2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．22．函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣23．若函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜34．如圖,、、、是上的四點(diǎn),,,則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點(diǎn)M與⊙C的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)M在⊙C上 B．點(diǎn)M在⊙C內(nèi) C．點(diǎn)M在⊙C外 D．點(diǎn)M不在⊙C內(nèi)6．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．147．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點(diǎn)到水面的距離為20cm，則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm8．已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm9．如圖，在一幅長(zhǎng)，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．10．一元二次方程的根為（）A． B． C． D．11．下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值是_____________．14．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為__________．15．一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為__________．16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a＋1，4），則a＝_________________．17．拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式是_____18．一支反比例函數(shù)，若，則y的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．（1）求的值：（2）若，求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD＝DF，連接CF，BE．（1）求證：直線CF為⊙O的切線；（2）若DE＝6，求⊙O的半徑長(zhǎng).21．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)小球，除顏色外無(wú)其它差別.從袋子中隨機(jī)摸球三次，每次摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回.請(qǐng)用列舉法列出三次摸球的結(jié)果，并求出第三次摸出的球是紅球的概率.23．（10分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．建立坐標(biāo)系后，△ABC中點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1）．（1）把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)．（2）把△ABC以O(shè)為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標(biāo)．24．（10分）如圖，矩形中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.①當(dāng)為何值時(shí)，得面積最小？②是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（12分）（1）某學(xué)校“學(xué)習(xí)落實(shí)”數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）請(qǐng)回答：，．（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，．求的長(zhǎng)．26．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)m＝0時(shí)，y＝2x+1，此時(shí)y＝0時(shí)，x＝﹣0.5，該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值為0或2或﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)即可解出答案.4、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】∵,∴,∵,∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點(diǎn)M在⊙C上，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點(diǎn)在圓上?圓心到點(diǎn)的距離=圓的半徑．6、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，結(jié)合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若，則．7、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形．設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，邊接AO，，在中，，，解，得AO=50故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決問題即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．9、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長(zhǎng)+2個(gè)紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．10、A【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．【詳解】一元二次方程，提公因式得：，∴或，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：分別對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來(lái)判斷方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，則函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＞1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=1，與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac＜1．12、B【分析】連接CD，求出CD⊥AB，根據(jù)勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計(jì)算即可．【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．14、1【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)概率公式的應(yīng)用．15、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積．【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，

∴底面半徑為2，

∴V=πr2h=22×6?π=24π，

故答案是：24π．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積．16、－3【分析】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點(diǎn)P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識(shí)和計(jì)算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.17、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．18、y＜-1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，求出當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值即可求出y的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，-4＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，∴當(dāng)，則y的取值范圍是y＜-1，故答案為：y＜-1．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)反比例函數(shù)自變量的取值范圍，確定函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，是斜邊的中線，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）3【分析】（1）連接OD，由BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，證得OD⊥BC，再根據(jù)中位線定理證得OD∥CF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理證得∠EBD=∠BED，即BD=DE，根據(jù)正弦函數(shù)即可求出半徑的長(zhǎng)【詳解】（1）連接OD∵BC為⊙O的直徑∴∠BAC=90°∵點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD⊥BC又BD＝DF，OB＝OC∴OD∥CF∴BC⊥CF，BC為⊙O的直徑∴直線CF為⊙O的切線；（2）∵，∴∠CAD=∠CBD，∵OD⊥BC，∴，∴∠CBD=∠BAE，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED，∴BD=DE=6，Rt△OBD中OB=OD，∴OB=BD=×6=3，【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．21、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=?x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x=?求出對(duì)稱軸方程；（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；令y=0，可求出點(diǎn)B坐標(biāo)．再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；（1）本問為存在型問題．若△ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計(jì)算，避免漏解．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+2=0，解得：b=，∴拋物線解析式為y=-x2+x+2，又∵y=-x2+x+2=-（x-1）2+，∴對(duì)稱軸方程為：x=1．（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐標(biāo)分別代入解析式，得：，解得，∴直線BC的解析式為：y=?x+2．∵拋物線的對(duì)稱軸方程為：x=1，可設(shè)點(diǎn)Q（1，t），則可求得：AC=，AQ=，CQ=．i）當(dāng)AQ=CQ時(shí)，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（1，0）；ii）當(dāng)AC=AQ時(shí)，有t2=-5，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴此時(shí)△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形；iii）當(dāng)AC=CQ時(shí)，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2±，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q2（1，2+），Q1（1，2-）．綜上所述，存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵．22、.【分析】用列舉法求得所有的等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：依題意，共有6中等可能結(jié)果，分別是（紅，黃，藍(lán)），（紅，藍(lán)，黃），（黃，紅，藍(lán)），（黃，藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅，黃），（藍(lán)，黃，紅）.所有結(jié)果發(fā)生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是紅球（記為事件）的結(jié)果有2種，∴.∴第三次摸出的球是紅球的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求概率，理解題意列舉出所有的等可能結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）見解析，A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得．【詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標(biāo)為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標(biāo)為(4，?6)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及圖形位似的知識(shí)，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、位似的特點(diǎn)．24、（1）；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出b，c的值，求得拋物線的解析式；（2）①過(guò)點(diǎn)Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分別為F、G，推出△QFA∽△CBA，△CGP∽△CBA，用含t的式子表示OF，PG，將三角形的面積用含t的式子表示出來(lái)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；②由于三角形直角的位置不確定，需分情況討論，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）由題意知：A(0,3),C(4,0)，∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得，，∴拋物線的表達(dá)式為：．(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90O，∴AC2=AB2+BC2=5；由，可得，∴D（2,3）．過(guò)點(diǎn)/r