一、選擇題1.如圖，3一、選擇題1.如圖，3個(gè)正方形在00直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G、H都在00的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在00上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在00上、頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在00上.若BC=1，GH=2,則CG的長(zhǎng)為()A.B.厲C.邁+1D.2邁易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編含答案12【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：連接A0、P0、E0,設(shè)00的半徑為r，0C=x，0G=y，r2=12+(x+1)2①由勾股定理可知：｛r2=x2+(x+y)2②，②-③得到：X2+(x+y)2-(y+2)2-r2=(y+2)2+22^③22=0,.°.(x+y)2-22=(y+2)2-x2，A(x+y+2)(x+y-2)=(y+2+x)(y+2-x).Vx+y+2H0,.：x+y-2=y+2-x,.：x=2,代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+(x+y)2，.(x+y)2=6.°.°x+y>0,.°.x+y=*'6,CG=x+y=\/6.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點(diǎn)是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問題．2．已知下列命題：①若a>b，則ac>bc若a=1，則ja=a；內(nèi)錯(cuò)角相等；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】先對(duì)原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可．【詳解】解:①若a>b，則ac>bc是假命題，逆命題是假命題；若a=1，則=a是真命題，逆命題是假命題；內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，逆命題是假命題；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)：主要考查命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3.如圖，AB是00的直徑，EF,EB是00的弦，且EF=EB,EF與AB交于點(diǎn)C,連接OF，若ZAOF=40°，則ZF的度數(shù)是（）20°B.35°C.40°D.55°【答案】B【解析】【分析】連接FB,由鄰補(bǔ)角定義可得ZFOB=140°，由圓周角定理求得ZFEB=70°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出ZOFB.ZEFB的度數(shù)，繼而根據(jù)ZEFO=ZEBF-ZOFB即可求得答案.【詳解】連接FB，

則ZFOB=180°-ZAOF=180°-40°=140°,1.\ZFEB=ZFOB=70°,2TFO=BO,.??Z0FB=Z0BF=(180°-ZF0B片2=20°,?.?EF=EB,.??ZEFB=ZEBF=(180°-ZFEB片2=55°,AZEFO=ZEBF-ZOFB=55°-20°=35°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9B.4“4.已知，如圖，點(diǎn)C,D在00上，直徑AB=6cm，弦AC,BD相交于點(diǎn)E,若CE=BC,9B.4“c.24;524【答案】B【解析】【分析】連接OD、OC,根據(jù)CE=BC，得出ZDBC=ZCEB=45°,進(jìn)而得出ZDOC=90°,根據(jù)S陰影=S扇形-S&dc即可求得.【詳解】連接OD、OC,

.??ZACB=90°,?.?CE=BC,.??ZCBD=ZCEB=45°,AZCOD=2ZDBC=90°,9032199??S陰影=S扇形-S&DC=360一2x3x3^^一2.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.5.5.如圖，△ABC的外接圓是0O,半徑AO=5,sinB=5，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．4D．5【答案】C【解析】【分析】首先連接CO并延長(zhǎng)交00于點(diǎn)D,連接AD,由CD是00的直徑，可得ZCAD=90°,又由200的半徑是5,sinB=5，即可求得答案.【詳解】解：連接【詳解】解：連接CO并延長(zhǎng)交00于點(diǎn)D,連接AD,由CD是00的直徑，可得ZCAD=90°,???ZB和ZD所對(duì)的弧都為弧AC,.ZB=.ZB=ZD,2sinB=sinD=5?半徑A0=5,.CD=10,ACAC2smD===,CD105.AC=4，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.6.已知某圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A.30cm2B.15cm2C.30ncm2D.15ncm2【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計(jì)算公式得：S=兀RL=15兀故選D.7.已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（AI圜V/\/'.圖A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm2【答案】B【解析】【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)為13cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.【詳解】根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，所以圓錐的母線長(zhǎng)=%'52+122=13，1所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=2x2nx5x13=65n（cm2）.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

8．下列命題錯(cuò)誤的是（）A、平分弦的直徑垂直于弦B?三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓等弧對(duì)等弦經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可．【詳解】人、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦，是假命題；D、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識(shí)解答，難度不大．A.60兀cm2用一個(gè)直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，圓錐的母線AB與eO相切于點(diǎn)B，不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是A.60兀cm2720C兀cm213D720C兀cm213D.72兀cm2B兀cm2?13【答案】C【解析】【分析】連接OB，如圖，利用切線的性質(zhì)得OB丄AB，在RtAAOB中利用勾股定理得AB=AB=12，利用面積法求得BH=背，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計(jì)算圓錐形紙帽的表面.【詳解】解：連接OB，作BH丄OA于h，如圖,

Q圓錐的母線AB與eO相切于點(diǎn)B,:.OB丄AB,在RtAAOB中，OA=18-5=13,OB=5,AB=\132—52=12，Q-OAgBH=-OBgAB,^2^25x12=6013-13圓錐形紙帽的底面圓的半徑為BH圓錐形紙帽的底面圓的半徑為BH=13,母線長(zhǎng)為12，.形紙帽的表面=-x2kx60x12=720冗(cm2).Z/丄J丄J故選：C故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓錐的計(jì)算．如圖，將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線丨向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)A.8運(yùn)C.3nA.8運(yùn)C.3nB.8D.4n翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長(zhǎng)是（）cm.■Q【答案】D解析】分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心O經(jīng)過的路線長(zhǎng)就是1個(gè)半徑為1,圓心角是90°的弧長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解：???正方形ABCD的邊長(zhǎng)為穆2cm，?°?對(duì)角線的一半=1cm，90kx1則連續(xù)翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長(zhǎng)=8x=4n.180故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，審清題意、確定點(diǎn)O的路線和長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.11.如圖，00的直徑CD=10cm,AB是00的弦，AB丄CD,垂足為M,0M：0C=3：5，則AB的長(zhǎng)為（）A.\：'91cmB.8cmC.6cmD.4cm【答案】B【解析】【分析】由于00的直徑CD=10cm，則00的半徑為5cm,又已知0M：0C=3：5,則可以求出0M=3,0C=5,連接0A,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB.【詳解】解：如圖所示，連接0A.00的直徑CD=10cm,則00的半徑為5cm,即0A=0C=5,又?.?0M：0C=3：5,所以0M=3,TAB丄CD,垂足為M,0C過圓心.??AM=BM,在Rt^A0M中，AM=j52-32=4,.??AB=.??AB=2AM=2x4=8.故選：B.D0E【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.12.如圖，點(diǎn)I是RtAABC的內(nèi)心，ZC=90°,AC=3,BC=4,將ZACB平移使其頂點(diǎn)C與I重合，兩邊分別交AB于D、E,則,DE的周長(zhǎng)為()A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】【分析】連接Al、BI,根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得ZCAUZBAI,再根據(jù)平移的性質(zhì)得到ZCAI=ZAID,AD=DI，同理得到BE=EI，即可解答.【詳解】連接AI、BI,VZC=90°,AC=3,BC=4,.?.AB=\；AC2BC2=5???點(diǎn)I為AABC的內(nèi)心，.??AI平分ZCAB,.ZCAI=ZBAI,由平移得：AC#DI,.ZCAI=ZAID,.ZBAI=ZAID,.AD=DI,同理可得：BE=EI,.△DIE的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作出輔助線13.如圖，圓O是AABC的外接圓，ZA=68°,則ZOBC的大小是()

A．22°B．26°C．32°D．68°【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，貝kBOC=2ZA=136。，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZOBC+ZOCB=44°,根據(jù)OB=OC可得：ZOBC=ZOCB=22°.考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算14.如圖，已知圓0的半徑為10,AB丄CD，垂足為P,且AB=CD=16，則0P的長(zhǎng)為【答案】B【解析】【分析】作0M丄AB于M,ON丄CD于N,連接OP,OB，OD,首先利用勾股定理求得OM的長(zhǎng),然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得OP的長(zhǎng).【詳解】作OM丄AB于M,ON丄CD于N,連接OP,OB,OD,VAB=CD=16,???BM=DN=8,.??OM=ON=i11卩2=6,VAB丄CD,:.ZDPB=90°,OM±AB于M,ON丄CD于N,：?/OMP=/ONP=90°?四邊形MONP是矩形,OM=ON,???四邊形MONP是正方形，.??OPh&-Q-(故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理,正方形的判定與性質(zhì)及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.15.如圖,若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)正五邊形,則要完成這一圓【答案】B解析】分析】詳解】1???內(nèi)角是5x(5-2)x180°=108°,.??ZO=180°-(180°-108°)-(180°-108°)=36°,136°度圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的10,即10個(gè)正五邊形能圍城這一個(gè)圓環(huán)，所以要完成這一圓環(huán)還需7個(gè)正五邊形.故選B.16.如圖，在圓0中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4\；3，連接AC,OD,若ZA與/DOB互余，則EB的長(zhǎng)是（）A.2運(yùn)B.4C.D.2【答案】D【解析】【分析】連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知ZCOB=ZDOB，則ZA與ZCOB互余，由圓周角定理知ZA=30°，ZCOE=60°，則ZOCE=3O°,設(shè)OE=x，則CO=2x，利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【詳解】連接CO,VAB平分CD,.\ZCOB=ZDOB,AB丄CD,CE=DE=2VZA與ZDOB互余，AZA+ZCOB=9O°,又ZCOB=2ZA,.??ZA=3O°,ZCOE=6O°,.??ZOCE=3O°,設(shè)OE=x，則CO=2x,.CO2=OE2+CE2即(2x)2=X2+(2\；'3)2解得x=2,.BO=CO=4,.BE=CO-OE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,F是Cd上一點(diǎn)，且DF二BC，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC.若ZABC=105°,ZBAC=25°,則ZE的度數(shù)為（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出ZDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】???四邊形ABCD內(nèi)接于?O，ZABC=105°，.\ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.JDF二BC，ZBAC=25°，.\ZDCE=ZBAC=25°，.\ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，而同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.18.如圖，四邊形ABCD是0O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧弧AB上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），則ZBPC的度數(shù)為（）A．30°A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】分析：接OB,OC,根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知ZBOC=90°,再由圓周角定理即可得出結(jié)論．詳解：連接OB詳解：連接OB,OC,???四邊形ABCD是正方形,.??ZBOC=90°,1.\ZBPC=ZBOC=45°.2故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.19.如圖，AB是00的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)M,若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB/r/