-PAGE.z.利用零點分段法解含多絕對值不等式對于含有兩個或兩個以上絕對值不等式的求解問題，不少同學(xué)感到無從下手，下面介紹一種通法——零點分段討論法．一、步驟通常分三步：⑴找到使多個絕對值等于零的點．⑵分區(qū)間討論，去掉絕對值而解不等式．一般地n個零點把數(shù)軸分為n＋1段進(jìn)展討論．⑶將分段求得解集，再求它們的并集．二、例題選講例1求不等式|*＋2|＋|*－1|＞3的解集．分析：據(jù)絕對值為零時*的取值把實數(shù)分成三個區(qū)間，再分別討論而去掉絕對值．從而轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式．解：∵|*＋2|＝，|*－1|＝．故可把全體實數(shù)*分為三個局部：①*＜－2，②－2≤*＜1，③*≥1．所以原不等式等價于下面三個不等式組：(Ⅰ)，或(Ⅱ)，或(Ⅲ)．不等式組(Ⅰ)的解集是{*|*＜－2}，不等式組(Ⅱ)的解集是，不等式組(Ⅲ)的解集是{*|*＞1}．綜上可知原不等式的解集是{*|*＜－2或*＞1}．例2解不等式|*－1|＋|2－*|＞3－*．解：由于實數(shù)1，2將數(shù)軸分成(－∞，1]，(1，2]，(2，＋∞)三局部，故分三個區(qū)間來討論．⑴當(dāng)*≤1時，原不等式可化為－(*－1)－(*－2)＞*＋3，即*＜0．故不等式的解集是{*|*＜0}．⑵當(dāng)1＜*≤2時，原不等式可化為(*－1)－(*－2)＞*＋3，即*＜－2．故不等式的解集是．⑶當(dāng)*＞2時，原不等式可化為(*－1)＋(*－2)＞*＋3，即*＞6．故不等式的解集是{*|*＞6}．綜上可知，原不等式的解集是{*|*＜0或*＞6}．例3關(guān)于*的不等式|*－5|＋|*－3|＜a的解集是非空集合，求a的取值范圍．解：∵*＝5時，|*－5|＝0；*＝3時，|*－3|＝0．⑴當(dāng)*≤3時，原不等式可化為－*＋5－*＋3＜a，即a＞8－2*，由*≤3，所以－2*≥－6，故a＞2．⑵當(dāng)3＜*≤5時，原不等式可化為－*＋5＋*－3＜a，即a＞2．⑶當(dāng)*＞5時，原不等式可化為*－5＋*－3＜a，即a＞2*－8＞10－8＝2，故a＞2．綜上知a＞2．無理不等式與絕對值不等式●考試目標(biāo)主詞填空1.含有絕對值的不等式①|(zhì)f(*)|<a(a>0),去掉絕對值后，保存其等價性的不等式是－a<f(*)<a.②|f(*)|>a(a>0),去掉絕對值后，保存其等價性的不等式是f(*)>a或f(*)<－a.③|f(*)|>|g(*)|f2(*)>g2(*).2.無理不等式對于無理不等式的求解，通常是轉(zhuǎn)化為有理不等式(或有理不等式組)求解.其根本類型有兩類:①②.3.含有多個絕對值符號的不等式，通常是"分段討論〞，去掉絕對值符號.4.*些無理不等式和絕對值不等式，可用"換元法〞或圖像法求解.5.三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,此不等式可推廣如下：|a1+a2+a3+…+an|≤|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|當(dāng)且僅當(dāng)a1,a2,a3,…an符號一樣時取等號.●題型例如點津歸納【例1】解無理不等式.(1)>2;(2)>2*－4;(3)<2*+1.【解前點津】(1)因2>0,故原不等式可化為不等式組:.(2)因右邊2*符號不定，故須分兩種情況討論,(3)與(2)類似，也須討論.【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)化原不等式為:.(2)化原不等式為:.(3)化原不等式為兩個不等式組:.【解后歸納】將無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式組，根本思路是分類討論，要注意解集的交、并運算.對于那些復(fù)雜的無理不等式，一般情況下讀者不要去研究它，防止消耗太多精力.【例2】解以下含有絕對值的不等式：(1)|*2－4|≤*+2;(2)|*+1|>|2*－1|;(3)|*－1|+|2*+1|<4.【解前點津】(1)可直接去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為－(*+2)≤*2－4≤(*+2);(2)兩邊平方，去掉絕對值符號;(3)當(dāng)*=1,－時,有*－1=0及2*+1=0,故可分段討論，去掉絕對值符號.【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)原不等式可化為:－(*+2)≤*2－4≤*+2.故原不等式的解集為［1,3］∪{－2}.(2)化原不等式為|*+1|2>|2*－1|2(2*－1)2－(*+1)2<0.(2*－1+*+1)·(2*－1－*－1)<03*·(*－2)<00<*<2.(3)令*－1=0得*=1,令2*+1=0得*=－.當(dāng)*∈時,原不等式可化為:－(*－1)－(2*+1)<4.當(dāng)*∈時,原不等式可化為:－(*－1)+(2*+1)<4.由<*≤1.當(dāng)*∈(1,+∞)時,原不等式可化為:(*－1)+(2*+1)<4,故由.綜上所述知:為原不等式解集.【解后歸納】解含有兩個或兩個以上絕對值的不等式，一般方法是分段討論得出原不等式解集的子集，最后取并集，如何分段"分幾段"這只須算出"分點〞即可，即"絕對值〞為0時的變量取值，n個不同的分點，將數(shù)軸分割成了(n+1)段.【例3】假設(shè)不等式的解集是(4,m),求a,m的值.【解前點津】在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)y=(*≥0)及y=a*+(*≥0)的圖像.假設(shè)y=的圖像位于y=a*+圖像的上方，則與之對應(yīng)的*的取值范圍就是不等式的解.【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)y1=,它的圖像是半條拋物線;y2=a*+(*≥0),它的圖像是經(jīng)過點(0,),斜率為a的一條射線.不等式的解即當(dāng)y1=的圖像在y2=a*+(*≥0)的圖像上方時相應(yīng)的*的取值范圍，因為不等式解集為(4,m),故方程有一個解為4,將*=4代入得:.再求方程的另一個解，得:*=36,即m=36.【解后歸納】用圖像法解不等式，須在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像，且圖像必須在"公共定義域內(nèi)〞，要確定那一局部的圖像對應(yīng)于不等式的解集.【例4】解不等式|log2*|+|log2(2－*)|≥1.【解前點津】從*的可取值范圍入手，易知0<*<2,當(dāng)*分別在及(1,2)上取值時，可同時去掉兩個絕對值符號.【標(biāo)準(zhǔn)解答】∵*>0且2－*>0故0<*<2時不等式才有意義.當(dāng)*∈時,因log2*≤0,log2(2－*)≥0,故此時原不等式為:－log2*+log2(2－*)≥1log2≥log22.當(dāng)*∈(1,2)時,因為log2*>0,log2(2－*)<0,故此時原不等式為:log2*－log2(2－*)≥1log2≥log22.故原不等式的解集為.【解后歸納】此題利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，去掉了絕對值符號，從而轉(zhuǎn)化為分式不等式組.無理不等式的解法一、引入：1、無理不等式的類型：①、②、③、二、典型例題：例1、解不等式例2、解不等式例3、解不等式例4、解不等式例5、解不等式例6、解不等式三、小結(jié)：四、反應(yīng)練習(xí)：解以下不等式1．2．3．4．5．第6課無理不等式與絕對值不等式習(xí)題解答1.C對a=3進(jìn)展檢驗，考慮不等式的幾何意義.2.C利用*>0,化簡另一個不等式.3.D由0<<10<*－3<13<*<4.4.B由4－*2≥0且*+1>0且4－*2<(*+1)2<*≤2.5.B分別畫出:y=,與y=2*+a的圖像，看圖作答.6.B|*－a|<ε,|y－a|<ε|*－y|=|(*－a)－(y－a)|≤|*－a|+|y－a|<ε+ε=2ε,當(dāng)|*－y|<2ε時,不能推出|*－a|<ε且|y－a|<ε.7.A假設(shè)0<a<b<c,且lga<lgb<lgc,又因為|lga|>|lgc|>|lgb|>0,ac－1－(a+c)=ac+1－a－c=(c－1)·(a－1)<0,∴ac+1<a+c.8.B因*>0,當(dāng)log2*<0時,不等式成立,此時0<*<1;當(dāng)log2*≥0時,|2*+log2*|=2*+|log2*|.9.B,當(dāng)0<*≤2時,不等式成立,另由.10.由(|*|－1)·(|*|－3)<01<|*|<3*∈(－3,－1)∪(1,3).11.由*≥0知,*－－2≤0,(－2)·(+1)≤00≤≤20≤*≤4.12.考察y=,y=*+a的圖像,即直線y=*+a在半圓*2/r/