11肓慮長育k<3XIa■TT■n■DUOATIC小學奧數初、高中數理化相交線知識點1：鄰補角的概念：兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。注:⑴鄰補角的位置關系：①有公共頂點；②有一條邊是公共邊；③另一邊互為反向延長線。⑵互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定是鄰補角。例1:鄰補角是（）和為180°的兩個角B.有公共頂點且互補的兩個角有一條公共邊且和為180°的兩個角有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角知識點2：對頂角的概念和性質：對頂角的概念：有公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊反向延長線,具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。注:⑴對頂角形成的前提條件是兩條直線相交。⑵對頂角必須有共同的頂點。例2：三條直線AB,CD,EF交于同一點O,指出圖中有哪幾條對頂角。課堂習題如下圖，A,O,B在同一條直線上，ZA0C=50°,0D平分ZBOC，求ZAOD的度數。如下圖，直線AB，CD相交于點0。若ZAOD+ZBOC=28O°，求ZBOD的度數。3.3.百慮媒育JIAIMOXIBKTTBR■DMOATION小學奧數初、高中數理化如下圖，直線AB,CD相交于點O,0E平分ZBOD,OF平分ZCOE,ZAOD:ZB0E=4:l,求ZAOF的度數。如下圖，兩條直線相交于一點所組成的角中，互為對頂角的角有2對，ZAOD和ZCOB,ZAOC和ZBOD.TOC\o"1-5"\h\z⑴三條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角的角有對；⑵四條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角的角有對；⑶n條直線相交于同一點所組成的角中，互為對頂角的角有對。習題鞏固TOC\o"1-5"\h\z1?關于對頂角，下列說法正確的是（）有公共頂點的兩個角B.一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的延長線有公共頂點且相等的兩個角有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線2?如下圖，AB交CD于點O,OE是以O為頂點的一條射線，圖中的對頂角和鄰補角各有（）A.1對，3對B.2對，4對C.2對，6對D.3對，8對如下圖，已知直線AB，CD相交于點O,OA平分ZEOC，ZEOC=70°，則ZBOD的度數等于（）A.40°B.35°C.30°D.20°cc4?直線AB和CD相交于點0,若ZAOD與ZBOC的和為236°，則ZAOC的度數為（）A.62°B.118°C.72°D.59°JIAIMdXI■■T*r?n■DUOATION小學奧數初、高中數理化5.如下圖，三條直線AB,CD,EF相交于點O,則ZA0E+ZD0B+ZC0F等于（）A.150°6.如下圖,B.180°C.210°D.120°AB,CD,EF交于點0,ZC0F=20°如下圖，直線AB與直線CD相交于點O,OE平分ZAOD,ZBOC=ZBOD-30°，求ZCOE的度數。如下圖，直線AB,CD交于點O,OE平分ZBOD，若ZAOD:ZB0E=8:l,求ZAOC的度數。如下圖，AB和CD相交于點O,OM平分ZAOC,ON平分ZBOD,試說明OM和ON成一條直線。nJIANOXI0?TT?FI■OWOATION小學奧數初、高中數理化垂線知識點1：垂直定義：當兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作“AB丄CD”，讀作“AB垂直于CD”。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注：⑴兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況。⑵線段、射線的垂直問題都是指它們所在的直線互相垂直。例1：如下圖，直線AB,CD相交于點O,ZAOC=4O°,EO丄CD，垂足為點O,求ZDOB,ZBOE的度數。知識點2：垂線的畫法⑴靠線；⑵靠點；⑶畫線。注：畫垂線時如需延長線段或反向延長射線，要用虛線延長或反向延長。例2：按要求畫圖，已知直線AB,CD相交于點O,Q是CD上一點。⑴過點Q畫AB的垂線，E為垂足；⑵過點O畫CD的垂線。知識點3：垂直的性質:1.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線短最短。簡說為：垂線段最短。注：性質1中的一點可以在直線上也可在直線外；性質2中的一點一定是在直線外的。垂線是直線，不可度量；垂線段是線段，可以度量，是有單位的。例3：下列說法不正確的是（）經過一點能畫一條直線和已知線段垂直。一條直線可以有無數條垂線過射線的端點與該射線垂直的直線只有一條過直線外一點并過直線上一點可以畫一條直線與該直線垂直知識點4：點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例4：如下圖，找出圖中能表示點到直線（或線段）的距離的線段。

k,MC3IXI0■TT■n■DWOATIC小學奧數初、高中數理化課堂習題1?下列說法正確的有（）①兩條直線相交，交點叫垂足；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內，一條線段有無數條垂線；⑤過一點不可能向一條射線或線段所在的直線作垂線；⑥若ll，則/是l的垂線，l不是/的垂線。121221A.2個B.3個C.4個D.5個過一條線段外一點，畫這條線段的垂線，垂足在（）A.這條線段上B.這條線段的端點C.這條線段的延長線上D.以上都有可能3?如下圖，分別過點P作AB的垂線。ZA的兩邊分別垂直于ZB的兩邊，ZA比ZB大60°，則ZA等于（）A.120°B.35°C.40°D.38°如下圖，直線AB與CD交于點O,0E丄AB于點O，ZEOD:ZDOB=3:1,求ZCOE的度數。EE如下圖，MO丄NO,0G平分ZMOP,ZPON=3ZMOG，求ZGOP的度數。如下圖，O為直線AB上一點，ZAOC二1ZBOC，OC是ZAOD的平分線。3⑴求ZCOD的度數；⑵判斷OD與AB的位置關系，并說明理由。

芳慮駅育kOXI■■T*FKR■DMOAXIC小學奧數初、高中數理化任意畫一個銳角ZMON和一個鈍角ZM/O/N/,畫出ZMON的平分線0P和ZM/O/N/的平分線O/P/,如下圖。⑴在OP上任取一點A,畫AB丄OM,AC丄ON，垂足分別為B,C兩點。⑵在O/P/上任取一點A/，畫A/B/丄O/M/,A/C/丄O/N/，垂足分別是B/,C/兩點。⑶通過度量線段AB,AC,A/B/,A/C/的長度，發現ABAC,A/B/A/C/（填“="或“H"）。⑷通過上面的畫圖和度量，和同學們交流一下，有什么猜想，請用一句話表述出來。習題鞏固TOC\o"1-5"\h\z1?點P為直線m外一點，點A,B,C為直線m上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點P到直線m的距離為（）A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm2?下列說法：①一條直線只有一條垂線；②兩條直線相交就是垂直；③線段和射線也有垂線。其中正確的個數是（）A.0個B.1個C.2個D.3個已知點O為直線a上的一點，且ON丄a,OM丄a,所以OM與ON重合的理由是（）過兩點只有一條直線在同一平面內，經過一點有且只有一條線段垂直于已知直線在同一平面內，過一點只能作已知直線的一條垂線垂線段最短和一個已知點P的距離等于3cm的直線可以畫（）A.1條B.2條C.3條D.無數條如下圖，AO丄BO,CO丄DO,ZAOC:ZBOC=1:5，則ZBOD=（）A.105°B.112.5°C.135°D.157.5°如下圖，AO丄BC，垂足為O,且ZCOD-ZDOA=34°28，，則ZBOD=

甘慮媒育kISIOXtt*BTTEFlehOLJCATICR小學奧數初、高中數理化R如下圖，已知直線AB,CD,EF相交于點O0G丄AB，如果ZCOE=32°,ZFOG=29°，那么ZAOC=./r