2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）2．拋物線y=x2+2x-2最低點坐標是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）3．如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．5．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．6．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．7．小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認為其中正確信息的個數有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，使點P′在△ABC內，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：9．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm10．為了美化校園環境，加大校園綠化投資．某區前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝3311．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點O是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線交點12．如圖，在菱形中，，是線段上一動點（點不與點重合），當是等腰三角形時，（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于原點對稱點P′的坐標是_____．14．點A，B都在反比例函數圖象上，則_____．（填寫<，>，=號）15．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一個根，那么m的值是_________．16．點是二次函數圖像上一點，則的值為__________17．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有__________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線AE與BC于F，過點F作FG⊥AC于G，則FG的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙為的外接圓，，過點的切線與的延長線交于點，交于點，.（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的長.20．（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．(1)這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________；(2)補全條形統計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．21．（8分）用適當的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．22．（10分）如圖，二次函數的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點．（1）求該拋物線的函數關系表達式；（2）當點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接．請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統美食；某企業接到一批豆絲生產任務，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內完成．為了按時完成任務，該企業招收了新工人，新工人李明第1天生產100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產20千克豆絲；設李明第x天（，且x為整數）生產y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關系式，并求出李明第幾天生產豆絲280千克？(2)設第x天生產的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數關系；若李明第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）24．（10分）如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為，連接．過上一點作交的延長線于點，連接交于點，且．（1）求證：是⊙的切線；（2）延長交的延長線于點，若，，求的長．25．（12分）解不等式組，并求出不等式組的整數解之和．26．某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：二次函數y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．2、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉化為頂點式，再寫出頂點坐標即可．【詳解】∵，且，

∴最低點（頂點）坐標是．

故選：D．【點睛】此題考查利用頂點式求函數的頂點坐標，注意根據函數的特點靈活運用適當的方法解決問題．3、B【分析】根據等邊三角形性質求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可證得△ABP∽△PCD，據此解答即可，．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的邊長為1．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△ABP∽△PCD，主要考查了學生的推理能力和計算能力.4、C【分析】根據中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內，若一個圖形可以繞某個點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.5、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系，再根據反比例函數的圖象特點得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系為S=ah，即；

該函數是反比例函數，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數的圖象特點：反比例函數的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．6、C【分析】作出圖形，設BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可得解．【詳解】解：如圖，∴設BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，利用“設k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便．7、D【解析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵對稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當x=1時，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對稱軸，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．故選D．8、C【分析】連接AP，根據同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據旋轉的性質可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關鍵.9、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．10、C【解析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題．11、C【分析】根據三角形外接圓圓心的確定方法，結合垂直平分線的性質，即可求得.【詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點，故選：C．【點睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎題.12、C【分析】根據是等腰三角形，進行分類討論【詳解】是菱形，，不符合題意所以選C二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣2，3）．【解析】根據坐標軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據中心對稱的性質，得點P（2，﹣3）關于原點的對稱點P′的坐標是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點睛】此題主要考查直角坐標系內的坐標變換，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.14、＜．【分析】根據反比例函數的增減性即可得出結論．【詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．【點睛】本題考查了比較反比例函數值的大小，掌握反比例函數的增減性與比例系數的關系是解題的關鍵．15、1【解析】試題分析：將x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考點：一元二次方程16、1【分析】把點代入即可求得值，將變形，代入即可．【詳解】解：∵點是二次函數圖像上，

∴則．∴

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據點坐標求待定系數是解題的關鍵．17、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】設袋中有x個紅球．

由題意可得：，解得：，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．18、．【分析】過點F作FH⊥AB于點H，證四邊形AGFH是正方形，設AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據相似比求出x即可.【詳解】如圖過點F作FH⊥AB于點H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．【點睛】本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數及相似知識是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）OE∥BC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據已知條件可推出，進一步得出結論得以證明；（2）根據（1）的結論可得出∠E=∠BCD，對應的正切值相等，可得出CE的值，進一步計算出OE的值，在Rt△AFO中，設OF=3x,則AF=4x，解出x的值，繼而得出OF的值，從而可得出答案．【詳解】解：（1）OE∥BC.理由如下：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90，∴∠OCA+∠ECF=90，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF)=90．∴∠EFC=∠ACB=90，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan∠BCD=，∴．∴OE2=OC2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC=90，∴∠AFO=90．在Rt△AFO中，∵tanA=tanE=，∴設OF=3x,則AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：∴，∴．【點睛】本題是一道關于圓的綜合題目，涉及到的知識點有切線的性質，平行線的判定定理，三角形內角和定理，正切的定義，勾股定理等，熟練掌握以上知識點是解此題的關鍵．20、(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根據項目B的人數以及百分比，即可得到這次調查的市民人數，據此可得項目A，C的百分比；（2）根據對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統計圖；（3）根據全市總人數乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數．【詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數為：32%×500=160，補全條形統計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．21、（1）x1＝﹣3，x2＝1；（2）【分析】（1）移項，方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為1，兩因式中至少有一個為1轉化為兩個一元一次方程來求解；（2）方程二次項系數化為1，常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，開方即可求出解．【詳解】解：（1）移項得：x2+2x﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝1，可得x+3＝1或x﹣1＝1，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程變形得：x2﹣3x＝﹣，配方得：x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，解得：．【點睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．22、（1）；（2）時，線段有最大值．最大值是；（3）時，的面積有最大值，最大值是，此時點的坐標為．【分析】（1）將點的坐標代入二次函數表達式，即可求解；（2）設，則，由得出比例線段，可表示的長，利用二次函數的性質可求出線段的最大值；（3）過點作軸交于點，由即可求解．【詳解】解：（1））∵拋物線經過，，把兩點坐標代入上式，，解得：，故拋物線函數關系表達式為；（2）∵，點，∴，∵正方形中，，∴，，∴，又∵，∴，∴，設，則，∴，∴，∵，∴時，線段長有最大值，最大值為．即時，線段有最大值．最大值是．（3）存在．如圖，過點作軸交于點，∵拋物線的解析式為，∴，∴點坐標為，設直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，設，則，∴，∴，∵，∴時，的面積有最大值，最大值是，此時點的坐標為．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定與性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，會利用相似比表示線段之間的關系．利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵．23、（1），第10天生產豆絲280千克；（2）當x=13時，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據題意可得關系式為：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根據圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據一次函數的增減性和二次函數的增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得：令，則，解得答：第10天生產豆絲280千克.(2)由圖象得，當0＜x＜10時，p=2；當10≤x≤20時，設P=kx+b，把點（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①1≤x≤10時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數，∴當x=10時，w/r/