北京三帆中學2017-2018學年度第一學期期中考試試卷九年級數學班級姓名學號成績注意：（1）時間120分鐘,滿分120分；（2）請將答案填寫在答題紙上。一、選擇題（本題共30分,每小題3分,下列各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的）21.拋物線y二-3（x-2）4的開口方向和頂點坐標分別是A?向上，（2,4）B?向上，（-2,4）C.向下，（2,4）D?向下，（-2,4）2.已知，如圖，在Rt△ABC中，/C=90°BC=3,AC=4,貝UsinB的值是C.3.如圖，在厶ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的中點與厶ABC的面積之比是A.1:16B.1:9C.1:4D.1:2,連接DE,那么△ADE4.如圖，A,B,C三點在正方形網絡線的交點處,則tanB的值為110■10A.—3B.3C.3D.102y=axbxc(a=0)與5.已知方程ax6.二次函數y=-3x+1的圖象如圖所示bx0（a=0）的解是％=-5,x22y=axbxc(a=0)與6.二次函數y=-3x+1的圖象如圖所示x軸的兩個交點的坐標分別是D.(5,0),(-3,0)A.(0,5),(0,-3)B.(-5,0),(3,0)CD.(5,0),(-3,0)將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為A.A.y二_3x2「12C.y=3x1

2B.y=3x2D.y=3x-17.某地下車庫出口處安裝了兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯結點.當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB丄BC,EF//BC,/AEF=143°AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（參考數據：sin37°?0COs37°?0,.80n標志牌為（參考數據：sin37°?0COs37°?0,.80n37°?0.75ELitLC圖1圖2圖3BA.A.B.C.D.&為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據實際情況，作出如圖圖形其中AB丄BE，EF丄BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數據：①BC，/ACB①BC，/ACB;②CD，/ACB，/ADB;③EF，DE，BD;④DE，DC，BC.能根據所測數據，求出A，B間距離的有C.3組9.若拋物線y2二x_4x49.若拋物線y2二x_4x4_t（t為實數）在0x：：：3的范圍內與x軸有公共點，則t的取值范圍為A.Ovtv4O<tv4C.Ovtv110.如圖1,在等邊△ABC中，點E，D分別是AC，BC邊的三等分點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE.設BP=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的圖1A.線段PDB.線段PCC.線段PED.線段DE其中-2：：%：其中-2：：%：-1,與y軸交班級姓名學號、填空題（本題共18分，每小題3分）將二次函數y=x?「4x?9化成y二a（x「h）2?k的形式1在厶ABC中,/C=90°,tanA,則sinA=.22若拋物線y=2（x-2）k過原點，則該拋物線與x軸的另一個交點坐標為.北京紫禁城是中國古代漢族宮廷建筑之精華.經測算發現，太和殿，中和殿，保和殿這三大殿的矩形宮院ABCD（北至保和殿，南至太和門，西至弘義閣，東至體仁閣）與三大殿下的工字形大臺基所在的矩形區域EFGH為相似形，若比較宮院與臺基之間的比例關系，可以發現接近于9:5,取九五至尊”之意?根據測量數據，三大殿臺基的寬為40丈，請你估算三大殿宮院的寬為丈?15.如圖，在厶ABC中，AB=5,AC=4,E是AB上一點，AE=2,在AC上取一點F,使以A,E,F為頂點的三角形與△ABC相似，則AF的長為.16.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1,0）和（x1,0），12于正半軸上一點?下列結論：①b0:②acb；③ab；④-a：：：c：：：-2a.其中正確結論的序4P.曰號疋三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.計算：sin30-2sin45tan60coS3018.已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，E是AB上一點，且/AED=/C.（1）求證：△AEDACB;（2）若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的長?X2皿一JEE跟世eo口口總X2皿一JEE跟世eo口口總B□目目kQlrEIT國ITetlaR閉3目一EU層C1F冃□Fnnnnssram—3nM00RraA311MGrl^snlnmErHXx01234y30-10m19-在二次函數y二ax2bx，c(a=0)中，函數y與自變量x的部分對應值如下表:求這個二次函數的解析式及m的值；在平面直角坐標系中，用描點法畫出這個二次函數的圖象(不用列表);當yv3時,貝収的取值范圍是.20.如圖,熱氣球的探測器在點A,從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°看這棟高樓底部C的俯角為60°熱氣球與高樓的水平距離AD為30米，求這棟樓的高度(3取1.73,結果精確到0.1米).21.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(2,0)B(3,2),C(5,-2).以原點O為位似中心，在y軸的右側將△ABC放大為原來的兩倍得到厶A'B'C'.畫出△A'B'C';分別寫出B,C兩點的對應點B',C'的坐標.已知：關于x的函數y二ax2(2a1)xa的圖象與x軸有且只有一個公共點，求實數a的值.四、解答題(本題共20分,每小題5分)如圖，在等邊△ABC中，D,巳F分別為邊求證：BECE=BDCF;若DE丄BC且DE=EF,求的值.ECAB,BC,CA上的點，且滿足/DEF=60°.AAEDAED花圃BFC3如圖，在RtAABC中，/C=90°,sinB，點D在BC邊上,5DC=AC=6.求AB的值；求tan/BAD的值.學校要圍一個矩形花圃，其一邊利用足夠長的墻，另三邊用籬笆圍成，由于園藝需要，還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個小矩形部分(如圖所示)，總共36米的籬笆恰好用完(不考慮損耗)?設矩形垂

直于墻面的一邊AB的長為x米(要求ABVAD),矩形花圃ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍;要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長應為多少米？定義：直線y=ax+b(a^0稱作拋物線y=ax2+bx(a工0的關聯直線.根據定義回答以下問題：已知拋物線y=ax2+bx(a工0的關聯直線為y=x+2,則該拋物線的頂點坐標為求證：拋物線y=ax2+bx與其關聯直線一定有公共點；當a=1時，請寫出拋物線y=ax2+bx與其關聯直線所共有的特征(寫出一條即可).

五、解答題(本題共22分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)已知：拋物線G:y=2x2bx6與拋物線C2關于y軸對稱，拋物線G與x軸分別交于點A(-3,0),B(m,0),頂點為M.求b和m的值；求拋物線C2的解析式；xy在x軸，y軸上分別有點P(t,0),Q(0,-2t),其中t>0,當線段PQ與拋物線C2有且只有一個公共點時，求t的取值范圍.xyDEDF(2)若點DEDF(2)若點E在線段AC上運動，點F在線段BC上隨之運動(如圖2)，請猜想在此過程中DE的DF在Rt△ABC中，/ACB=90°,/A=30°,D為AB的中點，點E在線段AC上，點F在直線BC上,/EDF=90°.(1)如圖1,若點E與點A重合，點F在BC的延長線上，則此時值是否發生改變?若不變，請求出匹的值；若改變，請說明理由?DF=k，請EG=k，請在(2)的條件下，在線段EC上取一點G，在線段CB的延長線上取一點H，其中-FH問k為何值時，恒有/GDH=90°?請在圖問k為何值時，恒有/GDH=90°?請在圖3中補全圖形，直接寫出明/GDH=90°.F圖1圖2圖3F圖1圖2圖3如圖1,在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC,已知0(0,0),A(4,0),C(0,m),其中m為常數且m》2,點P是0A邊上的動點(與點O,A不重合).現將△PAB沿PB翻折，得到△PDB;再在0C邊上選取適當的點E,將厶POE沿PE翻折，得到△PFE,并使直線PD,PF重合.設P(x,0),E(0,y),求y關于x的函數關系式，并求y的最大值(用含m的代數式表示)；當m=3時，若翻折后點D落在BC邊上(如圖2),求過E,P,B三點的拋物線的解析式；Q,使厶PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?Q,使厶PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若存在，33北京三帆中學2017-2018學年度第一學期期中考試九年級數學參考答案及評分標準2017.11、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CDCABDACBA、填空題（本題共18分，每小題3分）題號111213141516答案2y=(x—2)+55(4,0)728十5-或一52②④閱卷說明：15題只寫對1個，給2分；兩個都寫對，但有其他錯誤答案，給2分.16題少寫1個，給2分；選錯誤答案，給0分.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.解：sin30-、2sin45tan60cos30=1.=1.(1)證明：???在△AED和厶ACB中，/A=/A,/AED=/C???△AEDACB?分⑵解：?/△AEDACBAEAD"AC一AB■/AB=6,AD=4,AC=5AE4…56AE」°即AE即AE的值為103⑴解:t拋物線y=ax2?bx?c（a=0）過點（l,0）,（3,0）可設拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3)???過點(0,3)a=1?y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3當x=4時，m=3?拋物線的解析式為y=x2-4x+3,m的值為3在平面直角坐標系中畫出函數圖象(不用列表)x的取值范圍是0<x<4解：由題意，AD丄BC于D，即/BDA=/CDA=90°???/BDA=90。，/BAD=45°,AD=30?BD=AD?tan/BAD=30xtan45°=30（米）?//CDA=90°，/CAD=60°,AD=30?CD=AD?tan/CAD=30xtan60°=30.3~51.9（米）?BC=BD+CD?81.9(米)4分答：這棟樓的高度約為81.9米.5分說明：BD和CD求對任一個即給2分.

TOC\o"1-5"\h\z(1)畫出△ABC3分⑵B'(6,4),C'(10,-4)5分說明：畫圖中，每個頂點1分，如果忘記連線，在原有基礎扣1分.B'和C'坐標各1分.y22.解：y=0，即ax2(2a1)xa=0y當a=0時，x=0,符合題意?分當0時，由題意厶=03分22:=(2a1)-4a=4a14分14a1=0解得a=—5分4綜上，a的值為0或—1.4四、解答題(本題共20分，每小題5分)23.(1)證明：???等邊△ABC???ZB=ZC=60°又???/DEF=60°ZDEF=ZB???ZDEC是厶DBE的外角ZDEC=ZB+ZBDE即ZDEF+ZFEC=ZB+ZBDEvZDEF=ZBTOC\o"1-5"\h\zZBDE=ZCEF1分又vZB=ZC△BDECEF2分BDBECECF?BECE二BDCF3分⑵解:???△BDECEF?BDDECEEFTOC\o"1-5"\h\z又vDE=EF,即DE=1EF?BD=CE4分?/DE丄BC即ZDEB=90°,ZB=60°22(2)(2)BEEC=BEBDBE1EC224.解:=cosB=cos60°⑴???/0=90°,3sinB,AC=6,5???AB=AC/sinB=10.⑵過點B作BE_AD交AD的延長線于點E.???/C=90°AC=6,AB=10BC二JAB2-AC2=8又???CD=6BD=BC-CD=23分???/C=90°,DC=AC=6,tan/ADC=AC/AD=1,AD=6、2/ADC=45°/BDE=/ADC=45°又???BD=2,BE_AD即/E=90°BE=DE=BDcos45°2C?AE=7>2?tan/BAD=BE」AE7.法二：過點D作DH丄AB于點H（用三角函數或面積法求DH）25.解：(1)由題，AB=x,BC=36-3xS=AB-BC2=x(36-3x)=-3x+36x1分(0<x<9)2分AED花圃BFC22S=「3x36x=-3(x-6)108?/0<6<9?x=6時，S取得最大值1084分答：要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長應為6米TOC\o"1-5"\h\z(1)(-1,-1).?分⑵證明：拋物線y=ax2+bx與y=ax+b相交ax2+bx=ax+b2ax+(b-a)x-b=02分=(b-a)24ab=(ab)2_03分???拋物線y=ax2+bx與其關聯直線一定有公共點.4分（3）①拋物線y=x2+bx與其關聯直線恒過點（1，1+b）拋物線y=J+bx與其關聯直線恒過點（-b，0）拋物線y=/+bx與其關聯直線恒有一個交點在x軸上當x^b/2時，拋物線y=x2+bx與其關聯直線均是從左到右呈上升趨勢（寫出一個即可）?分五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解：⑴???拋物線y=2x2?bx?6過點A(-3,0)0=18-3b6?-b=8C1:y=2x28x6令y=0,則2x28x6=0解得X[--3,x^~-1m=-1⑵?/G:y=2x28x6=2(x2)2-2M(-2,-2)???點M關于y軸的對稱點N(2,-2)C2:y=2(x-2)2-2=2x2-8x64分⑶由題意，點A(-3,0)與D,點B(-1,0)與C關于y軸對稱，D(3,0),C(1,0)???P(t,0),Q(0,-2t)PQ:y=2x-2tP與C重合時，t=1PP與C重合時，t=1P與D重合時，t=3當PQ過點D時，即2當直線PQ與拋物線C2有且僅有一個公共點時，即方程2x-8x6=2^2t中厶當直線PQ與拋物線得t=13/4綜上，由圖得，當1<tv3或t=13/4時，PQ與拋物線C2有且僅有一個公共點.?

28.(1)DE^3；DF3(2)猜想：在此過程中,DE的值不變.DF解：過點D作DM丄AB(2)猜想：在此過程中,DE的值不變.DF???/MDA=/MDB=90°即/1+/3=90°又???/EDF=Z2+/3=90°???/1=/2???/ACB=/MDB=90°???/A=90°/B，/M=90°/B???/A=/M△ADEMDF3分DE=DA"DF=DM?/D為AB中點DA=DBDA=DB=tanM“an30o「3TOC\o"1-5"\h\zDMDM3?在此過程中，■DE的值不變，恒為—4分\o"CurrentDocument"DF3法二：過點D作DM丄AC于M,D