24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦的直徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.1圓的有關(guān)性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1

你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？導(dǎo)入新知你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度23.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.

素養(yǎng)目標(biāo)3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓3

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

探究新知圓的軸對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)1實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重4（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？圓的對(duì)稱性

圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.●O說(shuō)一說(shuō)（2）如何來(lái)證明圓是軸對(duì)稱圖形呢？探究新知（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能5BOACDE

是軸對(duì)稱圖形．大膽猜想已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．【思考】左圖是軸對(duì)稱圖形嗎？探究新知滿足什么條件才能證明圓是軸對(duì)稱圖形呢？BOACDE是軸對(duì)稱圖形．大膽猜想已知6證明：連結(jié)OA、OB.則OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直徑CD所在的直線是AB的垂直平分線.∴對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，在圓上都有關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，即⊙O關(guān)于直線CD對(duì)稱.BOACDE

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.探究新知證明：連結(jié)OA、OB.BOACDE圓是軸對(duì)稱7

如圖，AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由：

把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC探究新知垂徑定理及其推論知識(shí)點(diǎn)2如圖，AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E8垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.探究新知垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的9想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE探究新知想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什10垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABOCABO

DC探究新知

歸納總結(jié)垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABOCABO11

【思考】如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？一條直線過(guò)圓心垂直于弦平分弦平分線所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧具備其中兩條其余三條成立探究新知【思考】如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所12

DOABEC舉例證明其中一種組合方法。已知:求證：①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E

③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒探究新知證明猜想DOABEC舉例證明其中一種組合方法。①C13如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）BD（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，

OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.證明舉例⌒AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？⌒⌒⌒探究新知DOABEC證明：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.BD（214思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如不能，請(qǐng)舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.探究新知?dú)w納總結(jié)思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？平分弦（不是直徑15例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16∴cm.素養(yǎng)考點(diǎn)1垂徑定理及其推論的計(jì)算探究新知例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,·OA16

1.

如圖，⊙

O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，鞏固練習(xí)1.如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于17例2已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。?/p>

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒利用垂徑定理及推論證明相等平行弦?jiàn)A的弧相等素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知例2已知：⊙O中弦AB∥CD,⌒⌒.MCDABON證明：作直18

解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距（垂線段），或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.歸納總結(jié)探究新知解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距（垂線段）192.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE又∵AC=AB∴AE

=AD∴四邊形ADOE為正方形.證明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°∴四邊形ADOE為矩形，AE=AC,AD=AB鞏固練習(xí)2.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD20例3

根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?素養(yǎng)考點(diǎn)3垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用探究新知例3根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半21解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.

探究新知解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R22

3.如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm

鞏固練習(xí)3.如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的23

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrdd+h=r

OABC·歸納總結(jié)探究新知在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦24

鞏固練習(xí)連接中考

C

鞏固練習(xí)連接中考C251.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，263.（分類(lèi)討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.（分類(lèi)討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且27已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE

即AC＝BD..ACDBOE課堂檢測(cè)能力提升題已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于28如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●

OCDEF┗設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.根據(jù)勾股定理，得解得R=545.∴這段彎路的半徑約為545m.課堂檢測(cè)拓廣探索題如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD29垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.

“知二推三”垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)垂徑定理內(nèi)容推論輔助線一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦;30課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)3124.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦的直徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.1圓的有關(guān)性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)32

你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？導(dǎo)入新知你知道趙州橋嗎?它的主橋是圓弧形,它的跨度333.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題.

素養(yǎng)目標(biāo)3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓34

實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

探究新知圓的軸對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)1實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重35（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？圓的對(duì)稱性

圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.●O說(shuō)一說(shuō)（2）如何來(lái)證明圓是軸對(duì)稱圖形呢？探究新知（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能36BOACDE

是軸對(duì)稱圖形．大膽猜想已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．【思考】左圖是軸對(duì)稱圖形嗎？探究新知滿足什么條件才能證明圓是軸對(duì)稱圖形呢？BOACDE是軸對(duì)稱圖形．大膽猜想已知37證明：連結(jié)OA、OB.則OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直徑CD所在的直線是AB的垂直平分線.∴對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，在圓上都有關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，即⊙O關(guān)于直線CD對(duì)稱.BOACDE

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸.探究新知證明：連結(jié)OA、OB.BOACDE圓是軸對(duì)稱38

如圖，AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由：

把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC探究新知垂徑定理及其推論知識(shí)點(diǎn)2如圖，AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E39垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.探究新知垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的40想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆](méi)有垂直是不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE探究新知想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什41垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABOCABO

DC探究新知

歸納總結(jié)垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABOCABO42

【思考】如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？一條直線過(guò)圓心垂直于弦平分弦平分線所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧具備其中兩條其余三條成立探究新知【思考】如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所43

DOABEC舉例證明其中一種組合方法。已知:求證：①CD是直徑②CD⊥AB，垂足為E

③AE=BE④AC=BC⑤AD=BD⌒⌒⌒⌒探究新知證明猜想DOABEC舉例證明其中一種組合方法。①C44如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）BD（2）由垂徑定理可得AC=BC，AD=BD.⌒⌒⌒⌒（1）連接AO,BO,則AO=BO,又AE=BE，

OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.證明舉例⌒AC與BC相等嗎？AD與BD相等嗎？為什么？⌒⌒⌒探究新知DOABEC證明：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.BD（245思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如不能，請(qǐng)舉出反例.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.垂徑定理的推論·OABCD特別說(shuō)明：圓的兩條直徑是互相平分的.探究新知?dú)w納總結(jié)思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？平分弦（不是直徑46例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16∴cm.素養(yǎng)考點(diǎn)1垂徑定理及其推論的計(jì)算探究新知例1如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,·OA47

1.

如圖，⊙

O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).·OABECD解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，鞏固練習(xí)1.如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于48例2已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧）

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒利用垂徑定理及推論證明相等平行弦?jiàn)A的弧相等素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知例2已知：⊙O中弦AB∥CD,⌒⌒.MCDABON證明：作直49

解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距（垂線段），或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.歸納總結(jié)探究新知解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距（垂線段）502.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE又∵AC=AB∴AE

=AD∴四邊形ADOE為正方形.證明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°∴四邊形ADOE為矩形，AE=AC,AD=AB鞏固練習(xí)2.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD51例3

根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?素養(yǎng)考點(diǎn)3垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用探究新知例3根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半52解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.

探究新知解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R53

3.如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿＿.C

DCBOADOAB圖a圖b2cm或12cm

鞏固練習(xí)3.如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的54

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrdd+h=r

OABC·歸納總結(jié)探究新知在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦5