精選高中模擬試卷順義區第三中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學班級__________姓名__________分數__________一、選擇題1．已知二次曲線+=1，則當m∈[﹣2，﹣1]時，該曲線的離心率e的取值范圍是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]2．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）=，則關于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為（）A．1﹣（）aB．（）a﹣1C．1﹣2aD．2a﹣13．用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為（）．a，b，c中最少有兩個偶數．a，b，c中最少有兩個偶數或都是奇數C．a，b，c都是奇數D．a，b，c都是偶數4．設會集A={x|2x≤4}，會集B={x|y=lg（x﹣1）}，則A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]5．sin3，sin1.5，cos8.5的大小關系為（）A．sin1.5sin3cos8.5B．cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3D．cos8.5sin1.5sin36．求值：=（）A．tan38°B．C．D．﹣7．函數fxaxlogax1有兩個不同樣的零點，則實數的取值范圍是（）A．1,10B．1,C．0,1D．10,8．設向量，滿足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為（）第1頁，共15頁精選高中模擬試卷A．3B．4C．5D．69．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，則A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．已知，，那么夾角的余弦值（）A．B．C．﹣2D．﹣11．偶函數f（x）的定義域為R，若f（x+2）為奇函數，且f（1）=1，則f（89）+f（90）為（）A．﹣2B．﹣1C．0D．112．如圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（）A．i≤21B．i≤11C．i≥21D．i≥11二、填空題13．直角坐標P（﹣1，1）的極坐標為（ρ＞0，0＜θ＜π）．14．小明想利用樹影測量他家有房子旁的一棵樹的高度，但由于地形的原因，樹的影子總有一部分落在墻上，某時刻他測得樹留在地面部分的影子長為1.4米，留在墻部分的影高為1.2米，同時，他又測得院子中一個直徑為1.2米的石球的影子長（球與地面的接觸點和地面上陰影邊緣的最大距離）為0.8米，依照以上信息，可求得這棵樹的高度是米．（太陽光輝可看作為平行光輝）15．函數f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象經過的定點坐標是．第2頁，共15頁精選高中模擬試卷227ama0qm+=116．已知命題p：實數m滿足m+12a＜：實數滿足方程表示的焦點（＞），命題在y軸上的橢圓，且p是q的充分不用要條件，a的取值范圍為．17．【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】若函數

x2x,x0,fx{xlnx,x在其定義域上恰有兩0a個零點，則正實數a的值為______．18．某城市近10年居民的年收入x與支出y之間的關系大體吻合=0.9x+0.2（單位：億元），預計今年該城市居民年收入為20億元，則年支出預計是億元．三、解答題19．已知函數f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．1）當a=1時，求f（x）的最小值；2）當f（x）有最小值時，求a的取值范圍；3）若函數h（x）=f（sinx）﹣2存在零點，求a的取值范圍．20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（Ⅱ）可否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明原因．第3頁，共15頁精選高中模擬試卷21．已知會集A={x|2≤x≤6}，會集B={x|x≥3}．（1）求CR（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且AC，求實數a的取值范圍．22．提高過江大橋的車輛通行能力可改進整個城市的交通情況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成擁堵，此時車流速度為0；當車流密度不高出20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表示：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內經過橋上某察看點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）能夠達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．23．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講選修41：幾何證明選講如圖，A,B,C為上的三個點，AD是BAC的均分線，交于點D，過B作的切線交AD的延長線于點E．（Ⅰ）證明：BD均分EBC；（Ⅱ）證明：AEDCABBE．第4頁，共15頁精選高中模擬試卷21，f（1））處的切線與直線x﹣6y﹣7=0垂直，24．設函數f（x）=ax+bx+c（a≠0）為奇函數，其圖象在點（導函數f′x）的最小值為﹣12．（（1）求a，b，c的值；（2）求函數f（x）的單調遞加區間，并求函數f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．第5頁，共15頁精選高中模擬試卷順義區第三中學校2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【解析】解：由當m∈[﹣2，﹣1]時，二次曲線為雙曲線，雙曲線+=1即為﹣=1，且a2=4，b2=﹣m，則c2=4﹣m，即有，應選C．【談論】此題觀察雙曲線的方程和性質，主要觀察離心率的范圍，屬于基礎題．2．【答案】C【解析】解：由題意，關于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5個根，從左向右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x≥1，f（x）=，對稱軸為x=3，依照對稱性，x≤﹣1時，函數的對稱軸為x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0時，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，aa∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2+6=1﹣2，3．【答案】B第6頁，共15頁精選高中模擬試卷【解析】解：∵結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”可得題設為：a，b，c中恰有一個偶數∴反設的內容是假設a，b，c中最少有兩個偶數或都是奇數．應選B．【談論】此題觀察了反證法的定義，反證法在數學中經常運用，當論題從正面不簡單或不能夠獲取證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“．4．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}應選D．5．【答案】B【解析】試題解析：由于cos8.5cos8.52，由于8.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，2∴cos8.5sin3sin1.5．考點：實數的大小比較.6．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，應選：C．【談論】此題主要觀察兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．7．【答案】B【解析】1x試題解析：函數fx有兩個零點等價于與ylogax的圖象有兩個交點，當0a1時同一坐標ya系中做出兩函數圖象如圖（2），由圖知有一個交點，吻合題意；當a1時同一坐標系中做出兩函數圖象如圖（1），由圖知有兩個交點，不吻合題意,應選B.第7頁，共15頁精選高中模擬試卷yy2211O1-4-3-2-1O1234x-3-2-123x-1-1-2-2（1）（2）考點：1、指數函數與對數函數的圖象；2、函數的零點與函數交點之間的關系.【方法點睛】此題主要觀察指數函數與對數函數的圖象、函數的零點與函數交點之間的關系.屬于難題.判斷方程yfx零點個數的常用方法：①直接法：可利用鑒識式的正負直接判斷一元二次方程根的個數；②轉變法：函數yfx零點個數就是方程fx0根的個數，結合函數的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性）可確定函數的零點個數；③數形結合法：一是轉變成兩個函數ygx,yhx的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉變成ya,ygx的交點個數的圖象的交點個數問題.此題的解答就利用了方法③.8．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形為直角三角形，三邊長分別為3，4，5，進而可知其內切圓半徑為1，∵關于半徑為1的圓有一個地址是正好是三角形的內切圓，此時只有三個交點，關于圓的地址稍一右移或其他的變化，能實現4個交點的情況，但5個以上的交點不能夠實現．應選B【談論】此題主要觀察了直線與圓的地址關系．可采用數形結合結合的方法較為直觀．9．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，22可得a=7c，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．應選：C．【談論】此題觀察正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應用，觀察了轉變思想，屬于基本知識的觀察．第8頁，共15頁精選高中模擬試卷10．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×1=4，（﹣）﹣∴cos＜＞===﹣，應選：A．【談論】此題觀察了向量的夾角公式，屬于基礎題．11．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）為奇函數，f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函數，f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），則f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數f（x）是周期為8的周期函數，則f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），適合x=﹣2時，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），則f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，應選：D．【談論】此題主要觀察函數值的計算，利用函數奇偶性的性質，獲取函數的對稱軸是解決此題的要點．12．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程圖中S=S+故循環的初值為1終值為10、步長為1故經過10次循環才能算出S=的值，故i≤10，應不滿足條件，連續循環第9頁，共15頁精選高中模擬試卷∴當i≥11，應滿足條件，退出循環填入“i≥11”．應選D．二、填空題13．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴點P的極坐標為．故答案為：．14．【答案】3.3【解析】解：如圖BC為竿的高度，ED為墻上的影子，BE為地面上的影子．設BC=x，則依照題意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，則=，即=，求得x=3.3（米）故樹的高度為3.3米，故答案為：3.3．第10頁，共15頁精選高中模擬試卷【談論】此題主要觀察認識三角形的實質應用．解題的要點是建立數學模型，把實責問題轉變成數學問題．15．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指數冪的性質可知，令x+1=0得x=﹣1，此時f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函數f（x）的圖象經過的定點坐標是（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）．16．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a即命題p：3a＜m＜4a，實數m滿足方程+=1表示的焦點在y軸上的橢圓，則，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不用要條件，則，解得，故答案為[，]．【談論】此題觀察充分條件、必要條件，一元二次不等式的解法，依照不等式的性質和橢圓的性質求出p，q的等價條件是解決此題的要點．17．【答案】e【解析】觀察函數fx{x2xx0，其他條件均不變，則：axlnx當x?0時,f（x）=x+2x，單調遞加，f（-1）=-1+2-1<0,f（0）=1>0，由零點存在定理,可得f（x）在（-1,0）有且只有一個零點；則由題意可得x>0時,f（x）=ax-lnx有且只有一個零點，即有alnx有且只有一個實根。x第11頁，共15頁精選高中模擬試卷令gxlnx,g'x1lnx，xx2當x>e時,g′（x）<0,g（x）遞減;當0<x<e時,g′（x）>0,g（x）遞加。1即有x=e處獲取極大值,也為最大值,且為，e如圖g（x）的圖象,當直線y=a（a>0）與g（x）的圖象只有一個交點時,則a1.e回歸原問題，則原問題中.ae點睛：（1）求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，爾后代入該段的解析式求值，當出現f（f（a））的形式時，應從內到外依次求值．2）當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，爾后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值可否滿足相應段自變量的取值范圍．18．【答案】18.2【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關系大體是=0.9x+0.2，x=20，y=0.9×20+0.2=18.2（億元）．故答案為：18.2．【談論】此題觀察線性回歸方程的應用，觀察學生的計算能力，觀察利用數學知識解決實責問題的能力，屬于基礎題．三、解答題19．【答案】【解析】解：（1）當a=1時，f（x）=2|x﹣2|+x=（2分）所以，f（x）在（﹣∞，2）遞減，在[2，+∞）遞加，故最小值為f（2）=2；（4分）第12頁，共15頁精選高中模擬試卷（2）f（x）=，（6分）要使函數f（x）有最小值，需，∴﹣2≤a≤2，（8分）故a的取值范圍為[﹣2，2]．（9分）3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零點”等價于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，亦即有解，∴，（11分）解得a≤0或a≥4，（13分）∴a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）（14分）【談論】此題主要觀察分段函數的應用，利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質，是解決此題的要點．20．【答案】【解析】解：（I）將（12y2，﹣）代入拋物線方程=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準線方程為x=﹣1（II）假設存在吻合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣t=1吻合題意的直線l存在，方程為2x+y﹣1=0第13頁，共15頁精選高中模擬試卷【談論】此題小題主要觀察了直線，拋物線等基礎知識，觀察推理論證能力，運算求解能力，觀察函數與方程思想，數形結合的思想，化歸與轉變思想，分類談論與整合思想．21．【答案】【解析】解：（1）由題意：會集A={x|2≤x≤6}，會集B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴CR（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵AC，∴a≥6∴故得實數a的取值范圍是[6，+∞）．【談論】此題主要觀察會集的基本運算，比較基礎．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=20