電磁波的傳播平面電磁波、電磁波的反射和折射、導(dǎo)體中的電磁波、諧振腔和波導(dǎo)電磁波的傳播平面電磁波、電磁波的反射和折射、電磁波的基本知識

前兩章討論了靜止電荷的靜電場和恒定電流的磁場，其場強(qiáng)E或磁感強(qiáng)度B在空間雖然可逐點(diǎn)變化，但在任一點(diǎn)不隨時(shí)間變化；電場和磁場可單獨(dú)地分別處理，它們之間不存在相互聯(lián)系。本章進(jìn)一步討論隨時(shí)間變化的電場與磁場，以及它們之間的相互聯(lián)系、電磁場的傳播。麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出了著名的電磁場理論（經(jīng)典電磁場理論），指出變化電場和變化磁場形成了統(tǒng)一的電磁場，預(yù)言電磁場能以波動的形式在空間傳播，稱為電磁波；并得到電磁波在真空中傳播的速度等于光速，從而斷定光在本質(zhì)上就是一種電磁波。后來，赫茲用振蕩電路產(chǎn)生了電磁波，使麥克斯韋的學(xué)說得到了實(shí)驗(yàn)證明，為電學(xué)和光學(xué)奠定了統(tǒng)一的基礎(chǔ)。因此，麥克斯韋的經(jīng)典電磁場理論是人類對電磁規(guī)律的歷史性總結(jié)，是19世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的最輝煌成就，是物理學(xué)發(fā)展史上一個重要的里程碑。電磁波的基本知識前兩章討論了靜止電荷的靜電場和恒定電流的磁

赫茲用各種實(shí)驗(yàn)，證明了不僅電磁波的性質(zhì)和光波相同，而且傳播速度也相同，并可發(fā)生反射、折射、干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象，即電磁波服從一般波動所具有的一切規(guī)律。如果空間的電場或磁場變化是周期性的，我們用周期和頻率來描述變化快慢。電磁場變化過程中產(chǎn)生的電磁波的頻率等于電磁場的變化頻率；電磁波在傳播中從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，其頻率不會發(fā)生改變，但其傳播速度會發(fā)生改變。科學(xué)研究證明電磁波是一個大家族，不僅光波是電磁波，紅外線、紫外線、X射線等也都是電磁波，它們僅在波長上有所差別，本質(zhì)上完全相同，在真空中的傳播速度都是C。

無線電波波長最長（頻率最低），而射線波長最短（頻率最高）。目前人類產(chǎn)生或觀測到的電磁波最低頻率為10-2Hz，其波長為地球半徑的5000倍，最高頻率為1025Hz，來自宇宙射線。將電磁波按頻率或波長的順序排列起來就構(gòu)成電磁波譜，不同頻率的電磁波段有不同的用途。赫茲用各種實(shí)驗(yàn)，證明了不僅電磁波的性質(zhì)和光波相同，而且傳播

在電磁波譜中，一般將頻率低于3×1011Hz的電磁波統(tǒng)稱為無線電波，無線電波通常是由電磁振蕩電路通過天線發(fā)射出去的。無線電波按波長不同又分為長波、中波、短波、超短波、微波等波段，各有不同用途：廣播電臺使用的頻率在中波波段；電視臺使用的頻率在超短波段；用來測定物體位置的雷達(dá)、無線電導(dǎo)航等使用的頻率在微波段。就傳播特性而言，長波、中波由于波長很長，衍射現(xiàn)象顯著，所以從電臺發(fā)射出去的電磁波能夠繞過高山、房屋而傳播到千家萬戶。（電磁波譜圖1、電磁波譜圖2、電磁波譜圖3）自從電磁波發(fā)現(xiàn)以來，其應(yīng)用得到飛速發(fā)展。1895年俄國科學(xué)家波波夫發(fā)明了無線電報(bào)系統(tǒng)；1914年語音通信成為可能；1920年商業(yè)無線電廣播開始使用；20世紀(jì)30年代發(fā)明了雷達(dá)；40年代雷達(dá)和通信得到飛速發(fā)展；自50年代第一顆人造衛(wèi)星上天，衛(wèi)星通訊事業(yè)得到迅猛發(fā)展。如今電磁波已在通訊、遙感、空間控測、軍事應(yīng)用、科學(xué)研究等諸多方面得到廣泛的應(yīng)用。在電磁波譜中，一般將頻率低于3×1011Hz的電磁波統(tǒng)稱為特殊電磁波的應(yīng)用——

短波的波長較短，衍射現(xiàn)象減弱，主要靠地球外的電離層與地面間的反射，故能傳得很遠(yuǎn)。超短波、微波由于波長小而幾乎只能按直線在空間傳播，但因地球表面是球形的，故需設(shè)中繼站，以改變其傳播方向，使之克服地球形狀將電信號傳到遠(yuǎn)處。電視，遠(yuǎn)距離通訊、雷達(dá)都采用微波。當(dāng)前，多用同步通訊衛(wèi)星作為微波中繼站。一般只需有三顆同步通訊衛(wèi)星，就可將無線電信號傳送到地球上大部分地區(qū)。

X射線波長比紫外線更短，由原子中的內(nèi)層電子發(fā)射。在醫(yī)療上廣泛用于透視和病理檢查；工業(yè)上工業(yè)探傷等無損檢測。X射線的波長與晶體中原子間距的線度相當(dāng)，也常被用來分析晶體結(jié)構(gòu)。

紫外線有顯著的生理作用，殺菌能力較強(qiáng)，在醫(yī)療上有其應(yīng)用；許多昆蟲對紫外線特別敏感，可用紫外燈來誘捕害蟲；紫外線還會使照相底片感光。另一方面，波長為290～320nm的紫外線，對生命有害。臭氧對太陽輻射中的上述紫外線的吸收能力極強(qiáng)，有95%以上可被它吸收。臭氧層在地球上方10～50km之間，是地球生物的保護(hù)傘。特殊電磁波的應(yīng)用——

紅外線由熾熱物體輻射出來，人體就是一個紅外線源。紅外線的顯著特性是熱效應(yīng)大，能透過濃霧或較厚大氣層而不易被吸收。所謂熱輻射，主要就是指紅外線輻射。紅外線在生產(chǎn)和軍事上有著重要應(yīng)用。由于坦克、艦艇、人體等一切物體都在不停地發(fā)射紅外線，并且不同物體輻射的紅外線波長和強(qiáng)度不同，故在夜間或濃霧天氣可通過紅外線探測器來接收信號，并用電子儀器對接收到的信號進(jìn)行處理，或用對紅外線敏感的照相底片進(jìn)行遠(yuǎn)距離攝影和高空攝影，就可察知物體的形狀和特征。這種技術(shù)稱為紅外線遙感。

射線來自宇宙射線或是由某些放射性元素在衰變過程。可用于金屬探傷，了解原子核結(jié)構(gòu)。此外，原子武器爆炸時(shí)，有大量射線放出，是原子武器主要?dú)蛩刂弧Ｉ渚€也是人類研究天體，認(rèn)識宇宙的強(qiáng)有力武器。紅外線由熾熱物體輻射出來，人體就是一個紅外線源。紅外線的顯本章主要內(nèi)容本章在研究無界空間中平面電磁波的波動方程的基礎(chǔ)上，給出介質(zhì)中的電磁波傳播特性；從邊值關(guān)系著手，研究電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射問題，從電磁場理論導(dǎo)出光學(xué)中的反射和折射定律；通過引入導(dǎo)體的復(fù)介電系數(shù)，研究了有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波傳播問題，推出導(dǎo)體中的電磁波傳播特性；研究了有界空間的電磁波傳播行為，以諧振腔和波導(dǎo)為例闡述了電磁波邊值問題的解法。傳播問題是指：研究電磁場在空間存在一定介質(zhì)和導(dǎo)體的情況下的波動。在真空與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)、介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，電磁波會產(chǎn)生反射、折射、衍射和衰減等等，因此傳播問題本質(zhì)上是邊值問題。電磁波傳播問題在無線電通訊、光信息處理、微波技術(shù)、雷達(dá)和激光等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。本章主要內(nèi)容本章在研究無界空間中平面電磁波的波動方程的基礎(chǔ)上第1節(jié)平面電磁波要描述電磁場的傳播，需要用到場量構(gòu)成的波動方程。這里論述兩個波動方程，一個是真空中的波動方程，另一個則是介質(zhì)中的波動方程——亥姆霍茲(Helmholtz)方程。

電磁場的波動方程（麥克斯韋方程在真空的波動形式）

在沒有自由電荷、傳導(dǎo)電流分布的空間（稱為自由空間）或線性介質(zhì)中0=J0=0，只存在電場和磁場的相互激發(fā)，電磁場運(yùn)動規(guī)律就用下面的麥克斯韋方程形式描述:

第1節(jié)平面電磁波要描述電磁場的傳播，需要用到場量構(gòu)成的波真空中P343I.25真空中P343同理P343I.25同理P343均勻線性介質(zhì)中的波動方程（齊次）波動方程，其解包括各種形式的電磁波，c是電磁波在真空中的傳播速度。真空中，一切電磁波都以速度c傳播，c是最基本的物理常量之一。介質(zhì)的色散：

、是電磁波頻率的函數(shù)，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的色散。當(dāng)只有一種頻率時(shí)令Right?NO!均勻線性介質(zhì)中的波動方程（齊次）波動方程，其解包括各種形式的時(shí)諧電磁波（定態(tài)波或單色波）的波動方程——亥姆霍茲方程

時(shí)諧波是指以單一頻率做正弦（或余弦）振蕩的電磁波（又稱為單色波或者定態(tài)電磁波）。如無線電廣播或通訊的載波，激光器輻射出的光束等，都接近于正弦波。

電磁波在介質(zhì)中一般頻率成分不是單一的，可能含有各種頻率成分，則一般情況下：一般情況下，即使電磁波不是單色波，也可用傅里葉分析（頻譜分析）方法分解為不同頻率的正弦波的疊加：因此不能將真空中的波動方程進(jìn)行簡單替換（0

，0

）后，得到介質(zhì)中的波動方程。時(shí)諧電磁波（定態(tài)波或單色波）的波動方程——亥姆霍茲方程

時(shí)諧并且這種波的空間分布與時(shí)間t無關(guān)，即可寫成：對于時(shí)諧波，可有(1)代入波動方程：(1)代入自由空間麥克斯韋方程：并且這種波的空間分布與時(shí)間t無關(guān)，即可寫成：對于時(shí)諧波，可有注意：對于單色波，0時(shí)，麥克斯韋方程的4個方程不相互獨(dú)立，只有2個獨(dú)立。由旋度的散度為0可知，(b)(c)、(d)(a)。這是單色波E、B表達(dá)式特點(diǎn)引起的。k稱為波矢量，得到（齊次）亥姆霍茲(Helmholtz)方程(2)’。亥姆霍茲方程是一定頻率下電磁波的基本方程，其解E(x)、B(x)代表電磁波場強(qiáng)在空間中的分布情況，每一種可能的形式稱為一種波模。注意：對于單色波，0時(shí)，麥克斯韋方程的4個方程不相互獨(dú)立結(jié)論：時(shí)諧電磁波在無源線性介質(zhì)中的波動方程，即亥姆霍茲方程，它的地位等價(jià)于靜電場中的泊松方程。如果整合亥姆霍茲方程以及麥克斯韋方程，可得到如下關(guān)于介質(zhì)中電磁波的兩套公式：或按照激發(fā)和傳播條件的不同，電磁波場強(qiáng)E(x)可有各種不同形式。例如從廣播天線發(fā)射出的球面波，沿傳輸線或波導(dǎo)走向傳播的波，由激光器激發(fā)的狹窄光束等，其場強(qiáng)都是亥姆霍茲方程的解。下面我們討論一種最基本的解，它是存在于全空間，即無界空間中的平面波。結(jié)論：時(shí)諧電磁波在無源線性介質(zhì)中的波動方程，即亥姆霍茲方程，平面電磁波平面波：波前或等相面為平面，且波沿等相面法線即波矢方向傳播。在同一時(shí)刻，相位k·x=常數(shù)RS，滿足此關(guān)系的x構(gòu)成等相面，即與k垂直的平面S。亥姆霍茲方程解出的E和B有各種形式，其中最簡單、最基本的形式為平面波解。因亥姆霍茲方程導(dǎo)出的前提是頻率一定，所以這里所說的平面波實(shí)質(zhì)是平面單色波。研究平面波解的意義：①簡單、直觀、物理意義明顯；②一般形式的波都可視為不同頻率平面波的線性疊加。遠(yuǎn)離輻射天線區(qū)域的電磁波都可看作平面波。平面電磁波亥姆霍茲方程解出的E和B有各種形式，其中最簡單、最平面波的特性波長與周期：波長——相位差為2的兩個等相面間的距離

波長、波速、頻率間的關(guān)系：

橫波特性(TEM波）：由單色波的麥克斯韋方程E=0、B=0表示電場、磁場波動均是橫波，E、B可在垂直于k的任意方向上振蕩，稱為橫電磁波。平面波的特性表示電場、磁場波動均是橫波，E、B可在垂直于k的B與E的關(guān)系B與E同相位；E、B、k構(gòu)成右手螺旋關(guān)系；E/B為波速B與E的關(guān)系B與E同相位；E、B、k構(gòu)成右手螺旋關(guān)系；E/B偏振特性*

前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平面波的場強(qiáng)方向與時(shí)間無關(guān)，實(shí)際中有些平面波的場強(qiáng)方向隨時(shí)間按一定的規(guī)律變化。電場強(qiáng)度的方向隨時(shí)間變化的規(guī)律(在垂直于傳播方向的平面內(nèi)，場的矢端在一個周期內(nèi)所畫出的軌跡)稱為電磁波的極化特性。根據(jù)場的矢端軌跡，分為線極化、圓極化、橢圓極化三類。設(shè)平面電磁波傳播方向?yàn)閆，電場與Z垂直，分解為x、y兩個方向——極化類型取決于Exm、Eym、相對的相位差偏振特性*

前面討論平面波的傳播特性時(shí)，認(rèn)為平面波的場強(qiáng)方向線極化：設(shè)某一平面波的電場強(qiáng)度僅具有x分量，且向正z方向傳播，則其瞬時(shí)值可表示為

顯然，在空間任一固定點(diǎn)，電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間的變化軌跡為與x軸平行的直線。因此，這種平面波的極化特性稱為線極化，其極化方向?yàn)閤方向。設(shè)另一同頻率的y方向極化的線極化平面波，也向正z方向傳播，其瞬時(shí)值為

上述兩個相互正交的線極化平面波Ex及Ey

具有不同振幅，但具有相同的相位，它們合成后，其瞬時(shí)值的大小為

線極化：設(shè)某一平面波的電場強(qiáng)度僅具有x分量，且向正z方向傳

可見，合成波的極化方向與時(shí)間無關(guān)，電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的變化軌跡是與x軸夾角為

的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波，如左圖。由上可見，兩個相位差是0或、振幅不等的相互正交的線極化平面波，合成后仍然形成一個線極化平面波。反之，任一線極化波可分解為兩個相位相差0或、振幅不等的相互正交的線極化波。EyExEyx0上式表明，合成波的大小隨時(shí)間的變化仍為正弦函數(shù)，合成波的方向與x軸的夾角為

可見，合成波的極化方向與時(shí)間無關(guān)，電場強(qiáng)度矢1）相位差02）相位差1）相位差02）相位差yEyExEx0圓極化：若上述兩個線極化波Ex

及Ey

的相位差為/2，但振幅皆為Em，即

則合成波瞬時(shí)值的大小為合成波場量與x軸的夾角為

由此可見，對于某一固定的z點(diǎn)，夾角為時(shí)間t的函數(shù)。電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間不斷旋轉(zhuǎn)，但其大小不變，因此合成波的電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個圓，這種變化規(guī)律稱為圓極化，如圖示。由上可見，兩個振幅相等，相位相差/2的相互正交的線極化波，合成后形成一個圓極化波。反之，一個圓極化波也可以分解為兩個振幅相等，相位相差/2的相互正交的線極化波。還可證明，一個線極化波可以分解為兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。反之亦然。yEyExEx0圓極化：若上述兩個線極化波Ex及Ey1)相位差+/2，左旋極化波，向波的傳播方向觀察，場的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針2)相位差-/2，右旋極化波，向波的傳播方向觀察，場的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針1)相位差+/2，左旋極化波，向波的傳播方向觀察，場的旋轉(zhuǎn)橢圓極化：若上述兩個線極化波Ex

及Ey

的相位差為，且振幅不同，取

則合成波的Ex分量及Ey分量滿足如下方程：這是一個橢圓方程，它表示對空間任一點(diǎn)，即固定的z值，合成波矢量的端點(diǎn)軌跡是一個橢圓，因此這種平面波稱為橢圓極化波，如左圖xyEx'y'EymExm當(dāng)

<0

時(shí)，Ey分量比Ex滯后，合成波矢量反時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez形成右旋橢圓極化波；當(dāng)

>0

時(shí)，Ey分量比Ex超前，合成波矢量順時(shí)旋轉(zhuǎn)，與傳播方向ez形成左旋橢圓極化波。橢圓極化波可分解為兩個振幅不同、旋向相反的圓極化波。橢圓極化：若上述兩個線極化波Ex及Ey的相位差為，1)相位差+/2，左旋極化波，向波的傳播方向觀察，場的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針2)相位差-/2，右旋極化波，向波的傳播方向觀察，場的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針1)相位差+/2，左旋極化波，向波的傳播方向觀察，場的旋轉(zhuǎn)

前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。由于各種極化波可以分解為線極化波的合成，因此，本章僅討論線極化平面波的傳播特性。電磁波在媒質(zhì)中的傳播特性與其極化特性密切相關(guān)，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時(shí)受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。在無線通信中，為有效接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時(shí)變更，應(yīng)該使用圓極化電磁波。此外，在微波設(shè)備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得的，例如，鐵氧體環(huán)行器及隔離器等。前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情

極化光是一種比較特殊的電磁波，它的電磁振蕩只發(fā)生在一個方向上，其它方向的振動為0。人的眼睛是分辨不出光是不是極性的，但是某些動物的眼睛正是利用光的極性來判斷路途以及大遷徒（如蜜蜂）。眾所周知，光也是電磁波。但是光不具有固定的極化特性，或者說其極化特性是隨機(jī)的，光學(xué)中將光的極化稱為偏振，因此光通常是無偏振的。為獲得偏振光必須采取特殊方法。在實(shí)驗(yàn)室可很容易實(shí)現(xiàn)普通光的極化，如：射向界面的一束光，反射光線與折射光線都是部分極化光。當(dāng)入射光以一特殊角度(i)射入時(shí)反射光是線極化光，這個角叫作起偏角或者布儒斯特角，此時(shí)反射光線與折射光線互相垂直。三維電影院所配發(fā)的眼鏡也是極化片，互相垂直的極化片。立體電影即是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。極化光是一種比較特殊的電磁波，它的電磁振蕩只發(fā)生在一平面電磁波的傳播課件概括平面電磁波的特性如下：電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比為v．式中r和r分別代表介質(zhì)的相對電容率和相對磁導(dǎo)率，由于它們是頻率的函數(shù)，因此在介質(zhì)中不同頻率的電磁波有不同的相速度，這就是介質(zhì)的色散現(xiàn)象。概括平面電磁波的特性如下：式中r和r分別代表介質(zhì)的相對電電磁場的能量和能流

電場能等于磁場能電磁能量傳播方向與電磁波傳播方向一致。nk為波矢k方向的單位矢量（非界面法線）。平面電磁波情形由于能量密度和能流密度是場強(qiáng)的二次式，不能把場強(qiáng)的復(fù)數(shù)表示直接代入。電磁場的能量和能流電場能等于磁場能電磁能量傳播方向與電磁波計(jì)算和S的瞬時(shí)值時(shí)，應(yīng)把實(shí)數(shù)表示代入，得w和S都是隨時(shí)間迅速脈動的量，實(shí)際上我們只需用到它們的時(shí)間平均值。為以后應(yīng)用，給出二次式求平均值的一般公式。設(shè)：是f和g的相位差，fg對一周期的平均值為：fg對一周期的平均值為：計(jì)算和S的瞬時(shí)值時(shí)，應(yīng)把實(shí)數(shù)表示代入，得w和S都是隨時(shí)間迅由此，能量密度和能流密度的平均值為由此，能量密度和能流密度的平均值為第2節(jié)電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射

電磁波入射到介質(zhì)（指完全絕緣介質(zhì)，即理想介質(zhì)）界面時(shí)，會發(fā)生波的反射和折射現(xiàn)象，這與光學(xué)中光的反射與折射規(guī)律完全相同，因?yàn)楣鈱儆陔姶挪ǎ鈱W(xué)中的反射定律、折射定律完全適用于一般的電磁波。

反射和折射定律包括兩方面內(nèi)容：①入、反、折三個角之間的關(guān)系；②入、反、折三波的振幅比和相位關(guān)系。任何波動在兩個不同介質(zhì)界面上的反射與折射現(xiàn)象都屬于邊值問題，電磁波亦如此，它在界面上的行為取決于電磁場量E和B的邊值關(guān)系。電磁波的反射和折射規(guī)律

一般情況電磁場的

邊值關(guān)系:第2節(jié)電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁波入射到只考慮E、B的前兩個邊值關(guān)系，將它們應(yīng)用到絕緣介質(zhì)中，可得到四個都等于零的式子，這是由于在介質(zhì)界面上不存在自由電荷與傳導(dǎo)電流的緣故。定態(tài)波在介質(zhì)界面的邊值關(guān)系與此相應(yīng)，由第一、二式可導(dǎo)出其它兩式(b)’(c)’、(d)’(a)’(證明略)，則介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系只需考慮兩式：

我們知道，在頻率一定的定態(tài)波中，麥克斯韋方程組并不完全獨(dú)立，由其中的兩式可導(dǎo)出其它的兩式(b)(c)、(d)(a)只考慮E、B的前兩個邊值關(guān)系，將它們應(yīng)用到絕緣介質(zhì)中，可得到反射和折射定律的推導(dǎo)（線性介質(zhì)）

設(shè)介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面z=0為無窮大平面，z>0空間為介質(zhì)2，z<0空間為介質(zhì)1，即界面法向?yàn)閦軸正向。平面單色波從介質(zhì)1入射到界面上，進(jìn)而產(chǎn)生反射波和折射波，反射波和折射波也是平面單色波（此假設(shè)是否正確可由最后結(jié)果是否滿足邊值關(guān)系確定）。設(shè)入射波、反射波和折射波的電場強(qiáng)度分別為E、E’和E’’，波矢量分別為k、k’和k’’。它們的平面波表示式分別為：反射和折射定律的推導(dǎo)（線性介質(zhì)）

設(shè)介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面z介質(zhì)1這一側(cè)的電場為入射波與反射波的疊加，即介質(zhì)2這側(cè)只有折射波的電場將它們代入邊值關(guān)系中的(1)式得把E、E’和E’’的定態(tài)單色波表達(dá)式代入得到要使該式成立，只有：介質(zhì)1這一側(cè)的電場為入射波與反射波的疊加，即要使該式成立，只在界面上，(a)式處處（x、y任意）、時(shí)時(shí)（t任意）都要成立，則必須要求：在界面上，(a)式處處（x、y任意）、時(shí)時(shí)（t任意）都要成立反射波、折射波的頻率與入射波的頻率相同。因當(dāng)角頻率為的電磁波入射后，將引起束縛電子的振動而輻射；這些輻射與原入射波一起形成反射波和折射波。由于電子受迫振動的頻率與入射波頻率相同，故反射波、折射波的頻率和入射波也相同。

入射波、反射波、折射波在同一平面。取入射波矢量k與分界面的法線z軸構(gòu)成的平面為x-z平面（入射面），則討論：y反射波、折射波的頻率與入射波的頻率相同。因當(dāng)角頻率為的電磁設(shè)1和1、2和2分別為介質(zhì)1、2的電容率、磁導(dǎo)率；v1和v2為電磁波在兩介質(zhì)中的相速，則代入反射定律、折射定律設(shè)1和1、2和2分別為介質(zhì)1、2的電容率、磁導(dǎo)率；n21為介質(zhì)2相對于介質(zhì)1的折射率。除鐵磁質(zhì)外，一般介質(zhì)都有0

，因此通常可認(rèn)為即相對折射率。頻率不同時(shí)，折射率亦不同，這是色散現(xiàn)象在折射問題中的表現(xiàn)。斯耐爾定律描述的電磁波反射和折射規(guī)律獲得廣泛應(yīng)用，美軍B2及F117等隱形飛機(jī)的底部均為平板形狀，致使目標(biāo)的反射波被反射到前方，單站雷達(dá)無法收到回波，從而達(dá)到隱形目的。

隱形飛機(jī)決不是指飛機(jī)將自己的形體隱藏起來，讓我們看不見它，而是說它可以使雷達(dá)“看不到”它。電磁波的折、反射定律同光學(xué)完全一樣，可表述為三條：入、反、折三波同頻共面入射角等于反射角入射角與折射角的關(guān)系（見上）上述三條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。n21為介質(zhì)2相對于介質(zhì)1的折射率。除鐵磁質(zhì)外，一般介質(zhì)都有入、反、折射波的振幅關(guān)系──菲涅耳（Fresnel）公式

應(yīng)用邊值關(guān)系可求入射、反射和折射波的振幅關(guān)系。由于對每一波矢都有兩個獨(dú)立的偏振波，所以需要分別討論垂直于入射面和平行于入射面兩種情形。為論證簡潔，取電磁波的入射面為x-z平面。將介質(zhì)兩側(cè)邊值關(guān)系中的E和H分別換為入、反、折三波相應(yīng)的場量，即即入、反、折射波的振幅關(guān)系──菲涅耳（Fresnel）公式

應(yīng)注：現(xiàn)將任一矢量A按兩種方法分解平行、垂直于入射面x-z平面分解——平行、垂直于交界面x-y平面分解——注：現(xiàn)將任一矢量A按兩種方法分解E垂直于入射面（x-z平面）E垂直于入射面（x-z平面）同理可分析反、折射的E、H將入、反、折射的E、H代入邊值關(guān)系同理可分析將入、反、折射的E、H代入邊值關(guān)系E平行于入射面（x-z平面）E平行于入射面（x-z平面）公式I和II稱為菲涅耳公式，表示反射波、折射波與入射波場強(qiáng)的比值。上面的推導(dǎo)結(jié)果與光學(xué)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)完全符合，進(jìn)一步驗(yàn)證了光的電磁理論的正確性。

當(dāng)入射波的電場E垂直（或平行）入射面時(shí)，是否有可能反射波電場或折射波電場平行（或垂直）入射面？公式I和II稱為菲涅耳公式，表示反射波、折射波與入射波場強(qiáng)的討論：偏振關(guān)系垂直入射面偏振的波與平行入射面偏振的波的反射和折射行為不同。如果入射波為自然光（即兩種偏振光的等量混合），經(jīng)過反射或折射后，由于兩個偏振分量的反射和折射波強(qiáng)度不同，因而反射波和折射波都變?yōu)椴糠制窆狻?/p>

在+’’=90的特殊情形下，E平行于入射面的分量沒有反射波，因而反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿嫫竦耐耆窆狻＿@是光學(xué)中的布儒斯特（Brewster）定律，這情形下的入射角為布儒斯特角B

。考慮討論：考慮任意極化的平面波總可分解為一個平行極化波與一個垂直極化波之和。當(dāng)一個無固定極化方向的光波，或者說一束無偏振光，以布魯斯特角向邊界斜投射時(shí)，由于平行極化波不會被反射，因此反射波中只剩下垂直極化波。可見，采用這種方法即可獲得具有一定極化特性的偏振光。B(空氣玻璃)56o任意極化的平面波總可分解為一個平行極化波與一個垂直極化波之和相位關(guān)系：從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)：但是與總是同相位。

相位關(guān)系：但是與總是同相位。從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)：從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)：但是與總是同相位。

結(jié)論：入射波與折射波相位相同，沒有相位突變；入射波與反射波在一定條件下有相位突變。對E垂直入射面的情況：2＞1時(shí)＞’’，因此E’/E為負(fù)數(shù)，即反射波電場與入射波電場反相，這現(xiàn)象稱為反射過程中的半波損失。但是與總是同相位。結(jié)論：電磁波的反射系數(shù)和透射系數(shù)

反射波平均能流與入射波平均能流，在法線方向的分量之比稱為反射系數(shù)，以R表示。折射波平均能流與入射波平均能流，在法線方向的分量之比稱為透射系數(shù)，以T表示。E垂直于入射面（x-z平面）

入、反、折射波能流平均值分別為：電磁波的反射系數(shù)和透射系數(shù)

反射波平均能流與入射波平均能流，則E垂直入射面時(shí)的

反射系數(shù)和透射系數(shù)（n為界面法線方向單位矢量）：同理E平行入射面時(shí)反射系數(shù)和透射系數(shù)：根據(jù)能量守恒定律，容易證明：則E垂直入射面時(shí)的

反射系數(shù)和透射系數(shù)（n為界面法線方向單位當(dāng)入射角時(shí)，這種情況稱為斜滑投射。此時(shí)，無論E方向如何以及媒質(zhì)特性如何，反射系數(shù)，透射系數(shù) 。這就表明，入射波全被反射，且反射波同入射波大小相等相位相反，因此當(dāng)我們十分傾斜地觀察任何物體表面時(shí)，由于各種極化方向的反射光波的相位相同，彼此相加，使得物體表面顯得比較明亮。這種現(xiàn)象也是地面雷達(dá)存在低空盲區(qū)的原因。因?yàn)楫?dāng)?shù)孛胬走_(dá)指向低空目標(biāo)時(shí)，到達(dá)目標(biāo)的直接波與地面反射波的空間相位幾乎一致。但是由于地面反射波處于斜滑投射方向，其反射系數(shù)為1，導(dǎo)致地面反射波與直接波等值反相，合成波大大削弱。因此，地面雷達(dá)無法發(fā)現(xiàn)低空目標(biāo)。當(dāng)入射角時(shí)，這種情況稱為斜滑投射。此時(shí)，無論正入射（=’=’’=0）的菲涅爾公式（證明略）：以上若E為任意方向，則可分解為討論正入射（=’=’’=0）的菲涅爾公式（證明全反射

對于確定的介質(zhì)，n21確定，則’’隨增大而增大。

從光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)即1＜2

，則n21＞1，當(dāng)電磁波從介質(zhì)1入射時(shí)，折射角’’小于入射角；即使=/2，仍有’’＜/2，此時(shí)sin’’=1/n21從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)即1＞2

，則n21＜1。當(dāng)電磁波從介質(zhì)1入射時(shí)，折射角’’大于入射角；設(shè)當(dāng)入射角增大到=c＜/2時(shí)，有’’=/2，則此時(shí)sinc=n21；若入射角繼續(xù)增大＞c，有sin＞sinc=n21，則全反射

對于確定的介質(zhì)，n21確定，則’’隨sin

n21，這時(shí)不能定義實(shí)數(shù)的折射角’’，折射定律的原形式將失去意義，出現(xiàn)不同于一般的反射、折射物理現(xiàn)象，這時(shí)一般觀察不到折射波，只有反射波，故稱全反射。實(shí)際上是否真的沒有波透射入介質(zhì)2呢？現(xiàn)在我們研究這種情況下的電磁波解。X-Z平面入射＞csinn21，這時(shí)不能定義實(shí)數(shù)的折射角’’，折射定上式仍是亥姆霍茲方程的解，代表在介質(zhì)2中傳播的一種可能波模。上式仍是亥姆霍茲方程的解，代表在介質(zhì)2中傳播的一種可能波模。該式表明：折射波將沿z方向衰減，沿x方向傳播。因此全反射時(shí)，介質(zhì)2中電磁波并不為零，若介質(zhì)2的電磁波完全為零的話，是不滿足邊值關(guān)系的。這種電磁波只存在于界面附近一薄層內(nèi)，該層厚度～

-1。所以稱全反射時(shí)的折射波為表面波。n21愈小或入射角愈大，振幅沿正Z方向衰減愈快。1為入射波在介質(zhì)1中的波長。一般透入第二介質(zhì)中的薄層厚度與波長同數(shù)量級。

有一種光導(dǎo)纖維即是由兩種介電常數(shù)不同的介質(zhì)層形成的，其內(nèi)部芯線的介電常數(shù)大于外層介電常數(shù)。當(dāng)光束以大于臨界角的入射角度自芯線內(nèi)部向邊界投射時(shí)，即可發(fā)生全反射，光波局限在芯線內(nèi)部傳播，這就是光導(dǎo)纖維的導(dǎo)波原理。由于光導(dǎo)纖維的介質(zhì)外層表面存在表面波，因此，必須加裝金屬外殼給予電磁屏蔽，這就形成光纜。221該式表明：1為入射波在介質(zhì)1中的波長。一般透入第二介質(zhì)中的折射波磁場強(qiáng)度：y考慮E’’垂直入射面(E”=Ey”，注意下圖中E沿y負(fù)方向)：折射波磁場強(qiáng)度：y考慮E’’垂直入射面(E”=EyHz”與E”同相，但Hx”與E”有90相位差。Hz”與E”同相，但Hx”與E”有90相位差。折射波平均能流密度：由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿z軸方向透入第二介質(zhì)的平均能流密度為零。全反射時(shí)的折射波還是否TEM波？否！是TE波。折射波平均能流密度：由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿z作如下對應(yīng)后。本節(jié)推出的有關(guān)反射和折射的公式在sin＞n21情形下形式上仍成立——則由菲涅耳公式可求出反射波和折射波的振幅和相位。E垂直入射面情形：此式表示反射波與入射波具有相同振幅，但有一定的相位差，反射波平均能流密度數(shù)值上和入射波平均能流密度相等，因此電磁能量被全部反射出去。這現(xiàn)象稱為全反射。作如下對應(yīng)后。本節(jié)推出的有關(guān)反射和折射的公式在sin＞n比較和，可見=-0，并與入射角有關(guān)，如果入射波是線編振波，但其振動方向與入射面成一定夾角，則反射波的兩個分量將有一個位相差，因而是一個橢園偏振波，即一個線偏振波入射在介質(zhì)界面上經(jīng)過反射成了一個橢園偏振波。在E平行入射面情形：比較和，可見=-0，并與入射角有關(guān)，如果入可見E’和E振幅相等，但相位不同，因此反射波與入射波的瞬時(shí)能流值是不同的；Sz’’的平均值為零，其瞬時(shí)值不為零。由此可見，在全反射過程中第2介質(zhì)是起作用的。在半周內(nèi)，電磁能量透入第2介質(zhì)，在界面附近薄層內(nèi)儲存起來，在另一半周內(nèi)，該能量釋放出來變?yōu)榉瓷洳芰俊?/p>

應(yīng)注意，上述全部結(jié)論均在的前提下成立。若， 或者，時(shí)，雖然也會發(fā)生全反射及無反射現(xiàn)象，但布魯斯特角及臨界角的數(shù)值不同。當(dāng)，時(shí)，只有垂直極化波才會發(fā)生無反射現(xiàn)象。當(dāng)，時(shí)，兩種極化波均會發(fā)生無反射現(xiàn)象。四種特殊入射：斜滑入射、正入射、布儒斯特角入射、全反射可見E’和E振幅相等，但相位不同，因此反射波與入射波的瞬時(shí)能第3節(jié)有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波本節(jié)的主要內(nèi)容：研究導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布的特點(diǎn)，在有傳導(dǎo)電流分布的情形下解麥克斯韋方程組，分析導(dǎo)體內(nèi)電磁波的傳播特性以及導(dǎo)體表面上電磁波的反射和折射

在導(dǎo)體中，交變電磁場與自由電子運(yùn)動相互作用，使導(dǎo)體中電磁波傳播不同于真空或介質(zhì)中電磁波的傳播形式。在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部，沒有能量損耗，電磁波可以無衰減地傳播；而導(dǎo)體內(nèi)則有自由電子，在電磁波的電場作用下，自由電子運(yùn)動會形成傳導(dǎo)電流，由電流產(chǎn)生的焦耳熱使電磁波能量不斷損耗，即電磁場的能量轉(zhuǎn)化為熱能。因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波應(yīng)該是一種衰減波。第3節(jié)有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波本節(jié)的主要內(nèi)容：在導(dǎo)體介質(zhì)損耗：電介質(zhì)中在交變電場作用下轉(zhuǎn)換成熱能的那部分能量。介質(zhì)損耗根據(jù)形成的機(jī)理可分為弛豫損耗、共振損耗和電導(dǎo)損耗。弛豫損耗：當(dāng)交變電場改變其大小和方向時(shí)，電介質(zhì)極化的大小和方向隨著改變。如電介質(zhì)為極性分子組成，轉(zhuǎn)向或位移極化需要一定時(shí)間（弛豫時(shí)間），電介質(zhì)極化與電場就產(chǎn)生了相位差，由這種相位差而產(chǎn)生了電介質(zhì)弛豫損耗。弛豫損耗與溫度、電場頻率有關(guān)。共振損耗：電介質(zhì)可以看成是許多振子的集合，這些振子在電場作用下作受迫振動，并最終以熱能方式損耗。當(dāng)電場頻率比振子頻率高得多或低得多時(shí)，損失能量很少。只有當(dāng)電場頻率等于振子固有頻率（共振）時(shí)，損失能量最大，故稱電介質(zhì)共振損耗。電導(dǎo)損耗：實(shí)際電介質(zhì)均具有一定電導(dǎo)，由于貫穿電導(dǎo)電流引起的電介質(zhì)損耗（焦耳損耗）稱為電介質(zhì)電導(dǎo)損耗，它與電場頻率無關(guān)。

介質(zhì)損耗：電介質(zhì)中在交變電場作用下轉(zhuǎn)換成熱能的那部分能量。介媒質(zhì)的分類：在媒質(zhì)中存在兩種電流密度，傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度，實(shí)際應(yīng)用通常根據(jù)/的值對媒質(zhì)進(jìn)行分類。注：以下不加特殊說明，指電導(dǎo)率。媒質(zhì)分類理想導(dǎo)體良導(dǎo)體半導(dǎo)體介質(zhì)良介質(zhì)理想介質(zhì)/>501/5050<1/500導(dǎo)電媒質(zhì)指除理想介質(zhì)以外的其它介質(zhì)。

媒質(zhì)的分類：在媒質(zhì)中存在兩種電流密度，傳導(dǎo)電流密度和位移電流導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)自由電荷的分布靜電場中導(dǎo)電媒質(zhì)的電荷分布：

導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)無自由電荷（否則，電荷流動，即未達(dá)到穩(wěn)定），自由電荷只能分布在導(dǎo)電媒質(zhì)表面。穩(wěn)恒電流情況下的電荷分布：均勻?qū)щ娒劫|(zhì)體內(nèi)不會出現(xiàn)電荷堆積，僅當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)在沿電荷流動方向不均勻時(shí)，才可能有電荷存在。因此對于分塊均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)，電荷只分布在交界面上：導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)自由電荷的分布均勻?qū)щ娒劫|(zhì)體內(nèi)不會出現(xiàn)電荷堆積，僅交變情況下的電荷分布：均勻?qū)щ娒劫|(zhì)

在變化電磁場中，導(dǎo)電媒質(zhì)不再處于靜電平衡狀態(tài)，必然有體電荷分布，體電荷分布隨時(shí)間變化形成電流，產(chǎn)生附加變化電磁場，形成導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)總電磁場分布，又影響體電荷分布。設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì)是均勻各向同性的，其性質(zhì)由一組物質(zhì)常數(shù)、、確定，根據(jù)焦耳定律的微分形式、電荷守恒定律、電場的Gauss定理：即自由電荷密度0隨時(shí)間指數(shù)衰減。交變情況下的電荷分布：均勻?qū)щ娒劫|(zhì)在變化電磁場良導(dǎo)體條件：

對于確定導(dǎo)電媒質(zhì)即、一定，則是否良導(dǎo)體要看對于什么頻率的電磁波，即定義衰減特征時(shí)間（弛豫時(shí)間）：0衰減到t=0時(shí)的1/e所用時(shí)間

實(shí)際上，一般金屬~10-17秒，即只要電磁波頻率<<1017Hz，金屬導(dǎo)體可看成良導(dǎo)體，一般的無線電波波段在105~1012Hz，正符合這個條件。均勻良導(dǎo)體內(nèi)沒有自由電荷分布，若有凈余自由電荷形成，也會很快衰減四散流向表面，即電荷只分布在導(dǎo)體表面。以上討論還說明：導(dǎo)體中自由電荷衰減相當(dāng)快，并完全由導(dǎo)體自身性質(zhì)確定，與導(dǎo)體中進(jìn)行何種電磁過程無關(guān)，討論電磁波在導(dǎo)體中的傳播問題時(shí)，可認(rèn)為0

0。良導(dǎo)體條件：定義衰減特征時(shí)間（導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的單色平面電磁波定態(tài)電磁波下導(dǎo)體中的麥克斯韋方程：

導(dǎo)電媒質(zhì)與非導(dǎo)電媒質(zhì)的根本區(qū)別在于前者有自由電荷存在。因此只要有電磁波存在，總要引起傳導(dǎo)電流（自由電流），則均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部：對比自由空間的麥克斯韋方程組導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的單色平面電磁波對比自由空間的麥克斯韋方程組定義：復(fù)介電常數(shù)或等效介電常數(shù)定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虖男问缴峡矗c絕緣介質(zhì)中的情況完全相同復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部代表位移電流貢獻(xiàn)：復(fù)介電常數(shù)的虛部代表傳導(dǎo)電流貢獻(xiàn)：引起能耗，耗散功率：定義：復(fù)介電常數(shù)或等效介電常數(shù)定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏蕉☉B(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虖男问缴峡磁c絕緣介質(zhì)中的情況完全相同，也只有兩個獨(dú)立：類似可推出導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程：、的物理意義？定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥?zhǔn)戏匠虖男问缴峡磁c絕緣介質(zhì)中的情況k=+i稱為復(fù)波數(shù)，稱為衰減常數(shù)，描述波振幅在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的衰減程度；稱為傳播常數(shù)，描述波在空間傳播的位相關(guān)系：對導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程的單色平面波解，有：當(dāng)矢量、方向一致時(shí)，由此二式可求得、，但一般情況下要想求、，必須由邊值關(guān)系來決定。k=+i稱為復(fù)波數(shù)，稱為衰減常數(shù)，描述波振幅在導(dǎo)平面波從真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面：θzx電磁波從真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面，以k(0)表示真空中的波矢，k表示導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的波矢。要使該式成立，只有：平面波從真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面：θzx電磁波從真空入射到導(dǎo)電在界面上，(a)式處處（x、y任意）、時(shí)時(shí)（t任意）都要成立，則必須要求：在界面上，(a)式處處（x、y任意）、時(shí)時(shí)（t任意）都要成立真空中入射、反射波波矢量為實(shí)數(shù)：同理：真空中入射、反射波波矢量為實(shí)數(shù)：同理：取X-Z平面為入射面：取X-Z平面為入射面：設(shè)與Z軸夾角為’’，即折射角：設(shè)與Z軸夾角為’’，即折射角：導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)折射波波速：注：對于波動方程，僅當(dāng)波矢量k為實(shí)數(shù)時(shí)，才可能有波速；當(dāng)k為復(fù)數(shù)時(shí)，如全反射和導(dǎo)體中，則波速無此關(guān)系，而是與入射角、媒質(zhì)參數(shù)、電磁波頻率相關(guān)。

已知攜帶信號的電磁波總是具有很多頻率分量。若各個頻率分量的電磁波以不同的波速傳播，經(jīng)過一段距離傳播后，電磁波中各個頻率分量之間的相位關(guān)系必然發(fā)生改變，導(dǎo)致信號失真，這種現(xiàn)象稱為色散。所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)。

因折射波向?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)傳播，所以Z取正值，則由(a)可知

也取正值，即衰減矢量垂直于分界面指向?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，波沿Z方向衰減。導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)折射波波速：注：對于波動方程討論：正入射情況：=0良導(dǎo)體情況：討論：良導(dǎo)體情況：則可忽略x：折射角：

則可忽略x：折射角：良導(dǎo)體中，在任意入射角情況下，傳播常數(shù)矢量接近法線方向，即進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的折射波基本上沿著垂直于表面的法線方向傳播，與入射波的方向無關(guān)。趨膚效應(yīng)和穿透深度

由于導(dǎo)體內(nèi)電磁場具有衰減因子，因而電磁波只能透入導(dǎo)體表面薄層內(nèi)，電磁波主要是在導(dǎo)體以外的空間或介質(zhì)中傳播，所以有導(dǎo)體存在時(shí)的電磁波傳播問題一般是作為邊值問題考慮的。在導(dǎo)體表面，電磁波與自由電荷相互作用，引起導(dǎo)體表層上的電流，這電流的存在使電磁波向空間反射，一部分電磁能量透入導(dǎo)體內(nèi)，形成導(dǎo)體表面薄層內(nèi)的電磁波，最后經(jīng)過傳導(dǎo)電流把這部分能量耗散為焦耳熱。考慮良導(dǎo)體且是正入射（比斜入射穿透更深）情況：則此時(shí)的電磁場形式為：

良導(dǎo)體中，在任意入射角情況下，傳播常數(shù)矢量接近法線方向，即上述表明磁場相位比電場相位滯后/4，且金屬內(nèi)主要是儲存磁能，可見導(dǎo)體中磁場比真空或介質(zhì)中的磁場重要的多。/的物理意義：表示傳導(dǎo)電流和位移電流的比值，進(jìn)而區(qū)分媒質(zhì)種類表示磁場能和電場能之比上述表明磁場相位比電場相位滯后/4，且金屬內(nèi)主要是儲存磁能波振幅沿傳播方向按指數(shù)衰減，為衰減常數(shù)。把波振幅降至原值的1/e時(shí)的傳播距離稱為穿透深度。例如銅，=50Hz，

0.9cm；=100MHz，

0.710-3cm。可見，對于高頻電磁波，電磁場以及高頻電流僅集中于導(dǎo)體表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。人們在輪船艙內(nèi)或火車廂里用收音機(jī)不易收到電臺的原因就在此。高頻傳輸線常用“多股線”、“空心管”、“鍍金、銀導(dǎo)線”等也是因?yàn)檫@個原因。

復(fù)數(shù)波矢量實(shí)質(zhì)包含兩部分：實(shí)部就是通常意義上的波矢量，而虛部反映著電磁波在進(jìn)入導(dǎo)體以后的衰減程度。造成這種衰減的原因是：一是由于傳導(dǎo)電流所消耗的焦耳熱，這一部分損耗將隨著導(dǎo)體導(dǎo)電性能提高而減小；另是因?qū)w中存在自由電子，引起電磁波在導(dǎo)體表面上強(qiáng)烈反射，這一部分則隨著導(dǎo)體導(dǎo)電性能的提高而逐漸增大，直至理想導(dǎo)體情形電阻為零，電磁波在導(dǎo)體表面全部反射。波振幅沿傳播方向按指數(shù)衰減，為衰減常數(shù)。把波振幅降至原值的*下表給出了三種頻率時(shí)銅的穿透深度。f/MHz0.051

/mm29.80.0660.00038由此可見，隨著頻率升高，穿透深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時(shí)變電磁場。

由上分析可見，當(dāng)平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其傳播特性與比值有關(guān)。可見，傳播特性不僅與媒質(zhì)特性有關(guān)，同時(shí)也與頻率有關(guān)。對應(yīng)于比值的頻率稱為界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限。媒

質(zhì)頻

率

（MHz）干

土2.6（短波）濕

土6.0（短波）淡

水0.22（中波）海

水890（超短波）硅

（微波）鍺

（微波）鉑

（光波）銅

（光波）左表給出幾種媒質(zhì)的界限頻率。*下表給出了三種頻率時(shí)銅的穿透深度。f/MHz0.051*已知傳導(dǎo)電流密度，而位移電流密度，因此，比值的大小實(shí)際上反映了媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流的幅度之比。可見，非理想介質(zhì)中以位移電流為主，良導(dǎo)體中以傳導(dǎo)電流為主。

平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率引起的熱損耗，所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為有耗媒質(zhì)，而電導(dǎo)率為零的理想介質(zhì)又稱為無耗媒質(zhì)。

一般說來，媒質(zhì)的損耗除了由于電導(dǎo)率引起的熱損失以外，媒質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象也會產(chǎn)生損耗。考慮到這類損耗時(shí)，媒質(zhì)的介電常數(shù)及磁導(dǎo)率皆為復(fù)數(shù)，即，。

復(fù)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的虛部代表損耗，分別稱為極化損耗和磁化損耗。對于非鐵磁性物質(zhì)可以不計(jì)磁化損耗；對于微波波段以下的電磁波，媒質(zhì)的極化損耗也可不計(jì)。*已知傳導(dǎo)電流密度電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)表面的反射和折射

既然導(dǎo)電媒質(zhì)對電磁波有趨膚效應(yīng)，電磁波不能進(jìn)入導(dǎo)電媒質(zhì)深處，那么電磁波必被導(dǎo)電媒質(zhì)表面大量反射。電磁波從真空斜射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面：設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì)中0，則對折射波有θzx定義復(fù)正弦、余弦：電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)表面的反射和折射

既然導(dǎo)電媒質(zhì)對電磁波有趨膚才是真正意義的折射角。在絕緣介質(zhì)界面的菲涅耳公式中作(a)(b)代換后（注*），同樣可得到電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)表面的反射和折射的菲涅耳公式：注：公式(a)(b)中的’’不是真正意義的折射角，只是類比第2節(jié)中入射角和折射角之間關(guān)系的形式。才是真正意義的折射角。在絕緣介質(zhì)界面的菲涅耳公式中作(a)(電磁波從真空正入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面，即=’=’’=0

，反射波和入射波的振幅之比為：E垂直入射面E平行入射面電磁波從真空正入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面，即=’=’’電磁波從真空正入射到良導(dǎo)體表面反射系數(shù)為（PPT54）——從而反射波和入射波的振幅之比為：電磁波從真空正入射到良導(dǎo)體表面反射系數(shù)為（PPT54）——從對于良導(dǎo)體對于金屬，例如銅，在電磁波頻率為100Hz時(shí)，R1。這表明導(dǎo)體的反射系數(shù)確實(shí)很高。這就是為何用金屬制造的飛機(jī)在空中飛行，難逃地面雷達(dá)的“眼睛”。對波長較長的微波或無線電波，反射系數(shù)更接近于1，這時(shí)可把金屬近似看作理想導(dǎo)體。

對于良導(dǎo)體對于金屬，例如銅，在電磁波頻率為100Hz時(shí)，R良導(dǎo)體內(nèi)功率損耗問題

良導(dǎo)體內(nèi)的電場、傳導(dǎo)電流密度為：良導(dǎo)體表面單位面積的平均功耗為：良導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的平均功耗為：良導(dǎo)體內(nèi)功率損耗問題

良導(dǎo)體內(nèi)的電場、傳導(dǎo)電流密度為：良導(dǎo)體對比平均功率，定義導(dǎo)體表面電阻：面電流峰值：定義表面電流密度：δ0xyzds=dxdy導(dǎo)體在高頻下的電阻相當(dāng)于厚度為(穿透深度)的薄層的直流電阻。對比平均功率，面電流若平面電磁波垂直入射，則稱為能流密度矢量，表示單位時(shí)間、垂直通過單位面積的能量。由能流密度定義，z=0平面上電磁波透入金屬內(nèi)部的平均能流密度，就是單位時(shí)間內(nèi)在z=0平面單位面積上透入金屬內(nèi)部的電磁波能量，即：若平面電磁波垂直入射，則稱為能流密度矢量，表示單位時(shí)間、垂直單位時(shí)間內(nèi)在z=0平面單位面積上透入金屬內(nèi)部的電磁波能量，等于金屬表面單位面積的平均功耗，說明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁帷180-6單位時(shí)間內(nèi)在z=0平面單位面積上透入金屬內(nèi)部的電磁波能量，電阻率與電導(dǎo)率*

電阻率(resistivity)：是指單位長度、單位截面的某種物質(zhì)的電阻，常用單位為“歐姆·厘米”，其倒數(shù)為電導(dǎo)率。電阻率較低的物質(zhì)被稱為導(dǎo)體，常見導(dǎo)體主要為金屬，而自然界中導(dǎo)電性最佳的是銀。其他不易導(dǎo)電的物質(zhì)如玻璃、橡膠等，電阻率較高，一般稱為絕緣體。介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物質(zhì)(如硅)則稱半導(dǎo)體。電阻率的科學(xué)符號為。已知物體的電阻，可由電阻率、長度l與截面面積A計(jì)算：R=l/A

電導(dǎo)率：是指單位長度、單位截面的某種物質(zhì)的電導(dǎo)，為電阻率的倒數(shù)，單位為西門子/米。在過去，電導(dǎo)的單位為“漠”(Mho，由Ohm即歐姆這個詞的字母順序顛倒而得，或以上下顛倒的Ω來表示)。則由R=l/A=-1=R=R-1A/l

電阻率與電導(dǎo)率*電阻率(resistivity)：是指單位良導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的平均功耗為：體積V=長度l×截面面積A良導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的平均功耗為：體積V=長度l×截面溫度對電阻的影響：溫度對不同物質(zhì)的電阻值均有不同的影晌導(dǎo)電體——在接近室溫的溫度，良導(dǎo)體的電阻值通常與溫度成正比：

R=R0+aT，式中的a稱為電阻的溫度系數(shù)。半導(dǎo)體——未經(jīng)摻雜的半導(dǎo)體的電阻隨溫度而下降，兩者成幾何關(guān)系：

R=R0exp{a/T}

有摻雜的半導(dǎo)體變化較為復(fù)雜。當(dāng)溫度從絕對零度上升，半導(dǎo)體的電阻先是減少，到了絕大部份的帶電粒子(電子或空穴)離開了它們的載體后，電阻會因帶電粒子的活動力下降而隨溫度稍為上升。當(dāng)溫度升得更高，半導(dǎo)體會產(chǎn)生新的載體(和未經(jīng)摻雜的半導(dǎo)體一樣)，原有的載體(因滲雜而產(chǎn)生者)重要性下降，于是電阻會再度下降。絕緣體和電解質(zhì)絕緣體和電解質(zhì)的電阻與溫度的關(guān)系一般不成比例，而且不同物質(zhì)有不同的變化，故不在此列出概括性的算式。溫度對電阻的影響：溫度對不同物質(zhì)的電阻值均有不同的影晌康銅4.9×10?7汞9.8×10?7.0009鎳鉻合金1.50×10?6.0004碳3.5×10?5-.0005鍺4.6×10?1-.048硅6.40×102-.075玻璃1010to1014無物質(zhì)電阻率(Ωm)電阻溫度系數(shù)銀1.59×10?8.0038銅1.7×10?8.0039金2.44×10?8.0034鋁2.82×10?8.0039鎢5.6×10?8.0045黃銅0.8×10?7.0015鐵1.0×10?7.005鉑1.1×10?7.00392鉛2.2×10?7.0039康銅4.9×10?7汞9.8×10?7.0009鎳鉻合金1.均勻平面波與非均勻平面波*由上式可見，的平面為波面，因此，這種電磁波稱為平面波。在波面上，各點(diǎn)場強(qiáng)相等。因此，這種波面上場強(qiáng)均勻分布的平面波又稱為均勻平面波。在等相位面上電場和磁場均等幅，且任一時(shí)刻，任一處能量密度相等，即已知均勻平面波的波面是無限大的平面，而波面上各點(diǎn)的場強(qiáng)振幅又均勻分布，因而波面上各點(diǎn)的能流密度相同，可見這種均勻平面波具有無限大的能量。顯然，實(shí)際中不可能存在這種均勻平面波。當(dāng)觀察者離開波源很遠(yuǎn)時(shí)，因波面很大，若觀察者僅限于局部區(qū)域，則可以近似作為均勻平面波。

均勻平面波與非均勻平面波*由上式可見，全反射時(shí)，折射波沿正x方向傳播，但其振幅沿正z方向按指數(shù)規(guī)律衰減。因此，折射波是向正x方向傳播的非均勻平面波，如圖示。由于此時(shí)能量主要集中在邊界表面附近，這種非均勻平面波稱為表面波。xzc如左圖所示，導(dǎo)電媒質(zhì)中折射波的等幅面與波面是不一致的，因此，折射波是一種非均勻平面波。當(dāng)平面波由空氣向海面投射時(shí)，若對于給定的頻率，海水可當(dāng)作良導(dǎo)體，那么，無論入射角如何，進(jìn)入海水中的折射波幾乎全部垂直向下傳播。因此，位于海水中的潛艇接收天線的最強(qiáng)接收方向應(yīng)指向上方。

ir

1

1

2

22zx等幅面波面波面等幅面t全反射時(shí)，折射波沿正x方向傳播，但其振幅沿正z方向按波速、相速、群速、能量傳播速度*相速vp——即波速，指等相位面?zhèn)鞑サ乃俣龋蚝愣ㄏ辔稽c(diǎn)的移動速度。理想介質(zhì)中，相速是與頻率無關(guān)的常數(shù)；導(dǎo)電媒質(zhì)中，相速與頻率有關(guān)，因此導(dǎo)電媒質(zhì)是一種色散媒質(zhì)。假設(shè)平面波為：假設(shè)波矢量k沿x軸正向，則有此形式已包含均勻或非均勻平面波，因此波矢量k為實(shí)數(shù)矢量討論——復(fù)色光可視為若干單色波列的疊加，所以復(fù)色光在真空中傳播的相速就等于單色光在真空中傳播的相速。在介質(zhì)中，各單色光以不同的相速傳播，復(fù)色光的傳播速度問題也隨之復(fù)雜化。波速、相速、群速、能量傳播速度*相速vp——即波速，指等相位在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。考慮到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)r>1，又通常相對磁導(dǎo)率r1

，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速。但應(yīng)注意，電磁波的相速有時(shí)可以超過光速。因此，相速不一定代表能量傳播速度——能流速度。群速vg——即波包傳播的速度，它代表信號的能量傳播速度。在通信中，單一頻率的正弦波沒有信息量，無實(shí)際意義。一個信號總是由許多頻率成分組成，用相速無法確定信號的傳播速度。(參見P179-1)平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，其相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且還與頻率有關(guān)（見右下式，正入射情況）。一般自由空間情況下，有全反射情況下，折射波波速有——

vip為入射波波速在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。考慮到一切媒質(zhì)假設(shè)復(fù)色光由兩列振幅相同、向x正向傳播的一維單色光組成：可見合成波的振幅是受調(diào)制的，成為包絡(luò)波。群速即指信號包絡(luò)上恒定相位點(diǎn)的移動速度，即包絡(luò)波的相速。假設(shè)復(fù)色光由兩列振幅相同、向x正向傳播的一維單色光組成：可見討論——群速的與相速的關(guān)系：根據(jù)上式，顯然存在以下三種可能情況：即相速與頻率無關(guān)，，群速就等于相速，

稱為無色散，如真空。討論——群速的與相速的關(guān)系：根據(jù)上式，顯然存在以下三種可能情

即頻率越高相速越小，，群速小于相速，

稱為正常色散。即頻率越高相速越大，，群速大于相速，

稱為反常色散，此時(shí)群速不再等于能速相對頻差小：相對頻差大：即頻率越高相波的強(qiáng)度IA2，所以在波群傳播過程中，波的能量的絕大部分被振幅最大部分所攜帶，因而當(dāng)包絡(luò)的最大值傳到時(shí)，觀察者才接收到波，所以群速度也就是波的能量的傳播速度。在色散很厲害的媒質(zhì)中，由于不同頻率的波的相速度差別很大，波群在傳播過程中很快變形。此時(shí)群速度失去意義，關(guān)于Ug的公式也就失效了。因此，群速度的概念，僅適用于色散不很厲害的情形。

微觀粒子也具有波動性，德布羅意把微觀粒子的波粒二象性統(tǒng)一表示在由他提出的德布羅意公式中：p=mv=h/，式中p為粒子動量，h為普朗克常數(shù)，l

為表示粒子波動性的波長，u是粒子運(yùn)動速度。粒子具有能量，是能量的攜帶者，所以粒子運(yùn)動速度u是德布羅意波的群速度，而德布羅意波的相速度為：Up=l，將德布羅意波長l

代入相速度公式，則

Up=l=h/(mv)；又粒子能量為E=h=mc2，代入上式則德布羅意波的相速度為：Up=c2/v，式中c為真空中光速。光速是一切物質(zhì)運(yùn)動速度的極限，所以u<c，因而有Up>c，即相速度大于光速，然而這與相對論并不矛盾。相對論是指物質(zhì)運(yùn)動速度或信號傳播速度不能大于光速；而相速度既不表征信號速度，也不表征能量傳播速度，而是如前所述的相位的傳播速度。

波的強(qiáng)度IA2，所以在波群傳播過程中，波的能量的絕大部分被波阻抗*電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以Z表示，平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，其波阻抗為實(shí)數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中的波阻抗Zc為復(fù)數(shù)：

因此，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相位不同，復(fù)能流密度的實(shí)部及虛部均不會為零，這就意味著平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，既有單向流動的傳播能量，又有來回流動的交換能量。波阻抗*電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比稱為電磁波的波阻抗，以Z表對于單色波，則由(1)可得到其在絕緣介質(zhì)中的波動行為，即波動方程(2)。將定態(tài)波形式(3)代入(2)，即得到定態(tài)電磁波在絕緣介質(zhì)中的波動行為——亥姆霍茲方程(4)在絕緣介質(zhì)界面的全反射與導(dǎo)電媒質(zhì)表面的反射之間的比較*電磁波在絕緣介質(zhì)中的行為，最根本的是由絕緣介質(zhì)中的麥克斯韋方程組來決定的，即對于單色波，則由(1)可得到其在絕緣介質(zhì)中的波動行為，即波動另，若將推導(dǎo)波動方程(2)的方法用于(1’)，同樣可得到定態(tài)電磁波在絕緣介質(zhì)中的亥姆霍茲方程(4)。現(xiàn)在我們要注意的是，波矢量的定義。波矢量是從亥姆霍茲方程(4)中定義的，即注意這里的、是絕緣介質(zhì)的電磁性質(zhì)，很明顯它們都是實(shí)數(shù)，這就決定了我們定義的絕緣介質(zhì)中定態(tài)波的波矢量平方k2=2也必為實(shí)數(shù)；而很明顯，現(xiàn)在我們已知道，對于平面電磁波在絕緣介質(zhì)界面的全反射情況，折射波波矢量是一個復(fù)矢量。實(shí)際上，對于亥姆霍茲方程的普遍解，k廣義上本該就應(yīng)是一個復(fù)數(shù)形式。另，若將推導(dǎo)波動方程(2)的方法用于(1’)，同樣可得到定態(tài)設(shè)k的復(fù)數(shù)形式為：既然要求絕緣介質(zhì)中定態(tài)波的波矢量平方k2=2必為實(shí)數(shù)，則有因?yàn)橹灰墙^緣介質(zhì)中的定態(tài)波，則其波矢量平方k2就必為實(shí)數(shù)，即k2的虛部恒為0，則有至于b、a的具體方向和大小，則由邊值關(guān)系確定，例如平面電磁波在絕緣介質(zhì)界面的全反射情況，折射波波矢量是一個復(fù)矢量，由其波矢量的推導(dǎo)過程可看出，其b、a就是由全反射時(shí)的邊值關(guān)系確定的——因此一般情況下，設(shè)k的復(fù)數(shù)形式為：既然要求絕緣介質(zhì)中定態(tài)波的波矢量平方k2=由上述討論可知，平面電磁波在絕緣介質(zhì)界面的全反射情況下，曾給出折射波波矢量的一個關(guān)系——

，由于這里的折射波波矢量是一個復(fù)數(shù)，所以若絕緣介質(zhì)中的定態(tài)波其波矢量為實(shí)數(shù)，如非全反射時(shí)的入、反、折射波等，有——當(dāng)出現(xiàn)全反射時(shí)，這時(shí)的折射角是無法定義實(shí)數(shù)的角度的，因?yàn)檎凵洳ǖ牟ㄊ噶渴且粋€復(fù)矢量，它實(shí)際上包含了實(shí)部矢量b和虛部矢量a共兩個矢量，因此無法定義波矢量與界面法線的夾角。很明顯這時(shí)實(shí)部矢量b和虛部矢量a的推導(dǎo)過程和平面波從真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面時(shí)的實(shí)部矢量和虛部矢量、推導(dǎo)過程一致。區(qū)別在于，全反射情況較簡單。由上述討論可知，平面電磁波在絕緣介質(zhì)界面的全反射情況下，曾給根據(jù)真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面時(shí)的實(shí)部矢量和虛部矢量、推導(dǎo)過程，我們同樣會得到取xoz平面為入射面，則；又因?yàn)榻^緣介質(zhì)要求，因此b很明顯現(xiàn)只能有x分量而不能有z分量。在實(shí)部矢量b就代替了原來實(shí)數(shù)的波矢量k的地位，代表波的傳播方向，即折射波沿x方向傳播。至于b的大小則由邊值關(guān)系確定，即根據(jù)真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面時(shí)的實(shí)部矢量和虛部矢量、推導(dǎo)過同樣，電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的行為，最根本的是由導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組來決定的，即同樣，電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的行為，最根本的是由導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克這是導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)單色波的波動方程，很明顯，由于存在自由電子或者說是電導(dǎo)率，它比單色波在絕緣介質(zhì)中的波動行為，即波動方程(2)多出一個一次項(xiàng)。這是導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)單色波的波動方程，很明顯，由于存在自由電子或者將定態(tài)波形式(iii)代入到導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組(ii)，得到定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的行為——亥姆霍茲方程(iv)另，若將推導(dǎo)波動方程(ii)的方法用于(i’)，同樣可得到定態(tài)電磁波在絕緣介質(zhì)中的亥姆霍茲方程(iv)。注(i’)同樣只有兩個方程獨(dú)立，類似(1’)取2、4為獨(dú)立的。將定態(tài)波形式(iii)代入到導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組(ii現(xiàn)在我們來看定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程(iv)的波矢量的定義。注意這里的、是導(dǎo)電媒質(zhì)的電磁性質(zhì)，它們都是實(shí)數(shù)；但是顯然這里的波矢量的平方是一個復(fù)矢量，這也是定義復(fù)介電常數(shù)的原因。以上說明，定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動行為的波矢量實(shí)際上的確都是復(fù)矢量，這與定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動行為的波矢量不同，后者只是在全反射時(shí)才會出現(xiàn)有折射波波矢量是一個復(fù)矢量。實(shí)際上在推導(dǎo)全反射的菲涅爾公式時(shí)，我們用的折射波電場應(yīng)是現(xiàn)在我們來看定態(tài)電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程(iv)的波實(shí)際推導(dǎo)后我們會發(fā)現(xiàn)，只要在非全反射時(shí)的菲涅爾公式中用如下代換即可得到全反射時(shí)的菲涅爾公式。同理，在推導(dǎo)真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面時(shí)的菲涅爾公式時(shí)，我們用的折射波電場應(yīng)是很明顯全反射和真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面時(shí)的菲涅爾公式這兩者的推導(dǎo)過程應(yīng)該是完全一樣的。所以仿照全反射時(shí)的代換，對真空入射到導(dǎo)電媒質(zhì)表面時(shí)的菲涅爾公式，我們應(yīng)做的代換是：實(shí)際推導(dǎo)后我們會發(fā)現(xiàn)，只要在非全反射時(shí)的菲涅爾公式中用如下代推導(dǎo)真空與導(dǎo)電媒質(zhì)表面的菲涅耳公式*問題1：我們會發(fā)現(xiàn)，在書中“P155-4.導(dǎo)體表面上的反射”一節(jié)中，推導(dǎo)垂直入射的菲涅爾公式(3.27)時(shí)，用到的真空與導(dǎo)體表面的電磁場邊值關(guān)系為(3.26)，這與第二節(jié)中絕緣介質(zhì)交界面的電磁場邊值關(guān)系(2.2)完全相同，即而我們知道，導(dǎo)體由于存在自由電子，其獨(dú)立的邊值關(guān)系應(yīng)該是與前者絕緣介質(zhì)交界面的電磁場邊值關(guān)系的區(qū)別就在于第2個式子磁場邊值關(guān)系中有無傳導(dǎo)電流面密度。那為什么(3.26)中沒有傳導(dǎo)電流面密度呢？或者說為何這里仍用絕緣介質(zhì)交界面的電磁場邊值關(guān)系而不用左式呢？推導(dǎo)真空與導(dǎo)電媒質(zhì)表面的菲涅耳公式*問題1：我們會發(fā)現(xiàn)，在書我們知道，電磁場邊值關(guān)系是由麥克斯韋方程組的積分形式得到的，由第一章知，推導(dǎo)磁場邊值關(guān)系所用到的麥克斯韋方程組的積分形式為對于均勻媒質(zhì)，電導(dǎo)率為常數(shù)。由第一章知，推導(dǎo)磁場邊值關(guān)系的過程，由于回路所圍面積趨于零，而D/t為有限量，因而同理，若電導(dǎo)率為有限值，則則真空與導(dǎo)體表面的磁場邊值關(guān)系仍為見Jackson經(jīng)典電動力學(xué)上P371我們知道，電磁場邊值關(guān)系是由麥克斯韋方程組的積分形式得到的，實(shí)際上，交變情況下真空與導(dǎo)體表面的電磁場邊值關(guān)系完整地應(yīng)寫為：導(dǎo)體1介質(zhì)2要注意的是：均勻良導(dǎo)體內(nèi)沒有自由電荷分布，若有凈余自由電荷形成，也會很快衰減四散流向表面，即電荷只分布在導(dǎo)體表面。見下面第四節(jié)的有界空間電磁場邊值關(guān)系。實(shí)際上，交變情況下真空與導(dǎo)體表面的電磁場邊值關(guān)系完整地應(yīng)寫為問題2：我們會發(fā)現(xiàn)，在第二節(jié)中推導(dǎo)絕緣介質(zhì)交界面的電場振幅的菲涅爾公式時(shí)，應(yīng)用的邊值關(guān)系是(2.2)，即在推導(dǎo)中通過平面波的E、B關(guān)系（見右）將H用E來表達(dá)，從而得到關(guān)于反射波、折射波電場E的兩個方程(1’)、(2’)。而推導(dǎo)全反射和真空與導(dǎo)電媒質(zhì)界面的菲涅爾公式，是將特定的代換放入到絕緣介質(zhì)交界面的電場振幅的菲涅爾公式中得到的，所以實(shí)際推導(dǎo)必然同絕緣介質(zhì)交界面的推導(dǎo)類似，也是應(yīng)用的相同的邊值關(guān)系(2.2)。下面第四節(jié)中我們會看到，推導(dǎo)波導(dǎo)中的電磁波時(shí)，也是真空與導(dǎo)體的邊值關(guān)系問題，而這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)過程是求滿足亥姆霍茲方程的電場E，邊值關(guān)系用的是：問題2：我們會發(fā)現(xiàn)，在第二節(jié)中推導(dǎo)絕緣介質(zhì)交界面的電場振幅的(3)中的第三個式子，即E2t=0，也即而不像前面用的是這是為什么呢？這是因?yàn)椋翰▽?dǎo)中的電磁波不再是平面波，所以不能用平面波的E、B關(guān)系將H用E來表達(dá)，從而也不能類似地得到關(guān)于E的兩個方程(1’)、(2’)。(3)中的第三個式子，即E2t=0，也即而不像前面用的是這

時(shí)諧電磁波在無源線性介質(zhì)中的波動方程，即亥姆霍茲方程，它的地位等價(jià)于靜電（磁）場中的泊松方程——求解靜電（磁）場問題，就是在給定的邊界條件下，求解泊松方程；交變情況下，求解電（磁）場問題，就是在給定的邊界條件下，求解亥姆霍茲方程組。求解時(shí)，都使用分離變量法，寫出通解形式，根據(jù)邊界條件確定待定系數(shù)。不同之處在于——

亥姆霍茲方程組中的所求