江蘇省上岡高級中學虞安群3.4.1基本不等式的證明ABCDEabO江蘇省3.4.1基本不等式的證明ABCDEabO3.4.1基本不等式：

一、導學提示，自主學習二、操作感知，揭示課題三、得出結論，給出證明四、知識應用，典例分析五、課堂總結，暢享收獲3.4.1基本不等式：一、導學提示，自主學習導學目標：（1）知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解它的幾何意義，掌握定理使用的限制和等號取到的條件。（2）過程與方法：利用數形結合的思想，探究基本不等式，培養同學們觀察、歸納、抽象、概括的能力，提高同學們提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感、態度與價值觀：培養同學們嚴謹求實的科學態度，體會數與形的和諧統一，領略數學的應用價值，激發同學們的學習興趣。學習重點：基本不等式的證明；學習難點：基本不等式推導過程及成立的條件；一、導學提示，自主學習導學目標：通過目標的學習同學們有信心能掌握基本不等式及簡單應用嗎？通過目標的學習同學們有信心能掌握基本不等式及簡單應用嗎？同學們能否用已有的四個全等的直角三角形拼成一個含有兩個正方形的圖案?二、操作感知揭示課題同學們能否用已有的四個全等的直角三角形拼成一二、操作感知揭示課題二、操作感知揭示課題此圖第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的.二、操作感知揭示課題此圖第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙探究一二、操作感知揭示課題1、同學們知道四個直角三角形的面積和與大正方形的面積各為多少嗎？2、那它們的大小關系呢？探究一二、操作感知揭示課題1、同學們知道四個直角三角三、得出結論，給出證明同學們能證明這個不等式嗎？三、得出結論，給出證明同學們能證明這個不等式嗎？我們把不等式：注：對于正數a，b，我們把稱為a，b的算術平均數，稱為a，b的幾何平均數；文字敘述為:兩個正數的幾何平均數不大于它們的算術平均數.（當且僅當a=b時取“=”）

稱為基本不等式.三、得出結論深化新知我們把不等式：注：對于正數a，b，我們把你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD.（提示：利用△ACD和△DCB的關系求解）②=___?

①=___?ODCD探究三你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?Rt△ACD∽Rt例1、填空題四、知識應用，典例分析例1、填空題四、知識應用，典例分析例2、下列不等式成立的有______

四、知識應用，典例分析例2、下列不等式成立的有______四、知識應用，典例分1、基本不等式適用范圍：2、等號取到的條件：當且僅當a=b時取“=”通過上面兩個例題同學們能總結出：1、基本不等式適用范圍：2、等號取到的條件：當且僅當a=b時例3：已知x、y都是正數，求證：

四、知識應用典例分析例3：已知x、y都是正數，求證：四、知識應用典例①通過節課同學們學到了哪些知識？②通過本節課同學們還掌握了哪些數學思想方法？

五、課堂總結，暢享收獲①通過節課同學們學到了哪些知識？②通過