11PAGEPAGE4能被2、3、4、5、6、7、89等數整除的數的特征1a、bc整除，那么它們的和（a+b）或差（ab）c整除。性質2:幾個數相乘，如果其中有一個因數能被某一個數整除，那么它們的積也能被這個數整除。22整除（2整除），333整除能被4整除的數個位和十位所組成的兩位數能被4整除，那么這個數能被4整除55整除（05）那么這個數能被5除6236整除7777的倍數就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。1337的倍數的過程如下：133X21337的倍數；61397的倍數的過程如下：6139X2595595X261397的倍數余類推。能被8整除的數百位、十位和個位所組成的三位數能被8整除，那么這個數能被8整除能被9整除的數各個數位上的數字和能被9整除，那么這個數能被9整除102510整除（即個位數為零）能被11整除的數“奇偶位差法”奇數位（從左往右數）上的數字和與偶數位上的數字和之差（大數減小數）能被11整除，則該數就能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1!123412134倍，如果差131313的倍數就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。1751717的倍數就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。317整除，則這17整除1921919的倍數就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。719整除，則這19整除23523（23整除能被25整除的數十位和個位所組成的兩位數能被25整除。125125整除。????1、整數a除以整數b（b工0），所得的商正好是整數而沒有余數 們就說a能被b整除（ 也可以說b能整除a）。2ab（b0）abba的約數。3、整除的數其數字和一定是9的倍數.411整除的數的特征是這個數的奇數位數字之和與偶數位數字之和的差能11整除。5、一個三位以上的整數能否被7（11或13）整除，只須看這個數的末三位字表示的三位 數與末三位以前的數字組成的數的差（以大減小）能否被7（1113）整除。例題精講147382393939的倍數。4738224243947382能被3整除，不能被9整除242559729587111整除？分析：一個三位以上的整數能否被11整除，只須看這個數的奇數位數字之和與偶數位數字之和的差能否被 11整除。解：42559奇數位的數字和為4+5+9=18,偶數位的數字和為2+5=7,18-7=11是11的倍數所以42559能被11整除;7295871奇數位的數字和為7+9+8+1=25偶數位的數字和為2+5+7=14,25-14=11是11的倍數所以7295871也能被11整除3、3233577（1113）整除，只須看這個數的末三位數字表示的三位數與末三位以前的數字組成的數的差（以大減小）7（1113）整除。解：335-32=303，3037323357整除。數的整除具有如下性質：1例如，4816整除，168488整除。2自然數整除。例如，2115321+1521-15都能被3整除。性質3如果一個數能分別被兩個互質的自然數整除， 那么這個數一定能被這兩個互質的自然數的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7質，那么126能被9X7=63整除。總結：我們要牢記能被n個特殊數整除的特征，歸納出一般性的規律。0,2,4,6,82整除。055整除。—個數各個數位上的數字之和如果能被33除。4（25）4（或25）整除。一個數的末三位數如果能被8（125）整除，那么這個數就能被8（或125）整除。—個數各個數位上的數字之和如果能被99除。?割尾法有些數具有一種特殊的整除性。如：能被11整除的數去尾一倍（或加尾十倍，11-10）11121,12-11,1111整除，所以12111很好證明，但對其他的卻不一定了。（某數去尾一倍實際是去了11的倍數，所剩的數去掉后面的零（10的無論多少次方都不能11整除）.11整除,11整除.和差來說明也是相似的道理）13是加尾四倍（9倍），17是減尾五倍（12倍），192倍（或減尾十七倍）……有一個道理是很明顯的。如果有一個整數的末位數是1,這個數又比21大的話，我們將這個數減去21，得數（它的末位數肯定是0）如果能被7整除，先前那個數肯定也能被7整除；如果得數不能被7整除，先前那個數肯定也不能被7除，即在這種情況下，判斷得數能不能被 7整除，最末位上的0可以舍去不管。如果給定的整數的末位數不是 1,而是其他數，也可以依此類推，例如給定整數末位數是6,我們可將此數減去21X6=126,也即先從該整數中去掉末位數6,再從所余數中減去6X2=12。由此我們得到一個一般原則：去掉末位數，再從剩下的數中減去去掉的末位數的 2倍。以考查15946能不能被7整除為例，去掉末位數6,再計算1594-2X6得1582,此時，如果1582能被7115946715827159467整15821547（或7的倍數），1594677整除的方法，我們稱它為“去一減二法”，它的意思就是前面說的：去掉末位一個數，再從剩下的數中減去去掉的數的 2倍。還有一種判斷整數能不能被7整除的方法，這種方法也可以用來判斷整數是否能被11或137X11X13=1001,所以我們將它為“1001法”。還以1594615946從左往右數到第一位與第四位（中間相隔兩位）上的數1593610X10017159467593675936的5931159467931能不能被7整除，如果我們把大于7的數字都減去乙實際上就是要考查231否能被7整除，這時只須用一次“去一減二法”得 21,159467整除了。又如，用“10018419457整1001X841=841841,841945-841841=945-841104（1001法的結果），1047284194571001=7X11整除性，104111384194