第一節電力網絡的數學模型第二節等值變壓器模型及其應用第三節節點導納矩陣的形成和修改第四節功率方程和變量及節點分類第五節高斯－塞德爾法潮流計算第六節牛頓－拉夫遜法潮流計算第七節P－Q分解法潮流計算第四章電力系統潮流的計算機算法機算法的步驟：1、建模2、確定解算方法3、制定計算流程4、編程第一節電力網絡的數學模型第四章電力系統潮流的計算機算1電力網絡的數學模型第一節電力網絡的數學模型電力網絡的數學模型是將網絡有關參數和變量及其相互關系歸納起來，組成可以反映網絡性能的數學方程式組，即一種數學描述。1、節點電壓方程2、回路電流方程3、割集電壓方程1、節點導納矩陣表示2、節點阻抗矩陣表示電力網絡的數學模型第一節電力網絡的數學模型電21、節點導納矩陣表示的節點電壓方程1、節點導納矩陣表示的節點電壓方程3結論：1、節點導納矩陣為對稱矩陣2、節點I、j之間沒有支路相連時，3、節點導納矩陣是稀疏矩陣結論：1、節點導納矩陣為對稱矩陣4例1求節點導納矩陣網絡中的參數均以電抗標么制給定，試求電力網絡的節點導納矩陣。123j4j2j0.5j0.4j0.2例1求節點導納矩陣網絡中的參數均以電抗標么制給定52、節點阻抗矩陣表示的節點電壓方程2、節點阻抗矩陣表示的節點電壓方程6結論：1、節點阻抗矩陣為對稱矩陣2、所有節點電壓都不為零，互阻抗皆為非零元素3、節點導納矩陣是滿矩陣，沒有非零元素返回結論：1、節點阻抗矩陣為對稱矩陣返回7第二節等值變壓器模型及其應用

不論采用有名制或標么制，凡涉及多電壓級網絡的計算，都必須將網絡中所有參數和變量歸算至同一電壓級。實際上在計算中有些變壓器的實際變比不等于變壓器兩側所選電壓基準值之比，這些等值電路模型并不能體現變壓器實際具有的電壓變換功能。以下將介紹另一種可等值地體現變壓器電壓變換功能的模型，這種模型可體現電壓變換，在多電壓級網絡計算中采用這種變壓器模型后，就可不必進行參數和變量的歸算。一.變壓器為非標準變比時的修正第二節等值變壓器模型及其應用不論采用有名制或標么制8步驟一：從一個未作電壓級歸算的簡單網絡入手。令變壓器的導納或勵磁支路和線路的導納支路都可略去，設變壓器兩側線路的阻抗都未經歸算，即分別為高、低壓側或I，II側線路的實際阻抗．變壓器本身的阻抗則歸在低壓側；設變壓器的變比為k，其值為高、低壓繞組電壓之比。二.等值變壓器模型步驟一：從一個未作電壓級歸算的簡單網絡入手。令變壓器的導納或9步驟二：如在變壓器阻抗ZT的左側串聯一變比為K的理想變壓器如圖示，就如同將變壓器及其低壓側線路的阻抗都歸算至高壓側，或將高壓側線路的阻抗歸算至低壓側，從而實際獲得將所有參數和變量都歸算在同一側的等值網絡。步驟二：如在變壓器阻抗ZT的左側串聯一變比為K的理想變壓器如10步驟三：計算等值模型步驟三：計算等值模型11等值三繞組變壓器模型p77等值三繞組變壓器模型p7712三.等值變壓器模型的應用1、采用有名值，線路參數都未經歸算，變壓器參數則歸算在低壓側。線路阻抗為Z`I、Z`II UI、UII:分別為與變壓器高、低壓繞組實際匝數相對應的電壓。實際變比（理想變壓器的變比）k=UI/UII三.等值變壓器模型的應用1、采用有名值，線路參數都未經歸算，132、采用有名值，線路參數都已按選定變比UIN/UIIN歸算至高壓側。 UIN、UIIN:分別為歸算參數時任選的高低壓電壓。理想變壓器的變比線路阻抗為ZI＝Z`I；ZII＝Z`II非標準變比k*2、采用有名值，線路參數都已按選定變比UIN/UIIN UI143、采用標么值，線路和變壓器參數都已按選定的基準電壓UIB、UIIB折算為標么值。 UIB、UIIB:分別為折算參數時任選的變壓器高低壓側的基準電壓。理想變壓器的變比線路阻抗標么值為返回3、采用標么值，線路和變壓器參數都已按選定的基準電壓UIB、15第三節節點導納矩陣的形成和修改一.節點導納矩陣的形成(1)節點導納矩陣的階數等于除參考結點以外的節點數。(2)節點導納矩陣是稀疏矩陣，非對角非零元素的個數等于對應節點所連的不接地支路數。(3)對角元素（自導納）等于相應節點所連支路的導納之和。

(4)非對角元素（互導納）等于兩節點間支路導納的負值。

(5)節點導納矩陣是對稱方陣，只需求上三角或是下三角元素。第三節節點導納矩陣的形成和修改一.節點導納矩陣的形成(16標準變比：在采用有名值時，是指歸算參數時所取的變比。采用標么值時，是指折算參數時所取各基準電壓之比。非標準變比：統指與這兩種情況相對應的理想變壓器之比K標準變比：在采用有名值時，是指歸算參數時所取的變比。采用標么17(6)對于網絡中的變壓器，采用以導納表示的等值電路。實際上，往往考慮接入非標準變比的變壓器支路I、j時，對原來的節點導納矩陣的修正。①增加非零非對角元素（ij之間互導納）

②節點I的自導納，增加一個改變量為③節點j的自導納，增加一個改變量為

ij(6)對于網絡中的變壓器，采用以導納表示的等值電路。ij18二.節點導納矩陣的修改(2)在原有節點ij之間增加一條支路

(1)從原來的網絡中引出一條新的支路，同時增加一個新的節點。ijZijijZij二.節點導納矩陣的修改(2)在原有節點ij之間增加一條支路19(3)在原有節點ij之間切除一條阻抗為Zij的支路

ij－Zij(4)原有節點ij之間阻抗由Zij變為Zij’

ij－ZijZ’ij(3)在原有節點ij之間切除一條阻抗為Zij的支路ij－Z20(4)原有節點ij之間變壓器的變比由K*變為K*’時。

ij

-ZTZTK’*:1K*:1返回(4)原有節點ij之間變壓器的變比由K*變為K*’時。i21第四節功率方程和變量及節點分類一.功率方程（自學）～～12第四節功率方程和變量及節點分類一.功率方程（自學）～～122～～12y12y20y10～～12y12y20y10～～12y12y20y10～～12y12y20y1023二.變量的分類12個變量：負荷的有功和無功——電源發出的有功和無功——母線電壓和相位角——不可控變量（擾動變量）d可控變量uU受QG控制，受PG控制－狀態變量x二.變量的分類12個變量：不可控變量（擾動變量）d可控變量24對于有n個節點的電力系統（參考節點除外）：1、擾動變量d：2n個2、控制變量u：2n個共6n個3、狀態變量x：2n個2n個擾動變量是已知的，給定2（n－1）個控制變量，給定2個狀態變量，要求確定2（n－1）個狀態變量。已知：4n個變量，待求：2n個變量約束條件：控制變量狀態變量對于有n個節點的電力系統（參考節點除外）：2n個擾動變量是已25三.節點的分類分類給定量待求節點舉例PQ節點給定有功、無功的發電廠母線、無電源的變電所母線PV節點有一定無功儲備的發電廠、有一定無功電源的變電所母線平衡節點擔任調整系統頻率的發電廠母線其中平衡節點只有一個，PQ節點是大量的，PV節點較少返回三.節點的分類分類給定量待求節點舉例PQ節點26第五節

高斯－塞德爾法潮流計算高斯——塞德爾法既可以解線性方程，也可以解非線性方程解線性方程的格式第五節高斯－塞德爾法潮流計算高斯——塞德爾法既可以解線性27例題返回例題返回28第四章電力系統潮流的計算機算法課件29第六節牛頓－拉夫遜法潮流計算牛頓——拉夫遜法是目前廣泛解非線性方程的迭代方法，收斂性好。一.牛頓——拉夫遜法簡介第六節牛頓－拉夫遜法潮流計算牛頓——拉夫遜法是目前廣泛解30第四章電力系統潮流的計算機算法課件31注意：xi的初值的選擇要接近它的精確解，否則迭代過程不收斂注意：xi的初值的選擇要接近它的精確解，否則迭代過32二.直角坐標形式的節點功率方程式二.直角坐標形式的節點功率方程式33結論注入功率和節電電壓大小的平方值對相應ei、fi的偏導數結論注入功率和節電電壓34三.修正方程牛－拉法計算的核心問題是修正方程的建立和求解，先約定網絡中各類節點的編號(1)網絡中共有n個節點，編號為1，2，3….n，其中包括一個平衡節點，編號為s。(2)網絡中有m－1個PQ節點，編號為1，2，3….m，其中包括編號為s平衡節點。(3)網絡中有n－m個PV節點，編號為m＋1，m＋2，….n。n-1個，包括平衡節點外所有節點的有功功率Pi的表示式m－1個，包括所有PQ節點的無功功率Qi的表示式n－m個，包括所有PV節點電壓表示式共2（n－1）個獨立方程三.修正方程牛－拉法計算的核心問題是修正方程的建立和求35PQ節點PV節點雅可比矩陣各元素為：PQPV雅可比矩陣各元素為：36第四章電力系統潮流的計算機算法課件37第四章電力系統潮流的計算機算法課件38第四章電力系統潮流的計算機算法課件39雅可比矩陣的特點：1、矩陣中各元素都是節點電壓的函數2、是不對稱的矩陣3、是稀疏矩陣四、牛頓－拉夫遜法的求解過程p90牛頓-拉夫遜法的缺點：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據了計算的大部分時間，成為牛頓-拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。

雅可比矩陣的特點：1、矩陣中各元素都是節點電壓的函數四、牛頓40例題：用牛拉法算潮流G1230.01+j0.020.01+j0.021+j0.50.4+j0.2解：1.形成導納矩陣Y2.設定電壓初始值，已知1為平衡節點，2、3為PQ節點用牛拉法進行第一次迭代3.帶入數值，求修正方程式的常數項向量，求節點2、3注入電流的實部和虛部例題：用牛拉法算潮流G1230.01+j0.020.01+j414.求修正方程式的常數項4.求修正方程式的常數項42第四章電力系統潮流的計算機算法課件435、根據修正方程求修正向量6、求取節點電壓的新值7、檢查是否收斂5、根據修正方程求修正向量6、求取節點電壓的新值7、檢查是否44第四章電力系統潮流的計算機算法課件45第四章電力系統潮流的計算機算法課件46第四章電力系統潮流的計算機算法課件47第四章電力系統潮流的計算機算法課件48第一節電力網絡的數學模型第二節等值變壓器模型及其應用第三節節點導納矩陣的形成和修改第四節功率方程和變量及節點分類第五節高斯－塞德爾法潮流計算第六節牛頓－拉夫遜法潮流計算第七節P－Q分解法潮流計算第四章電力系統潮流的計算機算法機算法的步驟：1、建模2、確定解算方法3、制定計算流程4、編程第一節電力網絡的數學模型第四章電力系統潮流的計算機算49電力網絡的數學模型第一節電力網絡的數學模型電力網絡的數學模型是將網絡有關參數和變量及其相互關系歸納起來，組成可以反映網絡性能的數學方程式組，即一種數學描述。1、節點電壓方程2、回路電流方程3、割集電壓方程1、節點導納矩陣表示2、節點阻抗矩陣表示電力網絡的數學模型第一節電力網絡的數學模型電501、節點導納矩陣表示的節點電壓方程1、節點導納矩陣表示的節點電壓方程51結論：1、節點導納矩陣為對稱矩陣2、節點I、j之間沒有支路相連時，3、節點導納矩陣是稀疏矩陣結論：1、節點導納矩陣為對稱矩陣52例1求節點導納矩陣網絡中的參數均以電抗標么制給定，試求電力網絡的節點導納矩陣。123j4j2j0.5j0.4j0.2例1求節點導納矩陣網絡中的參數均以電抗標么制給定532、節點阻抗矩陣表示的節點電壓方程2、節點阻抗矩陣表示的節點電壓方程54結論：1、節點阻抗矩陣為對稱矩陣2、所有節點電壓都不為零，互阻抗皆為非零元素3、節點導納矩陣是滿矩陣，沒有非零元素返回結論：1、節點阻抗矩陣為對稱矩陣返回55第二節等值變壓器模型及其應用

不論采用有名制或標么制，凡涉及多電壓級網絡的計算，都必須將網絡中所有參數和變量歸算至同一電壓級。實際上在計算中有些變壓器的實際變比不等于變壓器兩側所選電壓基準值之比，這些等值電路模型并不能體現變壓器實際具有的電壓變換功能。以下將介紹另一種可等值地體現變壓器電壓變換功能的模型，這種模型可體現電壓變換，在多電壓級網絡計算中采用這種變壓器模型后，就可不必進行參數和變量的歸算。一.變壓器為非標準變比時的修正第二節等值變壓器模型及其應用不論采用有名制或標么制56步驟一：從一個未作電壓級歸算的簡單網絡入手。令變壓器的導納或勵磁支路和線路的導納支路都可略去，設變壓器兩側線路的阻抗都未經歸算，即分別為高、低壓側或I，II側線路的實際阻抗．變壓器本身的阻抗則歸在低壓側；設變壓器的變比為k，其值為高、低壓繞組電壓之比。二.等值變壓器模型步驟一：從一個未作電壓級歸算的簡單網絡入手。令變壓器的導納或57步驟二：如在變壓器阻抗ZT的左側串聯一變比為K的理想變壓器如圖示，就如同將變壓器及其低壓側線路的阻抗都歸算至高壓側，或將高壓側線路的阻抗歸算至低壓側，從而實際獲得將所有參數和變量都歸算在同一側的等值網絡。步驟二：如在變壓器阻抗ZT的左側串聯一變比為K的理想變壓器如58步驟三：計算等值模型步驟三：計算等值模型59等值三繞組變壓器模型p77等值三繞組變壓器模型p7760三.等值變壓器模型的應用1、采用有名值，線路參數都未經歸算，變壓器參數則歸算在低壓側。線路阻抗為Z`I、Z`II UI、UII:分別為與變壓器高、低壓繞組實際匝數相對應的電壓。實際變比（理想變壓器的變比）k=UI/UII三.等值變壓器模型的應用1、采用有名值，線路參數都未經歸算，612、采用有名值，線路參數都已按選定變比UIN/UIIN歸算至高壓側。 UIN、UIIN:分別為歸算參數時任選的高低壓電壓。理想變壓器的變比線路阻抗為ZI＝Z`I；ZII＝Z`II非標準變比k*2、采用有名值，線路參數都已按選定變比UIN/UIIN UI623、采用標么值，線路和變壓器參數都已按選定的基準電壓UIB、UIIB折算為標么值。 UIB、UIIB:分別為折算參數時任選的變壓器高低壓側的基準電壓。理想變壓器的變比線路阻抗標么值為返回3、采用標么值，線路和變壓器參數都已按選定的基準電壓UIB、63第三節節點導納矩陣的形成和修改一.節點導納矩陣的形成(1)節點導納矩陣的階數等于除參考結點以外的節點數。(2)節點導納矩陣是稀疏矩陣，非對角非零元素的個數等于對應節點所連的不接地支路數。(3)對角元素（自導納）等于相應節點所連支路的導納之和。

(4)非對角元素（互導納）等于兩節點間支路導納的負值。

(5)節點導納矩陣是對稱方陣，只需求上三角或是下三角元素。第三節節點導納矩陣的形成和修改一.節點導納矩陣的形成(64標準變比：在采用有名值時，是指歸算參數時所取的變比。采用標么值時，是指折算參數時所取各基準電壓之比。非標準變比：統指與這兩種情況相對應的理想變壓器之比K標準變比：在采用有名值時，是指歸算參數時所取的變比。采用標么65(6)對于網絡中的變壓器，采用以導納表示的等值電路。實際上，往往考慮接入非標準變比的變壓器支路I、j時，對原來的節點導納矩陣的修正。①增加非零非對角元素（ij之間互導納）

②節點I的自導納，增加一個改變量為③節點j的自導納，增加一個改變量為

ij(6)對于網絡中的變壓器，采用以導納表示的等值電路。ij66二.節點導納矩陣的修改(2)在原有節點ij之間增加一條支路

(1)從原來的網絡中引出一條新的支路，同時增加一個新的節點。ijZijijZij二.節點導納矩陣的修改(2)在原有節點ij之間增加一條支路67(3)在原有節點ij之間切除一條阻抗為Zij的支路

ij－Zij(4)原有節點ij之間阻抗由Zij變為Zij’

ij－ZijZ’ij(3)在原有節點ij之間切除一條阻抗為Zij的支路ij－Z68(4)原有節點ij之間變壓器的變比由K*變為K*’時。

ij

-ZTZTK’*:1K*:1返回(4)原有節點ij之間變壓器的變比由K*變為K*’時。i69第四節功率方程和變量及節點分類一.功率方程（自學）～～12第四節功率方程和變量及節點分類一.功率方程（自學）～～170～～12y12y20y10～～12y12y20y10～～12y12y20y10～～12y12y20y1071二.變量的分類12個變量：負荷的有功和無功——電源發出的有功和無功——母線電壓和相位角——不可控變量（擾動變量）d可控變量uU受QG控制，受PG控制－狀態變量x二.變量的分類12個變量：不可控變量（擾動變量）d可控變量72對于有n個節點的電力系統（參考節點除外）：1、擾動變量d：2n個2、控制變量u：2n個共6n個3、狀態變量x：2n個2n個擾動變量是已知的，給定2（n－1）個控制變量，給定2個狀態變量，要求確定2（n－1）個狀態變量。已知：4n個變量，待求：2n個變量約束條件：控制變量狀態變量對于有n個節點的電力系統（參考節點除外）：2n個擾動變量是已73三.節點的分類分類給定量待求節點舉例PQ節點給定有功、無功的發電廠母線、無電源的變電所母線PV節點有一定無功儲備的發電廠、有一定無功電源的變電所母線平衡節點擔任調整系統頻率的發電廠母線其中平衡節點只有一個，PQ節點是大量的，PV節點較少返回三.節點的分類分類給定量待求節點舉例PQ節點74第五節

高斯－塞德爾法潮流計算高斯——塞德爾法既可以解線性方程，也可以解非線性方程解線性方程的格式第五節高斯－塞德爾法潮流計算高斯——塞德爾法既可以解線性75例題返回例題返回76第四章電力系統潮流的計算機算法課件77第六節牛頓－拉夫遜法潮流計算牛頓——拉夫遜法是目前廣泛解非線性方程的迭代方法，收斂性好。一.牛頓——拉夫遜法簡介第六節牛頓－拉夫遜法潮流計算牛頓——拉夫遜法是目前廣泛解78第四章電力系統潮流的計算機算法課件79注意：xi的初值的選擇要接近它的精確解，否則迭代過程不收斂注意：xi的初值的選擇要接近它的精確解，否則迭代過80二.直角坐標形式的節點功率方程式二.直角坐標形式的節點功率方程式81結論注入功率和節電電壓大小的平方值對相應ei、fi的偏導數結論注入功率和節電電壓82三.修正方程牛－拉法計算的核心問題是修正方程的建立和求解，先約定網絡中各類