設(shè)電場為均勻場E0中性金屬球金屬球放入電場后，電場為非均勻場++++++E--

--

---E0導(dǎo)體與電場相互作用的結(jié)果：電場改變導(dǎo)體上電荷的分布++++++E--

--

-------產(chǎn)生感應(yīng)電荷導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷反過來又影響原來的電場分布空間任一點(diǎn)電場：E

E0

E'靜電感應(yīng)：由于外電場作用，導(dǎo)致導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象CB§2-1

電場中導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體靜電感應(yīng)現(xiàn)象二、靜電平衡(狀態(tài))1、靜電平衡：導(dǎo)體

和表面都沒有電荷宏觀定向移動(dòng)，電荷分布不隨時(shí)間改變2、導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程的演示：無外電場時(shí)：外電場使電子在電場力作用下做定向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E0外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E感應(yīng)E'外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E感應(yīng)E'外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E感應(yīng)E'外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E感應(yīng)E'外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E感應(yīng)E'外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E感應(yīng)E'外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E感應(yīng)E'外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E感應(yīng)E'外場E0導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E靜電平衡E0E'E

E0

E'

0導(dǎo)體靜電平衡條件：a、導(dǎo)體

場強(qiáng)處處為零b、導(dǎo)體表面處場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面c、導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面EE//

Ebaab

E

dl

Uab證明(c):設(shè)a和b為處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體上的任意兩點(diǎn)將單位正電荷由a移到b，電場力的功U

U：ab

E

dl

U(1)a、b在導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)E

0，有△U=0；(2)a、b在導(dǎo)體表面：導(dǎo)體表面處場強(qiáng)與表面垂直，即

Edl，仍然有U=0處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢體ab導(dǎo)體

沒有凈電荷，電荷分布在導(dǎo)體表面三、靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布1、實(shí)心導(dǎo)體證：在導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)P處取一任意小的

面SPS靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)

E

0S

qii01

E

dS

S

E

dS

0

qi

0S內(nèi)Q

QP為導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)，S可以任意地小，所以導(dǎo)體內(nèi)不存在凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面2、空腔導(dǎo)體導(dǎo)體

和空腔內(nèi)表面都沒有凈電荷存在，電荷只分布在導(dǎo)體外表面a、空腔內(nèi)沒有帶電體設(shè)空腔導(dǎo)體帶電荷+Q

Q作一包圍空腔的面SS

E

dS

0導(dǎo)體內(nèi)E

0

qi

0即----腔內(nèi)表面無凈電荷S

S內(nèi)問題：在空腔內(nèi)表面上會(huì)不會(huì)出現(xiàn)分布等量異號電荷的情況？證明：在導(dǎo)體

b、空腔內(nèi)有帶電體+qQ

q空腔內(nèi)表面感應(yīng)出等值異號電量-q導(dǎo)體外表面上的電量為導(dǎo)體原帶電量Q與感應(yīng)電荷量q的代數(shù)和3、處于靜電平衡的孤立導(dǎo)體，表面曲率越大的地方,電荷面密度也越大Rr

R以一特例說明：設(shè)兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的導(dǎo)體球，半徑分別為R和r(R>r)，現(xiàn)用一導(dǎo)線將兩球相連UR

UrUR

Ur

40

R4R2

RR

R004r

2

r

r

r

r

R

R

rRr1

Q40

R1

q40

r

40r

R若兩個(gè)導(dǎo)體球相距不遠(yuǎn)：UR

UrP4、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其表面附近場強(qiáng)的大小與該表面處電荷的面密度成正比S

SSEE證明：過導(dǎo)體表面外緊靠表面的P點(diǎn)作一平行于導(dǎo)體表面的小面元

S

,以S為上底面作一垂直于該處導(dǎo)體表面的圓柱閉合曲面，下底面

S'在導(dǎo)體SS0

S

E

dS

E

dS

ES

0E

由空間所有電荷共同激發(fā)產(chǎn)生01

內(nèi)(

S

)SqiE

dS

S極其小PS

SSEE四、導(dǎo)體靜電平衡特性的應(yīng)用1、尖端放電2、靜電靜電：隔絕電的相互作用，使內(nèi)外互不影響的現(xiàn)象a、外電場E

0b、接地空腔導(dǎo)體腔內(nèi)電荷對外界的影響B(tài)BE

0B參閱p291結(jié)論：1、腔內(nèi)電場由腔內(nèi)表面上電荷分布、腔內(nèi)帶電體B的位置以及B上電荷的分布決定2、腔外電場由腔外表面上電荷分布以及腔外電荷的分布決定，與腔

況無關(guān)§2-2

有導(dǎo)體時(shí)靜電場分布的分析例1、半徑為R的電中性導(dǎo)體球附近有一＋q點(diǎn)電荷，它與球心0相距d。求：(1)導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度？(2)導(dǎo)體球電勢？(3)若將導(dǎo)體球接地，球上凈電荷是多少？d0

R

q'

q'd0

R

q'

q'X解：1、感應(yīng)電荷在球心處的電場建立

坐標(biāo)系設(shè)導(dǎo)體球表面感應(yīng)電荷為±q'球心0處的場強(qiáng)等于點(diǎn)電荷q的電場和感應(yīng)電荷±q'的電場的疊加，且為零E0

E

E

0E'

E

20q4

dqi204

d()

i

d0

R

q'

q'X的電勢：U

'

q'

40

R

'

ds

0q40

d0q04

dU

U

U

'2、球心處電勢感應(yīng)電荷在0處d0

R

q'

q'X點(diǎn)電荷q在0處的電勢：U

導(dǎo)體球電勢：

q'3、導(dǎo)體球接地Rq1

d

q解得：在球心0處電勢的疊加

q1q'dd00

RRXX設(shè)球上的凈電荷為q1球心0處的電勢為點(diǎn)電荷q和球面上凈電荷q1q0

0q1'

ds

00044

RR4

dU

僅對球心處成立例2、兩塊放置很近的大導(dǎo)體板，面積均為S，

下列情況中，各導(dǎo)體板表面上電荷面密度以及空間電場分布。(1)兩板帶等值異號電荷；(2)兩板帶等值同號電荷；(3)兩板帶不等量電荷Ⅰ

ⅡⅢ解：

4不計(jì)邊緣效應(yīng)板上電荷均勻分布在板的表面設(shè)四個(gè)表面上的電荷面密度分別為：σ1,σ2,σ3和σ41

2

3Ⅰ

ⅡⅢ341

2

Ⅰ

ⅡⅢSS3201

S

S

E

ds

0PEP

E1

E2

E3

E4

0321

4

板內(nèi)任一點(diǎn)P的場強(qiáng)：作一個(gè)兩底分別在兩導(dǎo)體板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面的閉合柱面作為

面X

020

20

20

201

2

3

4規(guī)定：(1)設(shè)兩板帶電荷分別為＋q

和－q(1

2

)S

q(

3

4

)S

qS

S1

2

3

4

q

q

03

21

41

4

0----電荷分布在極板內(nèi)側(cè)1

4

2

3Ⅰ

ⅡⅢq

qS

S2

3

q

qX0

02

2q0

SE

2

3

S

S32

q

q由場強(qiáng)疊加原理：EⅠ

=

E

Ⅲ=

0

2

3Ⅰ

ⅡⅢ

qqX1

4

0----電荷分布在極板外側(cè)(2)設(shè)兩板所帶電荷都為＋q(1

2

)S

q(3

4

)S

q(1

2

)

(3

4

)

0

2

3

031

4

2

1

4

2

3Ⅰ

ⅡⅢq

qS1

4

qXS1

4

q由場強(qiáng)疊加原理：

4Ⅲ1Ⅰ

Ⅱq

qX

2

3

0ε

SI0002ε

2ε

q

σ4E

σ1EIIEIII0002ε

2ε ε

S

0

σ1

σ4

q2S

2

22S

3

11

2

q1

/

S1

4

21(3)設(shè)兩極板所帶電量分別為+q1和+q23

4

q2

/

S21

/)S(2141

2/S)4

213

1

4

2

3Ⅰ

ⅡⅢ12q

q2假定：X00

0

012

2

2

2

4

2

3IE

002

S

1

20IIE02

S

2

20

1ΙΙΙE02

S

2由場強(qiáng)疊加原理：2

)

/

2S1

(22

(

)

2S

2

31

41

4

2

3Ⅰ

ⅡⅢ12q

qX例3、半徑為r1的導(dǎo)體球帶有電荷+q，球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為r2、r3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶電荷+Q。求：(1)電場分布；球、球殼的電勢U1和U2以及電勢差U1-U2

？(2)用導(dǎo)線將球和球殼連接，這時(shí)電場和電勢怎樣?(3)將外球殼接地，電場和電勢又怎樣?(4)外球殼離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，電荷如何分布?U2是多少？r3r2Q以同心球面作為高斯面r

r1

E1

02

r1

2?q40rr

r

r

E2

32

3r

r

r

E

0r2034

r

q

Q

?r

r

E4

Q

Q

q解：(1)23

qrrr

靜電感應(yīng)使得球殼內(nèi)表面均勻分布電荷－q，球殼外表面均勻分布電荷q+Q1U

E

dr312rr1r2rq

Q

drdr

q40r40rr3210

)24r3rr1

E2

dr

E

dr2r3r

q21

q

q

Qq

4

(

r r球的電勢：rq20?4

rr

E2

20?4

rE4

32rU

E

d

r34r

E

d

r2r

Qqdr3

40r4

r30

Qq210

12q

1

1

(

)4

r

r電勢差：U

U

U球殼的電勢：rq202?4

rr

E

2044

rq

Q

?E

2r3r

q2rr

q

3

?E1

E2

E3

040

rE4

2

r3421rE

drU

U

r34