談立足細節的教學改進

——課堂轉型的視角

當代教育家研究院陳洪杰講座006談立足細節的教學改進

——課堂轉型的視角

當代教育家研究院教育，懷大愛心，做小事情。——題記教育，懷大愛心，做小事情。一、小細節，大學問——現象學從《如何在課堂上成就學生的精彩》說起精彩是一個過程，是師生互動的過程與結果的統一。一、小細節，大學問——現象學細節1：三年級“認識面積”教師安排了“摸面積”的活動。在學生摸了課本、文具盒、桌子表面的面積后，教師讓一位學生上來摸一摸黑板的面積。學生走到講臺前卻不摸，而是伸出手，指著黑板說：“這就是黑板的面積。”教師點頭，手掌朝著黑板在黑板前方懸空做涂抹的動作，讓全班注意這就是黑板的面積。“有沒有必要摸？請陳編輯直接回答！”重建：要摸！歸謬處理：凸顯“指點”的不妥追問：有活動就有經驗？生活經驗、數學經驗？細節1：三年級“認識面積”細節2：三年級“認識幾分之一”的練習階段學生涂正三角形的1/3前，先把練習紙旋轉，看一看，又旋轉，再看一看，然后挑了左邊的部分涂陰影。在涂正方形的1/16時，還是這個學生，用鉛筆尖一個一個小正方形點著數過之后，本想在右上角涂一個小正方形，突然又改變了主意，把左上角的小正方形涂上了。細節2：三年級“認識幾分之一”的練習階段教師視而不見。學生也沒覺得自己了不起。細節解讀：旋轉——判斷是否平均分；點著數——確定分母；選擇1份——確定分子；選擇的1份位置不同——分數反映部分與整體的關系；涂——分數建構完成。教學跟進：為什么要轉？涂得地方不一樣怎么都是1/16？確定分數和什么有關？放大細節會讓操作有含金量，而不僅僅是熱鬧。兒童的智慧在指尖上！教師視而不見。學生也沒覺得自己了不起。細節3：四年級“雞兔同籠”解決“8頭26腿”方法的交流環節，一學生帶8只“兔子”（8頭32腿）的橡皮泥模型上來，根據“8頭26腿”，拿起一只“兔”，一下子就拔去4條腿。教師見狀，趕緊制止，和他在講臺上單獨交流，湊對題目的腳數后，把正確的結果展示給大家。開始不認可提供橡皮泥、牙簽。考慮到學習風格的差異、方法的對比、照顧后進生，也同意學生的“錯誤”操作，恰恰體現了材料的意義重建：展示光泥團——這是什么呀？——能不能這么拔？——應該怎么拔？細節3：四年級“雞兔同籠”正確的拔法可以讓呈現的學生說，也可以讓下面的學生說，說完了可以讓臺上的學生重新拔一遍給大家看，拔的時候可以邊拔邊說。臺上呈現完畢，可以讓同桌之間一個說一個操作。這樣操作，“拔腿”的過程就和思維結合了起來，拔的過程始終是在調整雞兔的數量（所以不能拔4條腿），逐步往“8頭26腿”前進。更重要的是，這個操作有助于解決學生理解上的一個難點：為什么假設是“兔”求出來的卻是“雞”？原來，“雞”是根據題目數據對假設進行調整中自然產生的。“加腿”也可以作類似處理——加、減，雞、兔正確的拔法可以讓呈現的學生說，也可以讓下面的學生說，說完了可細節4：二年級“兩位數減兩位數退位減法”教師總結：“個位不夠，我們可以向十位借……”一學生舉手：“老師，要是十位不肯借怎么辦？”此問一出，聽課的老師一片笑聲。上課老師只能以“不會不肯借”的回答搪塞過去。學生有“借”的生活經驗；數的組成教學干擾重建：（1）不會不肯借，因為都是你的錢啊！（2）不肯接，先欠著！減完十位，回頭看。價值：珍視學生“自己的”問題，而不是教師要讓學生解決的問題。引申：課標2011年版的“四能”。

細節4：二年級“兩位數減兩位數退位減法”5.“兩能”（或“四能”）原課標：

初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。修改稿：

體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。原課標落腳點在“增強應用數學的意識”上；修改稿落在體會數學內外部的聯系，在數學思考、數學眼光上。發現和提出問題的能力，對師生都至關重要。5.“兩能”（或“四能”）對學生：能自主發現問題，而不是去解決教師給的一個問題，表明他經過了探索和思考，得到了和自己相關的一個探究主題。而我們的課上，學生多在解決老師給出的問題。學習的秘密：從“自學”開始！——在玩中學！——手段與目的、過程與結果、身體與心靈統一。案例：每天來玩，每人2美元，1美元，50美分，0。史寧中教授：自己探索自由落體的公式。對學生：學生發現的問題是他創新的表現，是他進一步探索、創新的起點，而探索、創新的過程即解決問題。問題是推動他進一步探索的內驅力；問題是一個動詞，是一個過程。真問題：字母可以表示小數嗎？建構一堂課！讓學生在數學的學習當中，自己發現幾個問題吧！否則教育會有副作用。蕭伯納說英國人對莎士比亞，林語堂說中國人對詩歌。2003年云南：怎樣避免學生抽煙喝酒？考試！學生發現的問題是他創新的表現，是他進一步探索、創新的起點，而對教師：問題是寫作、研究的起點，發現問題就有進步的空間。老師課堂上可以問的問題（見后）——如何發現問題，是“寫作三講”之二的主題對教師：上述4個例子：首先，都是細節，都是學生的學習行為。其次，都是教學細節，很容易被教師忽略。最后，作為教學細節，折射出教師的教學敏感性、讀懂學生的能力，以及教育理念與教學藝術！Toseeaworldinagrainofsand一沙一世界Andaheaveninawildflower一花一天堂

——WilliamBlake——威廉·布萊克上述4個例子：“世界上任何題目都是內行覺得太大，外行覺得太小。”

——余光中

“世界上任何題目都是對接課堂轉型：1.讓兒童的數學學習現實“說話”。2.教學行為的推進，要從時間關系轉變到因果關系。教師的教學引導要能讓學生的學習走向深入。3.卓越的課堂來自卓越的老師。比如，如何“聽”出學生錯誤中的創意？對接課堂轉型：繼續我們的細節之旅！繼續我們的細節之旅！細節5：教師：“知道的同學憋住別說”。類似，“完成的坐好！…越來越多的同學坐好了！”細節6：“我希望掌聲讓課堂更活潑生動一些！”廉價的掌聲。廉價的正向評價。細節7：3.14——你做得最認真！劉堅老師提供了極為相似的案例。警惕反教育的教育行為。細節8：4.13——千課萬人面積公式的小結。細節5：教師：“知道的同學憋住別說”。五年級數學上冊第一課時課件五年級數學上冊第一課時課件五年級數學上冊第一課時課件我要讓例子本身說話。——G·波利亞五年級數學上冊第一課時課件例子本身不會說話，教師的素養、經驗、理念決定了例子說什么話。上述的細節側重在教師對教學的理解上，背后是教師教育理念、教學觀念的反映。當我們把這些細節提出來分析的時候，問題就解決了一半。爾未看此花時，它便與爾心同歸于寂；

爾來看此花時，顏色則一時明白起來。

——王陽明例子本身不會說話，教師的素養、經驗、理念決定了例子說什么話。對接課堂轉型：1.學生是一個“眾數”，一個模型，以學生的學習為本，如何面向全體、關注差異？比如，怎樣呈現資源并據此教學？2.什么是課堂的空間，空間意味多樣的學習方法，意味著教師多樣化的教學組織。3.生本的課堂學生自由、操作、討論、合作，有喧囂的熱鬧，也有安靜而火熱的思考。4.生本課堂的實質不能丟！表面的改變常常是快速的，實質的改變常常是緩慢的，甚至會產生相互剝離的反作用。對接課堂轉型：二、怎樣的細節有改進的意義？——結果論以幾對邏輯關系來判斷：1.開放與封閉：因才施教VS因材施教的分野封閉：按教材知識點，小問題，低臺階；整齊劃一的要求也是一種封閉。和抽象目標最容易“同謀”。課堂活力殺手。文本細讀需深厚底蘊和多元視角，教材有毒：1.演繹的、結論的、靜態的，看不見問題-猜想-嘗試-歸納-數學表達-運用-定論的過程。是教學法的顛倒。2.知識是整體的、聯系的，教材是點狀的。只見課時目標不見知識整體，突破重點、難點變成了目的！——解決問題需要“一片知識”二、怎樣的細節有改進的意義？——結果論五年級數學上冊第一課時課件《小學數學教師》2013.3：學生探索平行四邊形的面積——分成2個三角形——三角形先研究直角三角形再銳角、鈍角三角形。由此，以三角形面積公式推得平行四邊形面積公式。《小學數學教師》2013.3：從某種意義上說，在課堂上學習是“被動的”。上課的鈴聲、教材、教師、班級、年級，都服務于教學專門化，所以它們一起顯示了一種學習的被動性。換言之，學校、教室，本身就是一種特殊的學習環境。課堂意味著學習、生活的分離；是工業化產物。從某種意義上說，教室應該取消。（此非原話）——弗賴登塔爾山有小口，仿佛若有光。舍船，從口入，

初極狹，才通人。復行數十步，豁然開朗。

——陶淵明。從某種意義上說，在課堂上學習是“被動的”。上課的鈴聲、教材、2.預設與生成的關系：只要自己需要的答案，予取予求，“釣魚”。“9加幾，還有嗎？”——過木樁子橋！所有的教學都有預設和生成。過程模式與目標模式之爭。可能狀態-預測，即時狀態-互動試教（預設）：順暢VS尋找“暗礁”追求：

彈性的預設、豐富的生成！2.預設與生成的關系：3.群體與個體的關系：“學生”是一個抽象的模型基礎的差異（高低）、風格的差異（方圓）、情緒的差異（信念與態度）解決問題的時間差、路徑差，參與程度差異。真正的教育可能是1+1。深度、廣度的天然矛盾目標的抽象與寬泛。班級授課制的機制限制：課堂上始終有取舍、犧牲、揚和抑。犧牲兩頭，“救失”多，而“長善”少。3.群體與個體的關系：4.結果與過程的關系：用結果代替過程。近乎偏執的“結果關注”！（社會心態）不會失敗的公開課，必定有結果的探究活動……案例：看-比-數-算，長方形面積計算公式結果有不同的層次：

記憶-理解-應用-分析-綜合-評鑒-審美4.結果與過程的關系：老師可以問的問題：

1.誰還有不一樣的想法？VS你同意嗎？2.你能完整地說說嗎？VS零碎地問答，教師總結著說。3.什么變了？什么沒變？組合圖形面積、數量關系、平移和旋轉。4.你能舉個例子嗎？能舉反例？能舉無限多嗎？5.你能讓別人一下子就看明白你的思路嗎？老師可以問的問題：5.主體與主導的關系：學生的精彩和教師的精彩，為什么一定要分主體與主導？原課標：學生是數學學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者。新課標：學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。……教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系。教師：關注教學設計，目中無“人”學生：猜測教師喜好，思維“兩張皮”教師就是課堂教學的主導！要關注師生之間的互動。5.主體與主導的關系：學生的精彩和教師的精彩，為什么一定要分6.簡單思維與復雜思維的關系：假/亂開放，開放了學習空間卻不知道關注學生及反饋；呈現了多元算法，卻不知道怎樣選擇資源（典型、創新、對比）并進行優化與提升；只知道音樂的好處（背景）、培養嚴謹（畫圖用尺），卻不知道課堂上的輕重緩解……課堂教學形式主義的背后，常常是一種簡單化的思維方式。直奔主題、關注結果的教學常常會簡單化，消滅了學習過程的豐富性和差異性。——學習要像挖藕一樣，要拖泥帶水才有意思。6.簡單思維與復雜思維的關系：復習：1.開放與封閉的關系2.預設與生成的關系3.群體與個體的關系4.結果與過程的關系5.主體與主導的關系6.簡單思維與復雜思維的關系復習：對接課堂轉型：1.開放與封閉：更多的開放，向學生的經驗、生活、認知。2.預設與生成：更多的預設，更多的以學定教。3.群體與個體：更多的參與，人人成功，個個不同。4.結果與過程：享受學習的每一步，過程即結果。5.主體與主導：相互成就的課堂！6.簡單思維與復雜思維：智慧師生：會選擇、會判斷、會質疑（敏感）、會交流；“四能”的師生。對接課堂轉型：三、怎樣發現值得改進的細節？——方法論

1.關注學生、讀懂學生聽課：貼著學生坐研究學生的作品：畫鐘表、復習的結構圖關注學生的錯誤：長度和短度、大約和小約傾聽學生的想法：水壺15立方厘米調查學生的前概念：什么是垂直？——幾方面是融合在一起的！三、怎樣發現值得改進的細節？——方法論

1.關注學生、讀懂學2.對問題的敏感性,長時間關注案例：我發現了一個比！寫不出比、分數除法的關系——亞運會金牌的玄機——推廣：奧運會金牌比——行為預測：打賭。一個教學技巧：只判斷，不計算。敏感性很重要！五年級數學上冊第一課時課件3.一定的積累：各學科層面的分析方法

原理規則知識；專業的案例知識；運用原理規則于特殊案例的策略知識。案例：《一次最多能看到幾個面》教學：蒙上你的眼睛；數學：投影——改學具；心理學：感覺與知覺。發現細節最難：有待改進的細節，是因人、因課、因內容而異的。五年級數學上冊第一課時課件四、怎樣來改進細節？——實踐論

四個層次，每個層次都有細節改進的內容。1.聚焦細節：評課、辯課的要求。2.同課同構（不改目標，可能會改結構）：《追問“雞兔同籠”問題的教學價值》《重建教學細節，追尋教育真諦》——同課同構關注理念到實踐的中間地帶。四、怎樣來改進細節？——實踐論

四個層次，每個層次都有細節改細節1：（9：44）“大家的學習態度真好，用尺連得非常直！”描述：“用你喜歡的方式連一連，時間一分鐘。”細節一的這句話就是在老師巡視學生連一連過程中出現。類比：在畫圖解決問題的教學中，老師會要求學生用尺畫圖，“這樣畫，清楚明白，也是數學嚴謹精神的體現”。分數認識教學中，涂一涂、畫一畫表示幾分之一；條形統計圖教學中的畫統計圖圖環節，教師會評價說“涂得很均勻，真認真”；學生也會關注同學有沒有涂到外面去……重建：畫草圖！【樂意、能夠、善于】細節1：（9：44）“大家的學習態度真好，用尺連得非常直！”細節2：（9：46—9：48）教師分別找出解答鞏固練習①②③三題（見“細節一”）的連線圖，一一實物投影展示。【描述】：生1解決第①題（3譜3衣），以圓形代表3個臉譜，三角形代表衣服；生2解決第②題（2譜4衣），以A、B代表臉譜，1、2、3、4代表衣服；生3解決第③題（4譜3衣），以不同顏色的三角形代表臉譜，以漫畫小人代表衣服。教師呈現學生的圖，相關指導語：“有和生2一樣的朝老師點點頭”，“有選擇這個（生3）的嗎？朝老師笑一笑。”之后教師說：“畫得非常好，整理得也非常好，我們來總結一下。”然后，多媒體出示乘法計算的表格。細節2：（9：46—9：48）教師分別找出解答鞏固練習①②③分析：關注了結果的呈現，忽略了思維的提升。類比：教師能夠注意讓學生呈現自己的個性化算法，但在呈現算法后，不知道怎樣處理，常以“有和他一樣的舉手”或“同學們真聰明，我們今天來學習一種新的算法”結束。在其他學生會產生個性化解答的內容的教學中，教師也常常不知道怎樣利用學生的答案來提升學生的思維。矯正：“我們得到了這么多畫圖的方法，那么這些方法都是一樣的嗎？”引導學生關注方法之間的聯系和區別。可以進一步追問：“這些畫圖的方法和前面擺一擺的方法一樣嗎？”呈現學生個性化思考的結果不是目的，通過追問不同個性化答案之間的區別和聯系，引導學生以這些答案為思考材料，經歷數學抽象的過程才是目的。分析：關注了結果的呈現，忽略了思維的提升。細節3：擺一擺連一連（9：42）算一算（9：51）教學設計：經歷擺一擺、連一連、算一算的過程。從時間看，三條板書出現在“課前—課中—課尾”的時間點上，是教學環節的標志，是一個環節結束的休止符。問題：三個環節的割裂類比：面積公式教學，讓學生經歷“密鋪—鋪橫行和豎列—算一算”的過程；計算教學中借助小棒擺一擺算答案，得出算法后，再也看不到操作重建：多種方式，有機共存；分層次教學：做好的有沒有其他方法？能用其他方法驗證一下嗎？——滲透反思意識的培養。細節3：擺一擺連一連（9：42）算一算（9：51）3.同課異構（改教學目標）某特級《用字母表示數》天津《認識人民幣》上海《長方形面積公式》——2、3兩點可以成為“辯課”的后半場。3.同課異構（改教學目標）五年級數學上冊第一課時課件五年級數學上冊第一課時課件五年級數學上冊第一課時課件五年級數學上冊第一課時課件4.異課同構（試驗教學結構、教育理念）辯課第二站：以學定教；辯課第八站：展學、研學；邱學華先生：嘗試教學法；辯課第十二站：助學課堂+學為中心——上述四個層次是一個循環！4.異課同構——和諧、簡約、智慧、發展性、生本、導學，等等，這些課堂關鍵詞對應著的課堂應該呈現怎樣的面貌？會唱歌的人，一定要唱自己的歌，

不會唱歌的人，全世界的歌對他都沒用。

——王小波不管是怎樣好聲音，都要穿透細節！——和諧、簡約、智慧、發展性、生本、導學，等等，這些課堂關鍵5.風行水上的課：喚醒、激發、熏陶關注知識與技能，更關懷學生的情感和生命，引導學生將自己與歷史、文化、知識、他人相關聯的課。5.風行水上的課：喚醒、激發、熏陶“細節重建”與課堂轉型的核心：圍繞學生的學習來組織教學。——所以我們需要導學單，需要展學、研學、導學；需要分享式、大問題教學——這一切將改變課堂教學的邏輯結構（模式的創建）——課堂生態（幸福課堂）——教師的生存狀態——在課堂上找幸福。“細節重建”與課堂轉型的核心：五、對教師成長的意義——價值觀1.一堂課有3個關鍵問題，即可，不宜太多。基于這樣的教學結構，細節的改進，常常能夠讓全課煥然一新。“摸球”一課。2.關注課堂教學方式的變革，一種教師培訓的思路——以行帶思。五、對教師成長的意義——價值觀3.提升教師的問題意識，間接提升了教師的專業水平【教育實踐的智慧與技能】。4.恢復教師職業應有的專業性、智慧性和挑戰性——快樂與幸福的源泉！5.穿透細節，作一個更有意思的老師。【更新教師的角色】3.提升教師的問題意識，間接提升了教師的專業水平【教育實踐的教育學是生命之學，我們的思考是可以和我們的精神世界打通的，套用杜威的詞語，對教師而言，“教學即生長”。教學即發現，教學就是找到您自己是怎樣的一個人，教學就是尋找自我的過程。五年級數學上冊第一課時課件沒有經過反思的生活，不值得過。——蘇格拉底教師的角色不應該僅僅是奉獻，而沒有自我，悲壯而凄涼，要讓自己的生活更有意思。心靈不枯竭，每天解決幾個新鮮的問題是快樂的。沒有經過反思的生活，不值得過。立足細節，逆流而上，浩浩湯湯、橫無際涯。最終，是為了細節背后的大愛心、大情懷。小流涓涓，微塵眇眇不辭毫末，乃成其大。立足細節，是教師成長的方式，更是豐富自己生命的方式。立足細節，逆流而上，一個小魔術一個小魔術五年級數學上冊第一課時課件五年級數學上冊第一課時課件方向不對，細節上越用力，越南轅北轍。方向不對，細節上越用力，越南轅北轍。細節重建VS“六元”分析法細節重建VS“六元”分析法不是為體現課程標準的理念而教，

而是為促進學生發展而教。不是為表演自己的教學能力而教，

而是為了學生的學習而教。不是為課堂的效率與效果而教，

而是為學生的興趣和好奇而教。不是為體現課程標準的理念而教，教學：從馭人之術到成人之美！五年級數學上冊第一課時課件感謝您的聆聽。

歡迎批評、指正！博客：在迷惘中追尋/sinmt

E-mail：sinmt@163.comQQ：57344650謝謝！感謝您的聆聽。談立足細節的教學改進

——課堂轉型的視角

當代教育家研究院陳洪杰講座006談立足細節的教學改進

——課堂轉型的視角

當代教育家研究院教育，懷大愛心，做小事情。——題記教育，懷大愛心，做小事情。一、小細節，大學問——現象學從《如何在課堂上成就學生的精彩》說起精彩是一個過程，是師生互動的過程與結果的統一。一、小細節，大學問——現象學細節1：三年級“認識面積”教師安排了“摸面積”的活動。在學生摸了課本、文具盒、桌子表面的面積后，教師讓一位學生上來摸一摸黑板的面積。學生走到講臺前卻不摸，而是伸出手，指著黑板說：“這就是黑板的面積。”教師點頭，手掌朝著黑板在黑板前方懸空做涂抹的動作，讓全班注意這就是黑板的面積。“有沒有必要摸？請陳編輯直接回答！”重建：要摸！歸謬處理：凸顯“指點”的不妥追問：有活動就有經驗？生活經驗、數學經驗？細節1：三年級“認識面積”細節2：三年級“認識幾分之一”的練習階段學生涂正三角形的1/3前，先把練習紙旋轉，看一看，又旋轉，再看一看，然后挑了左邊的部分涂陰影。在涂正方形的1/16時，還是這個學生，用鉛筆尖一個一個小正方形點著數過之后，本想在右上角涂一個小正方形，突然又改變了主意，把左上角的小正方形涂上了。細節2：三年級“認識幾分之一”的練習階段教師視而不見。學生也沒覺得自己了不起。細節解讀：旋轉——判斷是否平均分；點著數——確定分母；選擇1份——確定分子；選擇的1份位置不同——分數反映部分與整體的關系；涂——分數建構完成。教學跟進：為什么要轉？涂得地方不一樣怎么都是1/16？確定分數和什么有關？放大細節會讓操作有含金量，而不僅僅是熱鬧。兒童的智慧在指尖上！教師視而不見。學生也沒覺得自己了不起。細節3：四年級“雞兔同籠”解決“8頭26腿”方法的交流環節，一學生帶8只“兔子”（8頭32腿）的橡皮泥模型上來，根據“8頭26腿”，拿起一只“兔”，一下子就拔去4條腿。教師見狀，趕緊制止，和他在講臺上單獨交流，湊對題目的腳數后，把正確的結果展示給大家。開始不認可提供橡皮泥、牙簽。考慮到學習風格的差異、方法的對比、照顧后進生，也同意學生的“錯誤”操作，恰恰體現了材料的意義重建：展示光泥團——這是什么呀？——能不能這么拔？——應該怎么拔？細節3：四年級“雞兔同籠”正確的拔法可以讓呈現的學生說，也可以讓下面的學生說，說完了可以讓臺上的學生重新拔一遍給大家看，拔的時候可以邊拔邊說。臺上呈現完畢，可以讓同桌之間一個說一個操作。這樣操作，“拔腿”的過程就和思維結合了起來，拔的過程始終是在調整雞兔的數量（所以不能拔4條腿），逐步往“8頭26腿”前進。更重要的是，這個操作有助于解決學生理解上的一個難點：為什么假設是“兔”求出來的卻是“雞”？原來，“雞”是根據題目數據對假設進行調整中自然產生的。“加腿”也可以作類似處理——加、減，雞、兔正確的拔法可以讓呈現的學生說，也可以讓下面的學生說，說完了可細節4：二年級“兩位數減兩位數退位減法”教師總結：“個位不夠，我們可以向十位借……”一學生舉手：“老師，要是十位不肯借怎么辦？”此問一出，聽課的老師一片笑聲。上課老師只能以“不會不肯借”的回答搪塞過去。學生有“借”的生活經驗；數的組成教學干擾重建：（1）不會不肯借，因為都是你的錢啊！（2）不肯接，先欠著！減完十位，回頭看。價值：珍視學生“自己的”問題，而不是教師要讓學生解決的問題。引申：課標2011年版的“四能”。

細節4：二年級“兩位數減兩位數退位減法”5.“兩能”（或“四能”）原課標：

初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。修改稿：

體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。原課標落腳點在“增強應用數學的意識”上；修改稿落在體會數學內外部的聯系，在數學思考、數學眼光上。發現和提出問題的能力，對師生都至關重要。5.“兩能”（或“四能”）對學生：能自主發現問題，而不是去解決教師給的一個問題，表明他經過了探索和思考，得到了和自己相關的一個探究主題。而我們的課上，學生多在解決老師給出的問題。學習的秘密：從“自學”開始！——在玩中學！——手段與目的、過程與結果、身體與心靈統一。案例：每天來玩，每人2美元，1美元，50美分，0。史寧中教授：自己探索自由落體的公式。對學生：學生發現的問題是他創新的表現，是他進一步探索、創新的起點，而探索、創新的過程即解決問題。問題是推動他進一步探索的內驅力；問題是一個動詞，是一個過程。真問題：字母可以表示小數嗎？建構一堂課！讓學生在數學的學習當中，自己發現幾個問題吧！否則教育會有副作用。蕭伯納說英國人對莎士比亞，林語堂說中國人對詩歌。2003年云南：怎樣避免學生抽煙喝酒？考試！學生發現的問題是他創新的表現，是他進一步探索、創新的起點，而對教師：問題是寫作、研究的起點，發現問題就有進步的空間。老師課堂上可以問的問題（見后）——如何發現問題，是“寫作三講”之二的主題對教師：上述4個例子：首先，都是細節，都是學生的學習行為。其次，都是教學細節，很容易被教師忽略。最后，作為教學細節，折射出教師的教學敏感性、讀懂學生的能力，以及教育理念與教學藝術！Toseeaworldinagrainofsand一沙一世界Andaheaveninawildflower一花一天堂

——WilliamBlake——威廉·布萊克上述4個例子：“世界上任何題目都是內行覺得太大，外行覺得太小。”

——余光中

“世界上任何題目都是對接課堂轉型：1.讓兒童的數學學習現實“說話”。2.教學行為的推進，要從時間關系轉變到因果關系。教師的教學引導要能讓學生的學習走向深入。3.卓越的課堂來自卓越的老師。比如，如何“聽”出學生錯誤中的創意？對接課堂轉型：繼續我們的細節之旅！繼續我們的細節之旅！細節5：教師：“知道的同學憋住別說”。類似，“完成的坐好！…越來越多的同學坐好了！”細節6：“我希望掌聲讓課堂更活潑生動一些！”廉價的掌聲。廉價的正向評價。細節7：3.14——你做得最認真！劉堅老師提供了極為相似的案例。警惕反教育的教育行為。細節8：4.13——千課萬人面積公式的小結。細節5：教師：“知道的同學憋住別說”。五年級數學上冊第一課時課件五年級數學上冊第一課時課件五年級數學上冊第一課時課件我要讓例子本身說話。——G·波利亞五年級數學上冊第一課時課件例子本身不會說話，教師的素養、經驗、理念決定了例子說什么話。上述的細節側重在教師對教學的理解上，背后是教師教育理念、教學觀念的反映。當我們把這些細節提出來分析的時候，問題就解決了一半。爾未看此花時，它便與爾心同歸于寂；

爾來看此花時，顏色則一時明白起來。

——王陽明例子本身不會說話，教師的素養、經驗、理念決定了例子說什么話。對接課堂轉型：1.學生是一個“眾數”，一個模型，以學生的學習為本，如何面向全體、關注差異？比如，怎樣呈現資源并據此教學？2.什么是課堂的空間，空間意味多樣的學習方法，意味著教師多樣化的教學組織。3.生本的課堂學生自由、操作、討論、合作，有喧囂的熱鬧，也有安靜而火熱的思考。4.生本課堂的實質不能丟！表面的改變常常是快速的，實質的改變常常是緩慢的，甚至會產生相互剝離的反作用。對接課堂轉型：二、怎樣的細節有改進的意義？——結果論以幾對邏輯關系來判斷：1.開放與封閉：因才施教VS因材施教的分野封閉：按教材知識點，小問題，低臺階；整齊劃一的要求也是一種封閉。和抽象目標最容易“同謀”。課堂活力殺手。文本細讀需深厚底蘊和多元視角，教材有毒：1.演繹的、結論的、靜態的，看不見問題-猜想-嘗試-歸納-數學表達-運用-定論的過程。是教學法的顛倒。2.知識是整體的、聯系的，教材是點狀的。只見課時目標不見知識整體，突破重點、難點變成了目的！——解決問題需要“一片知識”二、怎樣的細節有改進的意義？——結果論五年級數學上冊第一課時課件《小學數學教師》2013.3：學生探索平行四邊形的面積——分成2個三角形——三角形先研究直角三角形再銳角、鈍角三角形。由此，以三角形面積公式推得平行四邊形面積公式。《小學數學教師》2013.3：從某種意義上說，在課堂上學習是“被動的”。上課的鈴聲、教材、教師、班級、年級，都服務于教學專門化，所以它們一起顯示了一種學習的被動性。換言之，學校、教室，本身就是一種特殊的學習環境。課堂意味著學習、生活的分離；是工業化產物。從某種意義上說，教室應該取消。（此非原話）——弗賴登塔爾山有小口，仿佛若有光。舍船，從口入，

初極狹，才通人。復行數十步，豁然開朗。

——陶淵明。從某種意義上說，在課堂上學習是“被動的”。上課的鈴聲、教材、2.預設與生成的關系：只要自己需要的答案，予取予求，“釣魚”。“9加幾，還有嗎？”——過木樁子橋！所有的教學都有預設和生成。過程模式與目標模式之爭。可能狀態-預測，即時狀態-互動試教（預設）：順暢VS尋找“暗礁”追求：

彈性的預設、豐富的生成！2.預設與生成的關系：3.群體與個體的關系：“學生”是一個抽象的模型基礎的差異（高低）、風格的差異（方圓）、情緒的差異（信念與態度）解決問題的時間差、路徑差，參與程度差異。真正的教育可能是1+1。深度、廣度的天然矛盾目標的抽象與寬泛。班級授課制的機制限制：課堂上始終有取舍、犧牲、揚和抑。犧牲兩頭，“救失”多，而“長善”少。3.群體與個體的關系：4.結果與過程的關系：用結果代替過程。近乎偏執的“結果關注”！（社會心態）不會失敗的公開課，必定有結果的探究活動……案例：看-比-數-算，長方形面積計算公式結果有不同的層次：

記憶-理解-應用-分析-綜合-評鑒-審美4.結果與過程的關系：老師可以問的問題：

1.誰還有不一樣的想法？VS你同意嗎？2.你能完整地說說嗎？VS零碎地問答，教師總結著說。3.什么變了？什么沒變？組合圖形面積、數量關系、平移和旋轉。4.你能舉個例子嗎？能舉反例？能舉無限多嗎？5.你能讓別人一下子就看明白你的思路嗎？老師可以問的問題：5.主體與主導的關系：學生的精彩和教師的精彩，為什么一定要分主體與主導？原課標：學生是數學學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者。新課標：學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。……教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系。教師：關注教學設計，目中無“人”學生：猜測教師喜好，思維“兩張皮”教師就是課堂教學的主導！要關注師生之間的互動。5.主體與主導的關系：學生的精彩和教師的精彩，為什么一定要分6.簡單思維與復雜思維的關系：假/亂開放，開放了學習空間卻不知道關注學生及反饋；呈現了多元算法，卻不知道怎樣選擇資源（典型、創新、對比）并進行優化與提升；只知道音樂的好處（背景）、培養嚴謹（畫圖用尺），卻不知道課堂上的輕重緩解……課堂教學形式主義的背后，常常是一種簡單化的思維方式。直奔主題、關注結果的教學常常會簡單化，消滅了學習過程的豐富性和差異性。——學習要像挖藕一樣，要拖泥帶水才有意思。6.簡單思維與復雜思維的關系：復習：1.開放與封閉的關系2.預設與生成的關系3.群體與個體的關系4.結果與過程的關系5.主體與主導的關系6.簡單思維與復雜思維的關系復習：對接課堂轉型：1.開放與封閉：更多的開放，向學生的經驗、生活、認知。2.預設與生成：更多的預設，更多的以學定教。3.群體與個體：更多的參與，人人成功，個個不同。4.結果與過程：享受學習的每一步，過程即結果。5.主體與主導：相互成就的課堂！6.簡單思維與復雜思維：智慧師生：會選擇、會判斷、會質疑（敏感）、會交流；“四能”的師生。對接課堂轉型：三、怎樣發現值得改進的細節？——方法論

1.關注學生、讀懂學生聽課：貼著學生坐研究學生的作品：畫鐘表、復習的結構圖關注學生的錯誤：長度和短度、大約和小約傾聽學生的想法：水壺15立方厘米調查學生的前概念：什么是垂直？——幾方面是融合在一起的！三、怎樣發現值得改進的細節？——方法論

1.關注學生、讀懂學2.對問題的敏感性,長時間關注案例：我發現了一個比！寫不出比、分數除法的關系——亞運會金牌的玄機——推廣：奧運會金牌比——行為預測：打賭。一個教學技巧：只判斷，不計算。敏感性很重要！五年級數學上冊第一課時課件3.一定的積累：各學科層面的分析方法

原理規則知識；專業的案例知識；運用原理規則于特殊案例的策略知識。案例：《一次最多能看到幾個面》教學：蒙上你的眼睛；數學：投影——改學具；心理學：感覺與知覺。發現細節最難：有待改進的細節，是因人、因課、因內容而異的。五年級數學上冊第一課時課件四、怎樣來改進細節？——實踐論

四個層次，每個層次都有細節改進的內容。1.聚焦細節：評課、辯課的要求。2.同課同構（不改目標，可能會改結構）：《追問“雞兔同籠”問題的教學價值》《重建教學細節，追尋教育真諦》——同課同構關注理念到實踐的中間地帶。四、怎樣來改進細節？——實踐論

四個層次，每個層次都有細節改細節1：（9：44）“大家的學習態度真好，用尺連得非常直！”描述：“用你喜歡的方式連一連，時間一分鐘。”細節一的這句話就是在老師巡視學生連一連過程中出現。類比：在畫圖解決問題的教學中，老師會要求學生用尺畫圖，“這樣畫，清楚明白，也是數學嚴謹精神的體現”。分數認識教學中，涂一涂、畫一畫表示幾分之一；條形統計圖教學中的畫統計圖圖環節，教師會評價說“涂得很均勻，真認真”；學生也會關注同學有沒有涂到外面去……重建：畫草圖！【樂意、能夠、善于】細節1：（9：44）“大家的學習態度真好，用尺連得非常直！”細節2：（9：46—9：48）教師分別找出解答鞏固練習①②③三題（見“細節一”）的連線圖，一一實物投影展示。【描述】：生1解決第①題（3譜3衣），以圓形代表3個臉譜，三角形代表衣服；生2解決第②題（2譜4衣），以A、B代表臉譜，1、2、3、4代表衣服；生3解決第③題（4譜3衣），以不同顏色的三角形代表臉譜，以漫畫小人代表衣服。教師呈現學生的圖，相關指導語：“有和生2一樣的朝老師點點頭”，“有選擇這個（生3）的嗎？朝老師笑一笑。”之后教師說：“畫得非常好，整理得也非常好，我們來總結一下。”然后，多媒體出示乘法計算的表格。細節2：（9：46—9：48）教師分別找出解答鞏固練習①②③分析：關注了結果的呈現，忽略了思維的提升。類比：教師能夠注意讓學生呈現自己的個性化算法，但在呈現算法后，不知道怎樣處理，常以“有和他一樣的舉手”或“同學們真聰明，我們今天來學習一種新的算法”結束。在其他學生會產生個性化解答的內容的教學中，教師也常常不知道怎樣利用學生的答案來提升學生的思維。矯正：“我們得到了這么多畫圖的方法，那么這些方法都是一樣的嗎？”引導學生關注方法之間的聯系和區別。可以進一步追問：“這些畫圖的方法和前面擺一擺的方法一樣嗎？”呈現學生個性化思考的結果不是目的，通過追問不同個性化答案之間的區別和聯系，引導學生以這些答案為思考材料，經歷數學抽象的過程才是目的。分析：關注了結果的呈現，忽略了思維的提升。細節3：擺一擺連一連（9：42）算一算（9：51）教學設計：經歷擺一擺、連一連、算一算的過程。從時間看，三條板書出現在“課前—課