..2016年XX省XX市高考實(shí)戰(zhàn)數(shù)學(xué)試卷〔理科一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U=R,集合A={x|x＜2},B={x|lg〔x﹣1＞0},則A∩〔?uB=〔A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}2．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿足z〔1﹣i=〔1+2i〔i是虛數(shù)單位,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知,為兩個(gè)非零向量,設(shè)命題p：|?|=||||,命題q：與共線,則命題p是命題q成立的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若bsinA=3csinB,a=3,,則b=〔A．14 B．6 C． D．5．已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù),其格式為MOD〔n,m,其結(jié)果為n除以m的余數(shù),例如MOD〔8,3=2,如圖所示是一個(gè)算法的程序框圖,若輸出的結(jié)果為4,則輸入n的值為〔A．16 B．14 C．12 D．106．某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數(shù)之比為5：4：1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本,若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是,則該單位員工總數(shù)為〔A．110 B．100 C．90 D．807．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形,則該幾何體外接球的體積為〔A． B． C．3π D．38．已知直線ax+y﹣1=0與圓C：〔x﹣12+〔y+a2=1相交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)a的值為〔A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．19．,,則的值為〔A． B． C． D．10．已知命題：①函數(shù)y=2x〔﹣1≤x≤1的值域是[,2]；②為了得到函數(shù)y=sin〔2x﹣的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③當(dāng)n=0或n=1時(shí),冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)f〔x=,若a,b,c互不相等,且f〔a=f〔b=f〔c,則abc的取值范圍是〔2,4．其中正確的命題是〔A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線上有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線,與兩漸近線的交點(diǎn)分別為A,B,若平行四邊形OAPB的面積為1,則雙曲線C的離心率為〔A． B． C．2 D．12．已知函數(shù)f〔x=aln〔x+1﹣x2,在區(qū)間〔0,1內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p,q,若不等式＞1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔A．[15,+∞ B．[6,+∞ C．〔﹣∞,15] D．〔﹣∞,6]二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13．若函數(shù)f〔x=x﹣alnx在點(diǎn)〔1,1處的切線方程為y=1,則實(shí)數(shù)a=．14．已知變量x,y,滿足：,則z=2x+y的最大值為．15．若f〔x+f〔xdx=x,則f〔xdx=．16．α,β是兩平面,AB,CD是兩條線段,已知α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,若增加一個(gè)條件,就能得出BD⊥EF,現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α,β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．其中能成為增加條件的序號(hào)是．三、解答題〔本大題共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．等差數(shù)列{an}中,已知an＞0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．〔1求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；〔2求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．18．為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽,該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽,現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)〔得分均為整數(shù),滿分為100分進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表．分?jǐn)?shù)〔分?jǐn)?shù)段頻數(shù)〔人數(shù)頻率[60,709x[70,80y0.38[80,90160.32[90,100zs合計(jì)p1〔1求出上表中的x,y,z,s,p的值；〔2按規(guī)定,預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽．已知高一〔2班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格,記高一〔2班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點(diǎn),OD⊥PC．〔1求證：OC⊥PD；〔2若PD與平面PAB所成的角為300,求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．20．已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2．〔1求橢圓C的方程；〔2過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若△AF2B的內(nèi)切圓半徑為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．21．已知函數(shù)f〔x=+ax,x＞1．〔Ⅰ若f〔x在〔1,+∞上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔Ⅱ若a=2,求函數(shù)f〔x的極小值；〔Ⅲ若方程〔2x﹣mlnx+x=0在〔1,e]上有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,直線AO交⊙O于D,E兩點(diǎn),BC⊥DE,垂足為C．〔Ⅰ證明：∠CBD=∠DBA；〔Ⅱ若AD=3DC,BC=,求⊙O的直徑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓C的方程為．〔Ⅰ寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ若點(diǎn)P坐標(biāo)為,圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|的值．[選修4-5：不等式選講]24．設(shè)函數(shù)f〔x=|x﹣1|+|x﹣a|〔a∈R〔1當(dāng)a=4時(shí),求不等式f〔x≥5的解集；〔2若f〔x≥4對(duì)x∈R恒成立,求a的取值范圍．2016年XX省XX市高考實(shí)戰(zhàn)數(shù)學(xué)試卷〔理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U=R,集合A={x|x＜2},B={x|lg〔x﹣1＞0},則A∩〔?uB=〔A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}[考點(diǎn)]交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．[分析]lg〔x﹣1＞0,可得x﹣1＞1,可得B,?RB．再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)可得：A∩〔?uB．[解答]解：∵lg〔x﹣1＞0,∴x﹣1＞1,解得x＞2．∴B={x|lg〔x﹣1＞0}=〔2,+∞,∴?RB=〔﹣∞,2]．則A∩〔?uB=〔﹣∞,2．故選：C．2．在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿足z〔1﹣i=〔1+2i〔i是虛數(shù)單位,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[考點(diǎn)]復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．[分析]把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),求出z的坐標(biāo)得答案．[解答]解：由足z〔1﹣i=〔1+2i,得,∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,位于第二象限．故選：B．3．已知,為兩個(gè)非零向量,設(shè)命題p：|?|=||||,命題q：與共線,則命題p是命題q成立的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[考點(diǎn)]必要條件、充分條件與充要條件的判斷．[分析]設(shè)與的夾角為θ．若與共線,則cosθ=±1．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．[解答]解：設(shè)與的夾角為θ．若與共線,則cosθ=±1．∴|?|=|||||cosθ|=||||,反之也成立．∴命題p是命題q成立的充要條件．故選：C．4．在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若bsinA=3csinB,a=3,,則b=〔A．14 B．6 C． D．[考點(diǎn)]正弦定理；余弦定理．[分析]bsinA=3csinB,利用正弦定理可得ab=3cb,化簡(jiǎn)解得c,再利用余弦定理即可得出．[解答]解：在△ABC中,∵bsinA=3csinB,∴ab=3cb,可得a=3c,∵a=3,∴c=1．∴==,解得b=．故選：D．5．已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù),其格式為MOD〔n,m,其結(jié)果為n除以m的余數(shù),例如MOD〔8,3=2,如圖所示是一個(gè)算法的程序框圖,若輸出的結(jié)果為4,則輸入n的值為〔A．16 B．14 C．12 D．10[考點(diǎn)]程序框圖．[分析]模擬執(zhí)行程序框圖,根據(jù)題意,依次代入各選項(xiàng),計(jì)算MOD〔n,i的值,驗(yàn)證輸出的結(jié)果是否為4,即可得解．[解答]解：模擬執(zhí)行程序框圖,可得：①若n=16,i=3,MOD〔16,3=1,不滿足條件MOD〔16,3=0,i=4,MOD〔16,4=0,滿足條件MOD〔16,4=0,退出循環(huán),輸出i的值為4,滿足題意；②若n=14,i=3,MOD〔14,3=2,不滿足條件MOD〔14,3=0,i=4,MOD〔14,4=2,不滿足條件MOD〔14,4=0,i=5,MOD〔14,5=4,不滿足條件MOD〔14,5=0,i=6,MOD〔14,6=2,不滿足條件MOD〔14,6=0,i=7,MOD〔14,7=0,滿足條件MOD〔14,7=0,退出循環(huán),輸出i的值為7,不滿足題意；③若n=12,i=3,MOD〔12,3=0,滿足條件MOD〔12,3=0,退出循環(huán),輸出i的值為3,不滿足題意；④若n=10,i=3,MOD〔10,3=1,不滿足條件MOD〔10,3=0,i=4,MOD〔10,4=2,不滿足條件MOD〔10,4=0,i=5,MOD〔10,5=0,滿足條件MOD〔14,5=0,退出循環(huán),輸出i的值為5,不滿足題意；故選：A．6．某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數(shù)之比為5：4：1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本,若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是,則該單位員工總數(shù)為〔A．110 B．100 C．90 D．80[考點(diǎn)]極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．[分析]根據(jù)分層抽樣的定義求出C抽取的人數(shù),利用甲、乙二人均被抽到的概率是,直接進(jìn)行計(jì)算即可[解答]解：∵按年齡分為A,B,C三組,其人數(shù)之比為5：4：1,∴從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則抽取的C組數(shù)為×20=2,設(shè)C組總數(shù)為m,則甲、乙二人均被抽到的概率為==,即m〔m﹣1=90,解得m=10．設(shè)總體中員工總數(shù)為x,則由==,可得x=100,故選：B．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形,則該幾何體外接球的體積為〔A． B． C．3π D．3[考點(diǎn)]由三視圖求面積、體積．[分析]該幾何體是一個(gè)四棱錐,底面是正方形,高等于正方形的邊長(zhǎng)．其四棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體,即可得出外接球．[解答]解：該幾何體是一個(gè)四棱錐,底面是正方形,高等于正方形的邊長(zhǎng)．其四棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體,即可得出外接球．設(shè)其四棱錐的外接球的半徑為r,則3×12=〔2r2,解得r=．∴該幾何體外接球的體積==．故選：A．8．已知直線ax+y﹣1=0與圓C：〔x﹣12+〔y+a2=1相交于A,B兩點(diǎn),且△ABC為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)a的值為〔A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1[考點(diǎn)]直線與圓的位置關(guān)系．[分析]由題意可得△ABC是等腰直角三角形,可得圓心C〔1,﹣a到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°,再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．[解答]解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形,∴圓心C〔1,﹣a到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°=,再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=,∴a=±1,故選：C．9．,,則的值為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．[分析]由二倍角公式化簡(jiǎn)sin2α,由同角的三角函數(shù)恒等式得到〔sinα+cosα2,結(jié)合α的范圍,得到開(kāi)平方的值．[解答]解：∵,,∴sinαcosα=,∵sin2α+cos2α=1∴〔sinα+cosα2=1+2sinαcosα=,=〔cosα+sinα=cosα+sinα=．故選：D10．已知命題：①函數(shù)y=2x〔﹣1≤x≤1的值域是[,2]；②為了得到函數(shù)y=sin〔2x﹣的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③當(dāng)n=0或n=1時(shí),冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)f〔x=,若a,b,c互不相等,且f〔a=f〔b=f〔c,則abc的取值范圍是〔2,4．其中正確的命題是〔A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④[考點(diǎn)]命題的真假判斷與應(yīng)用．[分析]①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷．[解答]解：①∵y=2x是增函數(shù),∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),函數(shù)的值域是[,2]；故①正確,②函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則y=sin2〔x﹣=sin〔2x﹣,則無(wú)法得到函數(shù)y=sin〔2x﹣的圖象,故②錯(cuò)誤,③當(dāng)n=0時(shí),y=x0=1,〔x≠0是兩條射線,當(dāng)n=1時(shí),冪函數(shù)y=x的圖象都是一條直線；故③錯(cuò)誤,④作出函數(shù)f〔x的圖象如圖,∴f〔x在〔0,1]上遞減,在〔1,2上遞增,在〔2,+∞單調(diào)遞減,又∵a,b,c互不相等,∴a,b,c在〔0,2]上有兩個(gè),在〔2,+∞上有一個(gè),不妨設(shè)a∈〔0,1],b∈〔1,2,c∈〔2,+∞,則log2a+log2b=0,即ab=1,則abc的取值范圍是c的取值范圍,∵由﹣x+2=0,得x=4,則2＜c＜4,則2＜abc＜4,即abc的取值范圍是〔2,4．故④正確,故選：B．11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線上有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線,與兩漸近線的交點(diǎn)分別為A,B,若平行四邊形OAPB的面積為1,則雙曲線C的離心率為〔A． B． C．2 D．[考點(diǎn)]雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．[分析]求得雙曲線的漸近線方程,設(shè)P〔m,n是雙曲線上任一點(diǎn),設(shè)過(guò)P平行于x+ay=0的直線為l,求得l的方程,聯(lián)立另一條漸近線可得交點(diǎn)A,|OA|,求得P到OA的距離,由平行四邊形的面積公式,化簡(jiǎn)整理,解方程可得a=2,求得c,進(jìn)而得到所求雙曲線的離心率．[解答]解：由雙曲線方程可得漸近線方程x±ay=0,設(shè)P〔m,n是雙曲線上任一點(diǎn),設(shè)過(guò)P平行于x+ay=0的直線為l,則l的方程為：x+ay﹣m﹣an=0,l與漸近線x﹣ay=0交點(diǎn)為A,則A〔,,|OA|=||,P點(diǎn)到OA的距離是：,∵|OA|?d=1,∴||?.=1,∵,∴a=2,∴,∴．故選：D．12．已知函數(shù)f〔x=aln〔x+1﹣x2,在區(qū)間〔0,1內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p,q,若不等式＞1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔A．[15,+∞ B．[6,+∞ C．〔﹣∞,15] D．〔﹣∞,6][考點(diǎn)]利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．[分析]由不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．[解答]解：因?yàn)閜≠q,不妨設(shè)p＞q,由于,所以f〔p+1﹣f〔q+1＞p﹣q,得[f〔p+1﹣〔p+1]﹣[f〔q+1﹣〔q+1]＞0,因?yàn)閜＞q,所以p+1＞q+1,所以g〔x=f〔x+1﹣〔x+1在〔0,1內(nèi)是增函數(shù),所以g'〔x＞0在〔0,1內(nèi)恒成立,即恒成立,所以a＞〔2x+3〔x+2的最大值,因?yàn)閤∈〔0,1時(shí)〔2x+3〔x+2＜15,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15,+∞．故選：A．二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13．若函數(shù)f〔x=x﹣alnx在點(diǎn)〔1,1處的切線方程為y=1,則實(shí)數(shù)a=1．[考點(diǎn)]利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．[分析]求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,由條件可得a的方程,即可得到所求值．[解答]解：函數(shù)f〔x=x﹣alnx的導(dǎo)數(shù)為f′〔x=1﹣,由在點(diǎn)〔1,1處的切線方程為y=1,可得在點(diǎn)〔1,1處的切線斜率為1﹣a=0,解得a=1．故答案為：1．14．已知變量x,y,滿足：,則z=2x+y的最大值為4．[考點(diǎn)]簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．[分析]作出可行域,根據(jù)可行域移動(dòng)目標(biāo)函數(shù),根據(jù)直線的截距得出最優(yōu)解．[解答]解：作出約束條件表示的可行域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由圖形可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,即z最大．解方程組,得B〔1,2．∴z的最大值為z=2×1+2=4．故答案為：4．15．若f〔x+f〔xdx=x,則f〔xdx=．[考點(diǎn)]定積分．[分析]對(duì)已知等式兩邊求導(dǎo),得到f'〔x=1,所以設(shè)f〔x=x+c,利用已知等式求出c,得到所求．[解答]解：對(duì)f〔x+∫01f〔xdx=x兩邊求導(dǎo),得到f'〔x=1,所以設(shè)f〔x=x+c,由已知x+c+〔x2+cx|=x,解得c=﹣,所以=〔|=；故答案為：．16．α,β是兩平面,AB,CD是兩條線段,已知α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,若增加一個(gè)條件,就能得出BD⊥EF,現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α,β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．其中能成為增加條件的序號(hào)是①或③．[考點(diǎn)]空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．[分析]將每一個(gè)條件作為已知條件進(jìn)行分析證明,得出結(jié)論．[解答]解：①因?yàn)锳C⊥α,且EF?α,所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α,所以EF⊥AB．因?yàn)锳C∩AB=A,AC?平面ACBD,AB?平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,因?yàn)锽D?平面ACBD,所以BD⊥EF．所以①可以成為增加的條件．②AC與α,β所成的角相等,AC與EF不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF與平面ACDB不垂直,所以就推不出EF與BD垂直．所以②不可以成為增加的條件．③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上因?yàn)镃D⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF與CD在β內(nèi)的射影垂直,AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上所以EF⊥AC,因?yàn)锳C∩CD=C,AC?平面ACBD,CD?平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,因?yàn)锽D?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成為增加的條件．④若AC∥EF,則AC∥平面α,所以BD∥AC,所以BD∥EF．所以④不可以成為增加的條件．故答案為：①③．三、解答題〔本大題共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．等差數(shù)列{an}中,已知an＞0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．〔1求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；〔2求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．[考點(diǎn)]數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．[分析]〔1利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)可得an．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn．〔2利用"錯(cuò)位相減法"與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．[解答]解：〔1設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則由已知得：a1+a2+a3=3a2=15,即a2=5,又〔5﹣d+2〔5+d+13=100,解得d=2或d=﹣13〔舍,a1=a2﹣d=3,∴an=a1+〔n﹣1×d=2n+1,又b1=a1+2=5,b2=a2+5=10,∴q=2∴．〔2∵,,兩式相減得,則．18．為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽,該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽,現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)〔得分均為整數(shù),滿分為100分進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表．分?jǐn)?shù)〔分?jǐn)?shù)段頻數(shù)〔人數(shù)頻率[60,709x[70,80y0.38[80,90160.32[90,100zs合計(jì)p1〔1求出上表中的x,y,z,s,p的值；〔2按規(guī)定,預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽．已知高一〔2班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格,記高一〔2班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．[考點(diǎn)]離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．[分析]〔1由題意知,參賽選手共有50人,由此能求出表中的x,y,x,s,p的值．〔Ⅱ由題意隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．[解答]解：〔1由題意知,參賽選手共有p==50人,∴x==0.18,y=50×0.38=19,z=50﹣9﹣19﹣16=6．s=．〔Ⅱ由〔Ⅰ知,參加決賽的選手共6人,隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2…,,,…隨機(jī)變量X的分布列為：X012P因?yàn)?所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為l．…19．如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點(diǎn),OD⊥PC．〔1求證：OC⊥PD；〔2若PD與平面PAB所成的角為300,求二面角D﹣PC﹣B的余弦值．[考點(diǎn)]二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．[分析]〔1連結(jié)OP,推導(dǎo)出OP⊥AB,從而OP⊥平面ABCD,由OP⊥OD,OP⊥OC,得OD⊥OC,再由OP⊥OC,能證明OC⊥PD．〔2設(shè)AD=1,則AB=2,推導(dǎo)出∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角,設(shè)PC的中點(diǎn)為M,連接DM,則DM⊥PC在Rt△CBP中,過(guò)M作NM⊥PC,交PB于點(diǎn)N,則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個(gè)平面角,由此能求出二面角D﹣PC﹣B的余弦值．[解答]證明：〔1連結(jié)OP,∵PA=PB,O為AB的中點(diǎn),∴OP⊥AB．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD,∴OP⊥平面ABCD,∴OP⊥OD,OP⊥OC,∵OD⊥PC,∴OD⊥平面OPC,∴OD⊥OC,…又∵OP⊥OC,∴OC⊥平面OPD,∴OC⊥PD．…解：〔2在矩形ABCD中,由〔1得OD⊥OC,∴AB=2AD,不妨設(shè)AD=1,則AB=2．∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,∴DA⊥平面PAB,CB⊥平面PAB,△DPA≌△DPA,∴∠DPA為直線PD與平面PAB所成的角∴∠DPA=30°,∠CPB=30°,,∴DP=CP=2,∴△PDC為等邊三角形,…設(shè)PC的中點(diǎn)為M,連接DM,則DM⊥PC在Rt△CBP中,過(guò)M作NM⊥PC,交PB于點(diǎn)N,則∠DMN為二面角D﹣PC﹣B的一個(gè)平面角．由于∠CPB=30°,PM=1,∴在Rt△PMN中,,,∵,∴,∴ND2=3+1=4,∴,即二面角D﹣PC﹣B的余弦值﹣．…20．已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2．〔1求橢圓C的方程；〔2過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若△AF2B的內(nèi)切圓半徑為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．[考點(diǎn)]橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．[分析]〔Ⅰ由橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求出a,b,c,由此能求出橢圓方程．〔Ⅱ設(shè)直線l的方程為x=ty﹣1,代入橢圓方程得〔4+3t2y2﹣6ty﹣9=0,由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、弦長(zhǎng)公式、直線與圓相切,結(jié)合已知條件能求出圓的方程．[解答]解：〔Ⅰ∵橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2．∴,a=2c,∴a2=4c2,b2=3c2,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程得c2=1,故所求橢圓方程為．…〔Ⅱ設(shè)直線l的方程為x=ty﹣1,代入橢圓方程得〔4+3t2y2﹣6ty﹣9=0,判別式大于0恒成立,設(shè)A〔x1,y1,B〔x2,y2,△AF2B的內(nèi)切圓半徑為r0,則有,,∴=,而==,∴,解得t2=1,∵所求圓與直線l相切,∴半徑=,∴所求圓的方程為〔x﹣12+y2=2．…21．已知函數(shù)f〔x=+ax,x＞1．〔Ⅰ若f〔x在〔1,+∞上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔Ⅱ若a=2,求函數(shù)f〔x的極小值；〔Ⅲ若方程〔2x﹣mlnx+x=0在〔1,e]上有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[考點(diǎn)]利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．[分析]〔Ⅰ求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)f′〔x≤0在x∈〔1,+∞上恒成立,得到a的不等式,利用二次函數(shù)的求出最小值,得到a的范圍．〔Ⅱ利用a=2,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后求解函數(shù)的極值．〔Ⅲ化簡(jiǎn)方程〔2x﹣mlnx+x=0,得,利用函數(shù)f〔x與函數(shù)y=m在〔1,e]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合由〔Ⅱ可知,f〔x的單調(diào)性,推出實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解答]〔本小題滿分13分解：〔Ⅰ函數(shù)f〔x=+ax,x＞1．,由題意可得f′〔x≤0在x∈〔1,+∞上恒成立；﹣﹣﹣∴,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x∈〔1,+∞,∴l(xiāng)nx∈〔0,+∞,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴時(shí)函數(shù)t=的最小值為,∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔Ⅱ當(dāng)a=2時(shí),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′〔x=0得2ln2x+lnx﹣1=0,解得或lnx=﹣1〔舍,即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)時(shí),f'〔x＜0,當(dāng)時(shí),f′〔x＞0∴f〔x的極小值為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔Ⅲ將方程〔2x﹣mlnx+x=0兩邊同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即函數(shù)f〔x與函數(shù)y=m在〔1,e]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由〔Ⅱ可知,f〔x在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)x→1時(shí),,∴,實(shí)數(shù)m的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,直線AO交⊙O于D,E兩點(diǎn),BC⊥DE,垂足為C．〔Ⅰ證明：∠CBD=∠DBA；〔Ⅱ若AD=3DC,BC=,求⊙