§12－2RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路

令圖12-6(a)

圖12－6(a)所示RC串聯電路，其負載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉移電壓比為1ppt課件§12－2RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路

將上式改寫為

其中2ppt課件將上式改寫為其中2ppt圖12-6

根據式(12－9)和(12－10)畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖12-6(b)和(c)所示。曲線表明圖12-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°。3ppt課件圖12-6根據式(12－9)和(12－1A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060

電子和通信工程中所使用信號的頻率動態范圍很大，例如從1021010Hz。為了表示頻率在極大范圍內變化時電路特性的變化，可以用對數坐標來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20log|H(j)|和()相對于對數頻率坐標的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標采用相對頻率/C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標采用分貝(dB)作為單位。|H(j)|與20log|H(j)|(dB)之間關系如表12-l所示。表12-l比值A與分貝數的關系4ppt課件A0.010.1.7071210100100020logA/由式(12－9)和(12－10)畫出的波特圖如圖12－7所示圖12-6圖12-75ppt課件由式(12－9)和(12－10)畫出的波特圖如圖12－7所示

采用對數坐標畫頻率特性的另一個好處是可用折線來近似。圖12-7

當<C時是平行橫坐標的直線6ppt課件采用對數坐標畫頻率特性的另一個好處是可用折線

當>>C時

是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點的坐標為(l，0dB)，對應的頻率C

稱為轉折頻率。

當=C時，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到C。7ppt課件當>>C時是斜率與-2二、一階RC高通濾波電路

令

對圖(a)所示RC串聯電路，電阻電壓對輸入電壓的轉移電壓比為8ppt課件二、一階RC高通濾波電路令對圖(a

將上式改寫為

其中9ppt課件將上式改寫為其中9ppt

波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見，當>C時，曲線近乎一條平行于橫坐標的直線，當<<C時，曲線趨近于一條直線，其斜率與20dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點的坐標為(l，0dB)，對應的頻率C稱為轉折頻率。圖12-810ppt課件波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電

當=C時，20log|H(jC)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從C

到∞。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90°到0°之間變化，當=C時，()=45。圖12-811ppt課件當=C時，20log|H(jC)|=-

圖12－9(a)所示電路的相量模型如圖12－9(b)所示。為求負載端開路時轉移電壓比，可外加電壓源，列出結點3和結點2的方程：圖12-9三、二階RC濾波電路12ppt課件

圖12－9(a)所示電路的相量模型如圖12－9(b)

消去，求得

其中圖12-1013ppt課件消去，求得其

該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網絡具有低通濾波特性，其轉折頻率C

可令式(12－17)求得

即

求解得到14ppt課件該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲

上式表明電路參數R、C與轉折頻率C之間的關系，它告訴我們可以用減少RC乘積的方法來增加濾波器的帶寬，這類公式在設計實際濾波器時十分有用。圖12-10(b)所示相頻特性表明該網絡的移相角度在為0到-180°之間變化。當=C時，(C)=-52.55。圖12-1015ppt課件上式表明電路參數R、C與轉折頻率C之間的關

用類似方法求出12-11(a)電路的轉移電壓比為

其幅頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網絡具有高通濾波特性，其轉折頻率的公式為圖12-1116ppt課件用類似方法求出12-11(a)電路的轉移電壓

該網絡移相范圍為180°到0°。當=C時，|H(jC)|=0.707,(C)=52.55。與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強，濾波效果更好。二階RC電路移相范圍為180°，比一階電路移相范圍更大。二階

RC濾波電路不僅能實現低通和高通濾波特性，還可實現帶通濾波特性。圖12-1117ppt課件該網絡移相范圍為180°到0°。圖12-1

圖12－12(a)電路負載端開路時的轉移電壓比為圖12-12

其幅頻和相頻特性曲線如圖12－12(b)和(c)所示。該網絡具有帶通濾波特性，其中心頻率0=1/RC。18ppt課件圖12－12(a)電路負載端開路時的轉移電壓RC濾波電路所實現的頻率特性，也可由相應的RL電路來實現。在低頻率應用的條件下，由于電容器比電感器價格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應用。圖12-12

當=0時，|H(j0)|=1/3，(0)=0。該網絡的移相范圍為90°到-90°。19ppt課件RC濾波電路所實現的頻率特性，也可由相應的R1.二階RC低通濾波電路圖12-10

將以上三種二階RC濾波電路的有關公式和曲線列舉如下：20ppt課件1.二階RC低通濾波電路圖12-102.二階RC高通濾波電路圖12-1121ppt課件2.二階RC高通濾波電路圖12-11213.二階RC帶通濾波電路圖12-1222ppt課件3.二階RC帶通濾波電路圖12-122

選作題

下面是C=1000rad/s的二階低通濾波電路以及計算機繪制的頻率特性曲線。

假如選擇C=1F，則R＝374.2，如上圖所示。

試設計一個二階低通(或高通或帶通)濾波電路，令其轉折角頻率為班級號×100＋學號用計算機程序檢驗設計是否正確，并打印出頻率特性。23ppt課件選作題24ppt課件24ppt課件例12-4試設計轉折頻率C=103rad/s的低通和高通濾波電路。解：根據前面對各種RC濾波電路特性的討論，如果用圖

12-6(a)和圖12－8(a)一階RC濾波電路，則需要使電路

參數滿足條件

假如選擇電容為C=1F，則需要選擇電阻R=1k

來滿足轉折頻率的要求，實際濾波器設計時還得根據濾波器的其它要求和具體情況來確定。25ppt課件例12-4試設計轉折頻率C=103rad/s的低通和高

若用圖12－9(a)二階RC低通濾波電路，則需要根據式(12-19)確定電路參數值，即RC=0.3742/C=0.374210-3s。如果選擇電容C=1F，則需要選擇電阻R=374.2。若用圖12-11(a)二階RC高通濾波電路，則需要根據式(12-21)確定電路參數值，即RC=1/0.3742C=2.672410-3s。如果選擇電容C=1F，則需要選擇電阻R=2672.4。圖12－9(a)12-1126ppt課件若用圖12－9(a)二階RC低通濾波電路，則例12-5圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經全波整流后的波

形，試設計一個RC低通濾波電路來濾除其諧波分量。解：全波整流波形可用傅里葉級數展開為

其中圖12-13

設A=100V，則27ppt課件例12-5圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經全波整流

即

RC=15.9ms。例如電容C=10F,則電阻R=1590；若電容C=100F,則電阻R=159。用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時值。

1.對于直流分量，電容相當于開路，輸出電壓為

采用圖（b）所示一階RC濾波電路，并選擇電路元件參數滿足以下條件28ppt課件即RC=15.9ms。例如電容C=10F

即可求得2.對于基波，先計算轉移電壓比29ppt課件即可求得2.對于基波，先3.對于二次諧波有：

求得30ppt課件3.對于二次諧波有：求4.對于三次諧波有：

求得

最后將以上各項電壓瞬時值相加得到31ppt課件4.對于三次諧波有：求得

由于低通濾波電路對諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖12-13(c)所示脈動直流波形。

為了提高諧波效果，可加大RC使轉折頻率C降低，如選擇C=0.01,求得的輸出電壓為圖12-13(c)32ppt課件由于低通濾波電路對諧波有較大衰減，輸出波形中

提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變為圖12－9所示二階RC濾波電路，仍然采用1/RC=0.1的參數，求得的輸出電壓為

若采用1/RC=0.01的參數，其輸出電壓為33ppt課件提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電例12-6試用圖12-14(a)表示RC選頻網絡和運算放大器構成

一個正弦波振蕩器。圖12－l4例12－6解：圖12-14(a)所示RC網絡的轉移電壓比與圖12-12(a)電路完全相同，它具有帶通濾波特性。34ppt課件例12-6試用圖12-14(a)表示RC選頻網絡和運算放

在圖(a)輸入端外加頻率為=0=1/RC的正弦電壓信號u1(t)=U1mcos0t時，輸出信號u2=(1/3)u1，為最大值。若在其輸出端連接一個電壓放大倍數為3的同相放大器[見圖12-14(a)]，輸出電壓u0=3u2=u1與輸入電壓完全相同。此時可將輸出電壓

反饋回網絡輸入端(其方法是將ab兩點相連)，代替外加輸入信號而不會影響輸出電壓的波形。圖12－l4例12－635ppt課件在圖(a)輸入端外加頻率為=0=1/R

這表明該電路可構成一個正弦波振蕩器，其振蕩頻率僅由RC參數確定，易于調整。由于RC選頻網絡對其它頻率成分的衰減較大，不會形成振蕩，所產生的正弦波形較好，該電路已為許多低頻信號發生器采用。圖12－14(b)是RC選頻振蕩器的電原理圖，在實驗室按圖接線，接通電源。調整電阻R1使運放的放大倍數等于3時，在輸出端即可觀察到正弦振蕩波形。若采用C=0.1F的電容器，R=R1=1k,Rf=2k左右的電阻器，用示波器可以觀測到頻率為

左右的正弦振蕩波形。下面是用示波器觀測RC振蕩器的振蕩波形。36ppt課件這表明該電路可構成一個正弦波振蕩器，其振蕩頻

用直流穩壓電源提供＋12V和－12V電壓，加在運算放大器上，調整電位器使運算放大器的放大倍數等于3倍左右時，用示波器可以觀察正弦振蕩波形。調節電位器可以觀測到振蕩波形。C=0.1F37ppt課件用直流穩壓電源提供＋12V和－12V電壓，加在運算放大器圖12－2－l思考與練習12-2-1你能在不寫出轉移電壓比的條件下，判斷圖12-2-1

所示電路具有低通或高通濾波特性嗎？12-2-2你能判斷圖12-2-1電路中，哪些電路輸出電壓u2(t)

的相位超前于輸入電壓u1(t)的相位？38ppt課件圖12－2－l思考與練習38ppt課件§12－2RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路

令圖12-6(a)

圖12－6(a)所示RC串聯電路，其負載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉移電壓比為39ppt課件§12－2RC電路的頻率特性一、一階RC低通濾波電路

將上式改寫為

其中40ppt課件將上式改寫為其中2ppt圖12-6

根據式(12－9)和(12－10)畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖12-6(b)和(c)所示。曲線表明圖12-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°。41ppt課件圖12-6根據式(12－9)和(12－1A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060

電子和通信工程中所使用信號的頻率動態范圍很大，例如從1021010Hz。為了表示頻率在極大范圍內變化時電路特性的變化，可以用對數坐標來畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20log|H(j)|和()相對于對數頻率坐標的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標采用相對頻率/C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標采用分貝(dB)作為單位。|H(j)|與20log|H(j)|(dB)之間關系如表12-l所示。表12-l比值A與分貝數的關系42ppt課件A0.010.1.7071210100100020logA/由式(12－9)和(12－10)畫出的波特圖如圖12－7所示圖12-6圖12-743ppt課件由式(12－9)和(12－10)畫出的波特圖如圖12－7所示

采用對數坐標畫頻率特性的另一個好處是可用折線來近似。圖12-7

當<C時是平行橫坐標的直線44ppt課件采用對數坐標畫頻率特性的另一個好處是可用折線

當>>C時

是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點的坐標為(l，0dB)，對應的頻率C

稱為轉折頻率。

當=C時，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到C。45ppt課件當>>C時是斜率與-2二、一階RC高通濾波電路

令

對圖(a)所示RC串聯電路，電阻電壓對輸入電壓的轉移電壓比為46ppt課件二、一階RC高通濾波電路令對圖(a

將上式改寫為

其中47ppt課件將上式改寫為其中9ppt

波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見，當>C時，曲線近乎一條平行于橫坐標的直線，當<<C時，曲線趨近于一條直線，其斜率與20dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點的坐標為(l，0dB)，對應的頻率C稱為轉折頻率。圖12-848ppt課件波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電

當=C時，20log|H(jC)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從C

到∞。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90°到0°之間變化，當=C時，()=45。圖12-849ppt課件當=C時，20log|H(jC)|=-

圖12－9(a)所示電路的相量模型如圖12－9(b)所示。為求負載端開路時轉移電壓比，可外加電壓源，列出結點3和結點2的方程：圖12-9三、二階RC濾波電路50ppt課件

圖12－9(a)所示電路的相量模型如圖12－9(b)

消去，求得

其中圖12-1051ppt課件消去，求得其

該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網絡具有低通濾波特性，其轉折頻率C

可令式(12－17)求得

即

求解得到52ppt課件該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲

上式表明電路參數R、C與轉折頻率C之間的關系，它告訴我們可以用減少RC乘積的方法來增加濾波器的帶寬，這類公式在設計實際濾波器時十分有用。圖12-10(b)所示相頻特性表明該網絡的移相角度在為0到-180°之間變化。當=C時，(C)=-52.55。圖12-1053ppt課件上式表明電路參數R、C與轉折頻率C之間的關

用類似方法求出12-11(a)電路的轉移電壓比為

其幅頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網絡具有高通濾波特性，其轉折頻率的公式為圖12-1154ppt課件用類似方法求出12-11(a)電路的轉移電壓

該網絡移相范圍為180°到0°。當=C時，|H(jC)|=0.707,(C)=52.55。與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對通頻帶外信號的抑制能力更強，濾波效果更好。二階RC電路移相范圍為180°，比一階電路移相范圍更大。二階

RC濾波電路不僅能實現低通和高通濾波特性，還可實現帶通濾波特性。圖12-1155ppt課件該網絡移相范圍為180°到0°。圖12-1

圖12－12(a)電路負載端開路時的轉移電壓比為圖12-12

其幅頻和相頻特性曲線如圖12－12(b)和(c)所示。該網絡具有帶通濾波特性，其中心頻率0=1/RC。56ppt課件圖12－12(a)電路負載端開路時的轉移電壓RC濾波電路所實現的頻率特性，也可由相應的RL電路來實現。在低頻率應用的條件下，由于電容器比電感器價格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應用。圖12-12

當=0時，|H(j0)|=1/3，(0)=0。該網絡的移相范圍為90°到-90°。57ppt課件RC濾波電路所實現的頻率特性，也可由相應的R1.二階RC低通濾波電路圖12-10

將以上三種二階RC濾波電路的有關公式和曲線列舉如下：58ppt課件1.二階RC低通濾波電路圖12-102.二階RC高通濾波電路圖12-1159ppt課件2.二階RC高通濾波電路圖12-11213.二階RC帶通濾波電路圖12-1260ppt課件3.二階RC帶通濾波電路圖12-122

選作題

下面是C=1000rad/s的二階低通濾波電路以及計算機繪制的頻率特性曲線。

假如選擇C=1F，則R＝374.2，如上圖所示。

試設計一個二階低通(或高通或帶通)濾波電路，令其轉折角頻率為班級號×100＋學號用計算機程序檢驗設計是否正確，并打印出頻率特性。61ppt課件選作題62ppt課件24ppt課件例12-4試設計轉折頻率C=103rad/s的低通和高通濾波電路。解：根據前面對各種RC濾波電路特性的討論，如果用圖

12-6(a)和圖12－8(a)一階RC濾波電路，則需要使電路

參數滿足條件

假如選擇電容為C=1F，則需要選擇電阻R=1k

來滿足轉折頻率的要求，實際濾波器設計時還得根據濾波器的其它要求和具體情況來確定。63ppt課件例12-4試設計轉折頻率C=103rad/s的低通和高

若用圖12－9(a)二階RC低通濾波電路，則需要根據式(12-19)確定電路參數值，即RC=0.3742/C=0.374210-3s。如果選擇電容C=1F，則需要選擇電阻R=374.2。若用圖12-11(a)二階RC高通濾波電路，則需要根據式(12-21)確定電路參數值，即RC=1/0.3742C=2.672410-3s。如果選擇電容C=1F，則需要選擇電阻R=2672.4。圖12－9(a)12-1164ppt課件若用圖12－9(a)二階RC低通濾波電路，則例12-5圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經全波整流后的波

形，試設計一個RC低通濾波電路來濾除其諧波分量。解：全波整流波形可用傅里葉級數展開為

其中圖12-13

設A=100V，則65ppt課件例12-5圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經全波整流

即

RC=15.9ms。例如電容C=10F,則電阻R=1590；若電容C=100F,則電阻R=159。用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時值。

1.對于直流分量，電容相當于開路，輸出電壓為

采用圖（b）所示一階RC濾波電路，并選擇電路元件參數滿足以下條件66ppt課件即RC=15.9ms。例如電容C=10F

即可求得2.對于基波，先計算轉移電壓比67ppt課件即可求得2.對于基波，先3.對于二次諧波有：

求得68ppt課件3.對于二次諧波有：求4.對于三次諧波有：

求得

最后將以上各項電壓瞬時值相加得到69ppt課件4.對于三次諧波有：求得

由于低通濾波電路對諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖12-13(c)所示脈動直流波形。

為了提高諧波效果，可加大RC使轉折頻率C降低，如選擇C=0.01,求得的輸出電壓為圖12-13(c)70ppt課件由于低通濾波電路對諧波有較大衰減，輸出波形中

提高諧波效果的另外一種方