分式方程應用——用列表法解工程、行程應用題教學目標：

1、用列表法列分式方程、處理現實情境中問題。

2、體會數學模型應用價值。教學重點：利用列表法審明題意，將實際問題轉化為分式方程數學模型。教學難點：從有形列表逐步過渡到無形列表（腦中理清題意）找準等量關系。一、列分式方程解應用題普通步驟1.審:兩次檢驗是:(1)是否是所列方程解;(2)是否滿足實際意義.分析題意，找出數量關系和相等關系.2.設:選擇恰當未知數，注意單位和語言完整.3.列:依據數量和相等關系，正確列出方程.4.解:解方程，認真仔細.5.驗:6.答:有兩次檢驗.注意單位和語言完整，且答案要生活化.二、預備知識1、在行程問題中，三個基本量是：旅程、速度、時間。它們關系是：旅程=

；速度=

；時間=

.

在水流行程中:已知船在靜水中速度和水流速度，那么順水速度=

；逆水速度=

.速度×時間靜水中速度+

水流速度靜水中速度－水流速度基礎練習：(1)小汽車速度為x千米/時，則15分鐘能行駛________(2)甲乙兩地相距300千米，客車速度為x千米/時，則乘坐該客車從甲地到乙地需_________.(3)客車從甲地開往乙地需x小時，已知甲乙兩地相距450千米，則該客車速度是__________.二、預備知識2、在工程問題中，三個基本量是：工作量、工作效率、工作時間。它們關系是：工作量=________________；工作效率=_________；工作時間=_________.工作效率×工作時間基礎練習：(1)小紅每分鐘能打x個字，則她15分鐘能打_______字；(3)一個工程隊單獨完成一項工程需要x個月，則該工程隊工作效率是_________；(4)某人天天能裝配x臺機器，則他裝配30臺機器需要_____.(2)張師傅做180個零件需要x小時，則他每小時能做______零件；例1三、典型例題分析：（列表）旅程(km)速度(km/h)時間(h)摩托車搶修車3030x1.5x等量關系：摩托車時間－搶修車時間=小時思索：這是____問題，三個基本量為

____________________行程供電局電力維修工要到30千米遠郊區進行電力搶修.技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時抵達.已知搶修車速度是摩托車1.5倍，求這兩種車速度.旅程、速度、時間旅程速度時間摩托車搶修車3030x1.5x等量關系：摩托車時間－搶修車時間=小時解：設摩托車速度為x千米/小時，

則搶修車速度為1.5x千米/小時，依題意得：解得：x＝40經檢驗，x＝40是原方程解，且x=40，1.5x=60，符合題意.答：摩托車速度為40千米/小時，搶修車速度為60千米/小時.注意兩次檢驗:(1)是否是所列方程解;(2)是否滿足實際意義.三、典型例題例2現要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采取了新技術，天天工作效率提升了一倍，結果共用了3天完成任務，問原來天天能裝配多少臺機器？分析：（列表）工作量工作效率工作時間舊技術新技術630－6x2x等量關系：舊技術用時+新技術用時=3思索：這是____問題，三個基本量為

____________________工程工作量、工作效率、工作時間三、典型例題工作量工作效率工作時間舊技術新技術630－6x2x等量關系：舊技術用時+新技術用時=3解：設原來天天能裝配x臺機器，

則采取新技術后天天能裝配2x臺

依題意得：答：原來天天能裝配6臺機器.三、典型例題四、鞏固練習1、某少年軍校師生到距學校15千米部隊營地參觀學習.一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車出發，結果他們同時抵達.已知汽車速度是自行車3倍，求兩車速度.解：設自行車速度為____________，則汽車速度為____________.旅程速度時間自行車汽車x千米/時3x千米/時1515x3x四、鞏固練習2、A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從A地騎車出發前往B地，結果甲比乙早到1小時40分鐘，已知甲速度是乙1.5倍，求甲、乙兩人速度.解：設____速度為____________，則____速度為____________.旅程速度時間甲乙x千米/時1.5x千米/時60601.5xx乙甲四、鞏固練習3、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了兩小時抵達乙地，已知這個人騎自行車速度是步行速度4倍.求步行速度和騎車速度各是多少？解：設_______速度為____________，則_______速度為____________.旅程速度時間步行騎車x千米/時4x千米/時719－7x4x步行騎車四、鞏固練習4、甲、乙兩地相距360千米，一輛販毒車從甲地前往乙地街頭取貨，警方截取情報后，馬上組織干警從甲地出發，前往乙地緝拿這伙犯罪分子，結果警車與販毒車同時抵達，將犯罪分子一網打盡.已知販毒車比警車早出發1小時15分鐘，警車與販毒車速度之比是4∶3，求販毒車與警車速度.解：設_______速度為____________，則_______速度為____________.旅程速度時間販毒車警車4x千米/時3x千米/時3603603x4x警車販毒車四、鞏固練習5、甲、乙兩地相距150千米，一輪船從甲地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流速度為3千米/時，回來時所需時間是去時，求輪船在靜水中速度.解：設輪船在靜水中速度為x千米/時，則在順水時速度為________千米/時，在逆水時速度為________千米/時

旅程速度時間順水逆水(x+3)(x-3)150150x+3x-3四、鞏固練習6、甲、乙兩同學學習電腦打字，甲打一篇3000字文章與乙打2400字文章所用時間相同.已知甲每分鐘比乙多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打多少字？解：設乙每分鐘打________，則甲每分鐘打_________.工作量工作效率工作時間甲乙x個字(x+12)個字30002400x+12x四、鞏固練習7、一臺電子收報機，它譯電效率相當人工譯電效率75倍，譯電3000個字比人工少用2小時28分.求這臺收報機與人工每分鐘譯電字數解：設_________每分鐘譯電________，則_________每分鐘譯電_________.工作量工作效率工作時間機人x個字75x個字3000300075xx人工收報機四、鞏固練習8、某車間有甲、乙兩個小組，甲組工作效率比乙組高25%，甲組加工2000個零件時間比乙組加工1800個零件時間少半小時，問甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？解：設___組每小時加工x個零件，則___組每小時加工___________個零件.工作量工作效率工作時間甲乙(1+25%)x1800(1+25%)xx甲乙四、鞏固練習9、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程.已知甲隊單獨完成工程所需天數是乙隊單獨完成所需天數2倍.求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少天？工作時間工作效率工作量乙先兩隊合作解：設___隊單獨完成全部工程需x天，則___隊單獨完成需____天.2x12乙甲四、鞏固練習