軸上的投影的大小是否相等？思考題2-2OxyF工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系試13工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系式中cosa

和cosb

稱為力F

的方向余弦。注意:

力的投影是代數(shù)量，而力的分力是矢量；投影無所謂作用點，而分力作用在原力的作用點。b1a1OyxBAabFFxFyFxFyab工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系式中cosa和14工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系2.合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。OxyF1F2FRabcABC同理工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系2.合力投影15工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系3.合成xOyFRxFRyFRF1F2Fna工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系3.合成xO16工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系4.平衡xOyFRxFRyFRF1F2Fna即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。

由于提供的獨立的方程有兩個，故可以求解兩個未知量。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系4.平衡xO17工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

重物質(zhì)量m=10kg,懸掛在支架鉸接點B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時，AB、BC桿所受的力。例題2-3yxBmgFCB30。FAB45。ABC6045。。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系重18工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系∑Fx=0,-FCB

cos30o+FABcos45o=0∑Fy=0,-mg+FCB

sin30o+FABsin45o=0FAB=88.0N，

FCB=71.8N。

解：取鉸B為研究對象，其上作用有三個力：重力mg；BC桿的約束力FCB（設(shè)為拉力）及AB桿的約束力FAB（設(shè)為壓力），列出平衡方程聯(lián)立上述兩方程，解得：例題2-3yxBmgFCB30。FAB45。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系∑Fx=0,19工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

由于求出的FAB和FCB都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即BC桿承受拉力，AB桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負值，則說明力的實際方向與原假定的方向相反。例題2-3ABC6045。。yxBmgFCB30。FAB45。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系由20工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸放在與一個未知力的作用線相垂直的位置上，這個未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中

圖(b)

這樣建立坐標系FT

和FN相互耦合OPFTFNxy注意：30

OP圖(a)yOPFTFNx∑Fx=0,FT－P

·sin30=0。圖(c)可求得FT工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系為避免解聯(lián)立方程21工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系思考題2-3

重量為P

的鋼管C擱在斜槽中，如圖所示。試問平衡時是否有FA

=

P

cosq，F(xiàn)B

=

P

cosq

？為什么？工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系思考題2-22工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

如圖所示，重物P=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。例題2-4ABDCP工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系23工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系列平衡方程解方程得桿AB和BC所受的力:

解：取滑輪B為研究對象，忽略滑輪的大小，設(shè)AB受拉，BC受壓，受力圖及坐標如圖。xyBFAB

F2

F1

FBC

顯然，F(xiàn)1=F2=P例題2-4ABDCP工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系列平衡方程解方程24工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：(1)弄清題意，明確已知量和待求量；(2)恰當選取研究對象，明確所研究的物體；(3)正確畫出研究對象的受力圖（主動力，約束力，二力構(gòu)件等）；(4)合理選取坐標系，列平衡方程并求解；(5)對結(jié)果進行必要的分析和討論。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系求解平面匯交力系25工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系BACPaa

如圖所示,勻速起吊重P

的預(yù)制梁，如果要求繩索AB、BC的拉力不超過0.6P，問a

角應(yīng)在什么范圍內(nèi)？思考題2-4工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系BACPaa26工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系27工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系第2章平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系第2章平28工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系平面匯交力系的定義：

各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點的力系。本章研究的兩個問題：

平面匯交力系的合成（簡化）和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。研究方法：F2F1FnO工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系平面匯交力系的定29工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法1.合成FR=F1+F2+F3FR=F1+F2+…+Fn工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系§2-1平面匯30工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系F2F3F4F1F1F2F3F42.平衡平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即(1)

FR=0;(2)在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系F2F3F4F131工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系3.三力平衡匯交定理

若剛體受三個力作用而平衡，且其中兩個力的作用線相交于一點，則三個力的作用線必匯交于同一點，而且共面。F1F2F12F3OF12=F1+F2

工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系3.三力平衡32工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

利用三力平衡匯交定理確定鉸A處約束力的方位。例題2-1FCBFRAFRBA

解FAB2m3mC工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系利33工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

試指出圖示各力多邊形中，哪些是自行封閉的？哪些不是自行封閉的？如果不是自行封閉，哪個矢量代表合力？哪些矢量代表分力？思考題2-1工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系試34工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

水平梁AB中點C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60o角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計。AB30o

aaC例題2-2工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系水35工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

解：1.取梁AB作為研究對象。FA

=17.0kNFB=10kN2.畫出受力圖。3.作出相應(yīng)的力三角形。60o

30o

4.由力三角形中量出：例題2-2或由幾何關(guān)系工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系解：1.取梁36工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法1.力在坐標軸上的投影yxOABab圖(a)平行光線照射下物體的影子圖(b)力在坐標軸上的投影b1a1OyxBAabFFxFyFxFy工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系§2-2平面匯37工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

由圖知，若已知力

的大小為F

及其與x軸、y軸的夾角為a、b，則即力在某個軸上的投影等于力的模（大小）乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。當a、b為銳角時，F(xiàn)x、Fy均為正值；當a、b為鈍角時，F(xiàn)x、Fy為負值。故力在坐標軸上的投影是個代數(shù)量。b1a1OyxBAabFFxFyFxFyab工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系由38工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

而如將力F沿正交的x、y坐標軸方向分解，則所得分力Fx

、F

y

的大小與力F在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對值相等。但是當Ox、Oy兩軸不正交時，則沒有這個關(guān)系。b1a1OyxBAabFFxFyFxFy工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系39工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

試分析在圖示的非直角坐標系中，力F

沿x、y軸方向的分力的大小與力F在x、y軸上的投影的大小是否相等？思考題2-2OxyF工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系試40工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系式中cosa

和cosb

稱為力F

的方向余弦。注意:

力的投影是代數(shù)量，而力的分力是矢量；投影無所謂作用點，而分力作用在原力的作用點。b1a1OyxBAabFFxFyFxFyab工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系式中cosa和41工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系2.合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。OxyF1F2FRabcABC同理工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系2.合力投影42工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系3.合成xOyFRxFRyFRF1F2Fna工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系3.合成xO43工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系4.平衡xOyFRxFRyFRF1F2Fna即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。

由于提供的獨立的方程有兩個，故可以求解兩個未知量。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系4.平衡xO44工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

重物質(zhì)量m=10kg,懸掛在支架鉸接點B處，A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時，AB、BC桿所受的力。例題2-3yxBmgFCB30。FAB45。ABC6045。。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系重45工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系∑Fx=0,-FCB

cos30o+FABcos45o=0∑Fy=0,-mg+FCB

sin30o+FABsin45o=0FAB=88.0N，

FCB=71.8N。

解：取鉸B為研究對象，其上作用有三個力：重力mg；BC桿的約束力FCB（設(shè)為拉力）及AB桿的約束力FAB（設(shè)為壓力），列出平衡方程聯(lián)立上述兩方程，解得：例題2-3yxBmgFCB30。FAB45。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系∑Fx=0,46工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系

由于求出的FAB和FCB都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即BC桿承受拉力，AB桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負值，則說明力的實際方向與原假定的方向相反。例題2-3ABC6045。。yxBmgFCB30。FAB45。工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系由47工程力學教程電子教案

第2章

平面匯交力系為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸放在與一個未知力的作用線相垂直的位置上，這個未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中

圖(b)

這樣建立坐標系FT

和FN相互耦合OPFTFNxy注意：30

OP圖(a)yOPFTFNx∑Fx=0,FT－P

·sin30=0。圖(c)可求得FT工程力學教程電子教案第2章平面匯交力系為避免解聯(lián)立方程48工程力學教程電子教案

第2章