平行線分線段成比例本節內容3.2平行線分線段成比例本節內容3.2

下圖是一架梯子的示意圖.由生活常識可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，則A1B1=B1C1.由此可以猜測：若兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.這個猜測是真的嗎？觀察下圖是一架梯子的示意圖.由生活常識可以知觀察

如下圖所示，已知直線a∥b∥c，直線l1，l2

被直線a、b、c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.

過點B作直線l3∥l2

，分別與直線a、c相交于點A2、C2.由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夾在兩平行線間的平行線段相等”可知A2B=A1B1，BC2=

B1C1.如下圖所示，已知直線a∥b∥c，直線l1，l2被直在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.從而BA2=BC2，所以A1B1=

B1C1.

由此可以得到：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，因此△動腦筋

如圖，任意畫兩條直線l1，l2

，再畫三條與l1，l2相交的平行直線a、b、c.分別度量l1，l2被直線a、b、c截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長度.相等嗎？任意平移直線c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的長度，與與還相等嗎？

=動腦筋如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l下面我們來證明：假設，則把線段二等分，分點為D，過點D作直線d∥a，交l2于點D1，如下圖:下面我們來證明：把線段BC三等分，三等分點為E，F，分別過點E，F作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點E1，F1.由已知，得.由于，因此.把線段BC三等分，三等分點為E，F，分別過點E，F由已知由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.從而

類似地，可以證明：直線a∥b∥c，直線被直線a、b、c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，若（其中m，n是正整數），則l1，l2由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1進一步可以證明，若（其中k為無理數），則，，我們還可以得到：從而進一步可以證明，若（其中k為無理數），則，，我們結論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.由此，得到以下基本事實：我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.結論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.由此，得動腦筋

如圖，在△ABC

中，已知DE∥BC，則 和 成立嗎？為什么？

動腦筋 如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則 如圖，過點A作直線MN，使MN∥DE.∵

DE∥BC，∴

MN∥DE∥BC.如圖，過點A作直線MN，使MN∥DE.∵DE∥BC，同時還可以得到因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC

所截，則由平行線分線段成比例可知，因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截，則由平行線結論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例.由此得到以下結論：結論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段舉例例

如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1

的長.舉例即，

由平行線分線段成比例可知，解因此即，由平行線分練習如圖，AC，BD相交于點O，直線MN過點O，且BA∥MN∥CD.

已知

OA=3，OB=1，OD=

2，求OC的長.1.練習如圖，AC，BD相交于點O，直線MN過點O，1.

則由平行線分線段成比例可知，解所以BA∥MN∥CD，因為則由平行線分線段成比例可知，解所以B如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD

=

2，EC=1.8，求AC

的長.2.如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且2.

則由平行線分線段成比例可知，解DE∥BC，∵又∴∴解得則由平行線分線段成比例可知，解DE中考試題例如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，求AE的長.

解由DE∥BC，可得設DB=AE=x，∵AB=2，BC=3，∴（5-x）:5=x:10.解得x=即AE的長為中考試題例如圖，在△ABC中，DE∥BC，結束結束平行線分線段成比例本節內容3.2平行線分線段成比例本節內容3.2

下圖是一架梯子的示意圖.由生活常識可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，則A1B1=B1C1.由此可以猜測：若兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.這個猜測是真的嗎？觀察下圖是一架梯子的示意圖.由生活常識可以知觀察

如下圖所示，已知直線a∥b∥c，直線l1，l2

被直線a、b、c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.

過點B作直線l3∥l2

，分別與直線a、c相交于點A2、C2.由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夾在兩平行線間的平行線段相等”可知A2B=A1B1，BC2=

B1C1.如下圖所示，已知直線a∥b∥c，直線l1，l2被直在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.從而BA2=BC2，所以A1B1=

B1C1.

由此可以得到：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，因此△動腦筋

如圖，任意畫兩條直線l1，l2

，再畫三條與l1，l2相交的平行直線a、b、c.分別度量l1，l2被直線a、b、c截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長度.相等嗎？任意平移直線c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的長度，與與還相等嗎？

=動腦筋如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條與l下面我們來證明：假設，則把線段二等分，分點為D，過點D作直線d∥a，交l2于點D1，如下圖:下面我們來證明：把線段BC三等分，三等分點為E，F，分別過點E，F作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點E1，F1.由已知，得.由于，因此.把線段BC三等分，三等分點為E，F，分別過點E，F由已知由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.從而

類似地，可以證明：直線a∥b∥c，直線被直線a、b、c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，若（其中m，n是正整數），則l1，l2由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1進一步可以證明，若（其中k為無理數），則，，我們還可以得到：從而進一步可以證明，若（其中k為無理數），則，，我們結論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.由此，得到以下基本事實：我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.結論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.由此，得動腦筋

如圖，在△ABC

中，已知DE∥BC，則 和 成立嗎？為什么？

動腦筋 如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則 如圖，過點A作直線MN，使MN∥DE.∵

DE∥BC，∴

MN∥DE∥BC.如圖，過點A作直線MN，使MN∥DE.∵DE∥BC，同時還可以得到因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC

所截，則由平行線分線段成比例可知，因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截，則由平行線結論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例.由此得到以下結論：結論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段舉例例

如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1

的長.舉例即，

由平行線分線段成比例可知，解因此即，由平行線分練習如圖，AC，BD相交于點O，直線MN過點O，且BA∥MN∥CD.

已知

OA=3，OB=1，OD=

2，求OC的長.1.練習如圖，AC，BD相交于點O，直線MN過點O，1.

則由平行線分線段成比例可知，解所以BA∥MN∥CD，因為則由平行線分線段成比例可知，解所以B如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD

=

2，EC=1.8，求AC

的長.2.如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且2.

則由平行線分線段成比例可知