14.1.4整式的乘法（1）14.1.4整式的乘法（1）1單項式乘以單項式單項式乘以單項式2光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？分析：距離=速度×時間；即（3×105）×（5×102）；問題1：地球與太陽的距離約是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米）

怎樣計算？你能說說每步運算的依據嗎？光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間3問題3：如何計算:4a2x5?

(-3a3bx2)？問題2：如果將上式中的數字改為字母，即：ac5·bc2；怎樣計算？ac5?bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算：ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7.問題3：如何計算:4a2x5?(-3a3bx2)？問題4計算：解：==相同字母的指數的和作為積里這個字母的指數只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的一個因式各因式系數的積作為積的系數單項式乘以單項式的結果仍是單項式.注意點計算：解：==相同字母的指數的和作為積里這個字母的指數只在一5單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，6例4計算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)

(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)

=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2例4計算：解:(1)(-5a2b)(-3a)(2)(27細心算一算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(-3x2y)·(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b·(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2細心算一算：(3)(-3x2y)·(-4x)=(5)8下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？⑴⑷⑶⑵⑸？（6）3x2·4x2=12x256x(7)5y3·3y5=15y15412x8

15y下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？⑴⑷⑶⑵⑸？（6）9(1)-5a3b2c·3a2b=(2)x3y2·(-xy3)2=(3)(-9ab2)·(-ab2)2=(4)(2ab)3·(-a2c)2=-15a5b3cx5y8-9a3b68a7b3c2-12a3b34a10練習(1)-5a3b2c·3a2b=(3)(-9ab2)·10(1)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2解：原式=3xy3·4y2-x2y2·(-xy)-xy3·16x2=12x3y3+x3y3-16x3y3

=-3x3y3挑戰你(1)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-x11(2)(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b=-8a5b3+108a5b3

=100a5b3挑戰你(2)(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·12挑戰你挑戰你131.若n為正整數，且x3n=2,求2x2n·x4n+x4n·x5n的值。解：2x2n·x4n+x4n·x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×22+23=8+8=16∴原式的值等于16。練習1.若n為正整數，且x3n=2,求2x2n·x4n+x4142.已知求m、n的值。由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2∴m、n得值分別是m=1,n=2.2.已知153.精心選一選：(1)、下列計算中，正確的是（）A、2a3·3a2=6a6B、4x3·2x5=8x8C、2X·2X5=4X5D、5X3·4X4=9X7(2)、下列運算正確的是（）A、X2·X3=X6B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD3.精心選一選：(1)、下列計算中，正確的是（）(2163、下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m4=m8③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-4x3y中，正確的有（）個。A、1B、2C、3D、44、如果單項式-3x4a-by2與x3ya+b是同類項，那么這兩個單項式的積是（）A、x6y4B、-x3y2C、x3y2D、-x6y4BD3、下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m17單項式乘以多項式單項式乘以多項式18問題:怎樣算簡便？=6×+6×-6×121316=3+2-1=4問題:怎樣算簡便？=6×+6×-6×119

設長方形長為（a+b+c），寬為p，則面積為；

這個長方形可分割為寬為p，長分別為a、b、c的三個小長方形，

∴p(a+b+c)=pa+pb+pcp（a+b+c）pabcpapbpc它們的面積之和為pa+pb+pc設長方形長為（a+b+c），寬為p，則面積為；20

如何進行單項式與多項式相乘的運算？

用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。你能用字母表示這一結論嗎？思路：單×多轉化分配律單×單p(a+b＋c)=pa+pb＋pc如何進行單項式與多項式相乘的運算？21單項式與多項式相乘法則:

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。p(a+b+c)=pa+pb+pc(p、a、b、c都是單項式)單項式與多項式相乘法則:單項式與多項式相乘，就是用22例1：計算

(-4x2)·(3x+1)；

解：

(-4x2)·(3x+1)＝(-4x2)·（3x）+(-4x2)·1＝-12x3-4x2

注意:1：多項式中”1”這項不要漏乘.

=（-4×3）·（x2·x)+(-4x2)2：觀察最后結果的項數與原多項式的項數，有何關系？例1：計算(-4x2)·(3x+1)；解：(-4x2)23例2（1）計算：單項式去乘多項式的每一項時，可先確定符號。例2（1）計算：單項式去乘多項式的每一項時，可先確定符號。24點評：(1)多項式每一項要包括前面的符號；(2)單項式必須與多項式中每一項相乘，結果的項數與原多項式項數一致；(3)單項式系數為負時，最后結果會改變原多項式每項的符號。點評：(1)多項式每一項要包括前面的符號；251.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的________,再把所得的積________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一項相加4a-4b+43.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘二.填空2.4（a-26（1）（－3x)(2x－3y)(2)5x(2x2－3x+1)(3)

am(am－a2+1)(4)(-2x)?（ax+b-3)火眼金睛：（1）（－3x)(2x－3y)火眼金睛：27(1)(-2x)?（ax+b-3)例3計算：解：(1)(-2x)?（ax+b-3)例3計算：解28

練習：計算（1）－2a2﹙ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚

(2)x(x2-1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)(原式=-6a3b+3a2b2)(原式=3x3-4x2+14x)練習：計算(原式=-6a3b+3a2b2)(原29幾點注意：1.單項式乘多項式的結果仍是多項式，積的項數與原多項式的項數相同。2.單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負

3.不要出現漏乘現象，運算要有順序。幾點注意：1.單項式乘多項式的結果仍是多項式，2.單項式分別30課時小結：1、單項式與多項式相乘的實質是把單項式乘以多項式轉化為單項式乘法2、相關的混合運算，要弄清順序（1）單項式乘以單項式或單項式乘以多項式。（2）整式加減注意最后應合并同類項。幾點注意：1、單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負2.不要出現漏乘現象3、運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。有括號一般先去括號（小→大）課時小結：1、單項式與多項式相乘的實質是把單項式乘以多項31yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.解:yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n當y=-3，n=2時，原式=(-3)2×2=(-3)4=81化簡求值：練習yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，解:y32拓展與提高拓展與提高33多項式乘多項式

多項式乘多項式34

(a+b)(m+n)

ambnanbmmnm+n

a+bab

ambnanbmam+an+bm+bn=

問題

&

探索+++(a+b)(m+n)ambnanbmmnm+na+b351234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

問題

&

探索多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn36(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x–3)(x+4);解：(x+2y)(5a+3b)

==解：(2x–3)(x+4)2x2

+8x

–3x

–12=2x2

+5x例1計算:=–12x

·5a

+x

·3b

+2y

·5a

+2y

·3b5ax+3bx+10ay+6by(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x37計算：（1）（2）（3）感悟新知計算：（1）（2）（3）感悟新知38整式的乘法課件39整式的乘法課件40整式的乘法課件41小組競賽計算：（1）（2）（3）（4）小組競賽計算：（1）（2）（3）（4）42

1.漏乘

需要注意的幾個問題2.符號問題

3.最后結果應化成最簡形式.1.漏乘需要注意的幾個問題2.符號問題3.最43判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式44判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式45判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式判別下列解法是否正確，若錯請說出理由.解：原式46延伸訓練：

活動&

探索填空：觀察上面四個等式，你能發現什么規律？你能根據這個規律解決下面的問題嗎？561(-6)(-1)(-6)(-5)6口答：延伸訓練：活動&探索填空：觀察上面四個等式，47注意!1.計算(2a+b)2應該這樣做：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切記

一般情況下

(2a+b)2不等于4a2+b2.注意!1.計算(2a+b)2應該這樣做：48注意!2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多項式的積與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用括號括起來。3.(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三個多項式相乘，應該選其中的兩個先相乘，把它們的積用括號括起來，再與第三個相乘。注意!2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是492.化簡：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)3.先化簡，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2綜合運用：2.化簡：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)3.先化簡，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=21.先化簡,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2.化簡：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)2.化簡：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)35014.1.4整式的乘法（1）14.1.4整式的乘法（1）51單項式乘以單項式單項式乘以單項式52光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？分析：距離=速度×時間；即（3×105）×（5×102）；問題1：地球與太陽的距離約是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米）

怎樣計算？你能說說每步運算的依據嗎？光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間53問題3：如何計算:4a2x5?

(-3a3bx2)？問題2：如果將上式中的數字改為字母，即：ac5·bc2；怎樣計算？ac5?bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算：ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7.問題3：如何計算:4a2x5?(-3a3bx2)？問題54計算：解：==相同字母的指數的和作為積里這個字母的指數只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的一個因式各因式系數的積作為積的系數單項式乘以單項式的結果仍是單項式.注意點計算：解：==相同字母的指數的和作為積里這個字母的指數只在一55單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，56例4計算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)

(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)

=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2例4計算：解:(1)(-5a2b)(-3a)(2)(257細心算一算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(-3x2y)·(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b·(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2細心算一算：(3)(-3x2y)·(-4x)=(5)58下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？⑴⑷⑶⑵⑸？（6）3x2·4x2=12x256x(7)5y3·3y5=15y15412x8

15y下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？⑴⑷⑶⑵⑸？（6）59(1)-5a3b2c·3a2b=(2)x3y2·(-xy3)2=(3)(-9ab2)·(-ab2)2=(4)(2ab)3·(-a2c)2=-15a5b3cx5y8-9a3b68a7b3c2-12a3b34a10練習(1)-5a3b2c·3a2b=(3)(-9ab2)·60(1)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2解：原式=3xy3·4y2-x2y2·(-xy)-xy3·16x2=12x3y3+x3y3-16x3y3

=-3x3y3挑戰你(1)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-x61(2)(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·(-3a)3b解：原式=a2a3·(-8b3)-4a2b2·(-27a3)b=-8a5b3+108a5b3

=100a5b3挑戰你(2)(-a)2·a3·(-2b)3-(-2ab)2·62挑戰你挑戰你631.若n為正整數，且x3n=2,求2x2n·x4n+x4n·x5n的值。解：2x2n·x4n+x4n·x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×22+23=8+8=16∴原式的值等于16。練習1.若n為正整數，且x3n=2,求2x2n·x4n+x4642.已知求m、n的值。由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2∴m、n得值分別是m=1,n=2.2.已知653.精心選一選：(1)、下列計算中，正確的是（）A、2a3·3a2=6a6B、4x3·2x5=8x8C、2X·2X5=4X5D、5X3·4X4=9X7(2)、下列運算正確的是（）A、X2·X3=X6B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD3.精心選一選：(1)、下列計算中，正確的是（）(2663、下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m4=m8③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-4x3y中，正確的有（）個。A、1B、2C、3D、44、如果單項式-3x4a-by2與x3ya+b是同類項，那么這兩個單項式的積是（）A、x6y4B、-x3y2C、x3y2D、-x6y4BD3、下列等式①a5+3a5=4a5②2m2·m67單項式乘以多項式單項式乘以多項式68問題:怎樣算簡便？=6×+6×-6×121316=3+2-1=4問題:怎樣算簡便？=6×+6×-6×169

設長方形長為（a+b+c），寬為p，則面積為；

這個長方形可分割為寬為p，長分別為a、b、c的三個小長方形，

∴p(a+b+c)=pa+pb+pcp（a+b+c）pabcpapbpc它們的面積之和為pa+pb+pc設長方形長為（a+b+c），寬為p，則面積為；70

如何進行單項式與多項式相乘的運算？

用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。你能用字母表示這一結論嗎？思路：單×多轉化分配律單×單p(a+b＋c)=pa+pb＋pc如何進行單項式與多項式相乘的運算？71單項式與多項式相乘法則:

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。p(a+b+c)=pa+pb+pc(p、a、b、c都是單項式)單項式與多項式相乘法則:單項式與多項式相乘，就是用72例1：計算

(-4x2)·(3x+1)；

解：

(-4x2)·(3x+1)＝(-4x2)·（3x）+(-4x2)·1＝-12x3-4x2

注意:1：多項式中”1”這項不要漏乘.

=（-4×3）·（x2·x)+(-4x2)2：觀察最后結果的項數與原多項式的項數，有何關系？例1：計算(-4x2)·(3x+1)；解：(-4x2)73例2（1）計算：單項式去乘多項式的每一項時，可先確定符號。例2（1）計算：單項式去乘多項式的每一項時，可先確定符號。74點評：(1)多項式每一項要包括前面的符號；(2)單項式必須與多項式中每一項相乘，結果的項數與原多項式項數一致；(3)單項式系數為負時，最后結果會改變原多項式每項的符號。點評：(1)多項式每一項要包括前面的符號；751.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的________,再把所得的積________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一項相加4a-4b+43.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘二.填空2.4（a-76（1）（－3x)(2x－3y)(2)5x(2x2－3x+1)(3)

am(am－a2+1)(4)(-2x)?（ax+b-3)火眼金睛：（1）（－3x)(2x－3y)火眼金睛：77(1)(-2x)?（ax+b-3)例3計算：解：(1)(-2x)?（ax+b-3)例3計算：解78

練習：計算（1）－2a2﹙ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚

(2)x(x2-1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)(原式=-6a3b+3a2b2)(原式=3x3-4x2+14x)練習：計算(原式=-6a3b+3a2b2)(原79幾點注意：1.單項式乘多項式的結果仍是多項式，積的項數與原多項式的項數相同。2.單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負

3.不要出現漏乘現象，運算要有順序。幾點注意：1.單項式乘多項式的結果仍是多項式，2.單項式分別80課時小結：1、單項式與多項式相乘的實質是把單項式乘以多項式轉化為單項式乘法2、相關的混合運算，要弄清順序（1）單項式乘以單項式或單項式乘以多項式。（2）整式加減注意最后應合并同類項。幾點注意：1、單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負2.不要出現漏乘現象3、運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。有括號一般先去括號（小→大）課時小結：1、單項式與多項式相乘的實質是把單項式乘以多項81yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.解:yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n當y=-3，n=2時，原式=(-3)2×2=(-3)4=81化簡求值：練習yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，解:y82拓展與提高拓展與提高83多項式乘多項式

多項式乘多項式84

(a+b)(m+n)

ambnanbmmnm+n

a+bab

ambnanbmam+an+bm+bn=

問題

&

探索+++(a+b)(m+n)ambnanbmmnm+na+b851234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

問題

&

探索多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn86(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x–3)(x+