-.z.第1題.，，，且，求證：．答案：證明：．第2題.：，，，則與的位置關系是〔A〕Ａ．Ｂ．Ｃ．，相交但不垂直Ｄ．，異面第3題.如圖，點是平行四邊形所在平面外的一點，，分別是，上的點且，求證：平面．答案：證明：連結并延長交于．連結，，，又由，．由平面幾何知識可得，又，平面，平面．第4題.如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面．答案：證明：如圖，分別在和上截取，，連接，，．長方體的各個面為矩形，平行且等于，平行且等于故四邊形，為平行四邊形．平行且等于，平行且等于．平行且等于，平行且等于四邊形為平行四邊形，．平面，平面，平面．第5題.如圖，在正方形中，的圓心是，半徑為，是正方形的對角線，正方形以所在直線為軸旋轉一周．則圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三局部旋轉所得幾何體的體積之比為1:1:1．ⅠⅠⅡⅢ第6題.如圖，正方形的邊長為，平面外一點到正方形各頂點的距離都是，，分別是，上的點，且．求證：直線平面；求線段的長．答案：證明：連接并延長交于，連接，則由，得．，．，又平面，平面，平面．解：由，得；由，知，由余弦定理可得，．第7題.如圖，為平行四邊形所在平面外一點，為的中點，求證：平面．第8題.如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，求證：平面．答案：證明：如圖，取的中點，連接，，平行且等于，平行且等于，平行且等于，則為平行四邊形，．平面，平面，平面．第9題.如圖，在正方體中，試作出過且與直線平行的截面，并說明理由．答案：解：如圖，連接交于點，取的中點，連接，，則截面即為所求作的截面．為的中位線，．平面，平面，平面，則截面為過且與直線平行的截面．第10題.設，是異面直線，平面，則過與平行的平面〔c〕Ａ．不存在Ｂ．有1個Ｃ．可能不存在也可能有1個Ｄ．有2個以第11題.如圖，在正方體中，求證：平面平面．答案：證明：四邊形是平行四邊形．第12題.如圖，、、分別為空間四邊形的邊，，上的點，且．求證：〔１〕平面，平面；〔２〕平面與平面的交線．答案：證明：〔１〕．．〔２〕．第14題.過平面外的直線，作一組平面與相交，如果所得的交線為，，，，則這些交線的位置關系為〔〕Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一點Ｃ．都相交但不一定交于同一點Ｄ．都平行或都交于同一點第15題.，是兩條異面直線，是不在，上的點，則以下結論成立的是〔〕Ａ．過且平行于和的平面可能不存在Ｂ．過有且只有一個平面平行于和Ｃ．過至少有一個平面平行于和Ｄ．過有無數個平面平行于和答案：Ａ．第16題.假設空間四邊形的兩條對角線，的長分別是8，12，過的中點且平行于、的截面四邊形的周長為．第17題.在空間四邊形中，，，，分別為，，，上的一點，且為菱形，假設平面，平面，，，則．第18題.如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．〔１〕求證：四邊形為平行四邊形；〔２〕在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？第19題.為所在平面外一點，平面平面，交線段，，于，，則．第20題.如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點．求證：平面．第22題.，，，且，求證：．第23題.三棱錐中，，截面與、都平行，則截面的周長是〔〕．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．周長與截面的位置有關第24題.：，，，則與的位置關系是〔〕．Ａ．Ｂ．Ｃ．、相交但不垂直Ｄ．、異面第25題.如圖，點是平行四邊形所在平面外的一點，、分別是、上的點且，求證：平面．第26題.如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面．第27題.正方體，求證：平面平面．第28題.平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．如圖，直線，平面，且，，，都在外．求證：．第30題.直線與平面平行的充要條件是〔〕Ａ．直線與平面內的一條直線平行Ｂ．直線與平面內兩條直線不相交Ｃ．直線與平面內的任一條直線都不相交Ｄ．直線與平面內的無數條直線平行18.答案：〔１〕證明：平面，平面，平面平面，．同理，，同理，四邊形為平行四邊形．〔２〕解：與成角，或，設，，，，由，得．．當時，，即當為的中點時，截面的面積最大，最大面積為．20.答案：證明：如圖，取的中點，連接，，分別是，的中點，，，可證明平面，平面．又，平面平面，又平面，平面又面，平面．22.答案：證明：．26.答案：證明：連結并延長交于．連結，，，又由，．由平面幾何知識可得，又，平面，平面．27.答案：證明：因為為正方體，所以，．又，，所以，，所以為平行四邊形．所以．由直線與平面平行的判定定理得平面．