2019年七年級下冊數學單元測試題第六章因式分解一、選擇題1.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9； B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1；C.a2b+ab2=ab(a+b) D.x2+1=x(x+—)%答案：C.下列各多項式中，在有理數范圍內可用平方差公式分解因式的是()一a2+4 D.一a2一4B一a2+4 D.一a2一4B.%2+6x-16=(x+8)(x一2)am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)答案：C.下列各式中，分解因式錯誤的是()A.m2-4n2=(m+4n)(m-4n)C.%2一4xy+4y2=(%-2y)2答案：A.在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖).一個矩形(如圖).根據圖示可以驗證的等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b)答案：A.多項式a2-1和(a-1)2的公因式是()A.a+1 B.a-1 C.(a-1)2 D.a2-1答案：B.若(N+2007)2=987654321，則(N+2017)-(N+1997)的值等于().A.987654321答案：CB.987456311C.987654221D.無法確定.若4%2-2(m+1)%+36是完全平方式，則m的值是()A.11 B.±13 C.±11 D.-13或11答案：D.下列多項式因式分解正確的是()A.4-4%+%2=(%-2)2B.1+4%-4%2=(1-2%)2C.1+4%2=(1+2%)2 D.%2+%y+y2=(%+y)2答案：A.一個多項式分解因式的結果是(b3+2)(2-加)，那么這個多項式是()A.b6—4 B.4—b6 C.b6+4 D.-b6-4答案：B.多項式-8a3b2c+16a2b3-24ab2c分解因式時，應提取的公因式是()A.-4ab2c B.-8ab3 C.2ab3 D.24a3b3c答案：B.已知多項式2%2+b%+c分解因式為2(%-3)(%+1),則b,c的值為()A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-6答案：D.已知m+n=8,mn=-9,則mn2+m2n的值是()A.72 B.-72 C.0答案：B13.把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()A.(a-2)(m2+m) B.(a-2)(m2-m)D.m(a-2)(m+1)答案：C.下列多項式中不能用平方差公式分解的是()A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2解析：B.下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A.x2—xy B.x2+xy C.x2—y2D.6C.m(a-2)(m-1)D.16m4-25n2p2D.x2+y2答案：C一次課堂練習，小敏同學做了如下4道因式分解題，你認為小敏做得不夠完整的一題是( )A.x3—x=x(x2—1) B.x2—2xy+y2=(x—y)2C.x2y—xy2=xy(x—y) D.x2—y2=(x—y)(x+y)答案：A.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是()A.(x+3)(x—2)=x2+x—6 B.ax—ay—1=a(x—y)—1C.8a2b3=2a2,4b3d,x2—4=(x+2)(x—2)答案：D.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()2x3」2x3」—x2—1x2+1—x2+1答案：D19.已知x答案：D19.已知x+y=0,xy=—6,則x3y+xy3的值是()A.72 B.16 C.0答案：D20,計算6m3+(-3m2)正確的結果是()A.—3m B.—2m C.2m答案：B21.下列分解因式正確的是()x3—x=x(x2—1)m2+m—6=(m+3)(m—2)(a+4)(a—4)=a2—16-72D.3mD.x2+y2=(x+y)(x—y)答案：B22.下列各式是完全平方式的是()A.x2—%+— B.1+x24答案：A二、填空題C.x+xy+1.一個正方形的面積為a2+12a+36(a>-6),則它的邊長為—.解析：a+6.把多項式％3-4%2y+4沖2分解因式，結果為.解析：%(%-2y)2.分解因式3a(b+c)-4(b+c)=.解析：(b+c)(3a-4).多項式a%2-4a與多項式％2—4%+4的公因式是 .解析：%-2.若ax2+24x+b=(mx-3)2,則Ua=,b=,m=.解析：16,-4,9.若(%+5)(%-3)是二次三項式%2-k%-15的因式，那么k=.解析：-2.將xn-yn分解因式的結果為(x2+y2)(x+y)(x-y),則n的值為.解析：4.在括號前面填上“十”或“一”號，使等式成立：(y-%)2=(%-y)2;(2)(1-%)(2-%)= (%-1)(%-2).解析：(1)+,(2)+.當m=-98時，m2-4m+4的值為.解析：10000.寫出下列各式分解因式時應提取的公因式：%-ay應提取的公因式是—;)3m%-6nx2應提取的公因式是一；TOC\o"1-5"\h\z%2+%y-%z應提取的公因式是 ;5%3y2-5%2y-20%2y2應提取的公因式是 ；(5)a(%+y)-b(%+y)應提取的公因式是 .解析：(1)a；(2)3%；(3)-%；(4)5%2y；(5)%+y.多項式%2+1加上一個單項式后，能成為一個整式的平方，則加上的單項式可以是 .(填上一個正確的結論即可，不必考慮所有可能的情況)解析：史,±2x等4.m、n滿足Im+21+%，,力-4二0，分解因式(x2+(x2+y2)-(mxy+n)=角牛析：(x+y+2)(x+y-2)三、解答題.把下列各式分解因式：25 -(1)1-16x2;(2)-n2+0.81m2;(3)a2p2-b2q2；(4)§x2-64y2解析：(1)(1+4x)(1-4x);(2)(0.9m+n)(0.9m-n);(3)(ap+bq)(ap-bq);(4)(|x+8y)(-3x-8y).已知a+b=1,ab=-2，求代數式(-2ab+10a+3b)-3(ab-a-2b)+2(a+3b+ab)的值.解析：-3ab+15(a+b)=-33.變形x2+2+-=(x+1”是因式分解嗎？為什么？x2 x解析：不是，因為等式兩邊不是整式.若x2+ax+b能分解成(x+3)(x-4)，求a,b的值.解析：a=-1,b=-12.用簡便方法計算：(1)29x20.08+41X20.08+30義20.08;

(2)已知2x-y=3,xy=2，求2x4y3—%3產的值.1 8解析：(1)2008；(2)2x4y3—x3y4=x3y3(2x—y)=8x3=3.用簡便方法計算:17 17 17(1)2003x17 17 17(1)2003x99—27x11；(2)13.7x—+19.8x——2.5x—313131解析：(1)198000；(2)17.(1)用如下圖所示的兩種正方形紙片甲、乙各1張，長方形紙片丙2張拼成一個大長方形(畫出圖示)，并運用面積之間的關系，將一個多項式分解因式，并寫出這個因式分解的過程.(2)請運用上面的方法將多項式a2+4ab+4b2分解因式，則需要正方形紙片甲一張，正方形紙片乙—張，長方形紙片丙一張拼成一個大的正方形.畫出圖形并寫出這個因式分解的過程.⑶假若要將多項式a2+5ab+4b2分解因式，你將利用什么樣的圖形的面積關系將它分解因式?因式?解析：(1)如圖1.a2+2ab+b2=(a+b)2(2)1,4,4(如圖2)；a2+4ab+4b2=(a+2b)2（3）需要1張正方形紙片甲，4張正方形紙片乙，5張長方形紙片丙拼成一個大的長方形（如圖3）.如圖所示，操場的兩端為半圓形，中間是矩形，已知半圓的半徑為，直跑道的長為l，用關干r,l的多項式表示這個操場的面積.這個多項式能分解因式嗎？若能，請把它分解因式，并計算當r=4am,l=30冗m時操場的面積.（結果保留九）400c400chm2解析：兀r2+2rl=r(兀r+21),.如圖，現有正方形甲1張，正方形乙2張，長方形丙3張，請你將它們拼成一個大長方形(畫出圖示)，并運用面積之間的關系，將多項式a2+3ab+2b2分解因式.解析：圖略，a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).某大橋打下的一根用特殊材料制成的樁管(橫截面如圖所示)，它的外半徑為R(m),內半徑為r(m),用含R,r的代數式表示樁管的橫截面積，這個多項式能分解因式嗎？若R=1.15m,r=0.85m,計算它的橫截面面積.(結果保留九)解析：0.6冗m2.已知a,b,c是^ABC的三邊長，請確定代數式(a2+b2-c2)2—4a2b2的值的正負.解析：是負值.計算：(1)(8沖3+24%3y)+(3%2+j2)；(2)(%3+2%2y+%y2)+(%+y);(3)[(a+b)2+2(a+b)+1]+(a+b+1)解析：(1)8町;(2)%2+盯；(3)a+b+1.已知△ABC的三邊長分別是a,b,c,試利用因式分解說明式子b2-a2+2ac-c2的符號.