試題類型：A秘密★啟用前理科數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2+x-12<0},集合B={x|-5≤x<0},則A∩B=A.{x|-5≤x<3)

B.{x|-5≤x<-4}

C.{x|-4<x<0}

D.{x|0<x<3}2.已知點P（，）是角α的終邊與單位圓的交點，則sin2α=A.-

B.-

C.

D.3.高斯函數也稱取整函數，記作［x],是指不超過實數x的最大整數，例如［6.8]=6,[-4.1]=－5,該函數被廣泛應用于數論、函數繪圖和計算機領域．下列關于高斯函數y=[x]的性質敘述錯誤的是A.y=[x]值域為Z

B.y=[x]不是奇函數C.y=x-[x]為周期函數

D.y=[x]在R上單調遞增4.某公司計劃招收600名新員工，共報名了2000人，遠超計劃，故該公司采用筆試的方法進行選拔，并按照筆試成績擇優錄取．現采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖如下：則錄取分數線可估計為A.70

B.73

C.75

D.775.在同一直角坐標系中，指數函數y=，二次函數y=ax2-bx的圖象可能是6.已知雙曲線的兩條漸近線夾角為α,且tana=，則其離心率為A.

B.2或

C.

D.或

7.已知a,b,ceR,,且a>4,ab+ac=4,則的最小值是A.8

B.6

C.4

D.28.木工師傅將一個長方體形的木塊切去一部分，得到一個新木件，其三視圖如圖所示，則這個木件的切面與底面所成銳二面角的正切值為A.

B.

C.

D.9.十九世紀下半葉集合論的創立奠定了現代數學的基礎．著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征。仿照“康托三分集”我們可以構造一個“四分集”，其操作過程如下：將閉區間［0,1]均分為四段，去掉其中的區間段記為第一次操作；再將剩下的三個區間［0,］,,分別均分為四段，并各自去掉第二個區間段，記為第二次操作；···如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為四段，同樣各自去掉第二個區間段。操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區間集合即是“四分集”。若使去掉的各區間長度之和不小于,則需要操作的次數n的最小值為（參考數據：lg2~0.3010,1g3≈0.4771)A.11

B.10

C.9

D.810.一個圓錐的底面圓周和頂點都在一個球面上，已知圓錐的底面面積與球面面積比值為則這個圓錐體積與球體積的比值為A.

B.

C.或

D.或11.函數f(x)=ax|logax|-1(a>0,且a≠1)有兩個零點，則a的取值范圍為A.(1,+∞)

B.

C.

D.12.已知數列{an}中a1=1,a2=，對于n>3,且n∈N,有an=,若（p,q∈N*,且p,q互質），則p+q等于A.8089

B.8088

C.8087

D.8086二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若z=-1+i(其中i為虛數單位），則z3＝

.14.觀察下列各式：照此規律，當n∈N*時，1+

.15.已知函數，則下列關于f(x)展開式的命題中，所有真命題的序號是

.①當n=11時，f(x)展開式共有11項；②當n=8時，f(x)展開式第3項與第6項的二項式系數之比為1:2;③當n=7時，f(x)展開式中，各項系數之和為－1;④當n=5時，f(x)展開式中，系數最小的項是－810x3.16.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,點M(，0),過點F的直線與此拋物線交于A,B兩點，若｜AB|=24,且tan∠AMB=2,則p=

.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分．17.(12分）在ΔABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊．若b-c=2,cosC=，再從條件①與②中選擇一個作為已知條件，完成以下問題：（1)求b,c的值；（2)求角A的值及ΔABC的面積．條件①:acosB+bcosA=ac;條件②:2bcosC=2a-c.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按條件①的解答給分。18.(12分）在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，ΔAPB為等腰直角三角形，PA=PB,AD=,AB=2,PD⊥AB,PC=.（1)求證：BD⊥AD;（2)求直線BD與面PAD所成角的正弦值．19.(12分）已知6只小白鼠中有且僅有2只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的小白鼠．血液化驗呈陽性即為患病，陰性為不患病，現將6只小白鼠隨機排序并化驗血液，每次測1只，且得到前一只小白鼠的血液化驗結果之后才化驗下一只小白鼠的血液，直到能確定哪兩只小白鼠患病為止，并用X表示化驗總次數。（1)在第一只小白鼠驗血結果為陽性的條件下，求X=3的概率；（2)求X的分布列與數學期望．20.(12分）已知橢圓C2與C1:＝1的離心率相同，過C2的右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C2截得的線段長為3.（1)求橢圓C2的標準方程；（2)若直線l:y=x+m與橢圓C1,C2的交點從上到下依次為C,A,B,D,且|AC|=求m的值。21.(12分）已知函數f(x)=xlnx-kx2-x,g(x)=lnx-kx.（1)當k=1時，求g(x)的最大值；（2)當0<k<時，（i)判斷函數g(x)的零點個數；（ii)求證：f(x)有兩個極值點x1,x2,且＞－1.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.[選修4-4:坐標系與參數方程］（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數，α為直線l的傾斜角），以原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1)求曲線C