北師大版八年級上冊初中數(shù)學(xué)第1章勾股定理單元全套課后習(xí)題練習(xí)北師大版八年級上冊初中數(shù)學(xué)1探索勾股定理第一章勾股定理第1課時認(rèn)識勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理第1課時認(rèn)識勾股定理1．【2018?濱州】在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(

)A．5B．6C．7D．8A1．【2018?濱州】在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦2．已知一個直角三角形三邊長的平方和為800，則斜邊長為(

)A．10B．20C．30D．40B2．已知一個直角三角形三邊長的平方和為800，則斜邊長為(3．【中考?荊門】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為(

)A．5B．6C．8D．10C3．【中考?荊門】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠B4．【中考?漳州】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)，若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個數(shù)共有(

)A．5個B．4個C．3個D．2個C4．【中考?漳州】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，C5．【2019?黔東南州】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為________．35．【2019?黔東南州】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB*6.【2019?南京】無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示，將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.5*6.【2019?南京】無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示，將一7．【2019?大慶】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么(a－b)2的值是________．7．【2019?大慶】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由【答案】1【答案】18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為(

)A．225B．200C．250D．150A8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15，*9.【2019?寧波】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖①，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出(

)A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和*9.【2019?寧波】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，【解析】根據(jù)勾股定理及正方形的面積計算方法可知較小兩個正方形的面積之和＝較大正方形的面積，所以陰影部分的面積＝較小兩個小正方形重疊部分的面積．【答案】C【解析】根據(jù)勾股定理及正方形的面積計算方法可知較小兩個正方形10．在△ABC中，若∠B＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且a＝7，b＝25，則c的長為________．【解析】在運(yùn)用勾股定理時，首先要正確識別哪個角是直角，從而確定哪條邊是斜邊，然后準(zhǔn)確寫出勾股定理表達(dá)式進(jìn)行求解．解這類題常見的錯誤是受思維定式(勾股定理的表達(dá)式：a2＋b2＝c2)的影響而誤認(rèn)為c一定是斜邊．2410．在△ABC中，若∠B＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件(2)AB的長．(2)AB的長．12．【中考?益陽】如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．12．【中考?益陽】如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝1解：在△ABC中，作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝x，則CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，所以152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.解：在△ABC中，作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝x，則CD＝1北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件13．【2019?泰州】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；解：所作AB的垂直平分線如圖所示．13．【2019?泰州】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，A解：如圖，連接AD.易知AD＝BD，設(shè)BD＝x，則AD＝x，CD＝8－x.在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC2＋CD2＝AD2.所以42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.所以BD＝5.(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，求BD的長．解：如圖，連接AD.易知AD＝BD，設(shè)BD＝x，則AD＝x，14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，求四邊形ABCD的面積．【解析】本題運(yùn)用分割法，將不規(guī)則的四邊形分割成規(guī)則的特殊三角形，再利用特殊的三角形性質(zhì)求面積．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2解：如圖，連接AC.因?yàn)椤螧＝∠D＝90°，所以△ABC與△ACD都是直角三角形．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625，則AC＝25m.在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝252－72＝576，則AD＝24m．解：如圖，連接AC.因?yàn)椤螧＝∠D＝90°，1探索勾股定理第一章勾股定理第2課時驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理第2課時驗(yàn)證并應(yīng)用勾股1．歷史上對勾股定理的一種驗(yàn)證方法采用了如圖所示的圖形，其中兩個全等直角三角形的兩邊AE，EB在一條直線上．驗(yàn)證過程中用到的面積相等的關(guān)系式是(

)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四邊形ABCDD1．歷史上對勾股定理的一種驗(yàn)證方法采用了如圖所示的圖形，其中2．如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64，100分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形的邊長是(

)A．6B．8C．36D．164A2．如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64，100分別為所3．【2019?咸寧】勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是(

)B3．【2019?咸寧】勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之4．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是(

)A．48B．60C．76D．80C4．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，C*5.如圖，已知Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4πC．8πD．16π【解析】根據(jù)圓的面積公式結(jié)合勾股定理，可知S1＋S2等于以AB為直徑的半圓形的面積．A*5.如圖，已知Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為6．【中考?荊州】《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(

)A．x2－6＝(10－x)2

B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2

D．x2＋62＝(10－x)2D6．【中考?荊州】《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題(如圖)：*7.兩艘海警船在某島進(jìn)行巡航．一艘以12nmile/h的速度離開該島向北偏西45°方向航行，另一艘同時以16nmile/h的速度離開該島向北偏東45°方向航行，經(jīng)過1.5h后兩船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmileB*7.兩艘海警船在某島進(jìn)行巡航．一艘以12nmile/h8．【2018?黑龍江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是________．8．【2018?黑龍江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件【答案】3.6或4.32或4.8【答案】3.6或4.32或4.89．【2019?巴中】如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥直線m于點(diǎn)E，BD⊥直線m于點(diǎn)D.(1)試說明：EC＝BD.【解析】通過拼圖，利用求面積來驗(yàn)證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的．9．【2019?巴中】如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說明勾股定理．【解析】通過拼圖，利用求面積來驗(yàn)證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的．(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說明勾股定理北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件10．作圖題：如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．10．作圖題：如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊(1)以A為一個端點(diǎn)的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一個端點(diǎn)B落在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上，且長度為5；解：(答案不唯一)如圖①.由勾股定理得AB2＝32＋42＝25，所以AB＝5.即AB為所求的線段．(1)以A為一個端點(diǎn)的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，請畫出所有滿足條件的點(diǎn)C.解：如圖②，當(dāng)AB為等腰三角形的一腰時，分兩種情況：a．以A為圓心，AB長為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除B外有3個交點(diǎn)在格點(diǎn)上，分別是C1，C2，C3；(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格b．以B為圓心，AB長為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個交點(diǎn)在格點(diǎn)上，分別是C4，C5；當(dāng)AB為等腰三角形的底邊時，頂角的頂點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，而AB的垂直平分線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)均不在格點(diǎn)處，故不合題意．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C有5個．b．以B為圓心，AB長為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個交點(diǎn)在11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，DE⊥DF.試說明：AE2＋BF2＝EF2.【解析】線段AE，BF，EF不在同一個直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考慮利用相等線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，12．如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上，這時梯子的底端B到墻壁OC的距離OB＝0.7m，當(dāng)梯子的頂端A沿墻壁下滑到達(dá)點(diǎn)A′時，底端B沿水平地面向外滑動到B′點(diǎn)．12．如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上(1)當(dāng)AA′＝0.4m時，線段AA′的長度與線段BB′的長度相等嗎？你是怎樣知道的？【解析】由方程x2－1.7x＝0，得x2＝1.7x，當(dāng)x≠0時，方程兩邊同時除以x，得x＝1.7.(1)當(dāng)AA′＝0.4m時，線段AA′的長度與線段BB′的解：不相等．在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，所以O(shè)A＝2.4m，所以O(shè)A′＝OA－AA′＝2.4－0.4＝2(m)．在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2.52－22＝2.25，所以O(shè)B′＝1.5m，所以BB′＝OB′－OB＝1.5－0.7＝0.8(m)．因?yàn)锳A′＝0.4m，所以AA′≠BB′.解：不相等．(2)是否存在一個點(diǎn)A′，使AA′＝BB′？若存在，求出點(diǎn)A′的位置；若不存在，說明理由．【解析】由方程x2－1.7x＝0，得x2＝1.7x，當(dāng)x≠0時，方程兩邊同時除以x，得x＝1.7.(2)是否存在一個點(diǎn)A′，使AA′＝BB′？若存在，求出點(diǎn)A解：存在．設(shè)AA′＝BB′＝xm，則OA′＝OA－AA′＝(2.4－x)m，OB′＝OB＋BB′＝(0.7＋x)m.在Rt△A′OB′中，根據(jù)勾股定理，得OA′2＋OB′2＝A′B′2，即(2.4－x)2＋(x＋0.7)2＝2.52，整理，得x2－1.7x＝0.因?yàn)閤≠0，所以x＝1.7.即當(dāng)AA′＝1.7m時，AA′＝BB′.解：存在．設(shè)AA′＝BB′＝xm，則OA′＝OA－AA′＝2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理1．閱讀以下解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷△ABC的形狀．錯解：因?yàn)閍2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，②所以c2＝a2＋b2.③所以△ABC為直角三角形．④1．閱讀以下解題過程：【解析】由題知c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，所以c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0.所以(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0.所以a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2.所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．故從③開始出現(xiàn)錯誤，其原因是不能確定a2－b2是否為0.(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：________；(2)錯誤的原因是___________________________________；(3)本題正確的結(jié)論是_________________________________．③不能確定a2－b2是否為0△ABC為等腰三角形或直角三角形【解析】由題知c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2*2.【2019?北京】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB＋∠PBA＝________°(點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線的交點(diǎn))．*2.【2019?北京】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PA【解析】如圖，延長AP交網(wǎng)格邊線于D，連接BD，設(shè)每個小正方形的邊長為1，易知點(diǎn)D為格點(diǎn)，則PD2＝BD2＝12＋22＝5，PB2＝12＋32＝10，所以PD2＋DB2＝PB2，PD＝BD.所以∠PDB＝90°，所以△PDB為等腰直角三角形．所以∠DPB＝180°－∠APB＝∠PAB＋∠PBA＝45°.【答案】45【解析】如圖，延長AP交網(wǎng)格邊線于D，連接BD，設(shè)每個小正方3．【2018?南通】下列長度的三條線段能組成直角三角形的是(

)A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12A3．【2018?南通】下列長度的三條線段能組成直角三角形的是4．【中考?南京】下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是(

)A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7C4．【中考?南京】下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是(*5.【2019?益陽】已知M，N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM＝MN＝2，NB＝1，以點(diǎn)A為圓心，AN長為半徑畫弧；再以點(diǎn)B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則△ABC一定是(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形*5.【2019?益陽】已知M，N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM＝【解析】如圖，依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝2＋2＝4，BC＝BM＝2＋1＝3，AB＝2＋2＋1＝5，進(jìn)而得出AC2＋BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【答案】B【解析】如圖，依據(jù)作圖即可得到AC＝AN＝2＋2＝4，BC＝6．五根小木棒，其長度(單位：cm)分別為8，9，12，15，17，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是(

)C6．五根小木棒，其長度(單位：cm)分別為8，9，12，157．△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝(b＋c)(b－c)；④a：b：c＝5：12：13.其中能判定△ABC是直角三角形的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個7．△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：【答案】C【答案】C8．下面幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是(

)A．4，5，6B．12，16，20C．－10，24，26D．2.4，4.5，5.1B8．下面幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是()B9．下列幾組數(shù)：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整數(shù))，其中是勾股數(shù)的有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組D9．下列幾組數(shù)：①9，12，15；②8，15，17；③7，210．給出下列說法：①如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么4a，4b，4c仍是一組勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊長分別是3和4，那么另一邊長的平方必為25；③如果一個三角形的三邊長分別是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a是斜邊長，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1.其中正確的是(

)A．①②B．①③C．①④D．②④C10．給出下列說法：C【易錯總結(jié)】首先要注意勾股數(shù)必須是一組正整數(shù)，其次要滿足兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．本題易誤認(rèn)為③也是勾股數(shù)．實(shí)際上，正確答案只有①.①【易錯總結(jié)】首先要注意勾股數(shù)必須是一組正整數(shù)，其次要滿足兩個12．如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，(1)求四邊形ABCD的面積；12．如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，(1)求四邊形A(2)求∠ABC的度數(shù)．解：因?yàn)锳B2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AC2＝52＝25，所以AB2＋BC2＝AC2.所以∠ABC＝90°.(2)求∠ABC的度數(shù)．解：因?yàn)锳B2＝22＋42＝20，B13．【2019?呼和浩特】如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.(1)若a＝6，b＝8，c＝12，請直接寫出∠A與∠B的和與∠C的大小關(guān)系；解：∠A＋∠B<∠C.13．【2019?呼和浩特】如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，解：如圖，過點(diǎn)B作MN∥AC，則∠MBA＝∠A，∠NBC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．因?yàn)椤螹BA＋∠ABC＋∠NBC＝180°(平角的定義)，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°(等量代換)，即△ABC的內(nèi)角和等于180°.(2)試說明：△ABC的內(nèi)角和等于180°；解：如圖，過點(diǎn)B作MN∥AC，(2)試說明：△ABC的內(nèi)角和北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件14．【2019?河北】已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B>0.嘗試化簡整式A.發(fā)現(xiàn)A＝B2，求整式B.聯(lián)想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，當(dāng)n>1時，n2－1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖所示，填寫下表中B的值．14．【2019?河北】已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件解：嘗試A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2.發(fā)現(xiàn)因?yàn)锳＝B2，B>0，所以B＝n2＋1.聯(lián)想17；37解：嘗試A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋15．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α得到CD，連接AD.(1)如圖①，當(dāng)α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8時，求∠BPC的度數(shù)；15．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，點(diǎn)P為△ABC北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件(2)如圖②，當(dāng)α＝90°，PA＝3，PB＝1，PC＝2時，求∠BPC的度數(shù)．(2)如圖②，當(dāng)α＝90°，PA＝3，PB＝1，PC＝2時，解：如圖②，連接DP，易得△DCP為等腰直角三角形，所以∠CDP＝45°.易得△CPB≌△CDA，所以∠BPC＝∠ADC，AD＝BP＝1.所以AD2＋DP2＝AD2＋(CD2＋CP2)＝9.因?yàn)锳P2＝9，所以AD2＋DP2＝AP2.所以∠ADP＝90°.所以∠ADC＝135°.所以∠BPC＝135°.解：如圖②，連接DP，易得△DCP為等腰直角三角形，所以∠C3勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理1．【2018?黃岡】如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為________cm(杯壁厚度不計)．201．【2018?黃岡】如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面2．如圖，小紅想用一條彩帶纏繞一個圓柱，正好從A點(diǎn)繞四圈到正上方B點(diǎn)，已知圓柱底面周長是12cm，高是20cm，那么所需彩帶最短是(

)A．13cmB．24cmC．25cmD．52cmD2．如圖，小紅想用一條彩帶纏繞一個圓柱，正好從A點(diǎn)繞四圈到正3．如圖，有一個長、寬各為2m，高為3m且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲要從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為(

)A．3mB．4mC．5mD．6mC3．如圖，有一個長、寬各為2m，高為3m且封閉的長方體紙4．如圖，一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的點(diǎn)，A點(diǎn)處有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階爬到B點(diǎn)，至少需爬(

)A．13cmB．40cmC．130cmD．169cmC4．如圖，一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50c*5.【中考?營口】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝3，DC＝1，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，則PC＋PD的最小值為(

)A．4B．5C．6D．7*5.【中考?營口】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB【解析】如圖，過點(diǎn)C作CO⊥AB于點(diǎn)O，延長CO到C′，使OC＝OC，連接DC′，交AB于點(diǎn)P′，連接CP′，此時DP′＋CP′＝DP′＋P′C′＝DC′的值即為PC＋PD的最小值．連接BC′，由對稱性可知∠C′BP′＝∠CBP′＝45°，所以∠CBC′＝90°.因?yàn)锳B⊥′，OC＝OC′，所以BC′＝BC＝3＋1＝4，根據(jù)勾股定理可得DC′＝5.【答案】B【解析】如圖，過點(diǎn)C作CO⊥AB于點(diǎn)O，延長CO到C′，使【6．【2018?長沙】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為(

)A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米A6．【2018?長沙】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九7．如圖，甲貨船以16nmile/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，乙貨船以12nmile/h的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3h時兩船相距(

)A．35nmile

B．50nmile

C．60nmile

D．40nmileC7．如圖，甲貨船以16nmile/h的速度從港口A出發(fā)向*8.如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將長方形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AE＝5，BF＝3，則CD的長是(

)A．7B．8C．9D．10【解析】由折疊可知AE＝EF，再運(yùn)用勾股定理可得BE＝4，進(jìn)而可知CD＝AB＝9.C*8.如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將長方形AB9．如圖，有一個長方體紙盒，小明所在的數(shù)學(xué)合作小組研究長方體的底面A點(diǎn)到長方體與A相對的B點(diǎn)的表面最短距離．若長方體的長為12cm，寬為9cm，高為5cm，請你幫助該小組求出A點(diǎn)到B點(diǎn)的表面最短距離(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370)．9．如圖，有一個長方體紙盒，小明所在的數(shù)學(xué)合作小組研究長方體【解析】求空間幾何體表面的最短距離問題，通常可將幾何體表面展開，把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，由于展開方式不同，最短距離的長短也可能不一樣．解：將四邊形ACDF與四邊形FDBG在同一平面上展開，如圖①所示，連接AB，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝122＋(5＋9)2＝340；【解析】求空間幾何體表面的最短距離問題，通常可將幾何體表面展將四邊形ACDF與四邊形DCEB在同一平面上展開，如圖②所示，連接AB，在Rt△AEB中，根據(jù)勾股定理，得AB2＝BE2＋AE2＝52＋(12＋9)2＝466；將四邊形ACDF與四邊形DCEB在同一平面上展開，如圖②所示將四邊形AHGF與四邊形FDBG在同一平面上展開，如圖③所示，連接AB，在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2＝(5＋12)2＋92＝370.將四邊形AHGF與四邊形FDBG在同一平面上展開，如圖③所示因?yàn)?40＜370＜466，所以A點(diǎn)到B點(diǎn)的表面最短距離是如圖①所示的情況．此時AB≈18cm.故A點(diǎn)到B點(diǎn)的表面最短距離約為18cm.因?yàn)?40＜370＜466，所以A點(diǎn)到B點(diǎn)的表面最短距離是如10．如圖，已知長方體的長AC＝2cm，寬BC＝1cm，高AA′＝4cm，如果一只螞蟻沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么最短路程是多少？【解析】利用化折為直法將不同展開方式進(jìn)行分類計算比較得出結(jié)果．10．如圖，已知長方體的長AC＝2cm，寬BC＝1cm，解：根據(jù)題意，有以下三種情況：(1)如圖①，連接AB′，AB′2＝AB2＋BB′2＝(2＋1)2＋42＝25；(2)如圖②，連接AB′，AB′2＝AC2＋B′C2＝22＋(4＋1)2＝4＋25＝29；(3)如圖③，連接AB′，AB′2＝AD2＋B′D2＝12＋(4＋2)2＝1＋36＝37.綜上所述，最短路程應(yīng)為如圖①所示的情況，此時AB′2＝25，即AB′＝5cm.故最短路程是5cm.解：根據(jù)題意，有以下三種情況：11．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到河岸的距離分別為AC＝400m，BD＝200m，CD＝800m，牧童從A處把牛牽到河邊飲水后回家，問在何處飲水能使所走的總路程最短？最短路程是多少？11．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到河岸的距離分解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交CD于點(diǎn)M，連接AM，則AM＝A′M，所以在點(diǎn)M處飲水所走的總路程最短，最短路程為A′B的長．過點(diǎn)A′作A′H⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)H.在Rt△A′HB中，A′H＝CD＝800m，BH＝BD＋DH＝BD＋AC＝200＋400＝600(m)，由勾股定理，得A′B2＝A′H2＋BH2＝8002＋6002＝1000000，故A′B＝1000m，所以最短路程為1000m.解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交CD于12．如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點(diǎn)E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最短長度．【解析】利用對稱法將兩點(diǎn)到直線上的一點(diǎn)的最短路程和轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，用勾股定理求解．12．如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點(diǎn)E，AE＝3，解：如圖，連接DE，與AC交于點(diǎn)P，連接BP，易知此時EP＋BP最短，且最短長度為DE的長．由題易知AD＝AB＝AE＋EB＝3＋1＝4.所以DE2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25，所以DE＝5.即EP＋BP的最短長度為5.解：如圖，連接DE，與AC交于點(diǎn)P，連接BP，易知此時EP＋13．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會，公路PQ上點(diǎn)A處有一所學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離AB＝80m，現(xiàn)有一拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛，拖拉機(jī)行駛時周圍100m以內(nèi)都會受到噪聲的影響，則該校受影響的時間為多少秒？13．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會，公路PQ上點(diǎn)A處北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件階段核心題型專訓(xùn)勾股定理解題的十種常見題型第一章勾股定理階段核心題型專訓(xùn)第一章勾股定理1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，F(xiàn)C＝3，求EF的長．1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為解：如圖，連接BD.因?yàn)樵诘妊苯侨切蜛BC中，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，∠ABC＝90°，所以BD⊥AC，BD平分∠ABC.所以∠ABD＝∠CBD＝45°.又易知∠C＝45°，所以∠ABD＝∠CBD＝∠C.易知BD＝CD.解：如圖，連接BD.北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件2．如圖，在四邊形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.試說明：AB＝BC.【解析】當(dāng)已知條件中有線段的平方關(guān)系時，應(yīng)選擇用勾股定理說明，應(yīng)用勾股定理說明兩條線段相等的一般步驟：①找出圖中說明結(jié)論所要用到的直角三角形；②根據(jù)勾股定理寫出三邊長的平方關(guān)系；③聯(lián)系已知，等量代換，求之即可．2．如圖，在四邊形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，解：因?yàn)镃D⊥AD，所以∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形．由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.又因?yàn)锳D2＝2AB2－CD2，所以AD2＋CD2＝2AB2.所以AC2＝2AB2.因?yàn)椤螦BC＝90°，所以△ABC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，所以AB2＋BC2＝2AB2.所以BC2＝AB2，即AB＝BC.解：因?yàn)镃D⊥AD，所以∠ADC＝90°，3．如圖，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于點(diǎn)P.試說明：BP2＝BC2＋AP2.解：如圖，連接BM.因?yàn)镻M⊥AB，所以△BMP和△AMP均為直角三角形．3．如圖，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于點(diǎn)P.解：如所以BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.同理可得BC2＋CM2＝BM2.所以BP2＋PM2＝BC2＋CM2.又因?yàn)镃M＝AM，所以CM2＝AM2＝AP2＋PM2.所以BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.所以BP2＝BC2＋AP2.所以BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形ABCD的周長為32，求BC和CD的長度．【解析】當(dāng)已知條件比較分散且無法直接使用時，往往通過作輔助線構(gòu)造特殊三角形進(jìn)行計算．4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件5．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′處．若AB＝6，BC＝9，求BF的長．【解析】根據(jù)折疊前后，重合的圖形全等，得到相等的線段、相等的角．在新增的Rt△C′BF中，利用折疊的性質(zhì)，表示出各邊長，列方程求解．5．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊解：因?yàn)檎郫B前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等，所以CF＝C′F.設(shè)BF＝x，因?yàn)锽C＝9，所以CF＝9－x.所以C′F＝9－x.由題意得BC′＝3.在Rt△C′BF中，根據(jù)勾股定理可得C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.所以BF的長是4.解：因?yàn)檎郫B前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等，所以CF＝C′F.6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為ts.(1)求BC邊的長；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，所以BC＝4cm.6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm解：由題意知BP＝tcm，當(dāng)△ABP為直角三角形時，有兩種情況：Ⅰ.如圖①，當(dāng)∠APB為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4.Ⅱ.如圖②，當(dāng)∠BAP為直角時，BP＝tcm，CP＝(t－4)cm，AC＝3cm，(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時，借助圖①求t的值；解：由題意知BP＝tcm，當(dāng)△ABP為直角(2)當(dāng)△ABP北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件解：當(dāng)△ABP為等腰三角形時，有三種情況：Ⅰ.如圖①，當(dāng)BP＝AB時，t＝5；Ⅱ.如圖②，當(dāng)AB＝AP時，BP＝2BC＝8cm，t＝8；Ⅲ.如圖③，當(dāng)BP＝AP時，AP＝BP＝tcm，CP＝|t－4|cm，AC＝3cm，(3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時，借助圖②求t的值．解：當(dāng)△ABP為等腰三角形時，有三種情況：(3)當(dāng)△ABP為北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件7．如圖，某學(xué)校(A點(diǎn))到公路(直線l)的距離為300m，到公交站(D點(diǎn))的距離為500m．現(xiàn)要在公路邊上建一個商店(C點(diǎn))，使之到學(xué)校A及公交站D的距離相等，求商店C與公交站D之間的距離．7．如圖，某學(xué)校(A點(diǎn))到公路(直線l)的距離為300m，解：設(shè)CD＝x(x＞0)m，則AC＝xm，作AB⊥l于點(diǎn)B，則AB＝300m.在Rt△ABD中，AD2＝AB2＋BD2，AB＝300m，AD＝500m，所以BD＝400m.所以BC＝(400－x)m.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，所以x2＝3002＋(400－x)2，解得x＝312.5.所以商店C與公交站D之間的距離為312.5m.解：設(shè)CD＝x(x＞0)m，則AC＝xm，作AB⊥l于點(diǎn)B8．如圖，小明家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處，某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60m到達(dá)河邊B處取水，然后沿另一方向走80m到達(dá)菜地C處澆水，最后沿第三方向走100m回到家A處．問小明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的？并說明理由．8．如圖，小明家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處，某一天解：小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的．理由如下：由題易知AB＝60m，BC＝80m，AC＝100m，所以AB2＋BC2＝AC2.所以∠ABC＝90°.又因?yàn)锳D∥NM，所以∠NBA＝∠BAD＝30°.所以∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.所以小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的．解：小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的．理由如下9．如圖，圓柱形玻璃容器高10cm，底面周長為30cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一只螞蟻，與螞蟻相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線的長度．9．如圖，圓柱形玻璃容器高10cm，底面周長為30cm，解：如圖，將圓柱形玻璃容器側(cè)面展開，連接SF，過點(diǎn)S作SP⊥MN于點(diǎn)P，由題意可知FP＝10－2＝8(cm)，SP＝15cm，在Rt△SPF中，SF2＝SP2＋FP2＝152＋82＝289，所以SF＝17cm.因此，螞蟻要吃到食物所走最短路線的長為17cm.解：如圖，將圓柱形玻璃容器側(cè)面展開，10．如圖，已知長方體的長為4cm、寬為2cm、高為8cm.一只蟑螂如果沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，那么最短的路程是多少？【解析】本題運(yùn)用分類討論思想，將長方體沿不同展開方式展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短去確定路線，最后利用勾股定理計算．10．如圖，已知長方體的長為4cm、寬為2cm、高為8解：根據(jù)題意，有以下三種情況：(1)如圖①，連接AB′，AB′2＝AB2＋BB′2＝100；(2)如圖②，連接AB′，AB′2＝AC2＋B′C2＝116；(3)如圖③，連接AB′，AB′2＝AD2＋B′D2＝148；綜上所述，最短的路程應(yīng)為如圖①所示的情況，此時AB′2＝100，即AB′＝10cm，故最短的路程為10cm.解：根據(jù)題意，有以下三種情況：全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第一章勾股定理全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第一章勾股定理1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．求：(1)AB的長；解：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，所以AB2＝AC2＋BC2＝202＋152＝625.所以AB＝25.1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝(2)△ABC的面積；(2)△ABC的面積；(3)CD的長．(3)CD的長．2．張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：2．張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計了如下數(shù)表：n2－1(1)請你分別探究a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含n(n＞1)的式子表示：a＝_______，b＝_______，c＝________；2nn2＋1n2－1(1)請你分別探究a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含n(2)猜想以a，b，c為邊長的三角形是否為直角三角形，并說明你的理由．解：是直角三角形．理由如下：因?yàn)閍2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，所以a2＋b2＝c2.所以以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形．(2)猜想以a，b，c為邊長的三角形是否為直角三角形，并說明3．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積．3．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為3北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件4．如果x，y，z為正整數(shù)，且滿足x2＋y2＝z2，那么(x，y，z)叫做一組勾股數(shù)．如(3，4，5)就是一組勾股數(shù)．(1)請你再寫出兩組勾股數(shù)：(________，________，________)，(________，________，________)．681091215(答案不唯一)4．如果x，y，z為正整數(shù)，且滿足x2＋y2＝z2，那么(x北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件5．如圖，長方體的底面相鄰兩邊的長分別為1cm和3cm，高為6cm，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長？如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短時，其長度的平方是多少？【解析】此類問題一般先畫出側(cè)面展開圖，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，再構(gòu)造直角三角形求解．5．如圖，長方體的底面相鄰兩邊的長分別為1cm和3cm，解：將長方體的側(cè)面展開，連接AB′，如圖所示．因?yàn)锳A′＝1＋3＋1＋3＝8(cm)，A′B′＝6cm，所以AB′2＝AA′2＋A′B′2＝82＋62＝102.所以用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，所用細(xì)線最短需要10cm.易知如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短時，其長度的平方為(64n2＋36)cm2.解：將長方體的側(cè)面展開，連接AB′，如圖所示．6．如圖，一牧童在A處牧馬，牧童的家在B處，A，B處距河岸的距離分別是AC＝500m，BD＝700m，且C，D間的距離為500m．天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短．6．如圖，一牧童在A處牧馬，牧童的家在B處，A，B處距河岸的(1)牧童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請你在圖中畫出來．【解析】利用對稱找點(diǎn)法作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)A′，利用對稱點(diǎn)的性質(zhì)借助勾股定理求解．解：如圖，作A點(diǎn)關(guān)于河岸CD的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，交河岸于P，連接PA，則PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短，故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的P點(diǎn)．(1)牧童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請你在圖中畫出來．【解析(2)請你求出他至少要走多少路程．【解析】利用對稱找點(diǎn)法作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)A′，利用對稱點(diǎn)的性質(zhì)借助勾股定理求解．解：作A′B′⊥BD，交BD的延長線于點(diǎn)B′，易知B′A′＝CD，DB′＝CA′＝AC.在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝BD＋AC＝1200m，A′B′＝500m，由勾股定理，得BA′＝1300m.所以他至少要走1300m.(2)請你求出他至少要走多少路程．【解析】利用對稱找點(diǎn)法作出【解析】解答本題要緊扣兩個切入點(diǎn)：(1)由于∠BPC是一鈍角，想辦法將其分割成一直角與一特殊角(30°，60°，45°)的和的形式；(2)用旋轉(zhuǎn)法將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CP′A的位置．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝1，PC＝2.求∠BPC的度數(shù)．【解析】解答本題要緊扣兩個切入點(diǎn)：7．如圖，在△ABC中，∠解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△CP′A，則P′C＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，連接PP′.因?yàn)椤螾CP′＝90°，所以PP′2＝22＋22＝8.又因?yàn)镻′A＝1，PA＝3，所以PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9.所以PP′2＋P′A2＝PA2.所以∠AP′P＝90°.易知∠CP′P＝45°，所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.解：如圖，將△CPB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△CP′A，則P8．如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC邊上的中線AD＝12.求：(1)AC的長度；8．如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC邊上的中解：因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BC＝10，所以BD＝CD＝5.因?yàn)?2＋122＝132，所以BD2＋AD2＝AB2.所以∠ADB＝90°.所以∠ADC＝90°.所以AC2＝AD2＋CD2＝169.所以AC＝13.解：因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BC＝10，(2)△ABC的面積．(2)△ABC的面積．9．將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm，在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖①所示．求彩旗下垂時最低處離地面的高度h(彩旗完全展開時的尺寸如圖②所示)．9．將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿頂?shù)降孛娴母叨葹?2解：彩旗下垂時最低處離地面的高度h也就是旗桿頂?shù)降孛娴母叨葴p去彩旗的對角線的長．因?yàn)?202＋902＝22500，所以彩旗的對角線長為150cm.所以h＝320－150＝170(cm)．即彩旗下垂時最低處離地面的高度h為170cm.解：彩旗下垂時最低處離地面的高度h也就是旗桿頂?shù)降孛娴母叨葴p10．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距5nmile的A，B兩個基地前去攔截，6min后同時到達(dá)C地將其攔截．已知甲巡邏艇的速度為40nmile/h，乙巡邏艇的速度為30nmile/h，且乙巡邏艇的航向?yàn)楸逼?7°，求甲巡邏艇的航向．10．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件11．育英中學(xué)有兩個課外小組的同學(xué)同時步行到校外去采集植物標(biāo)本，第一組的步行速度為30m/min，第二組的步行速度為40m/min，半小時后，兩組同學(xué)同時停下來，這時兩組同學(xué)相距1500m.(1)試判斷這兩組同學(xué)行走的方向是否成直角；11．育英中學(xué)有兩個課外小組的同學(xué)同時步行到校外去采集植物標(biāo)解：因?yàn)榘胄r后，第一組行走的路程為30×30＝900(m)，第二組行走的路程為40×30＝1200(m)，9002＋12002＝15002，而此時兩組同學(xué)相距1500m，所以兩組同學(xué)行走的方向成直角．解：因?yàn)榘胄r后，第一組行走的路程為30×30＝900(m)(2)如果接下來這兩組同學(xué)以原來的速度相向而行，多長時間后能相遇？(2)如果接下來這兩組同學(xué)以原來的速度相向而行，多長時間后能12．如圖，點(diǎn)N是△ABC的邊BC的延長線上一點(diǎn)，∠A＝2∠BAC，過點(diǎn)A作AC的垂線交于點(diǎn)P.12．如圖，點(diǎn)N是△ABC的邊BC的延長線上一點(diǎn)，(1)若∠APC＝30°，試說明：AB＝AP.【解析】本題運(yùn)用方程思想，設(shè)出合適的未知數(shù)，在直角三角形中，運(yùn)用勾股定理找相等關(guān)系建立方程，通過解方程求解．(1)若∠APC＝30°，試說明：AB＝AP.【解析】本題運(yùn)解：過點(diǎn)A作AE⊥BP于點(diǎn)E.因?yàn)锳C⊥AP，所以∠CAP＝90°.因?yàn)椤螦PC＝30°，所以∠ACP＝60°.因?yàn)椤螦＝2∠BAC，所以∠BAC＝30°.所以易得∠ABP＝30°.所以∠ABP＝∠APC.因?yàn)锳E⊥BP，所以∠AEB＝∠AEP＝90°.又因?yàn)锳E＝AE，所以△AEB≌△AEP.所以AB＝AP.解：過點(diǎn)A作AE⊥BP于點(diǎn)E.(2)若AP＝8，BP＝16，求AC的長．【解析】本題運(yùn)用方程思想，設(shè)出合適的未知數(shù)，在直角三角形中，運(yùn)用勾股定理找相等關(guān)系建立方程，通過解方程求解．(2)若AP＝8，BP＝16，求AC的長．【解析】本題運(yùn)用方因?yàn)椤螦CP＝180°－∠ACB，∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，所以∠ACP＝∠BAC＋∠B.又因?yàn)椤螦＝2∠BAC，所以∠BAC＝∠B，易得AC＝BC.設(shè)AC＝x，則BC＝x.在Rt△ACP中，由勾股定理建立方程得x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6.所以AC＝6.因?yàn)椤螦CP＝180°－∠ACB，(3)若點(diǎn)P在BC的延長線上運(yùn)動，∠APB的平分線交AB于點(diǎn)M.你認(rèn)為∠AMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠AMP的大小．【解析】本題運(yùn)用方程思想，設(shè)出合適的未知數(shù)，在直角三角形中，運(yùn)用勾股定理找相等關(guān)系建立方程，通過解方程求解．(3)若點(diǎn)P在BC的延長線上運(yùn)動，∠APB的平分線交AB于點(diǎn)北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件13．求下列圖形中陰影部分的面積．(1)如圖①，BA⊥CA，AB＝8，AC＝6；13．求下列圖形中陰影部分的面積．北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件(2)如圖②，四邊形BCDE為長方形，AB＝13，AD＝14，CD＝2.解：因?yàn)锳D＝14，CD＝2，所以AC＝12.因?yàn)锳B＝13，∠ACB＝90°，所以CB2＝AB2－AC2＝25.所以CB＝5.所以S陰影＝2×5＝10.(2)如圖②，四邊形BCDE為長方形，AB＝13，AD＝1414．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為ts.14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，B(1)出發(fā)2s后，求△ABP的面積．(1)出發(fā)2s后，求△ABP的面積．(2)當(dāng)t為何值時，BP平分∠ABC?(2)當(dāng)t為何值時，BP平分∠ABC?北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第1章勾股定理全章重點(diǎn)習(xí)題練習(xí)課件(3)當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形？解：如圖①，若點(diǎn)P在邊AC上，BC＝CP＝6cm，所以點(diǎn)P運(yùn)動的路程為6cm.故當(dāng)t＝6時，△BCP為等腰三角形．(3)當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形？解：如圖①，若點(diǎn)P若點(diǎn)P在AB邊上時，有三種情況：如圖②，若BP＝CB＝6cm，此時AP＝4cm，所以點(diǎn)P運(yùn)動的路程為12cm.故當(dāng)t＝12時，△BCP為等腰三角形；若點(diǎn)P在AB邊上時，有三種情況：如圖③，若CP＝BC＝6cm，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)面積法求得CE＝4.8cm，根據(jù)勾股定理得PE＝BE＝3.6cm.所以BP＝7.2cm，所以點(diǎn)P運(yùn)動的路程為18－7.2＝10.8(cm)．所以當(dāng)t＝10.8時，△BCP為等腰三角形．如圖③，若CP＝BC＝6cm，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根如圖④，若BP＝CP，則∠PCB＝∠PBC.因?yàn)椤螦CP＋∠BCP＝90°，∠PBC＋∠CAP＝90°，所以∠ACP＝∠CAP.易得PA＝PC.所以PA＝PB＝5cm.所以點(diǎn)P運(yùn)動的路程為13cm.所以當(dāng)t