響水縣第一小學

運算律的整理與復習數學家高斯的小時候的故事

德國著名的數學家高斯幼年時代聰明過人，遇事喜歡細心觀察，能神思巧算。上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發現：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成這樣的50對數，每對數的和相等，101×50＝5050.從此以后高斯小學的學習過程早已超越了其它同學，也因此奠定了他以后的數學基礎，讓他成為數學天才！一運算律的內容及字母表示加法交換律：加法結合律：內容：字母表示：加法的運算律兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。a+b=b+a內容：三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：乘法結合律：內容：字母表示：乘法的運算律兩個數相乘，交換乘數的位置，它們的積不變。a×b=b×a內容：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：內容：兩個數的和乘一個數，可以把它們分別乘這個數，再把積相加,得數不變。字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c有關除法和減法的內容：除法的性質：從一個數里連續除以幾個數（零除外），可以從這個數里除以所有除數的積，差不變。 字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變。 字母表示：a-b-c=a-(b+c)

運算律的整理與復習運算律名稱用字母表示加法交換律a+b=b+a加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a乘法結合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c減法的性質a-b-c=a-(b+c)除法的性質a÷b÷c=a÷(b×c)1.下面這些算式分別用了什么乘法運算定律？117x3+117x7=117x(3+7)35x46=46x35(4+5)xa=4xa+5xa5x45x4=45x(5x4)（1）15+b=b+15這道等式應用的運算律是（）（2）395+77+105=77+（395+105）運用了（）（3）我們用交換乘數的位置再乘一遍的方法來驗算乘法，這是應用了（）（4）4×19×5=19×（4×5）=19×20=380這是應用了（）2.填一填。3.獨立計算，怎樣簡便就怎樣算。(25×9)×4350÷25(20+16)×5127-68-3225×4÷25×4（11

×25

）×4=11×（25×）（25+11）×4=×4+×4（25-11）×4=25×–11×觀察比較4251144乘法分配律和乘法結合律

區別乘法分配律是兩級運算，是乘加乘（乘減乘）并且有相同因數。乘法的結合律是同級運算，是一個連乘算式。16×125104×2514×98+28請簡便計算

25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100

25×44=25×4×11=100×11=1100先比較，再計算。199×99199×99+9999×199+199深度探究995+996+997+998+999125×（17×8）×448×48＋48－48×9其它類型的簡便運算：

256–198=256–200＋2

=56＋2=58把減數看做接近它的整百去減，零頭補齊。需要注意的是：多減的要加上，少減的要繼續。

256–198

256–203=256–200–3

=56–3=53運算律、性質內容用字母表示加法運算律加法交換律兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。a+b=b+a加法結合律三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變。（a+b)+c=a+(b+c)乘法運算律乘法交換律兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變。a×b=b×a乘法結合律三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加。(a+b)