直角三角形的分類討論（共26張PPT）直角三角形的分類討論1專題攻略

解直角三角形存在性問題，一般分三步走，第一步尋找分類標準，第二步列方程，第三步解方程并驗根。

一般情況下，按照直角頂點或者斜邊分類，然后按照三角比或勾股定理列方程。

有時根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡便。

解直角三角形的問題，常常和相似三角形、三角比的問題聯系在一起。專題攻略解直角三角形存在性問題，一般分三步走

如果直角邊與坐標軸不平行，那么過三個頂點作與坐標軸平行的直線，可以構造兩個新的相似直角三角形，這樣列比例方程比較簡便。

在平面直角坐標系中，兩點間的距離公式常常用到，怎樣畫直角三角形的示意圖？如果已知直角邊，那么過直角邊的兩個端點畫垂線，第三個頂點在垂線上；如果已知斜邊，那么以斜邊為直徑畫圓，直角頂點在圓上（不含直徑的兩個端點）如果直角邊與坐標軸不平行，那么過三個頂點作與坐例題解析

例題解析

【解析】

【解析】

我們看到，在畫圖時，無須受到△ABC的“限制”，只需要取其確定的∠B

我們看到，在畫圖時，無須受到△ABC的“限制”

【解析】

【解析】

【解析】A、B兩點是確定的，以線段AB為分類標準，分三種情況.如果線段AB為直角邊，那么過點A畫AB的垂線，與第一象限內的一支雙曲線沒有交點；過點B畫AB的垂線，有1個交點。以AB為直徑畫圓，圓與雙曲線有沒有交點呢？先假如有交點，再列方程，方程有解那么就有交點，如果是一元二次方程，那么可能是一個交點，也可能是兩個交點。由題意，得點B的坐標為（2，0）,且∠BAP不可能成為直角。【解析】A、B兩點是確定的，以線段AB為分類標準，分三種情況

例4如圖4-1，已知直線y=kx-6經過點A(1，-4),與x軸相交于點B.若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。例4如圖4-1，已知直線y=kx-6經過點A(1，-4)【解析】

和例題3一樣，過A、B兩點分別畫AB的垂線，各有1個點Q

和例題3不同，以AB為直徑畫圓，圓與y軸有沒有交點，一目了然，而圓與雙曲線有沒有交點，是徒手畫雙曲線無法肯定的

將A(1，-4)代入y=kx-6,可得k=2.所以y=2x-6,B(3,0).設OQ的長為m分三種情況討論直角三角形ABQ:【解析】和例題3一樣，過A、B兩點分別畫AB的垂

三種情況的直角三角形ABQ，直角邊都不與坐標軸平行，我們以直角頂點為公共頂點，構造兩個相似的直角三角形，這樣列比例方程比較簡便。

三種情況的直角三角形ABQ，直角邊都不與坐標

已知A（1，-4）、B(3，0),設Q（0，n）,那么根據兩點間的距離公式可以表示出AB2，AQ2和BQ2，在按照斜邊為分類標準列方程，就不用畫圖進行“盲解”了已知A（1，-4）、B(3，0),設Q（0，n

【解析】

【解析】

【解析】

這道題目畫示意圖有技巧的，如果將點D看作主動點，那么CE就是從動線段，反過來畫圖，點E在以CA為半徑的⊙C上，如果把點E看作主動點，再畫∠ACE的平分線就產生點D了。【解析】這道題目畫示意圖有技巧的，如果將點D看

（3）因為DA=DE，所以只存在∠ADE=90°的情況。

①如圖6-5，當E在AB下方時，根據對稱性，知∠CDA=∠CDE=135°

此時△CDH是等腰直角三角形，DH=CH=3，所以AD=AH-DH=1（3）因為DA=DE，所以只存在∠ADE=90°的

②如圖6-6，當E在AB上方時，根據對稱性，知∠CDA=∠CDE=45°,此時△CDH是等腰直角三角形，DH=CH=3，所以AD=AH+DH=7②如圖6-6，當E在AB上方時，根據對稱性，知直角三角形的分類討論（共26張PPT）直角三角形的分類討論27專題攻略

解直角三角形存在性問題，一般分三步走，第一步尋找分類標準，第二步列方程，第三步解方程并驗根。

一般情況下，按照直角頂點或者斜邊分類，然后按照三角比或勾股定理列方程。

有時根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡便。

解直角三角形的問題，常常和相似三角形、三角比的問題聯系在一起。專題攻略解直角三角形存在性問題，一般分三步走

如果直角邊與坐標軸不平行，那么過三個頂點作與坐標軸平行的直線，可以構造兩個新的相似直角三角形，這樣列比例方程比較簡便。

在平面直角坐標系中，兩點間的距離公式常常用到，怎樣畫直角三角形的示意圖？如果已知直角邊，那么過直角邊的兩個端點畫垂線，第三個頂點在垂線上；如果已知斜邊，那么以斜邊為直徑畫圓，直角頂點在圓上（不含直徑的兩個端點）如果直角邊與坐標軸不平行，那么過三個頂點作與坐例題解析

例題解析

【解析】

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我們看到，在畫圖時，無須受到△ABC的“限制”，只需要取其確定的∠B

我們看到，在畫圖時，無須受到△ABC的“限制”

【解析】

【解析】

【解析】A、B兩點是確定的，以線段AB為分類標準，分三種情況.如果線段AB為直角邊，那么過點A畫AB的垂線，與第一象限內的一支雙曲線沒有交點；過點B畫AB的垂線，有1個交點。以AB為直徑畫圓，圓與雙曲線有沒有交點呢？先假如有交點，再列方程，方程有解那么就有交點，如果是一元二次方程，那么可能是一個交點，也可能是兩個交點。由題意，得點B的坐標為（2，0）,且∠BAP不可能成為直角。【解析】A、B兩點是確定的，以線段AB為分類標準，分三種情況

例4如圖4-1，已知直線y=kx-6經過點A(1，-4),與x軸相交于點B.若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。例4如圖4-1，已知直線y=kx-6經過點A(1，-4)【解析】

和例題3一樣，過A、B兩點分別畫AB的垂線，各有1個點Q

和例題3不同，以AB為直徑畫圓，圓與y軸有沒有交點，一目了然，而圓與雙曲線有沒有交點，是徒手畫雙曲線無法肯定的

將A(1，-4)代入y=kx-6,可得k=2.所以y=2x-6,B(3,0).設OQ的長為m分三種情況討論直角三角形ABQ:【解析】和例題3一樣，過A、B兩點分別畫AB的垂

三種情況的直角三角形ABQ，直角邊都不與坐標軸平行，我們以直角頂點為公共頂點，構造兩個相似的直角三角形，這樣列比例方程比較簡便。

三種情況的直角三角形ABQ，直角邊都不與坐標

已知A（1，-4）、B(3，0),設Q（0，n）,那么根據兩點間的距離公式可以表示出AB2，AQ2和BQ2，在按照斜邊為分類標準列方程，就不用畫圖進行“盲解”了已知A（1，-4）、B(3，0),設Q（0，n

【解析】

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這道題目畫示意圖有技巧的，如果將點D看作主動點，那么CE就是從動線段，反過來畫圖，點E在以CA為半徑的⊙C上，如果把點E看作主動點，再畫∠ACE的平分線就產生點D了。【解析】這道題目畫示意圖有技巧的，如果將點D看

（3）因為DA=DE，所以只存在∠ADE=90°的情況。

①如圖6-5，當E在AB下方時，根據對稱性，知∠CDA=∠CDE=135°

此時