第一章數制和碼制第一節

概述第二節

幾種常用的數制第三節

不同數制間的轉換第四節

二進制算術運算第五節幾種常用的編碼第一節概述數字量、數字信號、數字電路數碼、數制代碼、碼制1.1

概述數字量：變化在時間上和數量上都是不連續的。（存在一個最小數量單位△）模擬量：數字量以外的物理量。數字電路和模擬電路：工作信號，研究的對象，分析/設計方法以及所用的數學工具都有顯著的不同電子電路的作用：處理信息模擬電路：用連續的模擬電壓/電流值來表示信息數字電路：用一個離散的電壓序列來表示信息第二節幾種常用的數制十進制二進制八進制十六進制1.

2

幾種常用的數制數制：①每一位的構成②從低位向的進位規則十進制，二進制，八進制，十六進制逢二進一進一逢十進一逢十六進一進位計數制權

權

權數10，逢十進一，即9+1=10。位置按權展開式i

min

1K

10i有0-9十個數字符號和小數點，數碼K

從0-9。不同數位上的數，具有不同的權值10i。4)任意一個十進制數，都可按其權位展成多項式的形式。(N)10=(Kn-1

K1

K0.

K-1

K-m)10=Kn-1

10n-1++K1101+K0100+K-1

10-1++K-m

10-m數基表示相對小數點的位置十進制(333.33)10

=3

102

+

3

101+

3

100+

3

10-1

+3

10-2i

min

1K

2i1）基數2，逢二進一，即1+1=10。2)有0-1兩個數字符號和小數點，數碼K

i從0-1。不同數位上的數具有不同的權值2i。任意一個二進制數，都可按其權位展成多項式的形式。(N)2=(Kn-1

K1

K0.

K-1

K-m)2=Kn-1

2n-1++K121+K020+K-1

2-1+K-m

2-m二進制任意進制34500000常用數制對照表第三節不同數制間的轉換十進制非十進制非十進制十進制十進制與非十進制間的轉換非十進制間的轉換二進制

八、十六進制八、十六進制

二進制十進制轉換成二進制整數部分的轉換除基取余法：用目標數制的基數（R=2）去除十進制數，第一次相除所得余數為目的數的最低位

K0，將所得商再除以基數，反復執行上述過程，直到商為“0”，所得余數為目的數的最Kn-1。得：（81）10=（1010001）21010001K6K5K4K3K2K1K0例：（81）10=（？）20

2

1

2

2

2

5

2

10

2

20

2

402

81十進制轉換成二進制據設例：

（0.65）10

=(

?

)2K-110.65

2

0.3K-200.612

2

200.2

0.42K-3

K-4

K-5有限位的近似值）。00.8如2-5，只要求到小要求精度為小數點后第五位十進制由此得：(0.65)10=(0.10100)2綜合得：(81.65)10=(1010001.10100)2二進制

八進制、十六進制非十進制轉成十進制方法：將相應進制的數按權展成多項式，按十進制求和。(F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1=

3840+128+12+0.6875=3980.6875例：非十進制間的轉換二進制與八進制間的轉換從小數點開始，將二進制數的整數和小數部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數的最前和小數的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的八進制碼替代，即得目的數。例8：11010111.0100111

B

=

327.234

Q0

11010111.010011100小數點為界237

2

3

4非十進制間的轉換二進制與十六進制間的轉換從小數點開始，將二進制數的整數和小數部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數的最前和小數的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的十六進制碼替代，即得目的數。例9：111011.10101

B

=

3B.A8

H00111011.10101000小數點為界3

B

A

8第四節二進制算術運算二進制算術運算的特點原碼、反碼、補碼補碼運算1.4二進制運算1.4.1

二進制算術運算的特點算術運算：1：和十進制算數運算的規則相同2：逢二進一特點：加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實現。簡化了電路結構所以數字電路中普遍采用二進制算數運算1.4二進制數運算1.4.2

反碼、補碼和補碼運算二進制數的正、負號也是用0/1表示的。在定點運算中，最

為符號位（0為正，1為負）如

+89

=

（0-89

=

（11011001）1011001）二進制數的補碼：最

為符號位（0為正，1為負）正數的補碼和它的原碼相同負數的補碼=數值位逐位求反(反碼)+1如

+5

=（0-5

=

（10101）1011）通過補碼，將減一個數用加上該數的補碼來實現10

–

5

=

510+7

－12=5

（舍棄進位）7+5=12

產生進位的模7是-5對模數12的補碼1011

–

0111

=

0100（11

-7

=

4）1011

+

1001

=

10100=0100（舍棄進位（11

+

9－16

=

4）0111

+

1001

=240111是-1001對模24

（16）的補碼兩個補碼表示的二進制數相加時的符號位討論13110011131100111000101010110110

3111101

2310100113001101130011011000101010110110

23010111

3000011結論：將兩個加數的符號位和來自最高位數字位的進位相加，結果就是和的符號例：用二進制補碼運算求出13＋10、13－10、－13＋10、－13－10解：第五節幾種常用的編碼十進制代碼8421碼（BCD碼)、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環碼碼信息交換標準代碼ASCII碼十進制代碼碼常用的編碼：用四位二進制代碼對十進276

.

8↓↓↓

↓001001110110

1000例：（276.8）10

=（

？）NBCDASCII碼等。（276.8）10

=（001001110110.1000）NBCD常用編碼碼1

8421BCD（NBCD）碼用四位自然二進制碼的16種組合中的前10種，來表示十進制數0~9，由

到低位的權值為23、22、21、20，即為8、4、2、1，由此得名。用一組二進制碼按一定規則排列起來表示數字、符號等特定信息。十進制代碼碼ASCII碼等。常用的編碼：2421、5421、52112.其它常用編碼無權碼1.余3碼余3碼中有效的十組代碼為0011～1100代表十進制數0～9。2.其它無權碼常用編碼常用編碼十進制代碼碼ASCII碼常用的編碼：十進制代碼常用四位自然二進（二）

碼任意兩組相鄰碼之間只有一位不同。注：首尾兩個數碼即最小數0000和最大數1000之間也符合此特點，故它可稱為循環碼。編碼還具有反射性，因此又可稱其為反射碼。按自然數順序排列的二進制十進制數0--15，各位碼23、22、21、20。9111111十進制代碼碼ASCII碼等。常用的編碼：（三）字符編碼ASCII碼:七位二進制代碼表示128個字符94個為圖形字符控制字符34個常用編碼1.5幾種常用的編碼一、十進制代碼幾種常用的十進制代碼十進制數8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環碼000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010二、

碼特點：1.每一位的狀態變化都按一定的順序循環。2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時，相鄰代碼只有一位改變狀態。應用：減少過渡噪聲編碼順序二進制編碼順序二進制碼碼碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111011001010111