信號與系統§2.9利用卷積分析通信系統多徑失真的消除方法信號與系統§2.9利用卷積分析通信系統多徑失真的消除方法1至此，我們已經學習了卷積積分的定義、性質、計算及圖解分析方法，將來我們還會不斷的應用這些概念。本節作為卷積在實際問題中的應用實例，我們討論如何消除通信系統多徑失真的問題。在實際的錄音系統中，麥克風除了接受正常入射的直接信號外，還要接受錄音棚墻壁的回波信號，即實際的錄音信號為其中T為回波路徑引起的時間延遲。更一般的表示為其中Ｎ變量指所有的回波路徑。Tm、am表示各條路徑的延遲時間和衰減系數。當Ｔ較小且ａ較小時，形成所謂的“混響”。至此，我們已經學習了卷積積分的定義、性質、計算2根據以上分析，可以很容易寫出回波系統的沖擊響應這樣一般信號的響應，可以很容易根據卷積關系寫為為了從含有干擾信號的回波信號中取出正常信號，我們需設計一個“逆系統”，其方框圖如下。根據以上分析，可以很容易寫出回波系統的沖擊響應這樣一般信號的3接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反問題，稱為解卷積。對已連續時間系統，解卷積一般難以給出普適的公式，而對于離散時間問題，§７．７給出了一般的解法。采用變換域解法（如付里葉變換、拉普拉斯變換），也可較方便給出此問題沖激響應（或者系統函數）的解法。下面我們給出此問題的嘗試解法。接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反4先假定逆系統的沖擊響應的結果為hi1(t)，然后經逐步修正找到最終的hi(t)

。很遺憾以上關于hi1(t)的假定，雖然可以消除δ（t）項，卻引入了新的a2

δ（t-2T）項。不過回波信號的強度衰減了，而且時間延遲了，使干擾效果明顯減弱。可進一步設先假定逆系統的沖擊響應的結果為hi1(t)，然后經逐步修5

可見若逆系統的沖激響應hi1(t)若采用此結果，回波信號的強度可以衰減至無窮小，而且時間可以延遲至無窮遠。實際問題中，我們只須將延時補償采用幾項，就可達到理想效果。可見若逆系統的沖激響應hi1(t)若采用此結果，回波信號6信號與系統§2.10用算子符號表示微分方程信號與系統§2.10用算子符號表示微分方程7采用算子符號可以簡化微分、積分方程的計算，本節給出算子符號的一些基本運算規則，然后通過實例說明此方法的方便之處。（一）算子符號的基本規則采用算子符號可以簡化微分、積分方程的計算，本節8信號與系統第二章課件9信號與系統第二章課件10（一）用算子符號建立微分方程用算子符號建立系統的微分方程不僅書寫簡單，而且非常方便。電感、電容的等效算子符號為：（一）用算子符號建立微分方程11實例：用算子符號建立電路微分方程CLp=(1/4)p1/CP=1/pR1=1R2=3/2線性電路微分方程求解借鑒課本，P81實例：用算子符號建立電路微分方程CLp=(1/4)p1/CP12信號與系統第二章課件13信號與系統第二章課件14用算子符號建立電路微分方程本質上仍然是經典解法，在第四章我們將會看到拉普拉斯變換方法對同樣問題的求解過程。用算子符號建立電路微分方程本質上仍然是經典解法，在第四章我們15信號與系統§2.9利用卷積分析通信系統多徑失真的消除方法信號與系統§2.9利用卷積分析通信系統多徑失真的消除方法16至此，我們已經學習了卷積積分的定義、性質、計算及圖解分析方法，將來我們還會不斷的應用這些概念。本節作為卷積在實際問題中的應用實例，我們討論如何消除通信系統多徑失真的問題。在實際的錄音系統中，麥克風除了接受正常入射的直接信號外，還要接受錄音棚墻壁的回波信號，即實際的錄音信號為其中T為回波路徑引起的時間延遲。更一般的表示為其中Ｎ變量指所有的回波路徑。Tm、am表示各條路徑的延遲時間和衰減系數。當Ｔ較小且ａ較小時，形成所謂的“混響”。至此，我們已經學習了卷積積分的定義、性質、計算17根據以上分析，可以很容易寫出回波系統的沖擊響應這樣一般信號的響應，可以很容易根據卷積關系寫為為了從含有干擾信號的回波信號中取出正常信號，我們需設計一個“逆系統”，其方框圖如下。根據以上分析，可以很容易寫出回波系統的沖擊響應這樣一般信號的18接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反問題，稱為解卷積。對已連續時間系統，解卷積一般難以給出普適的公式，而對于離散時間問題，§７．７給出了一般的解法。采用變換域解法（如付里葉變換、拉普拉斯變換），也可較方便給出此問題沖激響應（或者系統函數）的解法。下面我們給出此問題的嘗試解法。接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反19先假定逆系統的沖擊響應的結果為hi1(t)，然后經逐步修正找到最終的hi(t)

。很遺憾以上關于hi1(t)的假定，雖然可以消除δ（t）項，卻引入了新的a2

δ（t-2T）項。不過回波信號的強度衰減了，而且時間延遲了，使干擾效果明顯減弱。可進一步設先假定逆系統的沖擊響應的結果為hi1(t)，然后經逐步修20

可見若逆系統的沖激響應hi1(t)若采用此結果，回波信號的強度可以衰減至無窮小，而且時間可以延遲至無窮遠。實際問題中，我們只須將延時補償采用幾項，就可達到理想效果。可見若逆系統的沖激響應hi1(t)若采用此結果，回波信號21信號與系統§2.10用算子符號表示微分方程信號與系統§2.10用算子符號表示微分方程22采用算子符號可以簡化微分、積分方程的計算，本節給出算子符號的一些基本運算規則，然后通過實例說明此方法的方便之處。（一）算子符號的基本規則采用算子符號可以簡化微分、積分方程的計算，本節23信號與系統第二章課件24信號與系統第二章課件25（一）用算子符號建立微分方程用算子符號建立系統的微分方程不僅書寫簡單，而且非常方便。電感、電容的等效算子符號為：（一）用算子符號建立微分方程26實例：用算子符號建立電路微分方程CLp=(1/4)p1/CP=1/pR1=1R2=3/2線性電路微分方程求解借鑒課本，P81實例：用