預應力混凝土T形梁設計計算示例預應力混凝土T形梁設計計算示例 1設計資料及構造布置 3橋梁跨徑及橋3設計荷載 3材料及施工工3設計依據 3橫截面布置 3橫截面沿跨長的變化 5橫隔梁的設置 5主梁內力計算 5恒載計算 5可變作用計算 6沖擊系數和車道折減系數 62.2.2.計算主梁的荷載橫向分布系72.2.3.車道荷載取值 2.2.4.計算可變作用效應 主梁作用效應組合 14預應力鋼束的估算及其布置 15跨中截面鋼束的估算和確定 15預應力鋼束的布置 16計算主梁截面幾何特征 19截面面積及慣矩計算 錯誤未定義書簽。4.1.1凈截面幾何特征計算 換算截面幾何特征計算 21有效分布寬度內截面幾何特征計算 21截面靜矩計算 22主梁截面承載力與應力驗算 26正截面承載力驗算 26確定混凝土受壓區高度： 26驗算正截面承載力： 27驗算最小配筋率 27斜截面承載力驗算 28斜截面抗剪承載力驗算： 28箍筋計算： 29抗剪承載力計算 30持久狀況正常使用極限狀態抗裂驗算 31正截面抗裂驗算 31斜截面抗裂驗算 32持久狀況構件的應力驗算 37正截面混凝土壓應力驗算 37預應力筋拉應力驗算 38截面混凝土主壓應力驗算 39短暫狀況構件的應力驗算 43預加應力階段的應力驗算 43主梁變形驗算 44荷載引起的跨中撓度 44結構剛度驗算 45設計資料及構造布置橋梁跨徑及橋寬后張預應力混凝土T形截面梁標準跨徑：40m（墩中心距離主梁全長：39.96m39.00m橋面凈空：凈-14+2×1.75m=17.5m設計荷載II3.0kN/21.52kN/m和4.99kN/。材料及施工工藝混凝土：主梁用C50混凝土，欄桿及橋面鋪裝用C30混凝土；預應力筋采用：標準強度1860MPa級低松弛鋼絞線，單根鋼絞線直徑 s=15.2mm，公稱面140mm2。普通鋼筋：直徑大于和等于12mm的采用Ⅱ級熱軋螺紋鋼筋，直徑小于12mm圓鋼筋；鋼板：錨頭下支承墊板、支座墊板等均采用Q235。設計依據交通部頒《公路橋涵設計通用規范》(JTGD60-2004)，簡稱《橋規》；交通部頒《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTGB62-2004)，簡稱《公預規》。橫截面布置主梁間距與主梁片數T2500mm，由于寬度較大，為保證輸、吊裝階段的小截面（上翼板寬度1600m）和運營階段的大截面（上翼板寬度2500m。橋寬為凈—14＋2×1.75m，橋梁橫向布置采用七片主梁（1所示。圖1 簡支梁結構圖主梁高度預應力混凝土簡支梁橋的主梁高度與其跨徑之比通常在1/15~1/25之間，本例選用2300mm的主梁高度，高跨比為1/17.4。主梁截面細部尺寸T梁翼板的厚度主要取決于橋面板承受車輪局部荷載的要求，還應考慮能否滿足主梁受彎時上翼板抗壓強度的要求。本設計將預制T250mm以抵抗翼緣根部較大的彎矩。預應力混凝土梁中腹板內主拉應力較小，腹板厚度經常由預應力筋預埋管道的構造決定，同時從腹板本身的穩定要求1／15

現澆部分0032

500

25001600200175 550圖2

051001500051052本設計腹板厚度取200mm。 圖2T梁截面10～20％9.4.9250mm（可以根據布置預應力筋的需要調整，馬蹄與腹板交接處做三角過渡，高度為150m2。橫截面沿跨長的變化T用而引起較大的局部應力，同時也為布置錨具的需要，在距梁端1980mm范圍內將腹板加厚到與馬蹄橫隔梁的設置6.5m度與主梁同高，厚度為上部260mm，下部240mm；中橫隔梁高度為2050mm，厚度為上部180mm，160mm。主梁內力計算恒載計算一期恒載1 預制小毛截面積計算(跨中截面1 A160015＋ 20120102001650 2002 2＋250550＝833750mm2形心至下緣的距離：【此處計算有誤】y[(550250125)150175(250175/3)(2001900200)x(500100)(2300150100/3)(1600150)(2300150/2)]/A1344mm毛慣性矩為：1 1I (16001503)1600150(22251344)2 20019003200190012 12(12001344)2100500(2116.71344)2150175(1344308.3)215502503550250(1344125)25.721011mm412(對稱半跨)跨中段主梁的自重：G(1)

0.833752513270.97kN馬蹄抬高與腹板變寬段梁的自重：1G(2)

(1.4436250.83375)525142.34kN2支點段梁的自重：G

1.443625251.9871.46kN(邊主梁)橫隔梁中橫隔梁體積：0.1(1.0.0.0.0.0.0.10.1750.21963端橫隔梁體積：0.252.150.520.50.0650.32）0.2795m3故半跨內橫梁的重力為：G (2.50.219610.2795)預制梁平均恒載集度：(270.97142.3471.4620.71)g1

25.30kN/m二期恒載二期恒載包括現澆剛性接頭、橋面鋪裝、欄桿等荷載，這里直接給出：g12.30kN/m2計算截面恒載內力，可通過恒載集度對影響線加載求得：圖3 任一截面x的彎矩、剪力影響線設x為計算截面離左支座的距離，并令＝x/l，主梁彎矩和剪力的計算公式分別為：M 1(1)l2g 2Q1(12)lg 2可變作用計算沖擊系數和車道折減系數按《橋規》4.3.2條規定，結構的沖擊系數與結構的基頻有關，因此首先要計算結構的基頻。簡支梁橋的基頻可采用下列公式估算：f2l2

EIcm

3.142

3.4510100.62282468.78

3.14(Hz)其中：

cmG0.9687525132468.8kg/）c g 9.81根據本橋的基頻，可計算出汽車荷載的沖擊系數為：f0.01570.1864.3.122%33%，但折減后不得小于用兩行車隊布載的計算結構。計算主梁的荷載橫向分布系數c跨中的荷載橫向分布系數mc如前所述，本例橋跨內設七道橫隔梁，具可靠的橫向聯系，且承重結構的長寬比為：l/B39/15.752.482c所以可按修正的剛性橫梁法來繪制橫向影響線和計算橫向分布系數m。c①計算主梁抗扭慣矩對于T梁截面，抗扭慣矩可近似按下式計算：Im

cbt3Ti1

iiiii

ti——相應為單個矩形截面的寬度和高度ic——矩形截面抗扭剛度系數im——梁截面劃分成單個矩形截面的個數對于跨中截面，翼緣板的換算平均厚度馬蹄部分換算成平均厚度4IT

230150.5101t1202.53t254032523

cm）圖4IT計算圖式（mm)分塊名稱b（cm）t分塊名稱b（cm）tbtii(cm)i/iciIcbt3(103m4)T iii12.67293翼緣板①25017.214.53491/34.24037腹板②180.3209.0150.31004.47144馬蹄③5532.51.69230.20983.96112C1 t t5注： 10.63 0.052 i 3

b b②計算抗扭修正系數對于本算例主梁的間距相同，并將主梁近似看成等截面，則得 Gl2 1 12E a2IiiiTi 1式中：G0.4E; l39.00m； 70.012672930.08871051m4； a7.5mTi 1i2 3 4 5 6 a5.0m； a2.5m； a0.00m； a2.5m； a5.0m；a7.5m 2 3 4 5 6 i0.66283353m4。i=0.96。③按修正的剛性橫梁法計算橫向影響線豎坐標值i1 aeiij n 7ia2ii1式中：n=7,計算所得的nij

a22(7.525.022.5175(m2)i值列于表2內。i表2 ij值梁號梁號12i10.45140.3486 i2 i3 i4 i5 i6 i70.3486 0.2457 0.1429 0.04 -0.0629 -0.16570.28 0.2114 0.1429 0.0743 0.0057 -0.062930.2457 0.2114 0.1771 0.1429 0.10860.07430.0440.1429 0.1429 0.1429 0.1429 0.14290.14290.1429④計算荷載橫向分布系數1號梁的橫向影響線和最不利荷載圖式如圖5所示。5mc計算圖示（：m四車道：mcqm三車道：mcq

10.41030.33620.28270.20870.15520.08110.04640.670.4876210.41030.33620.28270.20870.20870.15520.08110.780.57492m兩車道：mcq

10.41030.33620.28270.20870.61902故取可變作用（汽車）mcq可變作用（人群：mcr0.4689支點截面的荷載橫向分布系數m0如圖6所示，按杠桿原理法繪制荷載橫向分布系數影響線并進行布載，1號梁可變作用的橫向分布系數可計算如下：圖6跨中的橫向分布系數m 計算圖示cm可變作用（汽車：m0qm可變作用（人群：m

10.62002表2 1號梁可變作用橫向分布系數可變作用類別 m mc o公路—Ⅱ級人群

0.61900.4689

0.31.17車道荷載取值根據《橋規》4.3.1—IIqk

p為：kqk0.7510.57.875(kN/m)

0.75[360180395180]505

kN）k2371.22844）計算可變作用效應在可變作用效應計算中，本算例對于橫向分布系數的取值作如下考慮，支點處橫向分布系數取mo

mo

直線過渡到mc

，其余梁段取m。c求跨中截面的最大彎矩和最大剪力6作用效應計算圖式，計算公式為（圖乘：Smqk

mPyk式中：S——所求截面汽車標準荷載的彎矩和剪力；q——車道均布荷載標準值；kP——車道集中荷載標準值；ky圖7 跨中截面作用效應計算圖式可變作用（汽車）標準效應：MmaxM

10.61907.8759.75390.31906.57.8751.0832379.752VmaxV

2339.5N）10.61907.8750.519.510.31906.57.8750.05560.6190284.40.52 2111.33(kN）可變作用（汽車）沖擊效應：2339.40186435.4kN）V111.30.18620.1）可變作用（人群）效應：q1.153.0

kN/m）MmaxM

10.4683.49.7390.7016.3.41.083324.9N）2VmaxV

10.46893.450.519.510.70116.53.450.05568.32(kN)2 28圖8四分點截面作用效應計算圖式可變作用（汽車）標準效應：Mmax

1 0.61907.8757.3125392

11.6250.31906.57.8750.61902377.312521750.7N）1 1Vmax20.61907.8750.7529.2520.31906.57.8750.05560.61902840.75185.5k）可變作用（汽車）M1750.10.186325.3N）V185.00.18634.2）可變作用（人群）效應：1 1M 0.46893.457.312539 1.6250.54160.70116.53.45247.1kN）max2 2V 1 1ma20.46893.450.7529.2520.70116.53.450.055618.8

kN）求支點截面的最大剪力圖9示出了支點截面最大剪力計算圖式。圖9支點截面剪力計算圖式可變作用（汽車）效應：Vmax

17.8750.619013917.8750.3196.50.94440.0556284.40.83330.61902 2233.9k）可變作用（汽車）沖擊效應：V233.590.186

kN）可變作用（人群）效應：Vmax

10.46893.4513910.70116.53.45(0.05560.9444)2 239.1k）主梁作用效應組合4.1.6～4.1.8短期效應組合，標準效應組合和承載能力狀態基本組合，見表3序號荷載類別MmaxVmaxMmaxVmaxVmax（kNm）（kN）（kNm）（kN）（kN）（1）第一期永久作用4810.1603607.62246.68493.35（2）第二期永久作用2338.5401753.90119.93239.85（3）7148.700.005361.52366.61733.20（4）可變作用公路—Ⅱ級2339.45111.331750.17185.05233.59（5）可變作用（汽車）沖擊435.1420.71325.5334.4243.45（6）可變作用（人群）324.598.32247.7118.1839.41（7)標準組合=（3）+（4）10247.88140.367684.93604.261049.659110.9186.256834.35514.33936.1212826.41194.179617.24767.551311.843主梁作用效應組合3主梁作用效應組合跨中截面 四分點截面支點+（5）+（6）短期組合=(3)+0.7極限組合1.12(6)跨中截面鋼束的估算和確定的鋼束數進行估算，并且按這些估算的鋼束數的多少確定主梁的配束。按正常使用極限狀態的應力要求估算鋼束數Tn算公式：Mn k MCAf ke1 p pk s pM3kCC0.6(0.565)1 1A6s15.21.4cm2Ap

=8.4cm2kks

= IAyx在一中已計算出成橋后跨中截面yx

=146.71cm，ks

=46.64cm,初估ap

=15cm，則鋼束偏eyp x1號梁：n

a=146.71-15=131.71cmp10247.88103

6.50.5658.410418601060.46641.3171按承載能力極限狀態估算鋼束數根據極限狀態的應力計算圖式，受壓區混凝土達到極限強度fcd

，應力圖式呈矩形，同時預應力鋼束也達到設計強度fpd

。則鋼束數的估算公式為：MnahfdApd p式中：Md

——承載能力極限狀態的跨中最大彎矩，按表3取用a——經驗系數，一般采用0.75～0.77，本算例取0.76f 1，1260MPpd計算得：

n 12826.411030.762.312601068.4104

6.9根據上述兩種極限狀態，取鋼束數n=7。預應力鋼束的布置鋼束布置70mm，77mm9.1.13cm1/2。根據《公預規》9.4.94cm0.611aa3916.728.415.07cmp 7對于錨固端截面，鋼束布置通常考慮下述兩個方面：一是預應力鋼束合力重心盡可能11b示。鋼束群重心至梁底距離為：a24080155185215113.57cmp 7可見其離中和軸很近。圖10鋼束布置圖（mm)跨中截面 (b)錨固截面鋼束起彎角和線形的確定12(N5,N6)的彎起角初定為，N7的彎起角初定為7。為簡化計算和施工，所有鋼束布置的線型均選用兩端為圓弧線中間再加一段直線，并且整根束道都布置在同一個豎直面內，沒有側彎。（1）計算鋼束起彎點至跨中的距離錨固點到支座中心線的水平距離a

為（見圖12：xiaaaax1 a

3640tan7o31.09cm3680tan7ox3 x4ax53625tan15o29.30cmax5ax63655tan15o21.26cmax6ax723.122.5tan18o14.76cmax7圖11封錨端混凝土塊尺寸圖（mm)圖13示出鋼束計算圖示，鋼束起彎點至跨中的距離x1列表計算在表9內。υRυRαX5ψLy1計算點彎起結束點X4計算點 起彎點XXX32112鋼束計算圖示（mm)ao表4鋼束線形計算鋼束號起彎高度y1y2L1X3RX2X1y(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)N1(N2)31.012.1918.8110099.2572523.94307.591574.24N3(N4)63.312.1951.1110099.2576857.27835.691041.23N5146.025.88120.1210096.59153525.19912.3997.32N6168.325.88142.4210096.59154179.651081.77792.89N7184.4830.90153.5810096.11183137.87969.66900.00

Lsin；y2=y-y1；X

Lcos ；R

y2 ；X1cos2

Rsin；113l113X aX X。1 2 x1 2 3(2)控制截面的鋼束重心位置計算一、各鋼束重心位置計算由圖1-14所示的幾何關系，當計算截面在曲線段時，計算公式為：aia0R1cossinx4R當計算截面在近錨固點的直線段時，計算公式為：iaa0i

y

tan式中：a——鋼束在計算截面處鋼束重心到梁底的距離；ia0——鋼束起彎前到梁底的距離；R——鋼束彎起半徑(見表1-10）二、計算鋼束群重心到梁底距離ap四分點四分點直線段yx5X5tana0ai支點127.76截鋼束號X4Rsin=X4/Rcosa0aiap面(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)N1(N2)未彎起2523.94--------9.09.0N3(N4)未彎起6857.27--------16.716.7N54.683525.190.00132760.999999.09.016.89N6182.114179.650.043570.9995716.720.67N795.03137.870.0746370.9972128.437.15N1(N2)31.0731.093.829.036.18N3(N4)63.3726.183.2116.776.79N5146.01529.37.859.0147.15N6168.31521.265.716.7179.30N7184.48185.561.8128.4199.37計算主梁截面幾何特征14中也示出其他截面特征值的計算結果。凈截面幾何特征計算在預加應力階段，只需要計算小截面的幾何特征計算公式如下：截面積： AnAn js 截面慣矩： IInA(yyn js 計算結果見表6。表6跨中截面面積和慣性矩計算表特性分類分塊面

分塊面積重心 分塊面

分塊面積的自

Idyy Ii分塊 積名稱i(cm2)截面

距離yi(cm)

對上緣靜距Si(cm)

身慣矩離Itys(cm4(cm)

i s (cm)

IAd2y ii(cm4)

iEIy(cm4)面凈b 1

8337.50

95.56

796729

57248299

-4.86 196688截160cm面

道面 -325.96 214.93 -70059 90.70積

-124.23 -5030331 52414656—8011.54毛截9687.50 換 面

726670806854

57248299662833

— -51125563.61 126362b 算 鋼1換算

53273.42 214.93 58766 86.90

-128.03 4481699 70891415250cm 截 面積面9960.92 —

66283353

— 4608062計算 A7.72/46數據

cm2） n根 EP

5.65換算截面幾何特征計算在使用荷載階段需要計算大截面（結構整體化以后的截面）的幾何特征，計算公式如下：0 Ep 截面積： AA0 Ep 0 Ep p 0s 截面慣矩： IIn Ay0 Ep p 0s 其結果列于表12。以上式中： A、I——分別為混凝土毛截面面積和慣矩；A、Ap——分別為一根管道截面積和鋼束截面積；yjs、y0s——分別為凈截面和換算截面重心到主梁上緣的距離；y——分面積重心到主梁上緣的距離；in——計算面積內所含的管道（鋼束）數； ——鋼束與混凝土的彈性模量比值；得 5.65。Ep EP有效分布寬度內截面幾何特征計算根據《公預規》4.2.212代法向應力時，中性軸應取原全寬截面的中性軸。b對于T形截面受壓區翼緣計算寬度，應取用下列三者中的最小值；bfbf

l39003 3

cm）bf250cm（主梁間距）bfbhfbbhf

12h

202301215

cm）fb故取=250cm。fbf有效分布寬度內截面幾何特征計算4.4截面靜矩計算如，張拉階段和使用階段的截面（圖14，除了兩個階段a-a和b-b外，還應計算：圖11靜矩計算圖式(mm)在張拉階段，凈截面的中和軸（凈軸）凈軸位置產生的剪應力疊加。在使用階段，換算截面的中和軸（換軸）在換軸位置的剪應力疊加。因此，對于每一個荷載作用階段，需要計算四個位置（8種）的剪應力，即需要計算下面幾種情況的靜矩：1、a-a線以上（或以下）的面積對中性軸（凈軸和換軸）的靜矩；2、b-b線以上（或以下）的面積對中性軸（兩個）的靜矩；3、凈軸（n-n)以上（或以下）的面積對中性軸（兩個）的靜矩；4、換軸（o-o)以上（或以下）的面積對中性軸（兩個）的靜矩；計算結果列于表7。凈截面b凈截面b160cm,y90.70cm1 s換算截面b250cm,y86.90cm1 s分塊名稱及 靜距類靜距類別分塊至全 對凈軸靜距序號別及符 分塊面積及分塊面積截面重心yiS Ayij ii號A(cm2)iS Ayij ii(cm3)距離yi(cm3) A(cm2)i(cm)（cm3）（cm3）符號翼板①240083.20199680375079.40297750翼緣部 翼緣部分三角承托② 分對凈50072.3736185對換軸** 50068.5734285軸靜距靜距肋部③ 200 70.70 14140 200 66.90 13380Sa-n Sa-o∑ —————— 250005 345415下三角④ 馬蹄部262.5109.3028691262.5113.1029689分對凈馬蹄⑤1375126.80174350馬蹄部分1375130.60179575軸靜距對換軸靜肋部⑥Sbn300106.8032040距S300110.60 33180b0管道或鋼束-325.96124.23-40494(cm3)260.48128.0333350∑(cm3)———————194587275794翼板①凈軸以240083.20199680凈軸以上375079.40 297750三角承托②上凈面50072.3736185換算面積50068.57 34285積對凈積對凈對換軸靜肋部③ 1514 37.85 57305 1514 34.05 51552軸靜距 距∑Sn-n293170Sn-o383587翼板①換軸以240083.20199680375079.40 297750上換算換軸以上三角承托②面積對50072.3736185換算面積50068.57 34285凈軸對換軸靜肋部③143839.7557161143835.95 51696靜距距SonS∑ 293026oo383731（三）截面幾何特性匯總88主梁截面特性值總表(四分點和支點略去結果)名稱名稱符號 單位跨中四分點支點凈面積Ancm28011.54凈慣矩Incm452414656混凈軸到截面上緣距離ynscm90.70凝凈軸到截面下緣距離ynxcm139.30土凈上緣Wns577890578992截截面抵抗矩面下緣Wnx376272377539對凈軸靜距翼緣部分面積Sa-n250005250253凈軸以上面積

Sn-n

293170 293462換軸以上面積

So-n

293026 293416馬蹄部分面積

Sb-n

194587 195052鋼束群重心到凈軸距離 en

124.23換算面積

A cmo

9960.92換算慣矩 Io

cm4 70891415混凝

y osy ox

86.90143.10上緣土截面抵抗矩換 下

W osW ox

814794494341算截面 凈軸以上面

S 345415 345193aoSn-o383587 383299對換軸靜距

換軸以上面積

So-o

383731 383490馬蹄部分面積 Sbo 277450 277063鋼束群重心到換軸距離 e o

128.03鋼束群重心到截面下緣距離 ap 主梁截面承載力與應力驗算

15.07在承載能力極限狀態下，預應力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破壞，下面驗算這兩類截面的承載力。正截面承載力驗算圖15示出正截面承載力計算圖式。12正截面承載力計算圖確定混凝土受壓區高度：根據《公預規》5.2.3條規定，對于帶承托翼緣板的T形截面；當f APdP

b'h'成立時，中性軸在翼緣板內，否則在腹板內。cdff左邊fA1260106140106677408800Npdp右邊fb

22.41062.50.158400000Ncdfff A

b'h'成立，即中性軸在翼板內。PdP cdff設中性軸到截面上緣距離為x，則：fA 126010614010667xpd

p 0.1323(m)

0.4(2.30.1507)0.8597(m)fb 22.41062.5 b0cdf式中：ξ——預應力受壓區高度界限系數，按《公預規》表5.2.1采用，對于C50混凝土和鋼b絞線，ξbhh

h

a15.07cm（14)p0 0 pp說明該截面破壞時屬于塑性破壞狀態。驗算正截面承載力：由《公預規》5.2.5條，正截面承載力按下式計算：xMfb'x(h )0 0 cdf 0 2式中：γ——橋梁結構的重要性系數，按《公預規》5.1.5條采用，本設計取1.0。0對于跨中截面：右邊22.41032.250.13232.30.1570.132315433.64kNm