公眾號拾穗者的雜貨鋪x思維方糖研究所專題14結構不良題型（數列）結構不良題型是新課改地區新增加的題型，所謂結構不良題型就是給出一些條件，另外的條件題目中給出三個，學生可以從中選擇1個或者2個作為條件，進行解題。數列部分主要涉及到數列的求和以及與不等式有關的問題。一、題型選講題型一、數列中的求和問題例1、（江蘇省南京市2021屆高三上學期期初學情調研）已知數列是公比為2的等比數列，其前n項和為，（1）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充到上述題干中．求數列的通項公式，并判斷此時數列是否滿足條件P：任意m，n，均為數列中的項，說明理由；（2）設數列滿足，n，求數列的前n項和．注：在第（1）問中，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．例2、（湖北黃岡地區高三聯考）已知函數（k為常數，且）．（1）在下列條件中選擇一個，使數列是等比數列，說明理由；①數列是首項為2，公比為2的等比數列；②數列是首項為4，公差為2的等差數列；③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．（2）在（1）的條件下，當時，設，求數列的前n項和.例3、（2021年遼寧錦州聯考）在①，②，，③這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并加以解答．設等差數列的前項和為，數列為等比數列，_____，．求數列的前項和．例4、（江蘇省揚州2021屆高三上學期期初學情調研）在①，，成等差數列，②，，成等比數列，③，三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．已知為數列的前n項和，，(n)，，且．（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前n項和．題型二、數列中的不等式問題例5、（江蘇省南通2021屆高三上學期期初學情調研）在①為等比數列，,②為等差數列，,③為等比數列，。這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并作答。已知數列滿足,數列滿足____________,為數列的前項和,是否存在正整數,使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,請說明理由。例6、（2021年湖北咸陽中學聯考）在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．在已知等比數列的公比前項和為，若_____，數列滿足．（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和，并證明．例7、（2021年湖北仙桃中學模擬）在①，②這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答．已知數列的前項和為，滿足____，____；又知正項等差數列滿足，且，，成等比數列．（1）求和的通項公式；（2）證明：．二、達標訓練1、在等差數列中，已知，．（1）求數列的通項公式；（2）若____，求數列的前項和．在①，②，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解．2、在①，②，③三個條件中任選兩個，補充到下面問題中，并解答．已知等差數列的前項和為，滿足：，．（1）求的最小值；（2）設數列的前項和，證明：．3、從條件①，②，③，中任選一個，補充到下面問題中，并給出解答．已知數列的前項和為，，_____．若，，成等比數列，求的值．4、在①，；②；③，是與的等比中項，