第一編：力學(Mechanics)牛頓

《自然哲學的數學原理》“我奉獻這一作品，作為哲學的數學原理，因為哲學的全部責任似乎在于從運動去研究力，然后從這些力去說明其它現象。”牛頓貢獻：力學、熱力學、電動力學、色動力學、光學、光的微粒說、微積分等等力學---研究物體機械運動的科學。機械運動---物體相對位置或自身各部份的相對位置發生變化的運動。第一編：力學(Mechanics)牛頓《自然哲學的數學原1機械運動的基本運動形式：1平動---物體上任一直線恒保持平行的運動；2定軸轉動---各點繞一固定軸作圓周運動的運動2剛體---具有質量和一定的大小和形狀，但不會發生形變的理想物體，稱為剛體。1質點---只有質量而無大小形狀的理想物體。兩個模型：機械運動的基本運動形式：1平動---物體上任一直線恒保持平2質點運動學(kinematics)

質點動力學(dynamics)剛體力學只描述物體的運動，不涉及引起運動和改變運動的原因。研究運動與相互作用之間的關系。研究剛體運動中的一些問題。牛頓力學只涉及弱引力場中物體的低速運動是整個物理學的基礎廣泛應用于工程技術質點運動學(kinematics)質點動力學(dynami31.6

力學中的單位制和量綱（自學）1.1

參照系質點運動方程1.2

位移速度加速度1.3

平面曲線運動1.4

相對運動1.5牛頓運動定律(自學)1.7非慣性系慣性力科里奧利力第一章質點力學基礎1.6力學中的單位制和量綱（自學）1.1參照系質點42質點:是一個不計其形狀和大小的物體，理想化的物理模型。（只有質量）坐標系：定量描述。（直角、自然、球、柱）§1-1參照系、質點和運動方程1參照系：比較基準對運動定性描述運動具有相對性注意：能否將研究對象看成質點是相對于所研究的問題而言的思考題:地球可否看作質點？為什么?2質點:是一個不計其形狀和大小的物體，理想化53位置矢量*位矢的值為

確定質點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢.式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.3位置矢量*位矢的值為確定質點6位矢的方向余弦PP4運動方程

質點運動時位置與時間關系的方程分量式從中消去參數得軌跡方程

位矢的方向余弦PP4運動方程質點運動時位置與72.運動方程實為位置與t的參數方程，消去t可得軌跡方程。注意：1.研究質點運動，首先要找到運動方程。例：一質點以v0在離地面H處作平拋運動，求軌跡方程。OYXH解：消去t可得軌跡方程：V0V02.運動方程實為位置與t的參數方程，消去t可得軌跡方程8一位移BABA經過時間間隔后,質點位置矢量發生變化,由始點A指向終點B

的有向線段AB

稱為點A

到B的位移矢量.位移矢量也簡稱位移.§1-2質點的位移、速度、加速度一位移BABA經過時9

位移的大小為BA所以位移

若質點在三維空間中運動，則在直角坐標系中其位移為又位移的大小為BA所以位移若質點在三維空間中10位移的物理意義

A)

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關，只決定于質點的始末位置.

B）反映了運動的矢量性和疊加性.注意位矢長度的變化位移的物理意義A)確切反映物體在空間位置11位移與路程（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標量.（C）什么情況？不改變方向的直線運動;當時.討論（A）P1P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.位移與路程（B）一般情況,位移（D）位移12二速度

1

平均速度在

時間內,質點從點A運動到點

B,其位移為時間內,質點的平均速度平均速度與

同方向.平均速度大小或BA（反映質點位置變化快慢的物理量）二速度1平均速度在時13xyz注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段時間或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有時常用到平均速率的概念。Rmxyz注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段時間或哪一段位142

瞬時速度

當質點做曲線運動時,質點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向.

當時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度當時,2瞬時速度當質點做曲線運動時,質點15瞬時速率：速度的大小稱為速率若質點在三維空間中運動,其速度為瞬時速率：速度的大小稱為速率若質16平均速率BA瞬時速率討論

一運動質點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）平均速率BA瞬時速率討論一運動質點在某瞬17

例1

設質點的運動方程為其中（1）求時的速度.（2）作出質點的運動軌跡圖.解（1）由題意可得速度分量分別為時速度為速度與軸之間的夾角例1設質點的運動方程為18（2）運動方程由運動方程消去參數可得軌跡方程為0軌跡圖246-6-4-2246（2）運動方程由運動方程消去參數可得軌跡方程為0軌19

例2

如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行,當時,物體B的速率為多少？解建立坐標系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細桿的長度l為一常量ABl物體A

的速度物體B

的速度例2如圖所示,A、B兩物體由一20ABl兩邊求導得即沿軸正向,當時ABl兩邊求導得即沿軸正向,當211平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢的物理量）

單位時間內的速度增量即平均加速度2（瞬時）加速度三加速度A1平均加速度B與同方向.（反映速度變化快22加速度大小加速度加速度大小質點作三維運動時加速度為加速度大小加速度加速度大小質點作三維運動時加速度為23嗎？

討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化嗎？24O問嗎？

討論因為所以而例勻速率圓周運動所以O問嗎25求導求導積分積分質點運動學兩類基本問題

一由質點的運動方程可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；

二已知質點的加速度以及初始速度和初始位置,可求質點速度及其運動方程.求導求導積分積分質點運動學兩類基本問題一26解：由加速度定義

例3

有一個球體在某液體中豎直下落,其初速度為,它的加速度為問（1）經過多少時間后可以認為小球已停止運動,（2）此球體在停止運動前經歷的路程有多長？解：由加速度定義例3有一個球體在某液27101028教學基本要求

一

掌握位置矢量、位移、加速度等描述質點運動及運動變化的物理量.理解這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性.

二

理解運動方程的物理意義及作用.掌握運用運動方程確定質點的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知質點運動的加速度和初始條件求速度、運動方程的方法.作業:練習一教學基本要求一掌握位置矢量、位移29例1

一質點沿X軸運動，加速度為a＝kt－1，已知初始條件：t=t0時，v=v0,x=x0,求v(t)x(t).解:兩邊同時積分即(1)(2)兩邊同時積分可得例1一質點沿X軸運動，加速度為a＝kt－1，解:兩30例2一質點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,已知v=-kx，求x(t)，a(t)。解(1)所以兩邊同時積分:得(2)由得例2一質點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,已知v=31例3一質點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,v=v0。且運動過程中滿足a=-kv，求v(t)，x(t)，a(t)。解(1)

有解得(2)解得例3一質點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,v=v032例4一質點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,v=v0，且運動過程中滿足a=-kx，求速度與位移之間的關系。解即解得即例4一質點沿X軸正向運動，t=0時，x=x0,v=v33第一編：力學(Mechanics)牛頓

《自然哲學的數學原理》“我奉獻這一作品，作為哲學的數學原理，因為哲學的全部責任似乎在于從運動去研究力，然后從這些力去說明其它現象。”牛頓貢獻：力學、熱力學、電動力學、色動力學、光學、光的微粒說、微積分等等力學---研究物體機械運動的科學。機械運動---物體相對位置或自身各部份的相對位置發生變化的運動。第一編：力學(Mechanics)牛頓《自然哲學的數學原34機械運動的基本運動形式：1平動---物體上任一直線恒保持平行的運動；2定軸轉動---各點繞一固定軸作圓周運動的運動2剛體---具有質量和一定的大小和形狀，但不會發生形變的理想物體，稱為剛體。1質點---只有質量而無大小形狀的理想物體。兩個模型：機械運動的基本運動形式：1平動---物體上任一直線恒保持平35質點運動學(kinematics)

質點動力學(dynamics)剛體力學只描述物體的運動，不涉及引起運動和改變運動的原因。研究運動與相互作用之間的關系。研究剛體運動中的一些問題。牛頓力學只涉及弱引力場中物體的低速運動是整個物理學的基礎廣泛應用于工程技術質點運動學(kinematics)質點動力學(dynami361.6

力學中的單位制和量綱（自學）1.1

參照系質點運動方程1.2

位移速度加速度1.3

平面曲線運動1.4

相對運動1.5牛頓運動定律(自學)1.7非慣性系慣性力科里奧利力第一章質點力學基礎1.6力學中的單位制和量綱（自學）1.1參照系質點372質點:是一個不計其形狀和大小的物體，理想化的物理模型。（只有質量）坐標系：定量描述。（直角、自然、球、柱）§1-1參照系、質點和運動方程1參照系：比較基準對運動定性描述運動具有相對性注意：能否將研究對象看成質點是相對于所研究的問題而言的思考題:地球可否看作質點？為什么?2質點:是一個不計其形狀和大小的物體，理想化383位置矢量*位矢的值為

確定質點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢.式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.3位置矢量*位矢的值為確定質點39位矢的方向余弦PP4運動方程

質點運動時位置與時間關系的方程分量式從中消去參數得軌跡方程

位矢的方向余弦PP4運動方程質點運動時位置與402.運動方程實為位置與t的參數方程，消去t可得軌跡方程。注意：1.研究質點運動，首先要找到運動方程。例：一質點以v0在離地面H處作平拋運動，求軌跡方程。OYXH解：消去t可得軌跡方程：V0V02.運動方程實為位置與t的參數方程，消去t可得軌跡方程41一位移BABA經過時間間隔后,質點位置矢量發生變化,由始點A指向終點B

的有向線段AB

稱為點A

到B的位移矢量.位移矢量也簡稱位移.§1-2質點的位移、速度、加速度一位移BABA經過時42

位移的大小為BA所以位移

若質點在三維空間中運動，則在直角坐標系中其位移為又位移的大小為BA所以位移若質點在三維空間中43位移的物理意義

A)

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關，只決定于質點的始末位置.

B）反映了運動的矢量性和疊加性.注意位矢長度的變化位移的物理意義A)確切反映物體在空間位置44位移與路程（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標量.（C）什么情況？不改變方向的直線運動;當時.討論（A）P1P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.位移與路程（B）一般情況,位移（D）位移45二速度

1

平均速度在

時間內,質點從點A運動到點

B,其位移為時間內,質點的平均速度平均速度與

同方向.平均速度大小或BA（反映質點位置變化快慢的物理量）二速度1平均速度在時46xyz注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段時間或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有時常用到平均速率的概念。Rmxyz注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段時間或哪一段位472

瞬時速度

當質點做曲線運動時,質點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向.

當時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度當時,2瞬時速度當質點做曲線運動時,質點48瞬時速率：速度的大小稱為速率若質點在三維空間中運動,其速度為瞬時速率：速度的大小稱為速率若質49平均速率BA瞬時速率討論

一運動質點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）平均速率BA瞬時速率討論一運動質點在某瞬50

例1

設質點的運動方程為其中（1）求時的速度.（2）作出質點的運動軌跡圖.解（1）由題意可得速度分量分別為時速度為速度與軸之間的夾角例1設質點的運動方程為51（2）運動方程由運動方程消去參數可得軌跡方程為0軌跡圖246-6-4-2246（2）運動方程由運動方程消去參數可得軌跡方程為0軌52

例2

如圖所示,A、B兩物體由一長為的剛性細桿相連,A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行,當時,物體B的速率為多少？解建立坐標系如圖,OAB為一直角三角形，剛性細桿的長度l為一常量ABl物體A

的速度物體B

的速度例2如圖所示,A、B兩物體由一53ABl兩邊求導得即沿軸正向,當時ABl兩邊求導得即沿軸正向,當541平均加速度B與同方向.（反映速度變化快慢的物理量）

單位時間內的速度增量即平均加速度2（瞬時）加速度三加速度A1平均加速度B與同方向.（反映速度變化快55加速度大小加速度加速度大小質點作三維運動時加速度為加速度大小加速度加速度大小質點作三維運動時加速度為56嗎？

討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化嗎？57O問嗎？

討論因為所以而例勻速率圓周運動所以O問嗎58求導求導積分積分質點運動學兩類基本問題

一由質點的運動方程可以求得質點在任一時刻的位矢、速度和加速度；

二已知質點的加速度以及初始速度和初始位置,可求質點速度及其運動方程.求導求導積分積分質點運動學兩類基本問題一