高考新課標(全國卷3)理數真題(word版,含解析)高考新課標(全國卷3)理數真題(word版,含解析)高考新課標(全國卷3)理數真題(word版,含解析)2019年高考新課標全國3卷理科數學一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。1．已知會合A{1,0,1,2}，B{xx21}，則ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．若z(1i)2i，則z=A．iB．1+iC．1iD．1+i13．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學珍寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為認識本校學生閱讀四大名著的狀況，隨機檢查了100學生，此中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該檢閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的預計值為A．B．C．D．4．（1+2x2）（1+x）4的張開式中x3的系數為A．12B．16C．20D．24n531，則a35．已知各項均為正數的等比數列{a}的前4項為和為15，且a=3a+4a=A．16B．8C．4D．26．已知曲線yaexxlnx在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則ABa=eb=1C1D1．ae，b1．，．ae，b1．ae，b17．函數y2x3在6,6的圖象大概為2x2xA．B．C．D．8．如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則A．

BM=EN

，且直線

BM、

EN

是訂交直線

B．BM

≠EN，且直線

BM

，EN

是訂交直線C．

BM=EN

，且直線

BM、

EN

是異面直線

D．BM

≠EN，且直線

BM

，EN

是異面直線9．履行下面的程序框圖，假如輸入的為0.01，則輸出s的值等于1111A.2B.2C.2D.224252627x2y210．雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸進線上，O為坐標原點，若42PO=PF，則△PFO的面積為3232D．32A．B．C．224211．設fx是定義域為R的偶函數，且在0,單一遞減，則A．f（log31）＞f（32B．f（log312）＞f（2）＞f（3））＞f（3422422

）C．f（321）D．f（2f（31）2）＞f（3）＞f（log33）＞2）＞f（log322422412．設函數fx=sin（x5

）(＞0)，已知fx在0,2有且僅有5個零點，下述四個結論：fx③fx

在（在（

0,20,10

）有且僅有3個極大值點；②fx在（0,2）有且僅有2個極小值點）單一遞加；④的取值范圍是1229)此中全部正確結論的編號是（）[，510A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。5b，則cos13．已知a，b為單位向量，且a·b=0，若c2aa,c___________.S14．記Sn為等差數列{an}的前n項和，a1≠0，a23a1，則10________.S5x2y215．設F1，F2為橢圓C:+1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.3620若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為___________.16．學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐O—EFGH后所得幾何體，此中O為長方體的中心，E，F，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印耗資，制作該模型所需原料的質量為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）為認識甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行以下試驗：將200只小鼠隨機分紅A、B兩組，每組100只，此中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積同樣、摩爾濃度同樣．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.依據試驗數據分別獲得以下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，依據直方圖獲得P（C）的預計值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別預計甲、乙離子殘留百分比的均勻值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．AC18.（12分）ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c.已知asin2（2）若ABC為銳角三角形，且c1，求ABC面積的取值范圍。

bsinA,(1)求B；19.（

12

分）圖

1是由矩形

ADEB

，RtABC和菱形

BFGC

構成的一個平面圖形，

此中

AB

1,BE

BF

2,FBC60.

將其沿

AB,BC

折起使得

BE

與BF

重合，連接

DG

,如圖

2.（

1）證明：圖

2中的

A,C,G,D

四點共面，且平面

ABC

平面BCGE

;（

2）求圖

2的二面角

BCGA

的大小。20.（12分）已知函數fx2x3ax2b.（1）談論fx的單一性；（2）能否存在a,b，使得fx在區間0,1的最小值為-1,且最大值為1？若存在，求出a,b的值；若不存在，說明原因。21.（12分）已知曲線C:yx2,D為直線y1上的動點，過D作C的兩條切線,切點分別為A,B。（1）225證明：直線AB過定點；（2）若以E0,為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊2形ADBE的面積。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）如圖，在極坐標系Ox中，A2,0,B2,,C3,D2,,2,44???1,0，1,???弧AB,BC,CD所在圓的圓心分別是，1,，曲線M1是AB，曲線M2是BC，曲線M3是CD，2（1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標方程；（2）曲線M由M1，M2，M3構成，點P在M上，且OP3，求P的極坐標。22223．[選修4-5：不等式選講]（10分）設x,y,zR,且xyz1。（1）求x1y1z1的最小值；（2）x2y1za1成立，證明：a3或a1。22232019年一般高等學校招生全國一致考試(3卷)理科數學參照答案一、選擇題1A2D3C4A5C6D7B8B9C10A11C12D．．．．．．．．．．．．二、填空題．2．4．(3,15)．131415163三、解答題17．解：（1）由已知得，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–．（2）甲離子殘留百分比的均勻值的預計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×．乙離子殘留百分比的均勻值的預計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．A18．解：（1）由題設及正弦定理得sinAsinCsinBsinA．2ACAB因為sinA0，所以sinsinB．由ABC180，可得sinCcos，222BBBBB故cos2sincos．因為cos0，故sin1，所以B=60°．2222223a．（2）由題設及（1）知△ABC的面積S△ABC4由正弦定理得acsinAsin120C31．sinCsinC2tanC2因為△ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故13．a2，進而3S△ABC282所以，△ABC面積的取值范圍3,3是．8219．解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確立一個平面，進而A，C，G，D四點共面．由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．（2）作EHBC，垂足為H．因為EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC．由已知，菱形BCGE的邊長為2，∠EBC=60°，可求得BH=1，EH=3．以H為坐標原點，HC的方向為x軸的正方向，成立以以以下圖的空間直角坐標系

H–xyz，則A（–1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，3），CG=（1，0，3），AC=（2，–1，0）．設平面ACGD的法向量為n=（x，y，z），則

0,0,CGn即x3z所以可取n=（3，6，–3）．ACn0,2xy0.又平面BCGE的法向量可取為m=（0，1，0），所以cosn,mnm3．|n||m|2所以二面角B–CG–A的大小為30°．20.解：（1）f(x)6x22ax2x(3xa)．令f(x)0，得x=0或xa.a3a,若a>0，則當(,0)時，；當0,時，．故在x3f(x)0x3f(x)0f(x),0),a,a(單一遞加，在0,單一遞減；33若a=0，f(x)在(,)單一遞加；若a<0，則當xa(0,時，f(x)；0當xa,0時，f(x)．故f(x)在33a)單一遞加，在a,,(0,,0單一遞減.33（2）知足題設條件的a，b存在.（i）當a≤0時，由（1）知，f(x)在[0，1]單一遞加，所以f(x)在區間[0，l]的最小值為f(0)=b，最大值為f(1)2ab.此時a，b知足題設條件當且僅當b1，2ab1，即a=0，b1．（ii）當a≥3時，由（1）知，f(x)在[0，1]單一遞減，所以f(x)在區間[0，1]的最大值為f(0)=b，最小值為f(1)2ab．此時a，b知足題設條件當且僅當2ab1，b=1，即a=4，b=1．（iii）當0<a<3aa3b或2ab．時，由（1）知，f(x)在[0，1]的最小值為fb，最大值為327若a3b1，b=1，則a332，與0<a<3矛盾.27a3若b1，2ab1，則a33或a33或a=0，與0<a<3矛盾．27綜上，當且僅當a=0，b1或a=4，b=1時，f(x)在[0，1]的最小值為–1，最大值為1．21．解：（1）設Dt,1,Ax1,y1，則x122y1.21y1因為y'x，所以切線DA的斜率為x1，故2x1.整理得2tx12y1+1=0.x1t設Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0.故直線AB的方程為2tx2y10.所以直線AB過定點(0,1).2（2）由（1）得直線AB的方程為ytx112.由，可得x20.ytxx22tx12y2于是x1x22t,x1x21,y1y2tx1x212t21，|AB|1t2x11t222t21.x2x1x24x1x2設d1,d2分別為點D，E到直線AB的距離，則t2d11,d22.1t21所以，四邊形ADBE的面積S|AB|d1d2t23t21.2設M為線段AB的中點，則Mt,t21.2因為EMt,t2t2.解得t=0或AB，而EM2，AB與向量(1,t)平行，所以t2t0t1.當時，；當時，S42所以，四邊形的面積為或t=0S=3t1.ADBE342.22.解：（1）由題設可得，弧AB,BC,CD所在圓的極坐標方程分別為2cos，2sin，2cos.π3π所以M1的極坐標方程為2cos0，M2的極坐標方程為2sinπ，M3的444極坐標方程為2cos3ππ.4（2）設P(,)，由題設及（1）知若0π3，解得π，則2cos；46π3π，則2sin3，解得π2π；若或44333π2cos3，解得5π若π，則6.4ππ2π5π綜上，P的極坐標為3,或3,或3,或3,.633623．解：（1）因為[(x1)(y1)(z1)]2(x1)2(y1)2(z1)22[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]3(x1)2(y1)2(z1)