2022-2023學(xué)年福建省泉州市官橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角與在軸上的截距分別是(

)A.135°，1

B.45°，－1

C.45°，1

D.135°，－1參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖

象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)>1的解集為()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略3.全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，將一個(gè)正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】將正方體還原后能求出結(jié)果．【解答】解：將正方體還原后如圖，A與C重合，連結(jié)BC，則△BDC是等邊三角形，∴直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60°角．故選：C．5.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.P是雙曲線(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于()A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B略7.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C9.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略10.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C

（t為參數(shù)）

D（為參數(shù)）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。參考答案：略12.若命題“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.參考答案：(－∞,e+4]

13.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B．若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+1的對稱點(diǎn)為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動(dòng)點(diǎn)，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設(shè)b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機(jī)的從集合A，B中分別抽取一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價(jià)為，則對應(yīng)的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：14.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A＝ 。參考答案：60°（）15.已知函數(shù)，且

現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號為________________.參考答案：②③略16.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_______．參考答案：417.在正方體中，P為對角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，求線段MN的長；（Ⅱ）記t=，試求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=6，即可求線段MN的長；（Ⅱ）記t=，分類討論，利用韋達(dá)定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣1．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由拋物線的定義知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直線l的方程為y=x﹣1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韋達(dá)定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，線段MN的長是8．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M（1，2），N（1，﹣2），；…當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值為1．…【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：解(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其頻率分布直方圖如圖所示．……4分

(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分．……8分

(3)[40,50)與[90.100]的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是[40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人，將[40,50]分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，…A6，將[90,100]分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個(gè)，故概率P＝＝.……13分20.在△ABC中，，，且△ABC的周長為．（1）求點(diǎn)A的軌跡方程C；（2）過點(diǎn)P（2，1）作曲線C的一條弦，使弦被這點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得即可得出．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在橢圓上，可得，兩式相減，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4，|BC|=4．∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．∴點(diǎn)A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點(diǎn)．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2，b2=a2﹣c2，聯(lián)立解得a=4，b=2．．（2）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在橢圓上，∴，兩式相減，得∴，∴，∴直線方程為x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知兩直線l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過l1與l2交點(diǎn)且與直線x+y+1=0平行的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：，解得x=1，y=﹣1．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l方程為x+y+c=0因?yàn)橹本€l過l1與l2交點(diǎn)（1，﹣1），所以c=0．【解答】解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：解得x=1，y=﹣1所以l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1）．（2）設(shè)與直線x+y+1=0平行的直線l