本文格式為Word版，下載可任意編輯——探析動態幾何軟件在小學數學圖形與幾何教學中的應用

陳純蔡盼盼

在學習小學數學“圖形與幾何〞這部分內容時，好多學生空間想象力較弱，簡單產生畏難情緒，如何彌補傳統教學方式在直觀性、立體感和動態感等方面的不足？小學數學新課標指出，要把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，其真正價值在于實現傳統的教學手段難以達到甚至達不到的效果。本文結合教學實踐，探析動態幾何軟件在小學“圖形與幾何〞教學中的應用。

動態幾何軟件小學數學圖形與幾何

“圖形與幾何〞是小學數學新課標（2022版）中設置的四大內容領域之一，主要包括圖形的認識、測量、圖形的運動以及圖形的位置，好多幾何概念具有抽象性，好多關于圖形的性質或特征的推理過程也十分抽象。教師總是想用語言表達明了，讓學生聽明白，但學生往往處于似懂非懂狀態，這是由于小學生的數學思維仍處在直觀、形象認知事物的水平，對于數學的抽象性很難理解。為了使抽象的學習內容變得直觀、形象、可視，讓學生在“做數學〞的過程中主動摸索和發現，我們想到運用動態幾何軟件來制作課件，輔助圖形與幾何教學，根據課程內容以及應用效果，課件可以分為驗證猜想、探究規律、解決問題三種類型。

一、直觀浮現，驗證猜想

推理是數學的基本思維方式，圖形與幾何領域中有大量內容是培養學生推理能力的重要載體，小學階段以合情推理為主，學生通過不完全歸納來獲得結論，譬如：三角形的內角和是180°;圓的周長是直徑的Π倍等等，學生可能會追問：“真的嗎？所有三角形都成立嗎？所有圓都有這樣的性質嗎〞這時，動態幾何軟件就可以解決學生心中的困惑。

在推導“圓的周長〞計算公式時，學生通過測量和計算，發現圓的周長是直徑的三倍多一些。那么如何在學生試驗的基礎上自然引出“圓周率〞這個重要常數，我利用幾何畫板的度量和計算功能，任意變化圓的大小，讓學生觀測到無論是多大的圓，圓的直徑和周長雖然發生了變化，但是圓的周長除以直徑始終等于一個固定不變的數，這個數近似3.14。動態演示將原來教師的語言陳述轉化為多媒體的直觀浮現，更生動也更具有說服力。讓學生看到數據與圖形的同步變化，不僅有利于滲透“數形結合〞的思想，而且為學生在變中抓不變，理解“圓周率〞奠定基礎。

在認識了《圓》這一圖形后，我讓孩子們發揮想象：“將一個等邊三角形圍著中心旋轉一周會是什么圖形呢？〞孩子們有的畫圖、有的剪出三角形來做試驗，一番嘗試與猜想之后，有的說是圓，有的說是多邊形正值孩子們翹首企盼正確的結果，我用課件進行驗證，結果真的是圓！驚訝之余，還有的孩子提出了：假如是正方形旋轉一周會是什么圖形呢？有的孩子則從中找到了圓心和半徑，破解“變〞出圓的奧秘。學生在經歷想象、猜想、驗證的過程之后，借助課件加以動態演示，讓學生能夠從圖形變換的角度認識圓，從感性直觀的認識到理性分析的思維，對圓的本質特征有了更深刻的理解，更在直線圖形也能“變〞出圓的過程中感受到數學的奇妙魅力，突破傳統教學的難點。

二、試驗操作，探究規律

試驗操作是“圖形與幾何〞教學的基本出發點，教學中我們要為學生提供足夠的時間和空間去操作、觀測和想象。新課標指出，教師要開發并向學生提供豐富的學習資源，使學生愿意并有可能投入到現實的、摸索性的數學活動中去。

四年級學習了《認識三角形和四邊形》這一單元之后，我和學生一起開展一項學習活動——足球射門角度與進球率，學生通過觀看足球明星視頻、請教體育老師、嘗試做試驗，發現在球門前有幾個位置的進球率都很高，測量發現這些位置與球門連線的角度很相近，這其中是不是蘊蓄著什么奧秘呢？哪些位置的進球率是一致的呢？為了找到答案，學生將位置看成點，將球門看成線段，在幾何畫板上進行模擬，發現采集了足夠多的進球位置點之后，剛好可以將這些點連成一段圓弧，進一步學生還發現在圓弧上任意取一點，與球門連線的角度都相等，也就是說進球率都相等。這其實就是初中數學“圓周角〞的知識，而我們的學生利用動態幾何軟件進行數學建模，就已經發現了。

執教《線的認識》這節概念課時，我設計了讓孩子們探究線段、射線、直線特點的學習活動，由于現實生活中能夠找到大量的“線段〞實物原型，孩子們一下子就總結出了線段的特點，而射線和直線都涉及到無限的概念，特別是直線，在現實中根本找不到直線的實物原型，這就需要孩子們通過想象再逐步抽象出直線特征，這時好多學生就被難住了。這時，我將幾何畫板引入課堂中，利用軟件自帶的直線的模型，浮現出看得見、摸得著的直線，孩子們饒有興趣地進行拖動拉伸，發現直線“怎么拉都拉不完〞，也就在操作中感悟并提煉出“無限延伸〞的特點，從直觀感受過渡到抽象認識，加深了對直線的理解。

三、動畫演示，解決問題

問題.一個長方形，長6厘米，寬4厘米，以長為軸旋轉一周所得圖形的底面周長是多少厘米？

在教學“面動成體〞這一類型的問題時，教師通過實物無法展示旋轉后形成的立體圖形，部分學生的空間想象能力還不足以支持他們在腦海中形成立體圖形，但通過動態幾何軟件就可以幫助學生很好地解決這個問題。學生觀看兩種不同圓柱的形成過程，直觀感知軸的不同對形成的立體圖形的影響，還有的學生進而總結出以哪條邊為軸，哪條邊就是高的規律。

學生積累了“面動成體〞的經驗，當遇到類似問題時就可以進行遷移。通過實際教學比對圓錐旋轉類型題的正確率，觀看了“長方形旋轉形成圓柱體〞的動態演示過程的班級正確率明顯高于未觀看過動態演示的班級。

當然，對于部分空間想象能力較弱的學生，教師還可以再次出示直角三