正多邊形圓（一）教斯家場中學

吳華平教材分學生在前面已經學習了正多邊形的概念，了解正多邊形的各邊相等、各內角相等以及多邊形內角和的運算公式在本冊中學習了圓及圓的有關性質理解圓中弧與弦的關系，從而為本節課研究正多邊形與圓的關系打下了良好的基礎，本節課先通過觀察美麗的圖案讓學生感受到數學來源于生活接下來研究正多邊形和圓的關系按由特殊到一般的規律以正五邊形為例進行探索和證明并將結論推廣到正n邊形讓學生體會到化歸思想在研究問題中的重要性培養學生觀察、比較、分析問題的能力，發展了學生合情推理能力和演繹推理能力。教學目標知識技能：了解正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題。數學思考；通過正多邊形與圓的關系的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移的能力。解決問題：進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想體會化歸思想在研究問題中的重要性能綜合運用所學知識和技能解決問題。情感態度：學生經歷觀察、發現、探究等數學活動，感受到數學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯系，相互作用的。重點難點教學重點：探索正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的有關概念，并能進行計算。教學難點：探索正多邊形與圓的關系。教學過程：一、觀察圖案，提出問題（設計說明：學生通過觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體，讓學生感受到數學來源于生活從中感受到數學美并提出本節課所要研究的問題問題l：觀看教科書圖。3－1，這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經常能看到的利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？教師引導學生回憶、理解正多邊形的概念。問題2：菱形，矩形，正方形是正多邊形嗎？問題3：通過觀察圖案，你們知道正多邊形和圓有什么關系嗎？問題4：給你一個圓，怎樣就能做出一個正多邊形來？（教師引導學生觀察、思考，學生分組討論、交流，發表各自見解）此問題比較抽象，是本節課的難點。教師要求學生觀察教材圖案，會發現正多邊形的邊數多給人一種接近圓的印象教師展示課件在圓中依次出現幾條相等的弦學生會想到弧相等教師迸一步引導學生明確只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形。

二、自主探究，獲得新知（設計說明：在上面的活動中學生發現了只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形教師指導學生進行邏輯推理論證所發現的結論的正確性而培養學生科學嚴謹的治學態度和運用所學知識解決問題的能力問題1：將一個圓分成五等份，依次連接各分點得到一個五邊形，這個五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，該如何證明這個結論呢？教師利用課件演示，把圓分成相等的5弧，依次連接各個分點得到五邊形。教師引導學生從正多邊形的定義入手證明學生通過觀察分析能夠得出5段相等的弧所對的弦也是相等的，證明五邊形的各邊相等。思考l五邊形的角在圓中是什么角？學生通過觀察發現圓內接五邊形的各內角都是圓周角。思考2：每一個圓周角所對的弧有什么特點？學生分析、討論發現每一個圓周角所對的弧都是三等分的弧，證明五邊形的各內角相等，從而證明圓內接五邊形是正五邊形。教師利用課件展示證明的過程（略問題2：如果將圓n等份，依次連接各分點得到一n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？（教學設計將結論由特殊推廣到一般并教給學生這種研究問題的方法教師要求學生分組討論、分析，同學之間進行合作交流，教師巡回指導并總結、歸納證明思路；弧相等

對應的弦相等多邊形各邊相等對應的圓周角相等多邊形各內角相等

多邊形是正多邊形問題3各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明為什么。如果不是，舉出反例。（設計說明：此問題的提出是為了鞏固所學知識，明確判定圓內接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，各內角都相等，這兩個條件缺一不可。同時教給學生學會舉反例，培養學生思維的批判性讓學生討論，思考回答，教師講評。三、了解概念，鞏固練習（設計說明：教師引導學生將實際問題轉化成數學問題，將多邊形化歸成三角形來解決，體現了化歸思想在解題中的作用教師演示課件，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念。問題1：我們在前面的章節中學過的正多邊形有哪些？教師要求學生分別畫一個正三角形和正方形，讓學生找出它的中心，畫出它的半徑、邊心距、中心角，加深對概念的理解。問題2：讓學生閱讀教科書例題。引導學生把實際問題形成數學問題，結合圖形，明確哪一部分是地基，知道要計算的是哪一部分。教師演示地基的數學圖形，引導學生進行分析。思考：欲求地基的周長和面積，需要先求出正六邊形的什么？學生分析、討論得出先求出正六邊形的邊長和邊心距。

教師通過演示圖形引導學生將正六邊形的邊長、半徑和邊心距集中到一個三角形中來研究。學生通過分組討論、交流，發現將正六邊形的中心與頂點連接后分割成六個全等的等腰三角形每個等腰三角形的頂角為中心角腰為半徑邊為邊長，底邊上的高為邊心距可利用勾股定理進行計算進而能求得正多邊形的周長和面積。問題3：完成下表中有關正多邊形的計算正多邊形邊數346

內角中心角半徑邊長邊心距周長面積21教師巡視，個別指導。（教學說明：問題1比較簡單，主要是鞏固正多邊形的有關概念；問題2目的是讓學生在了解有關正多邊形的概念后，掌握正多邊形的計算。通過問2引導學生將實際問題轉化成數學問題一將多邊形化歸成三角形來解決體現化歸思想在解題中的應用，讓學生領會化未知為已知，化復雜為簡單的解題思路。問題3利用網格圖呈現便于學生比較加深對圖形的理解這也是本節課學生要掌握的內容問題4：鞏固練習四、反思總結，深化拓展（設計說明：圍繞兩個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲問題1：本節課你學習了什么？。有何收獲？問題2：正n邊形的一個內角的度數是多少？中心角呢？問題3：正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？正多邊形有哪些性質？問題4：正n邊形的半徑，邊心距，邊長有什么關系？（教學說明：學生自己總結，不全面的由其他學生補充完善。通過問題的思考引導學生回顧自己的學習過程加強反思提煉及知識的歸納納入自己的知識結構通過