第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)§4-1分解基本步驟§4-2單口網(wǎng)絡(luò)電壓電流關(guān)系§4-3單口網(wǎng)絡(luò)置換—置換定理§4-4單口網(wǎng)絡(luò)等效電路§4-5一些簡(jiǎn)單等效規(guī)律和公式§4-6戴維南定理§4-7諾頓定理§4-8最大功率傳遞定理§4-9T形網(wǎng)絡(luò)和Π網(wǎng)絡(luò)等效變換電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第1頁

疊加方法可使多個(gè)激勵(lì)或復(fù)雜激勵(lì)電路求解問題化為簡(jiǎn)單激勵(lì)電路求解問題；

分解方法則可使結(jié)構(gòu)復(fù)雜電路求解問題化為結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單電路求解問題。

只對(duì)復(fù)雜電路中某一支路電壓、電流或其中一些局部電壓、電流感興趣時(shí)，可將“大”網(wǎng)絡(luò)分解為若干個(gè)“小”網(wǎng)絡(luò)，即若干個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，對(duì)這些子網(wǎng)絡(luò)逐一求解從而得出所需結(jié)果。

最簡(jiǎn)單情況是把原網(wǎng)絡(luò)看成是由兩個(gè)經(jīng)過兩根導(dǎo)線相連子網(wǎng)絡(luò)N1和N2所組成。

對(duì)外只有兩個(gè)端鈕網(wǎng)絡(luò)整體稱為二端網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò)，或簡(jiǎn)稱為單口。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第2頁§4-1分解基本步驟iR+-Us+u

-N2N1i/Au/VON1N2QUs

假如電路是由兩個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜或是內(nèi)部情況不明單口網(wǎng)絡(luò)連接組成，也可按此思緒求得這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口電壓u和端口電流i。

一個(gè)元件電壓電流關(guān)系是由這個(gè)元件本身所確定，與外接電路無關(guān)。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第3頁

一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)VCR也是由這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)本身所確定，與外接電路也無關(guān)。

分解基本步驟是：

（1）把給定網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2。

何處劃分是隨意，視方便而定。

（2）分別求出N1和N2VCR（計(jì)算或測(cè)量）。

（3）聯(lián)立二者VCR或由它們伏安特征曲線交點(diǎn)，求得N1和N2端口電壓、電流。

（4）分別求解N1和N2內(nèi)部各支路電壓、電流。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第4頁§4-2單口網(wǎng)絡(luò)電壓電流關(guān)系

假如在單口網(wǎng)絡(luò)中不含有任何能經(jīng)過電或非電方式與網(wǎng)絡(luò)之外一些變量相耦合元件，則這單口網(wǎng)絡(luò)稱為明確。

單口網(wǎng)絡(luò)描述方式：

（1）詳細(xì)電路模型；

（2）端口電壓與電流約束關(guān)系，表示為方程或曲線形式；

（3）等效電路。

端口電壓與電流約束關(guān)系相當(dāng)于元件約束關(guān)系，當(dāng)單口內(nèi)部情況不明時(shí)，能夠用試驗(yàn)方法測(cè)得。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第5頁

例4-1試求下列圖所表示含電壓源和電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR及伏安特征曲線。us=10V，R1=5Ω，R2=20Ω。isi1iR2R1+-us+u

-

解假設(shè)端口外接一個(gè)is=i電流源且設(shè)其端電壓為u（設(shè)正極在上），則有

此方法稱為外施電流源i求電壓u方法。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第6頁

也可用外施電壓源求電流方法。+-i1iR2R1+-us+u

-

在端口加電壓為u電壓源（正極在上），則有

假設(shè)外接電路X，則有X

單口網(wǎng)絡(luò)VCR是由它本身性質(zhì)決定，與外接電路無關(guān)。

u(V)

i(A)28O電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第7頁

例4-2求下列圖所表示含電源、電阻和受控源單口網(wǎng)絡(luò)VCR。ii1iR2R1+-us+u

-R3αiis

解：構(gòu)想在端口接電流源i，則有i2=常數(shù)=常數(shù)

（含獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)）電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第8頁

例4-3求下列圖所表示只含電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR。電阻單位都是歐姆。i+-us+u

-111121

解外施電壓源us=u。

選定網(wǎng)孔電流為i1、i2和i3，而且都為順時(shí)針方向。i1i2i3

（不含源單口網(wǎng)絡(luò)）B稱為單口網(wǎng)絡(luò)策動(dòng)點(diǎn)電阻或稱等效電阻。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第9頁§4-3單口網(wǎng)絡(luò)置換—置換定理

若網(wǎng)絡(luò)N由兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2連接組成。N1i=βN2

已知端口電壓和電流值分別為α和β。u=α+

-

則N2（或N1）能夠用一個(gè)電壓為α電壓源或用一個(gè)電流為β電流源置換，不影響N1（或N2）內(nèi)各支路電壓、電流原有數(shù)值。N1βα+

-N1βα+

-電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第10頁4412+-42Vi1i2i3+-21V=3.75A=1.5A=2.25A

例2-94412+-42Vi1i2i3+-21V=3.75Au電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第11頁

例4-4電路以下列圖所表示，其中N1由10V電壓源和4Ω電阻串聯(lián)組成，試問N1能否用結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單電路代替而保持N2電壓、電流不變？i64+-10V+u

-N1N2i/Au/VO102.5N1N2Qus=6Vis=1AN1可用6V電壓源置換,

兩曲線交點(diǎn)Q稱為工作點(diǎn)，其坐標(biāo)為（6V，1A）。或1A電流源置換。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第12頁

置換是一個(gè)基于工作點(diǎn)相同“等效”替換。

置換定理（又稱替換定理）可表述為：含有唯一解電路中，若已知某支路k電壓為uk，電流為ik，且該支路與電路中其它支路無耦合，則不論該支路是由什么元件組成，都可用以下任何一個(gè)元件置換：

（1）電壓等于uk理想電壓源；

（2）電流等于ik理想電流源；

（3）阻值為uk/ik電阻，但置換后整個(gè)電路中還應(yīng)存在獨(dú)立電源。

置換后該電路中其余部分電壓電流均保持不變。

無耦合：k支路中不應(yīng)有控制量在k支路以外受控源；k支路以外受控源控制量也不能在k支路中。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第13頁

例4-5電路以下列圖所表示，試用分解方法求i1和u2。i1iR2R1+-us1+u

-R3αiisR4R5+u2-+-us2已知：α=0.5，us1=12V，us2=10V，is=1A，R1=6Ω，R2=10Ω，R3=5Ω，R4=5Ω，R5=20Ω。

解將電路劃分為左半部分N1和右半部分N2。N1N2電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第14頁iR2R1+-us1+u

-R3αiis+u2-電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第15頁i1+u

-R4R5+-us2ii1iR2R1+-us+u

-例4-1電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第16頁12V+-i1iR2R1+-us1+u

-R3αiisR4R5+u2-+-us2

以u(píng)s=12V電壓源置換N1，

以is1=-1A電流源置換N2，i1iR2R1+-us1+u

-R3αiisR4R5+u2-+-us2is1

置換后兩電流源并聯(lián)，其等效電流源輸出電流為0，即相當(dāng)于開路。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第17頁§4-4單口網(wǎng)絡(luò)等效電路

假如一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N和另一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N′電壓、電流關(guān)系完全相同，即它們?cè)趗-i平面上伏安特征曲線完全重合，則這兩單口網(wǎng)絡(luò)便是等效。

這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)能夠含有完全不一樣結(jié)構(gòu)。

但對(duì)任何一個(gè)外接電路M來說，它們卻含有完全相同影響，沒有絲毫差異。

電阻串聯(lián)時(shí)，等效電阻R=R1+R2+…

電阻并聯(lián)時(shí)，等效電導(dǎo)G=G1+G2+…

兩電阻并聯(lián)時(shí)，等效電阻電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第18頁

例4-7求例4-1所表示單口網(wǎng)絡(luò)最簡(jiǎn)單等效電路。i1iR2R1+-us+u

-

解：該單口網(wǎng)絡(luò)VCR為i4+-8V+u

-

該等效電路只由兩個(gè)元件組成，是可能含有最簡(jiǎn)單形式。2Ai4Ω+u

-電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第19頁

例4-9試化簡(jiǎn)下列圖所表示單口網(wǎng)絡(luò)。iR2R1+-us+u

-αi+u2-已知：α=0.5，us=10V，R1=1kΩ，R2=1kΩ。

解：依據(jù)基爾霍夫定律，得i1.5k+-10V+u

-

還有其它解答嗎？電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第20頁

含受控源、電阻及獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)與含電阻及獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)一樣，可等效為電壓源與電阻相串聯(lián)組合，或等效為電流源與電阻相并聯(lián)組合。

例4-10含受控電壓源單口網(wǎng)絡(luò)以下列圖所表示，該受控源電壓受端口電壓u控制，系VCVS。試求單口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻Ri。iR2R1+-μu+u

-

解：只含電阻及受控源或只含電阻單口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓與端口電流比值稱為輸入電阻。

構(gòu)想外施電壓為u，則有電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第21頁

一個(gè)含受控源及電阻有源單口網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)只含電阻單口網(wǎng)絡(luò)一樣，能夠等效為一個(gè)電阻。

但在含受控源時(shí)，等效電阻可能為負(fù)值。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第22頁§4-5一些簡(jiǎn)單等效規(guī)律和公式

1、兩電壓源串聯(lián)ab+iu=?us1-+us2-ab+iuus-ab+iu=?us1--us2+ab+iuus-電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第23頁

2、兩理想電流源并聯(lián)abuis1is2abiuisi=?abuis1is2abiuisi=?電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第24頁

兩個(gè)理想電壓源不能并聯(lián)使用（端電壓相同且同極性相接除外）；

兩個(gè)理想電流源不能串聯(lián)使用（輸出電流相等且方向一致時(shí)除外）。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第25頁

3、理想電壓源us與任意電路元件（當(dāng)然也包含理想電流源元件）并聯(lián)abuabiuus+-任意元件us+-多出，可看成開路i

理想電壓源uS與任意電路元件并聯(lián)時(shí)均可等效為該理想電壓源uS。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第26頁

4、理想電流源is與任意電路元件（當(dāng)然也包含理想電壓源）串聯(lián)abiuabiu任意元件is

理想電流源iS與任意電路元件串聯(lián)時(shí)均可等效為該理想電流源iS。is可看成短路電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第27頁

例題求下列圖所表示電路ab端等效電阻。

abcdeR1R2R3R4R5R6R72234442

解：將短路線壓縮，c、d、e三個(gè)點(diǎn)合為一點(diǎn)。abc,d,eR1R3R4R7R2R5R6電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第28頁

現(xiàn)有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)電路稱為電阻混聯(lián)電路。

判別混聯(lián)電路串并聯(lián)關(guān)系普通應(yīng)掌握下述3點(diǎn)：

（1）看電路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：若兩電阻是首尾相聯(lián)那就是串聯(lián)；是首首尾尾相接那就是并聯(lián)。

（2）看電壓電流關(guān)系：若流經(jīng)兩電阻電流是同一個(gè)電流，那就是串聯(lián)；若兩電阻上承受是同一個(gè)電壓，那就是并聯(lián)。

（3）對(duì)電路作變形等效：即對(duì)電路作扭動(dòng)變形。

如左邊支路能夠扭到右邊；上面支路能夠翻到下面；彎曲支路能夠拉直等；對(duì)電路中短路線能夠任意壓縮與伸長(zhǎng)；對(duì)多點(diǎn)接地點(diǎn)能夠用短路線相連。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第29頁

例題下列圖所表示電路中，求電流i。ab+20V--10V+i10ab+1010V-i電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第30頁

例題下列圖所表示電路中，求R上消耗功率pR。R1R26R33R44R4R51is4A+-i3iR

解：電壓源、is和R1三者串聯(lián)，可等效為is。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第31頁

5、電壓源和電阻串聯(lián)與電流源和電阻并聯(lián)等效變換IS=US/RSab+IUUs-Rs實(shí)際電壓源模型abUIsRsI變換前后內(nèi)阻不變；實(shí)際電流源模型電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第32頁

例題求下列圖所表示電路中b點(diǎn)電位Ub。

R120kR28kR320kR410kR51kR68kis5mA+-us200Vb

解：一個(gè)電路若有幾處接地，能夠?qū)⑦@幾點(diǎn)用短路線連在一起。R120kR28kR320kR410kR51kR68kis5mA+-us200Vb電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第33頁

利用電阻并聯(lián)等效、電壓源交換為電流源等效。R1310kR410kR51kR264kis5mAbiu20mA

再利用電阻并聯(lián)等效與電流源并聯(lián)等效。R1345kR51kR264kbi15mA電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第34頁§4-6戴維南定理

戴維南定理也稱為等效電源定理，是以后經(jīng)慣用到主要定理。

戴維南定理內(nèi)容：線性含源二端（單口）網(wǎng)絡(luò)，+u-i含源二端網(wǎng)絡(luò)NabM不論其結(jié)構(gòu)怎樣復(fù)雜，就其端口來說，可等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)模型。+u-iabMR0+-

uOC電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第35頁

電壓源電壓等于該網(wǎng)絡(luò)N開路電壓uOC；uOCNab+-

電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)N0等效電阻Rab。Rab=R0不含獨(dú)立源N0ab

有時(shí)也將R0稱為輸出電阻。

若含源線性單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓u和電流i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)則其VCR可表示為電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第36頁

1、求開路電壓uoc

先將負(fù)載支路斷開，設(shè)定uoc參考方向，然后計(jì)算該電路端電壓uoc。uOCNab+-

計(jì)算方法視詳細(xì)電路形式而定：串并聯(lián)等效，分流分壓關(guān)系，電源交換，疊加定理，網(wǎng)孔法，節(jié)點(diǎn)法等。

2、求等效電阻R0

（1）串并聯(lián)等效法：

若含源二端網(wǎng)絡(luò)中不含受控源，用電阻串并聯(lián)相關(guān)公式（或先進(jìn)行Y←→△網(wǎng)絡(luò)等效變換）求該二端網(wǎng)絡(luò)中在獨(dú)立源等于零時(shí)無源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻，即為等效電阻R0。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第37頁

（2）開路、短路法：

將電路N兩端鈕短路并設(shè)定短路電流isc參考方向，然后用所學(xué)任何方法求出isc。則等效電阻NabiSC此時(shí)電路中全部電源應(yīng)保持不變。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第38頁

（3）外加電源法：

令二端網(wǎng)絡(luò)N中全部獨(dú)立源等于零，受控源和電阻在電路中保持不變，這時(shí)二端電路用N0表示。

在N0兩端間外加電壓u（或電流i），依據(jù)電路結(jié)構(gòu)求出端鈕電流i（電壓u）（i與u對(duì)N0二端電路來說為關(guān)聯(lián)方向）。則等效電阻N0abu+-iN0abi+-u電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第39頁

例4-13求下列圖所表示電阻電路中12Ω電阻電流i。i+-+-1220V10V810ab

解：

1、求開路電壓uoc。i0uoc+-

2、求R0。R0=Rabi+-12140/9V40/9ab

3、求i。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第40頁

戴維南定理證實(shí)：Nab負(fù)載i+-u置換定理Nabi+-u=Nab+-u′+N0bi+-u″+uoc-R0負(fù)載iuN電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第41頁

例4-16求下列圖所表示電路戴維南等效電路。i1k1k+-10V+u

-0.5i

例4-9

解1、求uoc。=0=uocu=10+1500i

2、求R0。+-10V1500+u

-i電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第42頁§4-7諾頓定理uOCNab+-等效ab+IUuoc-R0

含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口來看，能夠等效為一個(gè)電流源并聯(lián)電阻組合。等效abUuoc/R0R0I

電流源電流等于該網(wǎng)絡(luò)N短路電流isc；

并聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源為零時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)N0等效電阻。

與戴維南等效電路中電阻一樣。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第43頁§4-8最大功率傳遞定理ab+iuUs-RsRL當(dāng)負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)，負(fù)載取得功率最大。稱為最大功率匹配條件電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第44頁

負(fù)載取得最大功率時(shí)，

但只等于電源輸出功率二分之一。

當(dāng)RL和Us一定時(shí)，Rs等于多少時(shí)負(fù)載取得功率最大？

負(fù)載功率pL=RLi2也將最大。

當(dāng)RL和Us一定時(shí)，Rs=0時(shí)電流i最大。電路分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)第45頁

例題以下列圖所表示電路，負(fù)載RL可任意改變，問RL=?時(shí)其上獲最大功率，并求出該最大功率pLmax。

R110R