2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定2．已知點(diǎn)O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說(shuō)法：①點(diǎn)O是△AEB的外心；②點(diǎn)O是△ADC的外心；③點(diǎn)O是△BCE的外心；④點(diǎn)O是△ADB的外心.其中一定不成立的說(shuō)法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④3．若直線與半徑為5的相離，則圓心與直線的距離為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)F坐標(biāo)為（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）5．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)實(shí)世界中對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，漢字中也有些具有對(duì)稱(chēng)性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．處 B．國(guó) C．敬 D．王7．將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是()A． B．C． D．8．如圖，數(shù)軸上，，，四點(diǎn)中，能表示點(diǎn)的是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn).若，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y＝上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸，y軸的垂線，分別交直線y＝-x+b于C，D兩點(diǎn)，若直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，則AD·BC的值是（）A．3 B．2 C．2 D．11．拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：=__________14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn)，則____(填“>”、“<”、“=”).15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n=_____．16．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是____________．17．為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_(kāi)______________________(結(jié)果精確到)18．已知，則的值為_(kāi)__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE．（Ⅰ）求證：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋轉(zhuǎn)角為50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度數(shù)．20．（8分）問(wèn)題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類(lèi)比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．21．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，，以為半徑的交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長(zhǎng)．22．（10分）計(jì)算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°23．（10分）如圖，點(diǎn)E為□ABCD中一點(diǎn)，EA=ED，∠AED=90o，點(diǎn)F，G分別為AB，BC上的點(diǎn)，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點(diǎn)H，連接EG，DG，延長(zhǎng)AB,DG相交于點(diǎn)P．（1）若AH=6，F(xiàn)H=2，求AE的長(zhǎng)；（2）求證：∠P=45o；（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】直線與圓相離等價(jià)于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵直線與半徑為5的相離，∴圓心與直線的距離滿足：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交.4、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△OBC∽△OEF，進(jìn)而得出EO的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（9，6），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=2，∠B=60°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=BC=2，∠B=60°，∴陰影部分的面積=S△ACB-S扇形BCD=×2×2-=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是：王，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指沿著某條直線對(duì)稱(chēng)后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．7、D【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．8、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點(diǎn)是哪個(gè)即可.【詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數(shù)軸上，，，四點(diǎn)中，能表示的點(diǎn)是點(diǎn)P．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上找表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的方法，先求近似數(shù)再描點(diǎn)．9、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此選項(xiàng)不符合題意由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為()，將代入y＝-x+b中，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為()，∵直線y＝-x+b分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，∴A點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(b，0)，∴AD×BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出∠BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC與∠BDC都對(duì)，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法．原式==a(3+a)(3-a)．14、>【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點(diǎn)，都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大小．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，且開(kāi)口向下，∴點(diǎn)，都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)A和點(diǎn)B都在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．15、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-2，x2=4，

∴-2+4=-m，-2×4=n，

解得：m=-2，n=-8，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此題的關(guān)鍵．16、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm，故答案為：5cm或cm.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，題中沒(méi)有確定已知的兩條邊長(zhǎng)是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.17、【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)約為10次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為＝0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率．18、【分析】設(shè)，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設(shè)∴∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a(bǔ),b,c表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）∠BDE=50°,∠CED=35°【分析】（Ⅰ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．（Ⅱ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】證明：（Ⅰ）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE=80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．20、(1)見(jiàn)解析；（1）△DEF是正三角形；理由見(jiàn)解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.21、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接，利用垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)通過(guò)等量代換可得出，即，則，則結(jié)論可證；（2）連接，設(shè)，，利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）證明：連接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線.（2）解：連接，OD,設(shè)，，∵，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定及勾股定理，掌握切線的判定方法及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、.【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值計(jì)算即可.【詳解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解【分析】（1）在Rt△ADH中，設(shè)AD=DF=x，則DH=x-2，由勾股定理，求出AD的長(zhǎng)度，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意，設(shè)∠ADF=2a，則求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DP于點(diǎn)M，連接EM，EF，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，從而通過(guò)等量互換，即可得到結(jié)論成立．【詳解】解：（1）∵AG⊥DF于點(diǎn)H，∴∠AHD=90°，∵AH=6，F(xiàn)H=2，在Rt△ADH中，設(shè)AD=DF=x，則DH=DFFH=x-2，由勾股定理，得：，∴，∴，即AD=DF=AG=10，∵EA=ED，∠AED=90o，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=；（2）如圖：∵∠AED=90o，AG⊥DF，∴∠EAH=∠EDH，設(shè)∠ADF=2a，∵DA=DF，則∠AFH=∠DAF=，∴∠FAH=，∴∠DAH=，∵AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=，∴；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DP于點(diǎn)M，連接EM，EF，如圖：∵AD=AG，DG=2PG，∴PG=GM=DM，∵∠P=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=PM=DG，∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，∴∠OAM=∠ODG，∵AE=DE，AM=DG，∴△AEM≌△DEG，∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，∴∠MEG=∠AED=90°，∴△MEG是等腰直角三角形；∴∠EMG=45°，∵AM⊥DP，∴∠AME=∠EMG=45°，∴ME是∠AMP的角平分線，∵AM=PM，∴ME⊥AP，∵∠AOH=∠DOE，∴∠OAH=∠ODE，∴△AEG≌△DEF（SAS），∴∠AEG=∠DEF，∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，∴∠FEG=∠AED=90°，∴∠FEG+∠MEG=180°，即點(diǎn)F、E、M，三點(diǎn)共線，∴MF⊥AP，∵AM平分∠DAG，∴∠GAM=∠DAM，∵∠EAN+∠DAM=45°，∴∠EAN+∠GAM=45°，∵∠PAG+∠GAM=45°，∴∠EAN=∠PAG，∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，∵△AEG≌△DEF，∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，∵∠EAN=∠EDM，∴∠AGE=∠EDM，∴∠AGE=∠EDG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行證明，注意正確做出輔助線，找出角之間的關(guān)系，邊之間的關(guān)系，從而進(jìn)行證明．24、（1）；（2）PG=；（3）存在點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似，此時(shí)m的值為﹣1或．【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度.（3）先由拋物線的解析式求出D（﹣3，1），則當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，﹣3＜m＜1．分兩種情況進(jìn)行討論：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式，進(jìn)而求出m的值．試題解析：解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，1），與y軸交于點(diǎn)B（1，4），∴，解得.∴拋物線的解析式為