1.1.1集合的含義與表示（一）【課型】新授課【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征；（2）理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；（3）掌握常用數(shù)集及其記法；【教學(xué)重點(diǎn)】掌握集合的基本概念；【教學(xué)難點(diǎn)】元素與集合的關(guān)系；【教學(xué)過程】一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。閱讀課本P2-5內(nèi)容二、新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念1.一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡(jiǎn)稱集。思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)；（2）我國的小河流；（3）非負(fù)奇數(shù)；（4）方程210x的解；（5）某校2007級(jí)新生；（6）血壓很高的人；（7）著名的數(shù)學(xué)家；（8）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)（9）全班成績好的學(xué)生。對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。2.關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無關(guān)。（4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。3.元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A，4A，等等。4．集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。5．常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；（二）例題講解：例1．用“∈”或“”符號(hào)填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）2Q；（5）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A，美國A，印度A，英國A。例2．已知集合P的元素為21,,33mmm,若3∈P且-1P，求實(shí)數(shù)m的值。（三）、課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1；（四）、歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。（五）、作業(yè)布置：1．習(xí)題1.1，第1-2題；2．預(yù)習(xí)集合的表示方法。1.1.1集合的含義與表示（二）【課型】新授課【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解集合的表示方法；（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；【教學(xué)重點(diǎn)】掌握集合的表示方法；【教學(xué)難點(diǎn)】選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ弧窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧：１．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系二、新課教學(xué)（一）．集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。2．各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開；3．元素不能重復(fù)；4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；5．對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為1,2,3,4,5,......例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（4）方程組20;20.xyxy的解組成的集合。思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào){}內(nèi)。具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式：()xApx如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；說明：1．課本P5最后一段話；2．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；（3）方程組3;1.xyxy的解。思考3：（課本P6思考）說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。（二）．課堂練習(xí)：１．課本P6練習(xí)2；２．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)３．集合A＝{x|43x∈Z，x∈N}，則它的元素是。４．已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈A}，則集合B用列舉法表示是（三）、歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。（四）、作業(yè)布置：1．習(xí)題1.1，第３．4題；2．課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.1.1.2集合間的基本關(guān)系【課型】新授課【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；（4）了解空集的含義。【教學(xué)重點(diǎn)】子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。【教學(xué)難點(diǎn)】弄清楚屬于與包含的關(guān)系。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧：1.提問：集合的兩種表示方法？如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希浚?）10以內(nèi)3的倍數(shù)；（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：0N；Q；-1.5R。思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、新課教學(xué)（一）.子集、空集等概念的教學(xué)：比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1）{1,2,3}A，{1,2,3,4,5}B；（2）{}D汝城一中高一班全體學(xué)生；C汝城一中高一班全體女生，{}（3）{|}Fxx是等腰三角形Exx是兩條邊相等的三角形，{}由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。1．子集的定義：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：()ABBA或讀作：A包含于B，或B包含A當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB?用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：如：（1）中AB2．集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若ABBA且，則AB。如（3）中的兩集合EF。3．真子集定義：若集合AB，但存在元素,xBxA且，則稱集合A是集合B的真子集。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中AB，CD；4．空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集，記作：。用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：0；0；；0思考2：課本P7的思考題5．幾個(gè)重要的結(jié)論：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集；（4）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC。說明：1．注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；2．在分析有關(guān)集合問題時(shí)，要注意空集的地位。BA（二）例題講解：例1．填空：（1）．2N；{2}N；A;