第10頁2017年河北省普通高等學校對口招生考試數學說明：一、本試卷共6頁，包括三道大題37道小題，共120分。其中第一道大題（15個小題）為選擇題二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題。在答題卡上及題號相對應的答題區域內答題，寫在試卷、草稿紙上或答題卡非題號對應的答題區域的答案一律無效。不得用規定以外的筆與紙答題，不得在答題卡上做任何標記。三、做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選涂答案擦干凈，再選涂其他答案。四、考試結束后，將本試卷及答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1.設集合，集合，則（）A．B．C．D．2.設，，則（）A．B．C．D．3.“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.設奇函數在上為增函數，且最大值為，那么在上為（）A．增函數，且最小值為B．增函數，且最大值為C．減函數，且最小值為D．減函數，且最大值為5.在△中，若，則△的形狀為（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6.已知向量，，，，且，∥，則（）A．B．C．D．7.設為第三象限角，則點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.設為等差數列，，是方程的兩個根，則前項的與為（）A．B．C．D．9.若函數在內為增函數，且函數為減函數，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10.設函數是一次函數，，，則等于（）A．B．C．D．11.直線及圓的位置關系是（）A．相切B．相交且過圓心C．相離D．相交且不過圓心12.設方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A．B．C．D．13.二項式的展開式中，各項系數的與為（）A．B．C．D．14.從4種花卉中任選3種，分別種在不同形狀的3個花盆中，不同的種植方法有（）A．種B．種C．種D．種15.設直線∥平面，直線平面，則下列說法正確的是（）A．∥B．C．且異面D．且相交二、填空題（本大題有15個小題，每小題２分，共30分。）16.已知函數，則.17.已知函數的定義域是.18.計算：.19.如果不等式的解集為，則.20.已知，，，，則.21.在等比數列中，如果，那么.22.已知向量，，則.23.已知，且，則.24.已知，，則線段的垂直平分線的方程為.25.若，則的最小值為.26.已知拋物線頂點在坐標原點，對稱軸為軸，點在拋物線上，且點到焦點的距離為，則該拋物線的方程為.27.設函數，若，則.28.將等腰直角三角形沿斜邊上的高折成直二面角后，邊及的夾角為.29.取一個正方形及其外接圓，在圓內隨機取一點，該點取自正方形內的概率為.30.已知二面角的度數為，點是二面角內的一點，過作于，于，則（填度數）.三、解答題（本大題共7個小題，共45分。要寫出必要的文字說明、證明過程與演算步驟）31.（5分）已知集合，若，且，求的所有值組成的集合.32.（7分）某物業管理公司有套公寓對外出租，經市場調查發現，每套公寓租價為2500元時，可以全部租出.租價每上漲100元，就會少租出一套公寓，問每套公寓租價為多少元時，租金總收入最大？最大收入為多少元？33.（6分）記等比數列的前項與為，已知，.求：（1）數列的通項公式；（2）數列的前項的與.34.（6分）已知函數，.求：（1）函數的值域；（2）函數的最小正周期；（3）函數取得最大值時的集合.35.（6分）為加強精準扶貧工作，某地市委計劃從8名處級干部（包括甲、乙、丙三位同志）中選派4名同志去4個貧困村工作，每村一人.問：（1）甲、乙必須去，但丙不去的不同選派方案有多少種？（2）甲必須去，但乙與丙都不去的不同選派方案有多少種？（3）甲、乙、丙都不去的不同選派方案有多少種？36.（7分）如圖已知，∥.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為，，，求及面所成的角的正弦值.37.（8分）已知橢圓及拋物線有共同的焦點，過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，及橢圓相交于、兩點.求：（1）直線的方程與橢圓的方程；（2）△的面積.2017河北省普通高考學校對口招生考試數學試題參考答案一、選擇題1、C2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、D11、A12、B13、A14、C15、B二、填空題16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、（或）29、30、三、解答題31、解：（1）當時，（2）當時，欲使，須使方程有兩個相等的實根或兩個不等的實根，即，解得.又，且，故，，.綜上所述，的取值集合為.32、解法一：設每套公寓租價為元，總收入為元.則依題意得顯然當時最大，的最大值為.答：當每套公寓租價為元時收入最大，最大收入為元.解法二：設每套公寓租價為元，總收入為元.則依題意得當時，最大，答：當每套公寓租價為元時收入最大，最大收入為元.解法三：設每套公寓租價上漲了個元，則每套租價為元，共租出套.依題意得，租金總收入為當時，最大，最大值為.答：當每套公寓租價為元時收入最大，最大收入為元.33、解：（1）設的公比為，由條件得解之得.故該數列的通項公式為.（2）前10項的與為34、解：（1）函數的值域為.（2）函數的最小正周期為.（3）當時，即時，函數取得最大值，此時的取值集合為35、解：（1）甲、乙必須去，但丙不去的選派方案的種數為（2）甲去，乙、丙不去的選派方案的種數為（3）甲、乙、丙都不去的選派方案的種數為36、（1）證明：∵∴，.又∵∥，∴.∴平面.而平面∴平面平面.（2）解：由（1）知：平面∴，.∴是二面角的平面角，即.在平面內作于，因平面平面∴平面.連結，即為及平面所成的角.在直角三角形中，.在直角三角形中，，.37、解：（1）依題意得拋物線的焦點為，所以橢圓的左焦點為，直線的斜率，故直線的方程為，即.由