數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.定義：.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.在菱形中，，分別是的中點(diǎn)，若，，則（）A．B．C．D．4.已知正六邊形中，分別是邊的中點(diǎn)，則向正六邊形內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為（）A．B．C.D．5.割圓術(shù)是公元三世紀(jì)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求圓的周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．B．C.D．6.已知，則的值為（）A．B．C.D．7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，點(diǎn)是最高點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．B．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象8.已知函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，，現(xiàn)有如下命題：①，；②，.則上述兩個(gè)命題（）A．①真②假B．①假②真C.①、②都假D．①、②都真9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是的等差中項(xiàng)，且，則的值為（）A．129B．C.83D．10.如圖，在四面體中，，點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的投影，且，則四面體的外接球的體積為（）A．B．C.D．11.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，過左頂點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過右頂點(diǎn)且與直線平行的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，其中分別在第一象限、第三象限.若四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．12.設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，滿足，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為．14.已知拋物線上的第四象限的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到直線的距離為．15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為．16.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，是該四棱錐的體積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的公差為，若，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖所示，在中，分別是上的點(diǎn)，若.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記的面積為，四邊形的面積為.若，求的最大值.19.（本小題滿分12分）已知三棱柱中，底面三角形是直角三角形，四邊形和四邊形均為正方形，分別是的中點(diǎn)，.（Ⅰ）若，證明：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）為了解居民對某公司網(wǎng)上超市的“商品評價(jià)”與“服務(wù)評價(jià)”是否相關(guān)，某研究人員隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者做調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：對服務(wù)滿意對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品滿意80對商品不滿意10合計(jì)50200（Ⅰ）完成上述聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為“商品評價(jià)”與“服務(wù)評價(jià)”有關(guān)；（Ⅱ）將頻率視為概率，某人在該公司網(wǎng)上超市進(jìn)行了4次購物，設(shè)其對商品和服務(wù)全滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.（本小題滿分12分）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率為，以橢圓的長軸長、短軸長分別為兩鄰邊長的矩形的面積為8.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓上的點(diǎn)，且圓與直線相切，，求圓的半徑.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求證：.天一大聯(lián)考2016-2017學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（三）數(shù)學(xué)（理科）·答案A卷一、選擇題1.【答案】A【命題意圖】本題考查不等式的解法、集合的基本運(yùn)算，著重考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力以及邏輯推理能力.【解析】依題意，，，故，故選A.2.【答案】A【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，著重考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.【解析】依題意.故在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故選A.3.【答案】D【命題意圖】本題考查平面向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.【解析】）依題意，，故選D.4.【答案】B【命題意圖】本題考查幾何概型，考查應(yīng)用意識以及運(yùn)算求解能力.【解析】依題意，設(shè)正六邊形的邊長為1，則是邊長為的正三角形，可得的面積，正六邊形的面積，故所求概率，故選B.5.【答案】C【命題意圖】本題考查算法循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查數(shù)學(xué)文化、閱讀理解、數(shù)形結(jié)合能力.【解析】模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件，，不滿足條件；，不滿足條件；，，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故答案為C.6.【答案】C【命題意圖】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，著重考查運(yùn)算求解能力.【解析】）依題意，，故.，故，故選C.7.【答案】C【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】依題意，，故，將代入中，因?yàn)椋?，故A正確；此時(shí)，則，故B正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D正確，綜上所述，故選C.8.【答案】B【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，著重考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】依題意，函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，故，，故①錯(cuò)誤；依題意，，當(dāng)時(shí)，，即，故②正確，綜上所述，故選B.9.【答案】D【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的定義、求和公式、等差中項(xiàng)，著重考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及基本運(yùn)算能力.【解析】依題意，，即，故，即，故該數(shù)列從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，由，可解得，故，故選D.10.【答案】A【命題意圖】本題考查球的體積公式，考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力.【解析】因?yàn)?，故，，故，，易知四面體的外接球的球心在線段上，故，故，解得，故四面體的外接球的體積為，故選A.11.【答案】B【命題意圖】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，著重考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想卡薩布蘭卡【解析】如圖所示，設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋Y(jié)合雙曲線的對稱性可知，四邊形為平行四邊形，故，故，代入中，解得，將代入雙曲線的方程中，有，解得，故，故選B.12.【答案】D【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和構(gòu)造函數(shù)，著重考查創(chuàng)新意識和轉(zhuǎn)化與化歸思想.【解析】由得，由可得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，即，由可得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而，即，綜上，故選D.二、填空題13.【答案】【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識.【解析】依題意，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.14.【答案】【命題意圖】本題考查拋物線的定義與方程、點(diǎn)到直線的距離公式，著重考查運(yùn)算求解能力.【解析】依題意，，解得到直線折距離為.15.【答案】【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃，著重考查應(yīng)用意識和數(shù)形結(jié)合思想.【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，表示點(diǎn)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的連線的距離的平方，比較可知，點(diǎn)到直線的距離最小，為，點(diǎn)到的距離最大，為，故的取值范圍為.16.【答案】【命題意圖】本題考查三視圖，錐體的體積公式，著重考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力以及空間想象能力.【解析】作出該四棱錐的直觀圖，如圖中所示，觀察可知，該四棱錐的體積.三、解答題17.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的基本公式，等比中項(xiàng)，錯(cuò)位相減法，著重考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.故，，……6分∴，………………9分∴.………………10分18.【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式、基本不等式，著重考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想.【解析】（Ⅰ）依題意，，解得，………………3分由，解得.…………5分（Ⅱ）依題意，，因?yàn)椋?………………7分設(shè)，，又，故，……9分故，即，故，故，故，……11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最大值為36.…………12分19.【命題意圖】本題考查空間位置關(guān)系的判斷與證明，求二面角，著重考查學(xué)生的空間想象能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】（Ⅰ）方法一：取的中點(diǎn)，連接，，故，且，又，且，故且，故四邊形為平行四邊形，故且.………………3分下面證明：依題意，又是直角三角形，所以，又，，故，故.因?yàn)椋?，故，?因?yàn)?，故，因?yàn)?，?…………6分方法二：因?yàn)樗倪呅魏退倪呅尉鶠檎叫危?，因?yàn)槿切问侵苯侨切?，?…………2分以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，，.故，，，即，……4分又，故，即，因?yàn)?，?…………6分（Ⅱ）易知平面的一個(gè)法向量，設(shè)面的法向量為，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………8分∵，，，∴，即，令，則，…………11分故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.…………12分20.【命題意圖】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望，著重考查數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識.【解析】（Ⅰ）所求列聯(lián)表如下：對服務(wù)滿意對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品滿意8040120對商品不滿意701080合計(jì)15050200………………2分的觀測值，………………5分所以可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為商品評價(jià)與服務(wù)評價(jià)有關(guān).………………6分（Ⅱ）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4.…………7分其中；；；；.……10分的分布列為：01234由于，所以.…………12分21.【命題意圖】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的綜合性問題，著重考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想.【解析】（Ⅰ）依題意可知，………………2分解得.…………4分∴橢圓的方程為.…………6分（Ⅱ）設(shè)，由條件可得直線的方程為，由直線與圓相切，可得，由此可得，………………7分同理可得，所以是方程的兩個(gè)不相等實(shí)根，……9分由根與系數(shù)的關(guān)系得，…………10分又，由此得，即，結(jié)合得，.……12分22.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，著重考查運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想以及轉(zhuǎn)化與化歸