圓錐曲線定義：圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。0<e<1時為橢圓：e=1時為拋物線；當(dāng)時為雙曲線。分類）橢圓文字語言定義內(nèi)個動點一個定點與一條定直線的距離之比是一個小于1的常數(shù)e定點是橢圓的焦點，直線是橢圓準(zhǔn)線，常數(shù)e是圓的離心率。標(biāo)方程：中心在原點，焦點在x軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其，c>0中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1其中b>a>0c^2=a^2-b^2參數(shù)方程θY=bsin(θ為數(shù)，設(shè)坐標(biāo)為acos，是由于圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換后可為圓此，圓的acosθ=r)）雙曲線文字語言定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條直線的距離之比是一個大于的常數(shù)。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準(zhǔn),常數(shù)是雙曲線的離心率。標(biāo)準(zhǔn)方程：中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中2.中在原點點在y軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.其中參方程：θy=btan(為參數(shù)直坐標(biāo)（中心為原點x^2/a^2y^2/b^2=1開方向為x軸）-x^2/b^2=1開口方向為軸）拋物線參數(shù)方程y=2pt為數(shù)t=1/tanθ(tan為線上點與坐標(biāo)原點確直線的斜率）特地t可等0直角坐標(biāo)(開口方向為y軸）x=ay^2+by+c（口方向為x,圓錐曲（次非圓曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方為ρ=ep/(1+cos其e表離心率為點到準(zhǔn)線的距離。焦到準(zhǔn)線的距離等于（到最近的準(zhǔn)線的距離等于）圓錐曲線焦半徑（點在x上，左右焦點，（x，y半長為）離心率橢圓雙線拋線這些圓錐線有統(tǒng)一的定義平上到定點的距離與到定直線的距離的比常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線當(dāng)0<e<1時橢圓當(dāng)時拋物線時雙曲線。這里的參數(shù)就是圓錐曲線的離心率，它不僅可以描述圓曲線的類型，也可以描述圓錐曲線的具體形狀言之離心率相同的圓錐曲線都是相似圖形個錐曲線，只要確定了離心率，形狀就確定了。特別的，因為拋物線的離心率都等，所以所有的拋物線都是相似圖形。焦半徑/

圓錐曲線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑。圓錐曲線左右焦點為F1其上任意一點為P(x,y)，則焦半徑為：橢|PF2|=a-ex雙線P在支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-ex在右支，－P在下支，|PF1|=－|PF2|=a-ey在上支，|PF2|=拋物線圓曲線的切線方程圓錐曲線上一點（）的切線方程以x0x代替x^2,以y0y代y^2;(代以(代y即橢:雙曲線：；物線:y0y=p(x0+x)焦準(zhǔn)距圓錐曲線的焦點到準(zhǔn)線的距離叫錐線的焦準(zhǔn)距，或參數(shù)。距雙曲線的焦準(zhǔn)距拋線的準(zhǔn)焦距:焦點三形橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形通徑

橢圓的焦準(zhǔn)圓錐曲線中過焦點并垂直于軸弦稱為通徑。的通徑(2b^2)/a拋物線的通徑2p圓錐曲的性質(zhì)對比

橢圓的通徑(2b^2)/a

雙曲線圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點焦點準(zhǔn)線漸近線離心率焦半徑焦準(zhǔn)距通徑參數(shù)方程過圓錐曲上一點(x0,y0)的線程

橢圓(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1a>b>0x∈[-a,a]y∈關(guān)于x軸，y軸，原點對稱(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0),(-c,0)【其中c^2=a^2-b^2】(a^2)/c——————e=c/a,e∈(0,1)∣PF1∣∣PF2∣p=(b^2)/c(2b^2)/ax=a·θy=b·sin，θ為參數(shù)x/a^2)+(y0y/b^2)=1

雙曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1a>0,b>0∈∞∪[a,+∞y∈R關(guān)于x軸，y軸，原點對稱(a,0),(-a,0)(c,0),(-c,0)【其中c^2=a^2+b^2】(a^2)/cy=(b/a)xe=c/a,e∈(1,+)∣PF1∣=∣∣∣PF2∣=∣p=(b^2)/c(2b^2)/ax=a·secθtanθ,θ為參數(shù)(x0x/a^2)-(y0y/b^2)=1

拋物線y^2=2pxp>0x∈[0,+∞)y∈R關(guān)于x軸對稱(0,0)(p/2,0)x=-p/2—————e=1∣PF∣p2px=2pt^2y=2pt,t為參數(shù)y0·/

斜為k的線方程

y=kx±[(a^2)(k^2)+b^2]

y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2]

y=kx+p/2k圓錐曲的中點弦問已知圓錐曲線內(nèi)一點為圓錐曲線的一弦中點，求該弦的方程⒈聯(lián)方程法用點斜式設(shè)出該弦的方程斜率存在的情況需要另外考慮),與錐曲線方程聯(lián)立求得關(guān)于x的元二次方程和關(guān)于y的元二次方程韋定理得兩根之和的表達式由點坐標(biāo)公式的兩根之和的具體數(shù)值，求出該弦的方程。2.點法，稱代點相減法。設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)(x1,y1)和x2,y2)，代圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減,運用平方差公式得(y1-y2)/(x1-x2)可得到斜率的值用時注意判別式的問題）求點的跡方程

由斜率為在求曲線的軌跡方程時果能夠?qū)㈩}設(shè)條件轉(zhuǎn)化為具有某種動感的直觀圖形過察圖形的變化過程