2022年陜西省初中學業水平考試數學試卷注意事項:本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，考試時間120分鐘.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用22?鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點U或請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆搭黑.考試結束，本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題）一、選擇題共8小題，每小題只有一個選項是符合題意的）1-一37的相反數是（A-37B371A-37B371371372.如閣，AB//CD.BC//EF.JJZ1=58°.則Z2的大小為(A.120°B122°A.120°B122°C.132°148°3.計算：2x(-3x2/)=(A6x3A6x3v3B-6x2v318.<v34.在K列條件中，能夠判定口ABCD為矩形的足（CAB=ADAC=BDAAB=ACB犬(7丄fiDtaiiZC=2,CAB=ADAC=BDAAB=ACB犬(7丄fiDtaiiZC=2,則邊A打的長為（A.3^2B3^5C.3>/7D.6^2在同一平面直角坐標系中，直線,y=-v+4與;y=2.r+w相交于點P（3，n）,則關于*，>，的方程組Jx+y-4=0\2x-y+m=0的解為（b廣1l.V=3Jx+y-4=0\2x-y+m=0的解為（b廣1l.V=3如閣，^ABC內接于O0.ZC=46%迮接似，則ZOAB=（）A44° B45° C54° D67°己知二次函數｝*=x2-2a--3的自變MXI,X2.A3對噸的函數值分別為yi，yi,yi.當-l<xi<0.1<X2<2,xy>3時，yi,p，），3三者之間的大小關系是（）a<y2<y3 by2< c.>3<<y, d.y2<y3<y,第二部分（非選擇題〉二、填空題（共5小題）計算：3-^25= .實數L辦在數軸上對成點的位置如圖所示，則a -b.（填“>”“=”或“<”） -4-3-2-10123在20世紀70年代，我國著名數學家華羅庚教授將釹金分割法作為一種“優選法”，在全國人規模推廣，取得了很大成果.如I禮利用黃金分割法.所做EF將矩形窗框ABCD分為t卜兩部分，其中￡為邊4召的資金分割點，即BE2=AEAB-己知4方為2米，則線段的長為 米.

己知點J（-2,⑹在一個反比例函數的圖象上，點與點.4關于y軸對稱.&點在正比例函數y=^x的閿象上，則這個反比例函數的表達式為 ?如|禮在菱形ABCD屮.AB=4，BD=7.J?M.N分別足邊AD.上的動點，且AM=BN,作ME1BD、NF±BD,垂足分別為￡、F,則ME+NF的值為 ， 三、解答題（共13小題，解答應寫出過程）計算：5x(-3)+|-V6|-f^.15.解不等式組：x+2>—1x-5^3(x-l)16.化簡:如閿，CA=CB,ZACD是的一個外角.請用尺規作閿法，求作射線CP.使 CP//AB.（保留作圖痕跡，不寫作法）如閣，在A.15C中，點D在邊萬C上，CD=AB,DE//.1B,ZDCE=ZA.求證：DE=BC.E如閣，zsABC的頂點坐標分別為4（-2,3），颯一3,0），C（-l，-l）.將aABC平移后得到M'BV,且點

J的對應點SA'(2,3)，點5、C的對成點分別足反，C.點.i、A'之M的距離是 : 請在圖中畫出有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內科裝有一個曲瓜，其屮.所裝曲瓜的重量分別為6kg.6kg，7kg,7kg，8kg.現將這五個紙箱隨機擺放.'1)從這五個紙箱屮隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重畐:為6kg的概率是 :(2)Xi從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀閣的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重鼠之和為15kg的概率.小明和小華利用陽光卜'的影子來測星一建筑物頂部旗桿的高.如ra所示，在某一吋刻，他們在陽光卜’，分別測衍該建筑物的影長OC為16米.的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米.其中C?、C、D、F.G五點在同一直線上，A.B、三點在同一直線上，且丄EF丄FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高.15.如閿.是一個“函數求值機”的示意閣，其屮是A?的函數.下面表格中，是通過該“函數求值機”得到的幾組x與j的對吣值.

輸人欠|當:<i時 當時11y=kx+b(k^0)y^xI11輸出J，l輸人X曇參蠹-6-4-202???輸出-6-22616??e根據以上信息，解答卜列問題：（1） 當輸入的X值為1吋，輸出的JP值為 :（2） 求々，b值：'.3）當輸出的>，值為0吋.求輸入的x值.某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時M”（簡稱“勞動吋問”〉倩況.在本校隨機調査了100名學生的“勞動吋叫”，并進行統計，繪制了如下統計表：組別“勞動吋間”f/分鐘頻數組內學生的平均“勞動吋間”/分鐘Ar<60850B60</<901675C90<r<12040105Dr>!2036150根據上述信息，解答下列問題：（1） 這100名學生“勞動吋問”的中位數落在 組：（2） 求這100名學生的平均“勞動時問”:13）若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動吋問”不少于90分鐘的人數.如閣，AB⑽O的直徑，AM 的切線，AC.CD⑽O的弦，且CD丄AB,垂足為￡，迕接son-延長.交AM于點八(1>求證：ZCAB=ZAPS:(2)JV0O半徑r=5MC=8,求線段PZ)的長.現要修建一條隧道.其截面為拋物線型.如閣所示，線段表示水平的路面，以0為坐標原點.以OE所在直線為x軸，以過點<9垂直于x軸的直線為.v軸，建立平而直角坐標系.根椐設計要求：OE=10nv該拋物線的頂點P到OE的距離為9ni.?1)求滿足S計要求的拋物線的函數表達式：(2)現需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如團所示，即在該拋物線上的點A.B處分別安裝照明燈.己知點.■!、s到(?￡的距離均為6m，求點丄5的坐標.問題提出'1)如閣1，4D足等邊a/WC的中線，點尸在/1D的延長線上，且AP=AC-則ZAPC的度數為問題探究(2〉如閣2,在^ABC中，CA=CB=6.ZC=120°.過點.4作AP//BC,且AP=BC.過點P作直線/丄BC.分別交AB.干點a、E.求四邊形OEC4的而積.問題解決如閣3,現有一塊型板材，ZACBh鈍角，ZBAC=45°.工人師傅想用這塊板材裁出一個型部件，并要求ZBAP=l^AP=AC.工人師傅在這塊板材上的作法如下：以點C為圓心.以C4長為半徑畫弧，交A召于點公.迮接CD:作CD的垂直平分線/，與CD于點￡:以點-4圓心，以AC長為半徑畫弧?交直線/于點尸.迮接AP.BP,flAABP.

請問，芯按上述作法，裁得的型部件足否符合要求？請證明你的結論.圖2圖22022年陜西省初中學業水平考試數學試卷注意事項：本試卷分為第一部分（選擇題〉和第二部分（非選擇題〉.全卷共8頁，考試時間120分鐘.領到試卷和答題卡后，請用0.5亳米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用25鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點C4或5〉.請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆搭黑.考試結束，本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題）一、選擇題共8小題，每小題只有一個選項是符合題意的）1-一37的相反數是（）A-37 B37 C--- D—37 37【答案】B【解析】【分析】根據相反數的定義解答即埒.【詳解】-37的相反數足37.故選：B.【點睛】本題主要考S了相反數，掌握定義是解題的關鍵.即H有符9不同的兩個數.稱其中一個足另個的相反數.如閣，AB//CD.BC//EF.JJZ1=58°.則Z2的大小為（）A.120° B.122° C.132° D.148°［答案】B【解析】【分析】根據兩直線平行線.內絎角相等，求141Z1=ZC=58°,再利用兩直線平行線.同旁內角互補即求出ZCGE的人小，然后利用對頂角性質即求解.【詳解】解：沒（^與#交于G，W1B//CD.?.Z1=ZC=58°9：BC//FE,AZC+ZCG￡=180°,:.ZCG￡=180c-58°=122%AZ2=ZCG￡=122°,故選：B.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線性質足解題關鍵計算：2x(-3x2y3)=< )A.6x3y3 B.-6x2)，3 C.-6x5y3 D.18?/［答案】C【解析】【分析】利用單項式乘單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：2x(-3x2y3)=2x(-3)xx.x2xy3=-6.v5y3.故選：C.【點睛】本題考査了單項式乘單項式的運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵.在卜列條件中，能夠判定aABCD為矩形的足()A.AB=AC B.ACiBD C.AB=AD D.AC=BD［答案】D【解析】【分析】根據矩形的判定定理逐項判斷即I寸.【詳解】當AB=AC時.不能說明aABCD是矩形.所以A不符合題意：當JC丄5D時，uABCD^形，所以B不符合題意；與AB=AD吋.aABCD&菱形，所以C不符合題意：當AC=BD時.aABCD矩形，所以D符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考S了矩形的判定.常握判定定理足解題的關鍵.有一個角是直角的平行四邊形是矩形:對角線相等的平行四邊形足矩形.如閣，AD?aABC的高，若BD=2CD=6,tanZC=2,則邊4方的長為()A.3^2 B.3y｛5 C.3>/7 D.6^2【答案】D【解析】【分析】先解直角^ABC求出.仍，再在直角△45D中MZ用勾股定理即"J■求出【詳解】解：BD=2CD=6^???C￡>=3，???直角lABC中，tanZC=2，:.AD=CDtanZC=3x2=6,.?.直角△ABD中，由勾股定理《4得，AB=>jAD2+BD2=>/62+62=6>/2-故選D.【點睛】本題考査利用銳角函數解直角三角形和勾股定理，難度較小，熟練掌握三角函數的意義S解題的關鍵.在同一平面宜角坐標系中，直線+4^y=2x+m相交于點P（3,w）.則關于x，），的方程組*x+y-4=02x-y+m=0的解為（\=-1），*x+y-4=02x-y+m=0的解為（\=-1），=5｛；：!【解析】【分析】宄把點尸代入直線｝=-A+4求出再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即口I:【詳解】解:???直線.v=-x+4與直線y=2x+m交于點p（3,n）.???//=—3+4，???/?=1，???P（3，l），???l=3x2*?b???w=?5，x+y—4=0fx=3/.關于x，的方程組＜ ? 的解］2a-v-5=0Iy=1故選：C.【點睛】本題主要考査了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，淮確計算足解題的關鍵.如閣，內接于0O.ZC=46°,迕接QA,則ZOAB=<)C.54°D.C.54°D.67°【答案】A【解析】【分析】連接<95,由2ZC=ZAOB,求出厶1(95.再根OA=OB即4求出Za.15.【詳解】邇接仍，如圖，VZC=46°t:.ZAOB=2ZC=92°,:.ZOAB+ZOBA=180°-92°=88°,???OA=OB,:.ZOAB=ZOBA,:.ZOAB=ZOBA=yx88°=44°,故選：A.【點睛】本題主要考S了圓周角定理.根據圓周角定理的出ZAOB=2ZC=92°^解答本題的關鍵.8-已知二次函數產x2-2x-3的自變星Xi,x2.幻對應的函數值分別為yi,y2.>'3.當-l<Xi<0.1<X2<2.a-j>3時，yi,y2,)，3三者之閬的大小關系是()a.<y：< b.y,<<y3 c.y3<)\<y2 d.y2<y3<【答案】B【解析】【分析】先求得拋物線的對稱軸為直線^=1，拋物線與x軸的交點坐標，畫出草閿.利用數形結合，即"J■求解.【詳解】解：)=/-2^-3=(>1)24,.?.對稱軸為直線x=l,令.y=0，則（A-l）2-4=0,解得x\=-l.x2=3,A拋物線與x軸的交點坐標為（-1,0）,（3,0）,二次函數的ffl象如閣：故選：B.【點睛】本題考査了二次函數閣象上點的坐標特征：二次函數閣象上點的坐標滿足其解析式.利用數形結合解題是關鍵.第二部分（非選擇題〉二、填空題（共5小題）計算：3->/25= . 【答案】-2【解析】【分析】先計算#=5,再計算3-5即4得到答案.【詳解】解:3-^25=3-5=-2.故答案為：-2.【點睛】本題主要考査了實數的運算，化簡>/25=5￡解答本題的關鍵.實數a.辦在數軸上對應點的位罝如 所示.則a -b.（煩“>”“=”或“<”），八，，，，Q■ ■r-4 -3 -2-1 0 1 2 3【答案】<【解析】【分析】根據在數軸上右邊的數據大于左邊的數據即uj?得出答案.【詳解】解：如閣所示：-4<&<-3,l<a<2，???3<-b<4f:.a<-b?故答案為：<.【點睛】此題主要考査了實數與數軸.正確掌握數軸上數據人小關系解題關鍵.11-在20世紀70年代.我W著名數學家平羅庚教授將苡金分割法作為一種“優選法”.在全國大規模推廣.取得了很大成果.如閣.利用K金分割法，所做石尸將矩形窗框ABCD分為上F兩部分，其中S為邊的黃金分割點，即BE2=AEAB.己知4?為2米，則線段的長為 米.【答案】(W-l)##-1+a/5【解析】【分析】根據點E^AB的齒金分割點，可得=—=^^1，代入數值得出答案. BEAB2【詳解】*?*點￡是.IB的黃金分割點，.AEBE>/5-1''~BE~~AB2\'.1B=2米，???5E=(>/5-l)米.故答案為：【點睛】本題主要考查了筠金分割的旄用，掌握淖金比足解題的關鍵.12.己知點.4(-2,w)在一個反比例函數的閣象上，點與點.4關于y軸對稱.荇點/在正比例函數y=^x的閣象上，則這個反比例函數的表達式為 .2【答案】尸—一x【解析】【分析】根據點」與點i關于_^軸對稱，得到」'(2,w),由點/在正比例函數y=^x的圖象上，求得w的值，再利用待定系數法求解即4.【詳解】解:???點J與點/關于y軸對稱，且-4(-2,w).:.A'(2,w),在正比例函數y=|x的圖象上，11/?ni=—x2,2解得：，"=1，（一2,1），沒這個反比例函數的表達式為XVJ（-2,1）在這個反比例函數的閽象上.???h-2xl=-2，.?.這個反比例函數的表達式為X故答案為：X【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、關于*軸、J軸對稱的點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意.求出W的ffi.13.如閣，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.?M.N分別S邊A￡＞、谷C上的動點，且AM=BN，作MEIBD'NF1BD，垂足分別為￡、F,則ME+NF的值為 . 【答案】是2【解析】【分析】迮接JC交及D于點＜9，過點M作MG//5Z）交.4C于點＜7，則4得四邊形MEOG矩形，以及MGM=ABfTV,從而得NF=AG，ME=OG.即NR+A￡E=AO,運用勾股定理求出JO的長即!4.【詳解】解：迮接dC交5D于點（?，如閣.?.?四邊形?記CD足菱形,7???AC1BD，BO=-BD=-，ADHBC,2???ZADB=ZCW，ZAOD=90°，在續0中’諷BO=r???AB2=BO2+AO2,人BO=ylAB人BO=ylAB2-AO2=過點M作MGHBD交」C于點G.ZAMG=ZADB.ZMGO+ZMOG=90°,??.ZMGO=ZMGA=90°，又MEiBD....ZMEO=90°，.?.四邊形NIEOGS矩形,:.ME=OG，又M7丄BD，???ANFB=90°,:.ZNFB=ZAGM.在A/Vra和MC7M中，.屢B=ZAGM■^NBF=ZAMG，BN=AM..._FB給AAGM:.NF=AG.故答案為2【點睛】本題主耍考査了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線構造全等三角形足解答本題的關鍵.三、解答題（共13小題，解答應寫出過程）14.計算：5x(-3)+|-a/6|-【答案】-16+>/^【解析】【分析】先算絕對值、算術平方根，零指數冪，再算乘法和加減法，即對求解.【詳解】解：5x(-3)+【詳解】解：5x(-3)+卜杯⑷°=-15+>/6-1=-16+^6【點睛】本題主耍考査實數的混合運算，掌握零指數冪和運算法則足解題的關鍵.解不等式組:x+2>-l解不等式組:x+2>-la-5^3(x-1)【答案】x>-l【解析】【分析】分別解出每個不等式的解集.再找解集的公共部分求不等式組的解集即可.【詳解】解:又+2〉-1①

.卜5彡3(x-l)②解不等式①，得x>-3,解不等式②，得x>-l.將不等式①.②的解集在數軸上表示出來-4_3_2-10 1 23 4.?.原不等式組的解集為x>-l.【點睛】本題考査不等式組的計算，準確地計算能力足解決問題的關鍵.化簡：\a-l)6T-1【答案】a+1【解析】【分析】分式計算先通分，再計算乘除即可.【詳解】解：原式+a-12a2a(a+l)(a-1)a-12a=a+l.【點睛】本題考査了分式的混合運算，正確地計算能力足解決問題的關鍵.

如閣，己知zMBCCA=CB.ZACD^?ABC的一個外角.請用尺規作閿法，求作射線CP.使CP//AB.(保留作圖痕跡，不寫作法)【答案】見解析【解析】【分析】作ZL4CD的角平分線即討.【詳解】解:如閣，射線CP即為所求作.【點睛】本題考査了角平分線、三角形外角的性質、平行線的判定.解題的關鍵足掌握平行線的判定定理.如閣，在UBC中，點D在邊5(7上，CD=AB，DE"AB，ZDCE=ZA.求證：DE=BC.E【答案】見解析【解析】【分析】利用角邊角證明么CDE笤HBC，即uj?證qj]DE=BC.【詳解】證明：?:DE//AB.人ZEDC=ZB.?:OAB，ZDCE=ZA,???△CD￡^/U5C(ASA).:.DE=BC.【點睛】本題考査了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵.19如閿.AABC的頂點坐標分別為4(-23),B(-3,0),C(-l,-l).將aABC平移后得到,且點J的對應點是W(2,3),點5、C的對崎點分別是反，Cr.

r-*-n1：iir-—?r-*-n1：iir-—?1|■|r一一胃，|| 1:| 1r* ??1i*?ii i—1:(1i ???' 11 11*11:■1誦1卜垂1囉■?????111_J11?—1111—11 ??1?點人A'之叫的距離是 :請在圖中畫出MB'C.【答案】(1)4 (2)見解析【解析】【分析】(1)由4(-2,3)，A'(2,3)得.丄A'之間矩離是2-(-2)=4：(2)根據題意找出平移規律,求出谷'(1.0)，(7(3，-1).進而畫閣即i4.【小問1詳解】解:由A(-2,3)，雄3)得，丄A?之問的距離是2-(-2)=4.故答案為：4.【小問2詳解】解:由題意，得反(1.0)，C(3,-1).如圖.lA!BC即為所求.【點睛】本題考査了坐t小系屮兩點之問的距離求解以及平移求點坐標畫閣，題目相對較簡單，掌握平移規律足解決問題的關鍵.有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內科裝有一個曲瓜，其屮.所裝曲瓜的重量分別為6kg.6kg,7kg,7kg,8kg.現將這ii個紙箱隨機擺放.（1） 荇從這五個紙箱中隨機選1個.則所選紙箱里曲瓜的重量為6kg的概率是 :（2） S從這五個紙箱中隨機選2個.請利用列表或畫M狀閣的方法.求所選兩個紙箱里西瓜的重星之和為15kg的概率.2【答案】（1）I（2）見解析，|【解W】【分析】（1）直接根據概率公式計算：（2＞先列表.展示所有20種等4能的結果數，再找出兩個數字之和等于15kg所占的結果數.再根據概率公式計算.【小問1詳解】2解：所選紙箱里西瓜的重鼠為6kg的概率Sy,故答案為：J：【小問2詳解】解：列表如卜：第二個第一個66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表nJ■知.共有20種等"J?能的結果，其中兩八西瓜的重量之和為15kg的結果有4種.AP=—=-.205【點睛】本題考S了列表法與樹狀閣法：利用列表法和樹狀閿法展示所有川■能的結果求出//，再從中選出符合節件」或S的結果數目求出概率.小明和小平利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如閣所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物⑽的影長ac為16米，⑴的影長OD為20米.小明的影長FG為24米.其屮□、C、D、F、G五點在同一直線上，J、B、三點在同一直線上，且JO丄己知小明的身高為米.求旗桿的高.45.【答案】旗桿的高為3米.【解析】【分析】證^AOD^^EFG,利用相似比計算出的長.再證明aacw△」（?￡>，然后利用相似比計算<95的長，進一步計算即i4求解.【詳解】解：.:刪EG、:.ZADO=ZEGF.又???ZAOD=ZEFG=90Q,：^AOD^hEFG..AO_OD''~EF~~FG'...AO=^￡=^=15.EG2.4同理，^BOC^^AOD.BOOC? "ao~on'.?.恥=^￡=1^=12.OD20:.AB=OA-OB=3（米）..?.旗桿的高-15為3米.【點睛】本題考査了平行投影：由平行光線形成的投影足平行投影，如物體在大陽光的照射卜形成的影子就足平行投影.平行投影中物體與投影面平行時的投影足全等的.如閣.足一個“函數求值機”的示意閣，其屮ySiX的函數.下面表格中，是通過該“函數求值機”得到的幾組x與J，的對吣值.|輸Ax當j＜i時 當y^kx+b(k^0)IF=8xI輸出y|輸人：V???-6-4-202???輸出J參參參-6-22616曇參?根據以上信息，解答卜列問題：（1） 當輸入的X值為1時，輸出的y值為 （2） 求々，的值：（3） 當輸出的＞，值為0時，求輸入的x值.fk=2【答案】（1）8 （2）【解析】【分析】對于（1）.將x=l代入）?=&，求出答案即可：對于（2）,將（-2,2）,（0,6）代入y=kx+b得二元一次方程組，解方程組得出答案:對于（3）,將），=0分別代入兩個關系式.再求解判斷即可.【小問1詳解】當x=l時.y=8Xl=8:故答案為：8：【小問2詳解】f- （-2k+b=2將（-2，2）.（0,6）代入y=h+/＞，得《 ，\b=6k=2解得“:【小問3詳解】令7=0，由y=8x,得0=8x，：.x=0<l.(舍去)由y=2x+69得0=2x+6，/.x=-3<1./.輸出的y值為0時，輸入的;t值為-3.【點睛】本題主耍考査了待定系數法求一次函數關系式，理解“函數求值機"的計算過程足解題的關鍵.某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時（簡稱“勞動吋叫”）情況.在本校隨機調S了100名學生的“勞動吋，并進行統計，繪制了如卜統計表：組別“勞動吋間”r/分鐘頻數組內學生的平均“勞動時問”/分鐘At<60850B60<r<901675C90</<12040105Dr>12036150根據上述信息，解答卜列問題：（1） 這100名學生的“勞動吋問”的中位數落在 組：（2） 求這100名學生的平均“勞動時叫”:（3） 該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動吋問”不少于90分鐘的人數.【答案】（1）c（2）112分鐘（3）912人【解析】【分析】（1）根據中位數的定義吋知中位數落在C組：（2） 根據加權平均數的公式計算即4:（3） 用樣本估計總體即【小問1詳解】解:由題意可知，100名學生的“勞動時間”的中位數是第50、51個數，故本次調查數據的中位數落在C組，故答案為：C：【小問2詳解】解：x=—x（50x8+75x16+105x40+150x36）=112（分鐘〉，100.?.這100名學生的平均“勞動時問”為112分鐘：小問3詳解】解：Vl200x40+36=912（人），100A估計在該校學生中，“勞動時叫”不少于90分鐘的有912人.【點睛】本題考査了統計的知識.解題的關鍵足什細讀閣，并從中找到進一步解題的有關信息，難度不大.如閣，AB⑽O的直徑，AMKiQO的切線，AC.CD^GO的弦，且CD丄AB,垂足為三迮接并延長，交AM于點八（1>求證：ZCAB=ZAPB；（2）⑽O的半徑r=5，AC=8,求線段的長.【答案】（1）見解析（2）—3【解析】【分析】（1）報據AM是??的切線.衍出ZBAM=90°.根據CD丄AB?可證AMHCD.得出Z.CDB=ZAPS.報據同弧所對岡周角性質得出ZCAB=Z.CDB即4:<2>連接AD-根據直徑所對圓周角性質得出，ZCDB+ZADC=90"f證ZADC=ZC.得出AD=AC=3.根裾勾股定理BD=yjAB2-AD2=6-再證求出PB=BD6【小問1詳解】證明：???AM&QO的切線，...ZBAM=90°.???CD丄...ZCEA=90°，...AM//CD....Z.CDB=ZAPS.ZCAB=ZCDB.:.ACAB=ZAPS.【小問2詳解】解，如閣，連接4D.PMVAB為直徑，...ZADB=90\ZCDB+ZAZX?=90°.?:ACAB+ZC=90°,Z.CDB=ZCAB，:.ZADC=ZC.AAD=AC=8-???AB=2r=lO,???bd=>Jab2-ad2=6-???ZBAP=ZBDA=90c,ZABD=^PBA，/XADB^/\PAB.?AB_8D.AB2100 50【點睛】本題考査圓的切線性質，直徑所對圓周角性質，同弧所對岡周角性質，勾股定理，三角形相似判定與性質，掌握圓的切線性質，直徑所對圓周角性質，同弧所對圓周角性質.勾股定理.三角形相似判定與性質是解題關鍵.現要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以為坐標原點，以（?￡所在直線為X軸，以過點＜9雄直于X軸的直線為J?軸，建立平面直角坐標系.根據S計要求：OE=10m.該拋物線的頂點P到OE的距離為9m.（1）求滿足沒計要求的拋物線的函數表達式；（2＞現需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如閣所示，即在該拋物線上的點A.B處分別安裝照明燈.己知點.4、5到的距離均為6m，求點丄5的坐標.【答案】(1)}'=-^(A-5)M題探宂 如閣2.M題探宂 如閣2.在^ABC中，CA=CB=6.ZC=120°.過點d作AP//BC.且AP=BC,過點尸作直線/丄BC,分別交AB.行C于點(9、￡,求四邊形的面積.問題解決 tally3,現有一塊AAflC型板材，為鈍角，ZBAC=45°.工人師傅想用這塊板材裁出一個△ASP型部件，并要求ZBAP=15°,AP=AC.工人師傅在這塊板材上的作法如下：以點C為岡心.以C4長為半徑畫弧.交4?于點公.迕接CD:作CD的垂直平分線/.與CD于點么(2〉—孚6)，B(5+字，6)【解析】【分析】(1)據題意，沒拋物線的函數衣達式為y=a(x-5)2+9,再代入＜0,0),求出a的值即可；(2)根據題意知.5兩點的縱坐標為6.代入函數解析式nJ■求出兩點的橫坐秘.從而可解決問題.【小問1詳解】依題意.頂點^(5.9),設拋物線的函數表達式為y=a(x-5)2+9,9將(0,0)代入，得0=a(0—5)2+9.解之.^?=-—.9:.拋物線的函數表達式為y=